INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS

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1 INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS Las tutorías corresponden a los espacios académicos en los que el estudiante del Politécnico Los Alpes puede profundizar y reforzar sus conocimientos en diferentes temas de cara al examen de admisión de la Universidad Nacional y/o Examen de Estado ICFES Saber. Las tutorías tienen un límite estricto de cupos y para la asistencia a este espacio es indispensable la INSCRIPCIÓN PREVIA, además se deben tener en cuenta los siguientes aspectos:. Asistir puntualmente a la tutoría. Después de 0 minutos, bajo ningún argumento el docente permitirá el ingreso del estudiante.. Leer la siguiente tabla y cumplir con los prerrequisitos establecidos que en ella se dispongan. Asignatura: MATEMÁTICAS Nombre de la Tutoría: EJERCICIOS TODO TRIGONOMETRÍA Tema: TRIGONOMETRÍA Conceptos que el estudiante debe manejar: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS, LEY DE SENO Y COSENO, FUNCIONES DE SUMA DE ÁNGULOS Y ANGULOS DOBLES. Documento Base: Instrucciones: Reaqlice el problema 4 de la página del documento guía.

2 Ejercicios Matemáticas B 4º E.S.O. Tema 7: Trigonometría TEMA 7 - EJERCICIOS TRIGONOMETRÍA CAMBIOS DE UNIDADES EJERCICIO : Expresa en radianes las medidas de los siguientes ángulos: a) 45º b) - 0º c) 470º d) 50º EJERCICIO : Expresa en grados los siguientes ángulos: rad a) 3 rad b),5 rad c) - 7 d) 5 rad EJERCICIO 3 : Calcular 3/4 rad + 0,5 rectos + 50º 40 3 expresándolo en radianes. DEFINICIÓN DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EJERCICIO 4 : Dados los siguientes triángulos, hallar las razones trigonométricas del ángulo α α 5 α EJERCICIOS CON CALCULADORA 4 EJERCICIO 5 : Halla, utilizando la calculadora: a) cos -5º 5 b) sec 8º 4 36 EJERCICIO 6 : Calcula el ángulo A conociendo una razón trigonométrica a) tag A = 7, b) cosec A = 3,57 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS EJERCICIO 7 : Resuelve los siguientes triángulos rectángulos, sabiendo: a) La hipotenusa a = 8 cm y el ángulo C = 47º 6 34 b) Los catetos b = 9,3 cm y c = 4, cm c) La hipotenusa a = 6,4 cm y el cateto c = 3,8 cm d) Un cateto b = 0,5 cm y el ángulo B = 60º EJERCICIO 8 : Halla las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) del ángulo α: PROBLEMAS DE TRIÁNGULOS EJERCICIO 9 : El ángulo de elevación de una cometa sujeta con una cuerda de longitud L = 80 m es α = 30º. El viento tensa la cuerda y la hace chocar con otra cometa cuyo ángulo de elevación es B = 60º. Cuál es la altura de las cometas en ese instante? Y la longitud L de la cuerda que sujeta la segunda cometa? EJERCICIO 0 : Desde el lugar donde me encuentro, la visual a la torre de una Iglesia forma un ángulo de 5º con la horizontal. Si me alejo 5 m más de la torre, el ángulo es de 34º. Cuál es la altura de la torre? EJERCICIO : Desde el lugar donde me encuentro la visual de una torre forma un ángulo de 3º con la horizontal. Si me acerco 5 m, el ángulo es de 50º. Cuál es la altura de la torre? EJERCICIO : Los lados de un paralelogramo miden y 0 cm, respectivamente, y forman un ángulo de 60. Cuánto mide la altura del paralelogramo? Y su área?

3 Ejercicios Matemáticas B 4º E.S.O. Tema 7: Trigonometría EJERCICIO 3 : Queremos fijar un poste de 3,5 m de altura, con un cable que va desde el extremo superior del poste al suelo. Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ángulo de 40. A qué distancia del poste sujetaremos el cable? Cuál es la longitud del cable? EJERCICIO 4 : Pablo y Luis están situados cada uno a un lado de un árbol, como indica la figura: a) Calcula la altura del árbol. b) A qué distancia está Pablo del árbol? EJERCICIO 5 : Dado un trapecio isósceles de base mayor 7 cm, base menor 8 cm y altura 8 cm. Calcular el ángulo que forma el lado oblicuo con la base mayor. CAMBIOS DE CUADRANTES, Nº DE VUELTAS Y ÁNGULOS NEGATIVOS EJERCICIO 6 : Expresa el número de vueltas, con un ángulo positivo menor de 360º, de los ángulos: a) 769º c) -00º e) 345º b) 987º d) -456º f) 574º OPERAR CON ÁNGULOS CONOCIDOS EJERCICIO 7 : Halla, sin utilizar la calculadora, el cuadrante y las razones trigonométricas de los siguientes ángulos: a) 35º b) 450º c) 0º d) 60º EJERCICIO 8 : Calcula los valores de las siguientes expresiones, sin calculadora: a).tag 30º + 5.tag 40º - cos 70º b) cos 60º + sen 50º + sen 0º + cos 40º EJERCICIO 9 : Sabiendo que sen 5 = 0,4, cos 5 = 0,9 y tag 5 = 0,47, halla (sin utilizar las teclas trigonométricas de la calculadora) las razones trigonométricas de 55 y de 05. EJERCICIO 0 : Calcula las razones trigonométricas de 40 y de 0, sabiendo que: o o o sen 40 = 0,64; cos 40 = 0,77; tg 40 = 084 EJERCICIO : Calcular razonadamente, apoyándote en un dibujo, las siguientes razones trigonométricas a) cos (5º) b) tag (0º) c) sen (050º) CAMBIO DE CUADRANTES EJERCICIO : Sabiendo que sec α = -4 y 0 < α <, calcular: a) cosec (3/ + α) b) sen (/ - α) c) tag(630º - α) EJERCICIO 3 : Sabiendo que sen α = /3 y / < α < 3/. Calcular: a) cos (3/ + α) b) tag ( - α) EJERCICIO 4 : Sabiendo que cos α = -/3 y < α <. Calcular, sin calculadora: a) cos (3/ - α) b) tag ( + α) EJERCICIO 5 : Sabiendo que tag α = ½ y que < α < 3/, calcular: a) sen (/ + α) b) cos ( + α) c) tag (/ - α) d) cotag ( - α) e) sec (360º - α) EJERCICIO 6 : Hallar el valor de la expresión x = 30º sen( / + x) + cos( x) + sen( x) cos( x) + sen( x) sabiendo que

4 Ejercicios Matemáticas B 4º E.S.O. Tema 7: Trigonometría 3 cot ag( / x).sen( / + x) EJERCICIO 7 : Calcular el valor de la expresión: si x = 80º.tag( x) EJERCICIO 8 : Hallar el valor de : tag( x).cos( x) cot ag( + x).cos( / x) si x = 45º CONOCIDA UNA RAZON TRIGONOMÉTRICA HALLAR EL RESTO EJERCICIO 9 : Si el sen α = -/3 y α es un ángulo del tercer cuadrante hallar el resto de razones trigonométricas. EJERCICIO 30 : Calcular sen α, sabiendo que tag α = 3/ y que α es un ángulo del tercer cuadrante. EJERCICIO 3 : Calcular α sabiendo que sen α = / y 90º < α < 70º EJERCICIO 3 : Si = /3 y < x <. Halla el resto de sus razones trigonométricas EJERCICIO 33 :Si sec α = y 3/ < α <, calcular las restantes razones trigonométricas. EJERCICIO 34 : Sabiendo que cotg α = -/ y que 0< α <, calcular las razones trigonométricas de α. EJERCICIO 35 : Sabiendo que cosec α = -5 y que < α < 3/, calcular las razones trigonométricas de α. EJERCICIO 36 : Sabiendo que cos (/ + α) = /3 y que < α < 3/, calcular las razones trigonométricas de α. EJERCICIO 37 : Sabiendo que sen ( + α) = ¾ y que 3/ < α <, calcular las razones trigonométricas de α. SIMPLIFICAR EJERCICIO 38 : Simplificar las siguientes expresiones trigonométricas ( ) sen( + x).tag + x tag x.sen x.sec x a) b) cos + x ( sen x)tagx. ( ) sec + x.. c) + sen x + sen x ( ) sen α cosα + ( sen α + cosα ) e) g) cosecα.tagα sec α.cot ag α ( sen α + cosα) ( sen α cosα) cosec α.cosα : sec x + tag x [ ] d) : ( sen x + ) ( sen x cos ) x + tag : f) ( ) secα. tagα sen α + cosα α h) cos 3 α + cos α.sen α + cos α. sen α + sen 3 α i) (sen x ) + cot agx.sen cos ecx.tagx x [ (sen x ) ] sec x. sen : + cot ag x j) ( x + ) EJERCICIO 39 : Simplifica: tagα.sen( α) sen x.sen( + α) a) b) tag( + α).cosα cos( + α).cos( α) secα cosα + tagα c) d) cosecα sen α secα sen( + x).tag( / + x) e) cos ( / + x) sec ( / + x).( ).

5 Ejercicios Matemáticas B 4º E.S.O. Tema 7: Trigonometría 4 DEMOSTRAR IDENTIDADES EJERCICIO 40 : Comprobar si son ciertas las siguientes identidades trigonométricas: sen α a) = cosα b) tagx + = tagx. cosα tagx c) cos x + sen x + tag x = d) + tag x = + tag α cosα e) + = f) = tag x sen x cosα + sen α sen α.cos α tagα g) = sen α cos α tag α EJERCICIO 4 : De las siguientes igualdades, indica cuales son ciertas. Justifícalo a) sen (x + /) = b) cos x = [sen (/ x)] c) tag ( + x) = - tag x d) tag x. sen x = ECUACIONES EJERCICIO 4 : Resolver, las siguientes ecuaciones a) = ½ b) sen x = - ½ c)tag (x) = EJERCICIO 43 : Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas: a) sen α + cos α = b) senx = 3 c) cos x sen x + = 0 d) cos x + sen x = e) tag x tag x = 0 f) senx.cos x 6sen 3 x = 0 EJERCICIO 44 : Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas 3 a) cos (x + 0º) = - b) sen (x + 40º) = / c)tag (5x 40º) = EJERCICIO 45 : Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas: 5 a) sen α + = secα 4 b) cos α - tag α = sec α c).cos α = 3. tag α d) 3.sec α - 3.sen α. tag α = -3 e) 3. cosec α -. cos α. cotag x + 3 = 0 f) 3.cotag x + 4.sen x =.. tag x