Funciones y Procesos Infinitos: Trigonometría

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1 Centro Educacional San Carlos de Aragón. Coordinación Académica Enseñanza Media. Sector: Matemática. Nivel: NM 4 Prof.: Ximena Gallegos H. Funciones y Procesos Infinitos: Trigonometría Nombre: Curso: Fecha: Contenidos: Trigonometría Aprendizaje Esperado: Aplica propiedades y teoremas conocidos en la resolución de diversos problemas. Repaso conceptos básicos trigonometría. I) Selección Múltiple. ) ABC es rectángulo en B y CDE es rectángulo en D. Cuánto mide CD + AB? a) cm b) 6 cm c) 8 cm d) cm e) n.a ) Desde un punto situado 0 m arriba de un faro se observa una pequeña embarcación con un ángulo de depresión de 0º. A qué distancia se encuentra la embarcación del pie del faro? a) 0 m b) 90 m c) 0 m d) 0 m e) n.a. ) Cuál de las siguientes expresiones representa(n) el largo de la escalera de la figura: 0º 70º, m I), sen 0º m II), cos 0º m III), cos70º m a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) I y III

2 4) Respecto de la figura, Con qué ángulo de elevación debe ser visualizada la parte alta del árbol? a) 0 b) 7,9 c) d) 8, e) otro valor ) En la figura, PQR triángulo rectángulo en R. Si tgα,4 y PR, entonces la medida de PQ es: a) 8 b) 0 c) d) e) 6) En la figura, BD 00 dm (dm decímetro 0 cm), entonces AC mide: I) AC 0 dm II) AC 0 dm III) AC 00 cm Es (son) verdadera(s) a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo II y III e) Ninguna 7) Un radián es la medida de un ángulo con vértice en el centro de un circulo de radio r, cuyos lados determinan sobre la circunferencia un arco de longitud igual al radio, es decir a r r P r A a rad si AP r Si tenemos una circunferencia de 0 cm de radio y un arco de 0 cm, cuánto mide, en radianes, el ángulo correspondiente a ese arco? a) 0 rad b) rad c) rad d) 0º e) No se puede determinar 8) Si sen α y α es un ángulo agudo, entonces, de las siguientes afirmaciones son 7 verdaderas: I) cos α II) 7 sec α III) 6 7 cosec α a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y III e) Todas son verdaderas

3 9) El valor de la expresión sen 4º + cos 0º es: a) ( ) ( + + ) b) c) d) e) Otro valor ) En la circunferencia de centro O está inscrito el triángulo ABC. Si senα 0,6 y el área del triángulo es 96 cm, cuál es el área de la circunferencia? C A O B a) 400π cm b) 00π cm c) 40π cm d) π cm e) 0π cm senαi tg αi secα ) El valor de la siguiente expresión es:? cosαi cscα a) tg α b) cotg α c) senα d) cosα e) secα ) Si k cos 60º + cos 0º + sen 0º ; entonces 4k es igual a: a) 7 b) 6 c) d), e) ) La figura representa los planos de las cerchas del techo de una casa, cuál es la medida de la altura del techo? a), m b), m c),78 m d), m e), m 4) Si α es un ángulo agudo, cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) identidad(es)? I) tg α cscα secα II) csc α cos α senα + cosα senα cosα sen α III) ( )( ) a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III ) Un árbol proyecta una sombra de m, cuando el ángulo de elevación del sol es de 0º, Cuál es la altura del árbol? a) m b) m c) m d) e) n.a.

4 4 6) A una distancia horizontal x de la base de un acantilado los ángulos de elevación hacia los puntos más bajos y más alto del asta de una bandera de 9 m de altura situada sobre éste son de 0º y 60º respectivamente, Cuál es la altura del acantilado? a) 4, m b), m c) 8 m d) 8, m e) n.a. 7) Un ángulo de elevación de la parte superior de una columna vista desde el pie de una torre es de 60º, a su vez desde la parte superior de la torre que tiene metros de altura dicho ángulo es de 0º. Determine la altura de la columna. a) 7, m b), m c) 7, m d) Falta información e) n.a. 8) A cincuenta metros de la base de un edificio se observa la base de una chimenea con un ángulo de elevación de 6º y el punto más alto de la chimenea se observa con un ángulo de elevación de 60º. Cuál es la altura de la chimenea? (tg 6º,48) a) 74 m b) 4 m c) 4 m d) 0 m e) 0 74 m 9) En la figura BD 0 cm, entonces AC mide: C B 0º 60º D A a) 0 cm b) 00 cm c) 0 cm d) cm e) cm 0) En la figura, ABCD es un trapecio isósceles de bases AB y CD. Si DE // CB 6 cm y α 60, entonces el área achurada es igual a: a) 7 cm b) 4 cm c) 8 cm d) cm e) 9 cm

5 ) En al figura el radio de la circunferencia mide: a) b) 0 c) 9 d) ) Sabiendo que 60 π radianes entonces Si cuál es el valor de sen α cos β? tg αi sec β e) otro valor π α radianes y 4 π β radianes, a) b) c) d) e) ) En una C(O, r), (Circunferencia con centro en O y radio r) el ángulo del centro que subtiende la cuerda c mide α, cuál es el valor de c? a) ri senα b) ri cosα c) ri sen α d) ii r cosα 4) En el triángulo PQR de la figura, se puede calcular sen x si: e) ii r senα () PRQ 90º () Área PQR 4 cm a) () Por sí sola b) () Por sí sola c) Ambas juntas () y () d) Cada una por sí sola () ó () e) Se requiere información adicional

6 II) Demuestra las siguientes igualdades, cuando sea posible, utilizando identidades conocidas. 6 ) + ) tg + ctg sec csc tg α sec α α α α α ) 4 4 sen α sen α cos α 4) ( ) ctg α cos α + ctgα cosα ) 4 sen α cos α cos α sec α + 6) sen α + cos α csc α cos α + cosα cosα sen α 8) 7) ( )( ) α α tgα α sen cos cos 9) secα + + cosα cosα 0) sen sen + tg α α α cosα ctgα + cscα ) sec sen sec cos ) ( ) α α α α cos α + cos α + sen α ) + cos α senα + senα + cosα senα 4) tgα senα cosα α α ( + cos ) sen ) + secα cosα + secα cosα 6) sen α cos α sen α α tg 7) ( tg ) α α α α tg sec cos senα cosα + cos α sen α + 8) ( ) 4 9) senα + cosα secα + cscα senα cosα secα cscα 0) ( cos ) α ( tg α ) sen sen sen + cos cos senα + cosα α α α α α Respuestas. ) d ) c ) a 4) c ) d 6) d 7) c 8) c 9) d 0) a ) a ) c ) c 4) e ) a 6) a 7) b 8) e 9) c 0) e ) d ) d ) e 4) d