INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS

Transcripción

1 INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS Las tutorías corresponden a los espacios académicos en los que el estudiante del Politécnico Los Alpes puede profundizar y reforzar sus conocimientos en diferentes temas de cara al examen de admisión de la Universidad Nacional y/o Examen de Estado ICFES Saber 11. Las tutorías tienen un ite estricto de cupos y para la asistencia a este espacio es indispensable la INSCRIPCIÓN PREVIA, además se deben tener en cuenta los siguientes aspectos: 1. Asistir puntualmente a la tutoría. Después de 10 minutos, bajo ningún argumento el docente permitirá el ingreso del estudiante. 2. Leer la siguiente tabla y cumplir con los prerrequisitos establecidos que en ella se dispongan. Asignatura: MATEMÁTICAS Nombre de la Tutoría: LÍMITE DE FUNCIONES Tema: CÁLCULO Conceptos que el estudiante debe manejar: FACTORIZACIÓN, CONJUNGADO, VALOR DE UNA EXPRESIÓN EN UN PUNTO. Documento Base: Instrucciones: Describa los pasos a realizar para hallar el ite de una función que cuando contiene una diferencia de cuadrados, y los pasos cuando se multiplica por el conjugado.

2 3 Límites con simple evaluación En muchos casos, calcular un ite es muy simple, por ejemplo si la función es continua. Entonces el ite llega a ser una simple evaluación. Ejercicio 6 Encontrar x 1 x3 2x Parte 1 Para funciones (continuas), donde el punto c esta definida, el ite se encuentra con simple sustitución. Parte 2 En nuestro caso, f(1) 3, por lo tanto x 1 x 3 2x Ejercicio 7 Encontrar x 3 2 x + 2. Parte 1 Para funciones (continuas), donde el punto c 3 esta definida, el ite se encuentra con simple sustitución. 2 Parte 2 En nuestro caso, f( 3) 2, por lo tanto x 3x

3 4 Límites con una diferencia de cuadrados o factorización Ejercicio 8 Encontrar x 2 4 x 2 x 2. Parte 1 La función no está definida en x 2, pero podemos reducir la función de la siguiente manera: x 2 4 x 2 (x 2)(x + 2) x 2 (x + 2) Parte 2 De la primera parte, ahora podemos ver que el ite es 4. Ejercicio 9 Encontrar x 1 x 2 1

4 4. Límites con una diferencia de cuadrados o factorización 14 Parte 1 La función no está definida en x 1, pero podemos reducir la función de la siguiente manera: x 2 1 (x 1)() (x 1) Parte 2 De la primera parte, ahora podemos ver que el ite es 2. Ejercicio 10 Encontrar x 2 a 2 x a x a Parte 1 La función no está definida en x a, pero podemos reducir la función de la siguiente manera: x 2 a 2 x a (x a)(x + a) x a (x + a) Parte 2 De la primera parte, ahora podemos ver que el ite es 2a. Ejercicio 11 Encontrar x x 1 Parte 1 La función no está definida en x 1, pero podemos reducir la función de la siguiente manera: x (x2 )() x 2 Parte 2 De la primera parte, ahora podemos ver que el ite es 3.

5 4. Límites con una diferencia de cuadrados o factorización 15 Ejercicio 12 Encontrar 2x 2 x 3 x 1 Parte 1 La función no está definida en x 1, pero podemos reducir la función de la siguiente manera: 2x 2 x 3 (2x 3)() (2x 3) Parte 2 De la primera parte, ahora podemos ver que el ite es 5. Ejercicio 13 Encontrar x 2 + x 6 x 3 x 2 9 Parte 1 La función no está definida en x 3, pero podemos reducir la función de la siguiente manera: x 2 + x 6 x 2 9 (x + 3)(x 2) (x 3)(x + 3) x 2 x 3 Parte 2 De la primera parte, ahora podemos ver que el ite es 5 6. Ejercicio 14 Encontrar x 4 x 2 5x + 4 x 2 2x 8

6 4. Límites con una diferencia de cuadrados o factorización 16 Parte 1 La función no está definida en x 4, pero podemos reducir la función de la siguiente manera: x 2 5x + 4 x 2 2x 8 (x 4)(x 1) (x 4)(x + 2) x 1 x + 2 Parte 2 De la primera parte, ahora podemos ver que el ite es 1 2.

7 5 Límites obtenidos multiplicando por el conjugado Ejercicio 15 Encontrar x x 0 x Parte 1 La función no está definida en x 0, pero podemos reducir la función de la siguiente manera, multiplicando por el conjugado del numerador así: x x x x x x x x( x ) x x( x ) 1 x Parte 2 De la primera parte, ahora podemos ver que el ite es

8 5. Límites obtenidos multiplicando por el conjugado 18 Ejercicio 16 Encontrar 2 x 3 x 3 Parte 1 La función no está definida en x 3, pero podemos reducir la función de la siguiente manera, multiplicando por el conjugado del numerador así: 2 x x (x 3)( + 2) x 3 (x 3)( + 2) Parte 2 De la primera parte, ahora podemos ver que el ite es 1 4.