Como puede observarse en la figura anterior, el contorno es la CIRCUNFERENCIA, en tanto que el interior es el CÍRCULO.

Transcripción

1 EJE TEMNTICO: FORM, ESPCIO Y MEDID TEM : MEDIDS DE ÁNGULOS Y ÁRES DEL CÍRCULO CONTENIDO: Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un circulo y análisis de sus relaciones. Calculo de la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores circulares y de la corona. LECCIÓN. NGULOS INSCRITOS Y CENTRLES EN UN CÍRCULO LECCIÓN. RE DE SECTORES CIRCULRES Y DE L CORON. POSICIONES RELTIVS ENTRE RECTS Y SEGMENTOS EN UN CIRCUNFERENCI ntes de profundizar en el tema, es conveniente considerar que no hay que confundir lo que es la circunferencia con el círculo; por ello se procede a identificar ambas partes en la siguiente figura. Como puede observarse en la figura anterior, el contorno es la CIRCUNFERENCI, en tanto que el interior es el CÍRCULO. continuación se identificaron LS RECTS que cortan o tocan a la circunferencia, así como la que se encuentra ubicada fuera de la misma. La recta (1) corta la circunferencia en dos puntos; por lo tanto, se tiene que los puntos de esta recta son tanto interiores como exteriores a la circunferencia. Este tipo de rectas son conocidas como SECNTES. La recta (2) toca a la circunferencia en un solo punto, el cual recibe el nombre de punto de tangencia; los demás puntos de la recta se localizan en el exterior de la circunferencia. Este tipo de rectas son conocidas como TNGENTES. La recta (3) se encuentra fuera de la circunferencia, es decir, se ubica en el exterior de la misma y por no tener ningún punto de contacto con ella, se le conoce como RECT EXTERIOR. hora se identificaron, en la siguiente figura, los segmentos y arcos que se pueden trazar, en el círculo o en la circunferencia, según sea el caso.

2 Como puede observarse, en la figura se han trazado los siguientes SEGMENTOS de recta. El segmento es un RDIO del círculo. Cada punto de la circunferencia es el extremo de otro radio. Un radio es el segmento que une al centro del círculo con un punto cualquiera de la circunferencia. El segmento CD es una CUERD del círculo. Cada par de puntos de la circunferencia determina una cuerda del circulo una cuerda es un segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia. El segmento GH es un DIÁMETRO del círculo. El DIÁMETRO del círculo es un segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro del círculo; se le considera como la cuerda de mayor tamaño que divide al círculo en dos partes congruentes LM es un RCO del círculo. Se define un RCO como la parte continua de la circunferencia, limitada o comprendida entre dos puntos extremos, y se escribe. NGULOS EN UN CIRCUNFERENCI para representarlo. a) NGULO CENTRL: Es aquel que tiene su origen en el centro de una circunferencia y está formado por dos radios consecutivos. Radio Radio b) NGULO INSCRITO: Es el ángulo que tiene su vértice en un punto de la circunferencia siendo sus lados cuerdas de las mismas circunferencias. Cuerda Cuerda < Inscrito RELCIÓN ENTRE EL NGULO CENTRL Y EL RCO QUE SE FORM. La medida de un RCO es la de su ÁNGULO CENTRL correspondiente: O = RELCIÓN ENTRE EL NGULO INSCRITO Y NGULO CENTRL La medida de un ÁNGULO INSCRITO es la mitad de la medida del ÁNGULO CENTRL correspondiente. = 2 (< Inscrito) < Inscrito = < Inscrito EJEMPLO: De la siguiente figura determina la medida de su ángulo central e inscrito si el arco mide 40 C

3 EJEMPLO: De la siguiente circunferencia calcula el ángulo central si el ángulo inscrito mide 40 EJEMPLO: Un triángulo está inscrito en una circunferencia, el arco mide 70 y el arco C mide 150. Encuentra la medida de los tres ángulos del triángulo. C EJERCICIO : Resuelve las págs. 118 a 119 del libro de matemáticas 2. Recuerda que los procedimientos se realizan a LÁPIZ en caso que el espacio del libro sea reducido favor de copiar el ejercicio y resolverlo en el cuaderno de apuntes y C. SEGMENTOS Y SECTORES CIRCULRES. a) SEGMENTO CIRCULR: Es la parte del círculo limitada por una cuerda y su arco. b) SECTOR CIRCULR: Es la parte del círculo limitada por dos radios y el arco entre ellas. c) CUDRNTE: Es la cuarta parte de un circulo, con un ángulo central de 90. d) SEMICÍRCULO: Es la mitad de un circulo, es la superficie limitada por un diámetro y su arco. e) CORON CIRCULR: Es la superficie comprendida entre dos circunferencias concéntricas (mismo centro). f) TRPECIO CIRCULR: Porción de la corona circular limitada por dos radios.

4 FORMULS PR CLCULR ÁRES CIRCULRES En el siguiente cuadro se presentan algunas formulas para calcular el área de sectores, segmentos, trapecios circulares, etc. FIGUR NOMRE FORMUL SÍMOLOS Área = = Área Perímetro P = P = Perímetro. s = Área del sector circular Sector Circular s = c = Área de la corona circular T.C = Área del trapecio circular Corona Circular c = L = Longitud de arco R = Radio mayor Trapecio Circular T.C = r = Radio menor = ngulo central Longitud de L = EJEMPLO: Resuelve los siguientes problemas. a) Calcula el área del sector circular de la siguiente figura si mide de radio 3cm y un ángulo central de 100

5 b) Calcula el área de la corona circular indicada en la figura si sus radios miden 5cm y 2cm respectivamente. c) Calcula el área del trapecio circular indicada en la figura si su ángulo central mide 85 y sus radios 2cm y 1.5cm respectivamente. d) Calcula la longitud del arco indicado en la siguiente figura si tiene un ángulo central de 200 y un radio de 4cm. EJERCICIO : Resuelve las págs. 148 del libro de matemáticas 2. Recuerda que los procedimientos se realizan a LÁPIZ en caso que el espacio del libro sea reducido favor de copiar el ejercicio y resolverlo en el cuaderno de apuntes y EJERCICIO : Resuelve las págs. 149 a 150 del libro de matemáticas 2. Recuerda que los procedimientos se realizan a LÁPIZ en caso que el espacio del libro sea reducido favor de copiar el ejercicio y resolverlo en el cuaderno de apuntes y