BOLETÍN Nº5. TRIGONOMETRÍA

Transcripción

1 BOLETÍN Nº5. TRIGONOMETRÍA 1. Completa la tabla:. Halla las restantes razones trigonométricas del ángulo α: 3. Expresa en función de ángulos del primer cuadrante, los senos y cosenos de los siguientes ángulos: 10º, 135º, 150º, 180º, 10º, 5º, 40º, 70º, 300º, 315º, 330º. π 4. Si sen α=0,6 y α π, calcula sin hallar previamente el valor de : a) tg(180 º α) b) cotg(π+α) c) cos( α) d) sen(π+α) 5. Calcula las restantes razones trigonométricas y el ángulo en los siguientes casos: π a) tg α= 3 si α π d) cosec α= 5 si 180 º α 70 º 4 b) cotgα= 1 c) sen α= 3 si 3 π α π e) cos α= 3 si 0 α π si tg α<0 f) cotg α= 5 si 6. Utilizando las relaciones entre cuadrantes y sin utilizar la calculadora, halla: a) sen10º, b) cos 40º, c) tg( π ), d) sec 300º, e) cotg 510º, f) cosec 05º 4 7. Si tg α= 1 3 y 0 α π, calcula sin hallar previamente el valor de : Pendientes Matemáticas I. B5: Trigonometría - 1

2 a) tg(180 º α) b) cotg(π+α) c) tg( α) d) sen ( π α ) 8. Calcula las razones trigonométricas directas de los siguientes ángulos: 9. Sabiendo que sen α=0,35 y 0 α π, calcula: 10. Sabiendo que tg α= 4 3 y π α 3π, calcula: 11. Sabiendo que sen α= 4 5 y 0 α π, calcula las razones trigonométricas de α y α. 1. Sabiendo que tg α=1/, halla tg( α+45º) y tg(45º- α). 13. Sabiendo que tg α= 3 4 y que cosα <0, calcula: 14. Sabiendo que tg α= y 3 π α π, calcula: 15. Si tg α=, calcula sen α y tg α. 16. Simplifica las siguientes expresiones: Pendientes Matemáticas I. B5: Trigonometría -

3 17. Demuestra las siguientes igualdades: 18. Demuestra las siguientes igualdades trigonométricas: 19. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas: 0. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas: Pendientes Matemáticas I. B5: Trigonometría - 3

4 1. La base de un triángulo isósceles mide 55 cm., y su lados iguales 39 cm. Calcula los ángulos del triángulo.. En un triángulo rectángulo, un cateto mide 5 cm y su proyección sobre la hipotenusa 4 cm. Calcula la longitud de la hipotenusa y del otro cateto. 3. La base de un triángulo isósceles mide 0 m y el ángulo opuesto 74º. Calcula los lados y la superficie del triángulo. 4. Una escalera de bomberos de 10 m. de longitud se ha fijado en un punto de la calzada. Si se apoya sobre una de las fachadas forma un ángulo con el suelo de 45º, y si se apoya sobre la otra fachada dicho ángulo es de 30º. Cuál es la anchura de la calle? Qué altura se alcanza con la escalera sobre cada fachada? 5. Calcula x e y en los siguientes triángulos: 6. Tres pueblos A,B y C están unidos por carreteras rectas que forman un triángulo; la distancia de A hasta B es de1 km, de A hasta C de 15 km y el ángulo que forman las visuales desde B hasta A y C mide Calcula la distancia del pueblo B al C. Pendientes Matemáticas I. B5: Trigonometría - 4

5 7. Dos puentes levadizos iguales están elevados 33º, y sus bases separadas 18 m., como indica la figura. Qué distancia separa los puntos A y B? 8. Rogelio tiene un mapa de carreteras en el que observa los pueblos A, B, C y D como se indica en la figura. Por un error no aparece la distancia entre los pueblos A y D, pero sí las distancias y ángulos que forman las carreteras que los unen. Calcula cuánto tiempo tardará en ir del pueblo A al pueblo D si va a una velocidad media de 70 km/h. 9. Resuelve los siguientes triángulos: a) a=4 m, A=35º46, c= 51 m. d) a=18,5 m, b= m, c=13 m. b) a=18 m, A=34º, c= 50 m. e) b= 1 m, c= 4 m, C=67º 33 c) A= 70º 1, B= 50º, a= 7 dm. f) A= 75º, b= 6 cm, c= 14 cm. 30. Calcula la altura de una torre situada en terreno horizontal, sabiendo que con un aparato de 1,0 m de altura, colocado a 0 m de ella, se ha medido el ángulo que forma con la horizontal la visual dirigida al punto más elevado, obteniéndose 48 3'. 31. Resuelve los siguientes triángulos: a) a=, b=4, c=5; b) a=3, b=5, C=5 ; c) a=4, b=5, B=40 ; d) a=4, b=5, A=30 ; e) a=10, B=6, C=84 ; e) a=6, A=5, B=33 15' 3. Para medir la altura de una nube, se han hecho simultáneamente dos observaciones desde los puntos A y B, distantes entre sí 1 km. La inclinación de la visual desde A es de 47º15'. Los ángulos que las visuales desde A y B forman con la recta AB son, respectivamente, 38º 14' y 53º 0'. Halla la altura de la nube. 33. Resuelve y halla el área de los siguientes triángulos: Pendientes Matemáticas I. B5: Trigonometría - 5

6 34. Halla el valor de h en las siguientes figuras y calcula el área de los tres triángulos que forman: 35. Determina la distancia que hay desde los puntos A y B, que distan entre sí 300 m, a otro inaccesible C, sabiendo que desde A se ven los puntos B y C con un águlo de 4º y desde B, el ángulo con el que se ven los otros dos puntos es de 56º 35'. 36. Las distancias desde un punto A a otros dos B y C son, respectivamente, 10 m y 150 m. Desde A se ve a ambos con un ángulo de 38º. Calcula la distancia que hay entre los puntos B y C. 37. Las diagonales de un paralelogramo miden 5 y 6 centímetros respectivamente. Se cortan bajo un ángulo de 50º 10. Halla el perímetro del paralelogramo. 38. Desde un punto a ras de suelo se ve la azotea de un edificio con un ángulo de elevación de 48º. Avanzando 0 metros en dirección al edificio, el ángulo de elevación se incrementa en 14º. Calcula la altura del edificio. 39. Desde un avión se divisan dos poblaciones A y B. Las visuales desde el avión dirigidas a A y a B forman un ángulo de 135º 45. Gracias al radar, sabemos que la distancia del avión a A es de 150 km. y la distancia a B es de 300 km. Qué distancia hay entre A y B? Qué ángulo forma la línea que une A y B con la visual de A? 40. Se quiere construir un puente entre los puntos A y B de la siguiente figura. Se sabe que la distancia, medida en línea recta entre los puntos A y O es de 75 m, y que. Calcula la longitud del puente. ^A=48 º ^O=93 º Pendientes Matemáticas I. B5: Trigonometría - 6