UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA ADMINISTRATIVA

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1 UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA ADMINISTRATIVA GUIA DE TRIGONOMETRÍA (Tomado de: wwwsectormatematicacl//nm_trigonometria_doc) Los ángulos se pueden medir en grados sexagesimales y radianes Un ángulo de radián es aquel cuyo arco tiene longitud igual al radio - 60º = radianes (una vuelta completa) - Un ángulo recto mide radianes (un cuarto de vuelta) - 80º = radianes (media vuelta) - Como 80º = rad, resulta que º = rad 80 - Un ángulo de radian tiene 80 = 7,78 grados = 7º 7 Para transformar de una unidad a otra, usamos la regla de tres: 80º xº rad y ejemplo: 0º a rad 80º 0º rad 0º rad y = y 80º rad 8 rad Transformar el ángulo de grados a rad: ) º ) º ) 80º ) 0º ) 00º 6) 0º 7) 60º 8) º ) 0º Transformar el ángulo de rad a grados: ) rad ) rad 0 7 ) rad ) rad Funciones trigonométricas Utilizaremos un triángulo rectángulo para definir las funciones trigonométricas: seno (sen), coseno (cos), tangente (tan), cotangente (cot), secante (sec) y cosecante (cosec) a c b En un triángulo rectángulo, estas funciones se definen como sigue: sen = cos = tan = cot = sec = cosec = Aquí podemos darnos cuenta que basta con conocer las funciones sen y cos para poder calcular las otras funciones, veamos por qué: tan = sen cos cot = cos sen sec = cos cosec = sen Ejemplo: ) Un ángulo agudo tiene sen Halla las restantes razones trigonométricas de este ángulo º método: Usando triángulos º método: Usando las identidades básicas Por teorema de Pitágoras buscamos el otro cateto del triángulo, es que es Por la identidad sen cos tenemos que: cos sen

2 Ahora aplicamos las definiciones de las funciones trigonometricas y encontramos: sen c op tan c ad hip sec c ad c ad cos hip c ad cot c op hip cos ec c op cos cos 6 cos cos Luego, usando estos dos valores, del seno y coseno, calculamos todas las demás funciones: sen tan cos así sucesivamente ) Si 7 cos cos 0, tan, encuentra las otras funciones Entrega los valores simplificados y racionalizados ) Si, encuentra las otras funciones ) Si Angulos complementarios: En el triángulo rectángulo siguiente:, encuentra las otras funciones sen sen( 0º ) cos cos cos(0º ) sen tan tan(0º ) cot En estas relaciones, se cumplen con dos ángulos que son complementarios, que suman 0º, y se dicen que estas funciones son cofunciones una de la otra 0 º Ejemplos de uso de las cofunciones: ) Calcular sen 0º Sen 0º = sen (0º - 0º) =cos 60º = ½ ) Expresar los siguientes valores de funciones trigonometricas como el valor de la función de un ángulo positivo menor que º a) sen 7º sen 7º = sen (0º - 7º) = cos 8º b) cos 6º cos 6º = cos (0º - 6º) = sen º ) Expresar el valor de la función trigonométrica en términos de un ángulo no mayor que º: a) sen 60º b) cos 8º c) tan,8º d) sen 7,6º ) Resolver los triángulos rectángulos para los datos dados Usa calculadora a) = º y c =6 b) a = 6 y b =,78 c) = º y a =6 d) = 7º, c = e) a =,7 ; c = 80 f) b = 8 ; c = 67 g) = 8º ; a =,6 B a C b c A

3 6 7 8 Desde un punto A en la orilla de un río, cuya anchura es de 0m, se ve un árbol justo enfrente Cuánto tendremos que caminar río abajo, por la orilla recta del río, hasta llegar a un punto B desde el que se vea el pino formando un ángulo de 60º con nuestra orilla? Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8m del suelo y observa el edificio de enfrente La parte superior con un ángulo de 0 grados y la parte inferior con un ángulo de depresión de grados Determine la altura del edificio señalado

4 0 6 Sobre un plano horizontal, un mástil está sujeto por dos cables, de modo que los tirantes quedan a lados opuestos Los ángulos que forman estos tirantes con respecto al suelo son 7 grados y 8 grados Si la distancia entra las cuñas es de 0 m cuánto cable se ha gastado?, cuál es la altura a la cual están sujetos los cables? 7 Desde lo alto de una torre de 00 m de altura se observa un avión con un ángulo de elevación de grados y un automóvil en la carretera, en el mismo lado que el avión, con un ángulo de depresión de 0 grados En ese mismo instante, el conductor del automóvil ve al avión bajo un ángulo de elevación de 6 grados Si el avión, el auto y el observador se encuentran en un mismo plano vertical: calcule la distancia entre el avión y el automóvil, también calcule la altura a la que vuela el avión en ese instante Resuelve cada uno de los siguientes triángulos, aplicando las razones trigonométricas y sus valores (Sólo debes calcular el valor de x)

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