EJERCICIOS RESUELTOS MÍNIMOS 3º ESO TEMA 8 PROBLEMAS MÉTRICOS DEL PLANO

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1 EJERCICIOS RESUELTOS MÍNIMOS 3º ESO TEMA 8 PROBLEMAS MÉTRICOS DEL PLANO Ejercicio nº 1.- Calcula la medida de los ángulos desconocidos: a) b) a) A ˆ = = 145 Por ser opuestos por el vértice: Bˆ = 35 y Cˆ = Aˆ = 145 Además, por estar en la misma posición respecto a las dos rectas paralelas, se tiene: Gˆ = 35 ; Fˆ = Cˆ = 145 ; Eˆ = Bˆ = 35 ; Dˆ = Aˆ = 145 b) Yˆ = = 45 Zˆ = = 135 Xˆ = Zˆ = 135 Ejercicio nº.- Sabiendo que el ángulo AOB = 94, calcula cuanto miden los ángulos Pˆ y Qˆ. Pˆ = Qˆ ( abarcan el mismo arco) ˆ ˆ AOB 94 P = Q = = = 47 Ejercicio nº 3.- IES CINCO VILLAS 3º ESO TEMA 8 PROBLEMAS MÉTRICOS DEL PLANO Página 1

2 Maria ha realizado este plano de su habitación a escala 1:50. Calcula las dimensiones reales de la habitación y de la cama. Dimensiones en el plano de la habitación: Largo = 6,5 cm Ancho = 6,3 cm Dimensiones reales de la habitación: Largo = 6,5 50 = 35 cm = 3,5 m Ancho = 6,3 50 = 315 cm = 3,15 m Dimensiones en el plano de la cama: Largo = 3,8 cm Ancho =,7 cm En realidad, las dimensiones de la cama serán: Largo = 3,8 50 = 190 cm = 1,9 m Ancho =,7 50 = 135 cm = 1,35 m Ejercicio nº 4.- Halla el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de cm de radio. Aplicamos el teorema de Pitágoras: IES CINCO VILLAS 3º ESO TEMA 8 PROBLEMAS MÉTRICOS DEL PLANO Página

3 x x x = + = = 8 = 8,83 El lado del cuadrado mide,83 cm. Ejercicio nº 5.- Clasifica cada uno de estos triángulos en rectángulos, acutángulos u obtusángulos, conociendo las medidas de sus lados: a) 15 dm, 5 dm y 0 dm b) 17 cm, 8 cm y 3 cm a) = = 65 5 = 65 Es rectángulo + = + = 1073 > 104 Es acutángulo = b) Ejercicio nº 6.- Halla el área de la siguiente figura: Hallamos el valor de x aplicando el teorema de Pitágoras: 5 = x + 4 x = 5 16 = 9 = 3 cm La base mayor del trapecio medirá = 7 cm. IES CINCO VILLAS 3º ESO TEMA 8 PROBLEMAS MÉTRICOS DEL PLANO Página 3

4 π r π Área de 1 = = = π 6,8 cm ( B b) ( ) + h Área de = = = cm Área total = 6,8 + = 8,8 cm Ejercicio nº 1.- Halla el valor de Xˆ, Yˆ, Z ˆ, en los siguientes polígonos regulares: a) b) a) Pentágono regular: ˆ Y = = ˆ 360 X = = 7 5 Zˆ = 360 Yˆ = = 5 b) Heptágono regular: ˆ Y = 18,57 7 ˆ 360 X = 10,86 7 Zˆ = 360 Yˆ = ,57 = 31, 43 Ejercicio nº.- Halla el valor de los seis ángulos señalados en la figura: IES CINCO VILLAS 3º ESO TEMA 8 PROBLEMAS MÉTRICOS DEL PLANO Página 4

5 1 = 4 = 5 (abarcan un arco de 50 ) = 5 = 45 (abarcan un arco de 90 ) 3 = 6 = = 110 Ejercicio nº 3.- En un libro de biología observamos el dibujo de una célula. Sabemos que su diámetro real es de 10 5 m y en el dibujo mide 4 cm. a) Calcula la escala con la que ha sido dibujada. b) Una pulga cuyo tamaño es de mm, cuánto medirá si la dibujas con la misma escala? m 10 cm a) Escala = = =,5 10 1:, cm 4 cm cm 3 b) Medida de la pulga en el dibujo = = 0,8 10 cm = 800 cm = 8 m 4,5 10 cm Ejercicio nº 4.- El lado de un rombo mide 5 dm, y su diagonal menor mide 14 dm. Cuánto mide la otra diagonal? IES CINCO VILLAS 3º ESO TEMA 8 PROBLEMAS MÉTRICOS DEL PLANO Página 5

6 Aplicamos el teorema de Pitágoras: 5 = x + 7 x = = 576 x = 576 = 4 La otra diagonal mide x = 48 dm. Ejercicio nº 5.- Indica si los siguientes triángulos son rectángulos, acutángulos u obtusángulos, conociendo las medidas de sus lados: a) 9 m, 17 m y 15 m b) 11 cm, 61 cm y 60 cm + = + = 306 > 89 Es acutángulo = a) b) = = = 371 Es rectángulo Ejercicio nº 6.- Halla el área de esta figura: IES CINCO VILLAS 3º ESO TEMA 8 PROBLEMAS MÉTRICOS DEL PLANO Página 6

7 Hallamos la altura del triángulo equilátero: h = 8 4 = = 48 6,93 cm b h 8 6,93 Área del triángulo = = = 7,71 cm π r π 4 Área del semicírculo = = = 8π 5,13 cm Área total = 7,71+ 5,13 = 5,84 cm Ejercicio nº 1.- Halla el valor del ángulo α en cada uno de estos casos: a) b) c) a) Polígono de 4 lados la suma de sus ángulos es 360 α = = 110 b) c) α = = 15 IES CINCO VILLAS 3º ESO TEMA 8 PROBLEMAS MÉTRICOS DEL PLANO Página 7

8 Xˆ = = 0 Yˆ = = 40 Luego: α = = 10 Ejercicio nº.- Di el valor de los ángulos α, β y γ de la figura adjunta. α = β = 50 : = 5 γ = = 130 Ejercicio nº 3.- En un mapa, dos poblaciones aparecen separadas 5,5 cm. a) Cuál será la escala de ese mapa si la distancia real entre ambas poblaciones es de 99 km? b) En ese mismo mapa, cuál será la distancia real entre dos poblaciones que distan 4 cm? a) Sabemos que 5,5 cm en le plano equivalen a 99 km en la realidad; para averiguar la escala nos interesa saber: 1 cm en el plano, a cuántos kilómetros equivalen en la realidad? 99 km = = ,5 cm 5,5 La escala es 1: b) Distancia real = = cm = 7 km Ejercicio nº 4.- Halla la altura de un triángulo equilátero de 3 cm de lado. IES CINCO VILLAS 3º ESO TEMA 8 PROBLEMAS MÉTRICOS DEL PLANO Página 8

9 Aplicamos el teorema de Pitágoras: 3 = h + 1,5 h = 9,5 = 6,75 h = 6,75,6 La altura mide,6 cm. Ejercicio nº 5.- Clasifica los siguientes triángulos en rectángulos, acutángulos u obtusángulos, conociendo las medidas de sus lados: a) 15 cm, 7 cm y 14 cm b) 14 m, 50 m y 48 m + = + = 41 < 79 Es obtusángulo = a) b) = = = 500 Es rectángulo Ejercicio nº 6.- Halla el área de la siguiente figura: IES CINCO VILLAS 3º ESO TEMA 8 PROBLEMAS MÉTRICOS DEL PLANO Página 9

10 Área del rectángulo = b h = 4 6 = 4 cm b h 6 4 Área del triángulo = = = 1 cm ( ) Área del paralelogramo = b h = 4 10,5 6 = 18 cm Área total = = 66 cm Ejercicio nº 1.- Calcula el valor de Xˆ, Yˆ, Z ˆ, en los siguientes polígonos regulares: a) b) a) Hexágono regular: ˆ 360 X = = 10 6 ˆ Y = = 10 6 Zˆ = 360 Yˆ = = 40 b) Octógono regular: ˆ 360 X = 3 = ˆ Y = = Zˆ = 360 Yˆ = = 5 Ejercicio nº.- IES CINCO VILLAS 3º ESO TEMA 8 PROBLEMAS MÉTRICOS DEL PLANO Página 10

11 Tenemos un triángulo inscrito en una semicircunferencia como muestra la figura. Sabiendo que el arco AC = 40, halla los siguientes ángulos : a) CBA b) CAB c) ACB a) CBA = 40 : = 0 b) CAB = 90 por estar inscrito en una semicircunferencia c) ACB = = = 70 Ejercicio nº 3.- Los lados de un terreno triangular miden 10 m, 170 m y 100 m. Se hace un mapa del terreno a escala y el lado más grande mide 4, cm. a) Calcula la escala con la que ha sido dibujada. b) Halla la medida en el mapa de los restantes lados. 10 m 1000 a) Escala = = = : , cm 4, b) Medida en el mapa de los otros dos lados: 170 m cm = = 3,4 cm 5000 cm 5000 cm cm cm 5000 cm = Ejercicio nº 4.- Halla la altura de un rectángulo cuya base mide 1 cm y su diagonal, 9 cm. Aplicamos el teorema de Pitágoras: IES CINCO VILLAS 3º ESO TEMA 8 PROBLEMAS MÉTRICOS DEL PLANO Página 11

12 9 = x + 1 x = = 400 x = 400 = 0 La altura mide 0 cm. Ejercicio nº 5.- Conociendo las medidas de sus lados, di si los siguientes triángulos son rectángulos, acutángulos u obtusángulos: a) 0 cm, 9 cm y 1 cm b) 3 m, 4 m y 18 m a) = = = 841 Es rectángulo + = + = 900 < 104 Es obtusángulo = b) Ejercicio nº 6.- Halla el área de la siguiente figura: IES CINCO VILLAS 3º ESO TEMA 8 PROBLEMAS MÉTRICOS DEL PLANO Página 1

13 Área de 1 = b h = 5,5 1 = 5,5 cm Área de = b h = 1,5 3 = 4,5 cm b h 1,5 1 Área de 3 = = = 0,75 cm Área total = 5,5 + 4,5 + 0,75 = 10,75 cm Ejercicio nº 1.- En los siguientes polígonos, halla la media del ángulo α: a) b) c) a) Triángulo isósceles: α + 34 = 180 α = 146 α = 73 b) Polígono de cuatro lados (trapecio, en este caso): α + 7 = 360 α + 7 = 180 α = 108 c) β = = 70 α = = 0 IES CINCO VILLAS 3º ESO TEMA 8 PROBLEMAS MÉTRICOS DEL PLANO Página 13

14 Ejercicio nº.- Cuánto miden los ángulos α, β y γ de la siguiente figura? α = 30 y γ = 30 (abarcan el mismo arco) β = 30 = 60 Ejercicio nº 3.- Un arquitecto ha hecho el siguiente plano a escala 1:80 de un terreno destinado a jardín: Mide sobre el plano AB, AC y BC y calcula las dimensiones reales del jardín. Midiendo en le plano se obtiene AC = cm, BC = 3,5 cm y AB = 5 cm. Las dimensiones reales son: AB = 5 80 = 400 cm = 4 m BC = 3,5 80 = 80 cm =,8 m AC = 80 = 160 cm = 1,6 m Ejercicio nº 4.- En un triángulo isósceles, la base mide 10 cm y los otros dos lados miden 1 cm cada uno. Halla la altura correspondiente al lado desigual. IES CINCO VILLAS 3º ESO TEMA 8 PROBLEMAS MÉTRICOS DEL PLANO Página 14

15 Aplicamos el teorema de Pitágoras: 1 = h + 5 h = = 119 h = ,91 La altura mide 10,91 cm. Ejercicio nº 5.- A partir de las medidas de sus lados, clasifica los siguientes triángulos en rectángulos, acutángulos y obtusángulos: a) 37 m, 5 m y 18 m b) 8 cm, 17 cm y 15 cm + = + = 949 < 1369 Es obtusángulo = a) b) = = = 89 Es rectángulo Ejercicio nº 6.- Halla el área de la parte coloreada de la figura, sabiendo que: E es el punto medio de CD. F es el punto medio de AC. H es el punto medio de AB. G es el punto medio de AH. AB = 8 cm y BD = 6 cm IES CINCO VILLAS 3º ESO TEMA 8 PROBLEMAS MÉTRICOS DEL PLANO Página 15

16 Área del rectángulo = b h = 8 6 = 48 cm b h 3 Área de 1 = = = 3 cm b h 4 3 Área de = = = 6 cm b h 4 6 Área de 3 = = = 1 cm Área de la parte coloreada = = 7 cm IES CINCO VILLAS 3º ESO TEMA 8 PROBLEMAS MÉTRICOS DEL PLANO Página 16