UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE ARECIBO

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1 UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE ARECIBO Departamento de Ciencias y Tecnología AÑO EGMA 00 - Fundamentos de Álgebra Documento de Trabajo para el SEGUNDO EXAMEN PARCIAL ì Contenido: Expresiones Algebraicas Elementales (Radicales) ; Polinomios æ INSTRUCCIONES Los ejercicios siguientes corresponden a los temas, Expresiones Algebraicas Elementales (Radicales) y Polinomios, que se incluirán en el Segundo Examen Parcial. Es tu responsabilidad trabajarlos completamente como parte de tu preparación para dicho examen. Al asistir al Laboratorio de Matemáticas (Salón - E6 ) utilizarás este documento para trabajar los ejercicios y dilusidar tus dudas respecto al material discutido en clase. NOTA: No se permitirá el uso de calculadoras. æ EJERCICIOS por OBJETIVOS ì Tema B: Expresiones Algebraicas Elementales í B..: Calcular el valor de potencias numéricas con exponentes racionales.. Calcula el valor de la potencia numérica ÄÄ.. Calcula el valor de la potencia numérica 8.. Calcula el valor de la potencia numérica Ä. 4. Calcula el valor de la potencia numérica Calcula el valor de la potencia numérica 64 -.

2 6. Calcula el valor de la potencia numérica 49 - Ä. 7. Calcula el valor de la potencia numérica H-L. 8. Calcula el valor de la potencia numérica H-7L Ä. 9. Calcula el valor de la potencia numérica H-64L Calcula el valor de la potencia numérica H-L - Ä.. Calcula el valor de la potencia numérica -H-L -.. Calcula el valor de la potencia numérica H-9L.. Calcula el valor de la potencia numérica H-6L Ä Calcula el valor de la potencia numérica - Ä.. Calcula el valor de la potencia numérica 8 Ä. 6. Calcula el valor de la potencia numérica 4 Ä. 7. Calcula el valor de la potencia numérica Calcula el valor de la potencia numérica -H-8L - Ä. í B..: Aplicar las leyes de los exponentes a una expresión algebraica monomial con exponentes racionales para simplificarla.. Aplica las leyes de los exponentes para simplificar la expresión algebraica 4 x y - ÄÄÄÄ i ÄÄÄÄ j - 8 x ÄÄÄÄ y y z. k {

3 . Aplica las leyes de los exponentes para simplificar la expresión algebraica ÄÄÄÄ 8 x y - ÄÄÄÄ - x - ÄÄÄÄ y - ÄÄÄÄ. 4. Aplica las leyes de los exponentes para simplificar la expresión algebraica i j 8 0 x y - 4 z - Ä y ÄÄ k 0 x y - 6 z z. { 4. Aplica las leyes de los exponentes para simplificar la expresión algebraica i 8 x -4 Ä y 4 z y ÄÄÄÄ j k x 8 ÄÄÄÄ y z z {.. Aplica las leyes de los exponentes para simplificar la expresión algebraica 7 i 7 x -9 y 6 ÄÄÄÄ y z 6 j k x 8 Ä y 4 z z 6 {. 6. Aplica las leyes de los exponentes para simplificar la expresión algebraica i 8 a -4 Ä b 4 c y - Ä ÄÄÄÄ j k a 8 b - ÄÄÄÄ. z c { í B..: Escribir una potencia con exponente racional en su forma radical.. Escribe la potencia con exponente racional en su forma radical.. Escribe la potencia con exponente racional 9 en su forma radical.. Escribe la potencia con exponente racional 8 en su forma radical. 4. Escribe la potencia con exponente racional 0 4 en su forma radical.. Escribe la potencia con exponente racional 0 en su forma radical. 6. Escribe la potencia con exponente racional-7 en su forma radical. 7. Escribir la potencia con exponente racional 7 8. Escribe la potencia con exponente racional - 40 Ä Ä - Ä en su forma radical. - Ä en su forma radical. í B..: Escribir un radical en forma de potencia con exponente racional.. Escribe el radical è!!!! 7 en su forma de potencia con exponente racional.

4 4. Escribe el radical è!!!! en su forma de potencia con exponente racional.. Escribe el radical è!!!!!! 7 4. Escribe el radical è!!!! 9 en su forma de potencia con exponente racional. en su forma de potencia con exponente racional.. Escribe el radical è!!!!!! 4 6. Escribe el radical "###### 7. Escribe el radical - "######### 4-8. Escribe el radical - "############# H-4L en su forma de potencia con exponente racional. en su forma de potencia con exponente racional. en su forma de potencia con exponente racional. en su forma de potencia con exponente racional. í B..: Calcular la forma más simple de una expresión radical.. Simplifica el radical è!!!!!! 4.. Simplifica el radical è!!!!!! 0.. Simplifica el radical è!!!!!! Simplifica el radical è!!!!!! 4.. Simplifica el radical "####################### 64 x 8 y. 6. Simplifica el radical "####################### 0 x 9 y. 7. Simplifica el radical "#################### x y Simplifica el radical "######################## x 4 y 7 z. 9. Simplifica el radical "############################## 4 x y 0 z. 0. Simplifica el radical "####################### 4 x 7 y. í B..4.a: Efectuar operaciones básicas (suma & resta) con radicales.. Simplifica y combina è!!!!!!! 49 - è!!!!!! 6.

5 . Simplifica y combina è!!!!!!! 8 - è!!!!!!.. Simplifica y combina -8 è!!!!!! 8 - è!!!!!! Simplifica y combina è!!!!!!! è!!!!!!.. Simplifica y combina è!!!! 9 + è!!!! 9 - è!!!! Simplifica y combina è!!!!!! 0 - è!!!!!! è!!!! - è!!!!. 7. Simplifica y combina 7 è!!!!!! 4 - è!!!! è!!!!!! Simplifica y combina 9 è!!!!!! - è!!!! è!!!!!! Simplifica y combina 9 è!!!!!! 48 - è!!!!!! Simplifica y combina - è!!!!!! 7 - è!!!!!! 7.. Simplifica y combina -7 è!!!!!! 4 - è!!!!!! 4. í B..4.b: Efectuar operaciones básicas (multiplicación) con radicales.. Multiplica y simplifica è!!!! I è!!!! 8M.. Multiplica y simplifica è!!!! I6 è!!!! 6M.. Multiplica y simplifica I-6 è!!!! M I-4 è!!!! 6M. 4. Multiplica y simplifica è!!!! I - è!!!! 6M.. Multiplica y simplifica -4 è!!!! I + è!!!! M. 6. Multiplica y simplifica I è!!!! + M I è!!!! - M. 7. Multiplica y simplifica I + è!!!! M I - è!!!! M. 8. Multiplica y simplifica I + 4 è!!!! M I6-7 è!!!! M.

6 6 9. Multiplica y simplifica I è!!!! - è!!!! M I è!!!! - è!!!! M. 0. Multiplica y simplifica I è!!!! - è!!!! M.. Multiplica y simplifica I7 + è!!!! xm.. Multiplica y simplifica I è!!!! - è!!!! M I è!!!! + è!!!! M. í B..: Racionalizar una expresión racional con radicales de índice dos.. Racionaliza el denominador de la expresión radical ÄÄ è!!!!.. Racionaliza el denominador de la expresión radical ÄÄ 8 è!!!!.. Racionaliza el numerador de la expresión radical è!!!! ÄÄ. 4. Racionaliza el denominador de la expresión radical è!!!! ÄÄ è!!!!. x. Racionaliza el numerador de la expresión radical è!!!! Ä - è!!!! Racionaliza el denominador de la expresión radical 7. Racionaliza el denominador de la expresión radical Ä 7- è!!!!. è!!!! Ä 6+ è!!!!. 8. Racionaliza el numerador de la expresión radical 9- è!!!! ÄÄÄ 0- è!!!!. 9. Racionaliza el denominador de la expresión radical è!!!! Ä x + ÄÄ - è!!!!. x 0. Racionaliza el numerador de la expresión radical "###### + Ä è!!!! ÄÄÄÄ.

7 7. Racionaliza el denominador de la expresión radical "###### è!!!!.. Racionaliza el numerador de la expresión radical "##### ÄÄ è!!!!.. Racionaliza el denominador de la expresión radical ÄÄ è!!!! Racionaliza el numerador de la expresión radical. Racionaliza el numerador de la expresión radical "##### è!!!!!!. 0 è!!!! ÄÄ 7 4 è!!!! Racionaliza el numerador de la expresión radical "######. 7. Racionaliza el numerador de la expresión radical 7 +"###### Ä è!!!! Ä Racionaliza el denominador de la expresión radical Ä +è!!!! ÄÄÄ x - è!!!!. x ì Tema C: Polinomios í C..: Identificar los coeficientes, el término principal y el grado de un polinomio.. Reordena en orden descendente e identifica los coeficientes numéricos, el término principal y el grado del polinomio, x - x - ÄÄÄÄ. Reordena en orden descendente e identifica los coeficientes numéricos, el término principal y el grado del polinomio, 8 - x 4 + x 6 - x.. Reordena en orden descendente e identifica los coeficientes numéricos, el término principal y el grado del polinomio,. x + x x.. 4. Reordena en orden descendente respecto a la variable "x" e identifica los coeficientes numéricos, el término principal y el grado del polinomio, 9 x y - x 4 y - x y.. Reordena en orden descendente respecto a la variable "y" e identifica los coeficientes numéricos, el término principal y el grado del polinomio,

8 8 9 x y - x 4 y - x y. í C..: Distinguir entre términos polinomiales semejantes.. Son x & - x términos semejantes? Explica tu contestación.. Son x & x términos semejantes? Explica tu contestación.. Son - x & - x términos semejantes? Explica tu contestación. 4. Son 4 x y & -y x términos semejantes? Explica tu contestación.. Son y x & 9.7 y x términos semejantes? Explica tu contestación. 6. Son -6 &.04 términos semejantes? Explica tu contestación. 7. Son x 4 & x 4 términos semejantes? Explica tu contestación. 8. Son - x 4 & -4 x términos semejantes? Explica tu contestación. 9. Son 8 x y & - 8 y x términos semejantes? Explica tu contestación. 0. Son y x & 0.7 y 4 x 4 términos semejantes? Explica tu contestación. í C..: Determinar el valor de un polinomio.. Determina el valor del polinomio, x - x -, para x = ; luego, x = -.. Determina el valor del polinomio, x - x - 9, para x = - ; luego, x = 0.. Determina el valor del polinomio, x + 6 x +, para x = - ; luego, x = Determina el valor del polinomio, x + x - 8, para x = ; luego, x = -.. Determina el valor del polinomio, x + 6 x - x, para x = -4 ; luego, x =.

9 9 6. Determina el valor del polinomio, x - 8 x -, para x = - ; luego, x = Determina el valor del polinomio, 9 x y - x y -, para x = 4 & y = Determina el valor del polinomio, x y + y - 4 y, para x = & y = -. í C..: Combinar términos semejantes polinomiales.. Combina los términos semejantes en el polinomio, x + 6 x - -4 x - 8 x +.. Combina los términos semejantes en el polinomio, x + 6 x - 8 x - x - 8 x + 8 x -.. Combina los términos semejantes en el polinomio, x + 6 x x - 8 x x - 8 x. 4. Combina los términos semejantes en el polinomio, 8 x x x 4 - x - 6 x + 8 x - - x +.. Combina los términos semejantes en el polinomio, x + x - x x - x - 8 x + x Combina los términos semejantes en el polinomio, y x + x - 6 y x - 8 y + x 4 - x -44 y x + 9 x 4-8 y x + 8 y. 7. Combina los términos semejantes en el polinomio, y x + x - 6 y x - y - x 4 - x -4 y x + 9 x y x - 8 y. 8. Combina los términos semejantes en el polinomio siguiente, y x + x - 6 y x - 8 y + x 4 - x -4 y x + 9 x - 8 y x + 7 y. í C..: Sumar polinomios.. Suma el polinomio x + 6 x - 0 con el polinomio - x - x +.. Suma el polinomio x + 6 x - 0 con el polinomio - x - 0 x Suma el polinomio 9 x - 7 x + con el polinomio x - x + 8.

10 0 4. Suma el polinomio x - 8 x + con el polinomio x + 9 x +.. Suma el polinomio x - 6 x - x - con el polinomio 7 x + 7 x - x Suma: I8 x + x 4-9 x - x + 0 x + M + I4 x - x 4 + x - x - x + 8M. 7. Suma: I- x - x + x + M + I x + x - x + 9M. í C..: Restar polinomios.. Al polinomio 8 x x + x - 7 réstale x 4-6 x - x Resta x y - 0 x y - x y + x y de 8 x y + 6 x y + x y + 6 x y.. A x 4 y - 47 x y - 8 x y - x y réstale 8 x y - 6 x 4 y + 49 x y - 4 x y. 4. Resta el polinomio x + 60 x - 0 con el polinomio - x - x +, de las dos formas posibles.. Resta el polinomio 7 x + x - con el polinomio x - x - 4, de las dos formas posibles. 6. Resta el polinomio x - x + 7 x - 8 del polinomio x - x + x Resta: I8 x + x 4-9 x - x + 0 x + M - I4 x - x 4 + x - x - x + 8M. 8. Resta: I- x - x + x + M - I x + x - x + 9M. í C..4.a: Multiplicar un monomio por un monomio.. Multiplica el monomio 9 x 4 por el monomio x.. Multiplica el monomio x y 4 por el monomio -8 y x.. Multiplica el monomio 0 x y z 4 por el monomio 7 x y z. 4. Multiplica el monomio.0 x y z por el monomio.07 x y 4 z.

11 . Multiplica el monomio ÄÄÄ x y z 4 por el monomio - ÄÄÄÄ 7 8 x y z. 6. Multiplica: -0 y z 4 I -7 x 4 z M. 7. Multiplica: I y z M I-9 x z M. 8. Multiplica: I y z M I-9 x z M. 9. Multiplica: H y z 4 L I-4 x z 6 M. í C..4.b: Multiplicar un monomio por un polinomio.. Multiplica el monomio x por el polinomio x 4 - x.. Multiplicar el monomio - x por el polinomio 7 x - x + x.. Multiplica el monomio 7 x por el polinomio x - 0 x x - x. 4. Multiplica el monomio x 4 y por el polinomio x 4 y - x y + 9 x y.. Multiplica el monomio 9 x y z por el polinomio x 4 y z - x y z + 9 x y z. 6. Multiplica: x 4 I x - 7 x - 6 x + M. 7. Multiplica: - x y zi 0 x y z - x y z 4-6 x y z M. í C..4.c: Multiplicar un polinomio por un polinomio.. Multiplica el polinomio x + 6 por el polinomio x - x +.. Multiplica el polinomio x + por el polinomio 4 x - x +.. Multiplica el polinomio x - por el polinomio x + x Multiplica los polinomio x + 9 x por el polinomio x + 6 x +.. Multiplica el polinomio x + 4 x - 6 por el polinomio x - 4 x -.

12 6. Multiplica el polinomio x + por el polinomio x - x Multiplica el polinomio 6 x + por el polinomio x - 0 x Multiplica el polinomio x - 9 por el polinomio x + 6 x Multiplica: H8 x + L Ix + xm. 0. Multiplica: I9 x + x - 9M I x - x - 7M.. Multiplica: I x - x + 7M I x + 8 x - M. í C..: Aplicar reglas de productos especiales (cuadrado de un binomio; un binomio por su conjugado).. Multiplica, Hx + 6LHx - 6L, utilizando la regla de productos especiales que aplique.. Multiplica, H x + 6LH x - 6L, utilizando la regla de productos especiales que aplique.. Multiplica Hx + L, utilizando la regla de productos especiales que aplique. 4. Multiplica Hx - 7LHx - 7L, utilizando la regla de productos especiales que aplique.. Multiplica H x + L, utilizando la regla de productos especiales que aplique. 6. Multiplica Hx - LHx + L, utilizando la regla de productos especiales que aplique. 7. Multiplica H x + LH x + L, utilizando la regla de productos especiales que aplique. 8. Multiplica H x + 6L, utilizando la regla de productos especiales que aplique. 9. Multiplica H x - 4LH x - 4L, utilizando la regla de productos especiales que aplique. 0. Multiplica Hx - yl, utilizando la regla de productos especiales que aplique.. Multiplica Hx + 8 ylhx - 8 yl, utilizando la regla de productos especiales que aplique.. Multiplica H x + LH x - L, utilizando la regla de productos especiales que aplique.

13 . Multiplica J 7 x + NJ 7 x - N, utilizando la regla de productos especiales que aplique. 4. Multiplica J x + NJ x - N, utilizando la regla de productos especiales que aplique.. Multiplica J 7 x + NJ 7 x + N, utilizando la regla de productos especiales que aplique. 6. Multiplica J 6 x + 4 N, utilizando la regla de productos especiales que aplique. í C..6.a: Dividir un monomio entre un monomio.. Divide el monomio x entre el monomio x.. Divide el monomio -64 x 4 y 7 z entre el monomio 8 x y z.. Divide: x6 y 8 z 9 Ä Ä x y z 4 4. Divide: Ä a Ä b 8 c ÄÄÄ - a c b 4. í C..6.b: Dividir un polinomio entre un monomio.. Divide el polinomio 8 x + 6 x - 0 x entre el monomio x.. Divide el polinomio 8 x + 7 x - 4 x entre el monomio - x.. Divide: 4 x 9 y - 0 x 4 y Ä 8 x y. 4. Divide el polinomio x 4 y - 66 x y - 44 x y entre el monomio - x y.. Divide el polinomio 4 x 4 y 4-80 x y - 64 x y 4 entre el monomio 8 x y.

14 4 6. Divide: 4 x8 y z - x y z -7 x y 4 z 4 ÄÄ ÄÄ ÄÄÄÄ x y z.