Instituto Tecnológico Metropolitano. Actividad práctica: el triángulo. Geometría integrada. Docente: Carlos A. Ríos Villa

Transcripción

1 Instituto Tecnológico Metropolitno Actividd práctic: el triángulo Geometrí integrd Docente: Crlos A. Ríos Vill Doctrin sine vit rrogntem reddit. Vit sine doctrin inutilem fcit. (Sore l puert del Instituto Sn Isidoro (Sevill). "L cienci sin vid lo vuelve uno rrognte. L vid sin cienci lo hce uno inútil") Sn Isidoro 1. Ojetivos. 1.1 Ojetivo generl. Deducir lguns crcterístics de los triángulos. 1.2 Ojetivos específicos Deducir lguns propieddes de los triángulos Deducir lgunos teorems plicdos los triángulos Comprender y grficr ls rects notles en el triángulo Estlecer lguns relciones en los triángulos Comprender el concepto de congruenci de triángulos Estlecer criterios de congruenci pr los triángulos Estlecer criterios de semejnz en los triángulos. 2. Mteriles. Ppel milimetrdo, regl con medids, comps, trnsportdor, lápiz, ppel, tijers, clculdor. 3. Procedimiento.

2 Este procedimiento es un ejemplo de cómo puede relizrse l práctic, pero cd docente est en liertd de direccionrl como lo considere conveniente pr logrr los ojetivos trzdos. NOTA: Triángulo culquier se refiere un triángulo que no es equilátero ni isósceles, ni rectángulo 3.1 Diuje cutro triángulos distintos culesquier y mid sus ldos, compre l medid del ldo myor con l sum de los otros dos. 3.2 Diuje, si es posile, cutro triángulos cuyos ldos tengn ls siguientes medids: 5cm, 7cm y 10 cm.; 4cm, 3cm y 10 cm.; 5cm, 9cm y 14cm; 5cm, 9cm y 15cm. 3.3 Bsdo en los resultdos de los puntos 3.1 y 3.2 estlezc un condición necesri pr que un triángulo exist. 3.4 Diuje cutro triángulos culesquier, con regl y comps, trce en uno de ellos ls medins, en otro ls isectrices, en otro ls meditrices y en el último ls lturs (use l regl solo pr los trzos, no pr medir). 3.5 Diuje dos ángulos distintos y trce sus isectrices con regl y comps, tome tres puntos distintos sore cd un de ls isectrices y mid l distnci perpendiculr los ldos, Qué se puede concluir? 3.6 Diuje dos segmentos distintos y trce sus meditrices con regl y comps, tome tres puntos distintos sore cd un de ls meditrices y mid l distnci los extremos del segmento, Qué se puede concluir? 3.7 Diuje tres triángulos equiláteros igules en ppel trslucido y trce, con regl y comps, en uno ls isectrices, en otro ls medins y en el tercero ls ltur, recórtelos y superpónglos Qué se puede concluir? 3.8 Diuje tres triángulos Isósceles diferentes y tráceles l isectriz del ángulo opuesto l se, mid los segmentos en que quede dividid l se y el ángulo que se form con ell. Qué puede concluir? 3.9 Diuje dos triángulos rectángulos distintos con un ángulo de 60º y otro de 30º, mid los ldos y l hipotenus, Qué se puede concluir? 3.10 Diuje dos triángulos rectángulos distintos en los cules uno de los ctetos mid l mitd de l hipotenus y mid los ángulos, Qué se puede concluir? 3.11 Diuje dos triángulo culesquier distintos, recórtelos y mrque los ángulos con letrs griegs, en uno de ellos trce un de ls lturs, por l prte opuest l cul

3 mrco los ángulos y dole los tres vértices de modo que lleguen l pie de l ltur mrcd; en el otro corte los ángulos proximdmente tres centímetros del vértice y en form de rco circulr convexo, júntelos de modo que queden tres ángulos dycentes, Qué se puede concluir cerc de los ángulos interiores de un triángulo? 3.12 Diuje dos triángulos culesquier y mque los ángulos con letrs griegs, tome uno de los triángulos y trce uno de los ángulos exteriores, recorte el triángulo cuidndo que se conserve el ángulo exterior trzdo, recorte los otros dos ángulos de igul form que en el punto nterior y forme con ellos dos, y el exterior tres ángulos dycentes, repit el procedimiento con el otro triángulos, Qué se puede concluir cerc de un ángulo exterior de un triángulo? 3.13 Diuje dos triángulos culesquier cuyos ldos sen respectivmente igules, recórtelos y superpónglos, Qué se puede concluir? 3.14 Diuje dos triángulos culesquier con dos ldos y el ángulo formdo por ellos respectivmente igules, recórtelos y superpónglos, Qué se puede concluir? 3.15 Diuje dos triángulos culesquier con dos ángulos respectivmente igules, mid los ldos respectivos y efectúe l división entre ellos, repit el procedimiento con otros dos triángulos Qué se puede concluir? 3.16 Diuje un triángulo culquier y trce un prlel uno de los ldos, mid los ldos de los triángulos resultntes y efectúe el cociente entre ls ldos respectivos, Qué se puede concluir?, Por qué? 3.17 Repit el procedimiento del punto 16, pero prolongndo los dos ldos de uno de los vertices y trzndo l prlel por fuer del triángulo, Qué se puede concluir?, Por qué? 3.18 Diuje cutro triángulos rectángulos congruentes, mrque los ctetos como y y l hipotenus como c, colóquelos como muestr l figur y clcule el áre en cd cso en función de, y c (no numéricmente), iguálels y simplifique l expresión.

4 3.19 Diuje un cudrdo y mrque sore cd ldo un punto l mism distnci del vértice y en el mismo sentido (horrio o nti horrio) un los puntos uicdos sore ldos consecutivos y se formrá otro cudrdo y cutro triángulos rectángulos, mrque los ctetos como y y ls hipotenuss como c, clcule el áre del cudrdo exterior en función de y, clcule el áre del cudrdo exterior como l sum del cudrdo interior ms los triángulos rectángulos e igule ls dos expresiones, en función de y no numéricmente. Qué puede concluir de los puntos 17 y 18? 3.20 Emit sus opiniones sore est práctic, cree que le yud en l comprensión del tem, como podrí complementrse?, que puede cmirse? sustente sus rgumentos. 4. Informe.

5 Dee entregrse un informe por grupo, que conteng los siguientes spectos: 1. Gráficos completos, con los dtos tomdos (medids) y evidenci de los procedimientos relizdos, como por ejemplo mrcs del compás y los rcos trzdos. 2. Tl de dtos. 3. Cálculos. 4. Resultdos. 5. Análisis de resultdos. 6. Respuests tods ls pregunts sds en los resultdos otenidos. 5. Biliogrfí. Pr complementr y formlizr los resultdos y conclusiones otenidos durnte est práctic puede consultrse: 5.1 Fernández Betncur León Drío y Sldrrig River Gustvo. Geometrí Integrd. Instituto tecnológico Metropolitno. Medellín, 2007.pp Londoño José Rodolfo. Geometrí euclidin. Universidd de Antioqui, Medellín, pp y es.wikipedi.org/wiki/teorem_de_pitágors 5.5 role.cnice.mecd.es/jrrn2/criwe/1tringulos/teorempitgors.htm 5. 6 divulgmt.ehu.es/weorrik/histori/gcet/histori32.pdf. 5.7zul.cicese.mx/~glopez/Proyectos/NumerosyForms/SinLugrDuds/teo_pitgo rs/teo_pitgors.htm 5.8http://ficus.pntic.mec.es/d0005/tringulos/Geometri/tem2/Rects%20not les.html