Sabes lo que significa racionalizar o racionalización?, a qué te suena?
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- Diego Coronel San Segundo
- hace 6 años
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1 FAL-0_MAAL_Racionalización Versión:Septiembre0 Revisor:SandraElviaPérez Racionalización Sabesloquesignificaracionalizaroracionalización?, aquétesuena? Por:SandraElviaPérez Supón que después de realizar una operación como suma, resta, multiplicación o división, tienes como resultado la siguiente expresión: Y se te pide que expreses este resultado SIN radicales en el denominador, cómo puedes hacer esto?, qué hacer para quitar del denominador? Recuerda que un radicando se puede simplificar si éste tiene un exponente que se pueda dividir en forma exacta entre el valor del índice. En este caso, como es una raíz cuadrada el exponente que necesitas es. Puedes multiplicar por la, ya que si multiplicas Recuerda! para hacer una expresión equivalente multiplicas tanto el numerador como el denominador por el mismo número. Para este caso como necesitas una, entonces multiplicas el numerador y el denominador por. De esta forma tienes una expresión equivalente sin una raíz en el denominador. A este proceso de encontrar una expresión equivalente sin raíces en el denominador se le llama racionalizar. Y se pueden presentar dos casos: a) Cuando el denominador de la fracción es un monomio. b) Cuando el denominador de la fracción es un binomio. UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoo sistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónpor escritodelauniversidadvirtualdelestadodeguanajuato.
2 FAL-0_MAAL_Racionalización Versión:Septiembre0 Revisor:SandraElviaPérez Analiza cada uno de los casos. a) Cuando el denominador de la fracción es un monomio Encuentras una expresión que multiplicada por el denominador pueda simplificar la expresión de tal forma que se elimine el radical y para que la fracción sea equivalente, se multiplica por el numerador. Vealgunosejemplos Ejemplo Racionaliza: Para poder simplificar la, tienes que multiplicar por el denominador y el numerador para obtener una fracción equivalente: Por lo tanto: Ejemplo Racionaliza 7x Para poder simplificar la 7x, tienes que multiplicar por una fracción equivalente: 7 x 7 x 7 x 7x 7 x 7 x 7x 7 x el denominador y el numerador para obtener Por lo tanto: 7 x 7x 7x UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoo sistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónpor escritodelauniversidadvirtualdelestadodeguanajuato.
3 FAL-0_MAAL_Racionalización Versión:Septiembre0 Revisor:SandraElviaPérez Ejemplo Racionaliza a Para poder simplificar la fracción equivalente: a, tienes que multiplicar por a el denominador y el numerador para obtener una a 6a 6a a a a a Por lo tanto: 6a a a b) Cuando el denominador de la fracción es un binomio Supón que ahora quieres racionalizar la siguiente expresión: Si multiplicas por denominador: el numerador y el denominador como en el caso anterior, no vas a lograr eliminar la raíz del Observa como la raíz cambia de lugar, pero permanece en el denominador Cómo lograr que desaparezca la raíz del denominador? Para este caso, utiliza las propiedades de los productos notables, en este caso especial el de los binomios conjugados. Recuerdas cuál es la forma de un binomio conjugado? ( a b)( a b) a b Para este ejemplo, el denominador es: Cuál será el conjugado de este binomio? UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoo sistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónpor escritodelauniversidadvirtualdelestadodeguanajuato.
4 FAL-0_MAAL_Racionalización Versión:Septiembre0 Revisor:SandraElviaPérez Si observas la expresión de los binomios conjugados, mientras que un binomio tiene signo positivo, el otro tiene signo negativo, cumpliendo con esta regla se puede aplicar el producto notable., su conjugado será y al multiplicar estos dos binomios te aseguras de Por lo tanto, si tienes tener como resultado una diferencia de cuadrados. No olvides que necesitas que la expresión sea equivalente, por lo que debes multiplicar tanto el numerador como el denominador por el conjugado del denominador. Observa lo siguiente: 0 ( ) ( ) Por lo tanto: 0 Enresumen Para racionalizar un binomio en el denominador: ) Determina el conjugado del denominador. ) Multiplica tanto el numerador como el denominador por el conjugado. ) Simplifica. Veaalgunosejemplos Ejemplo Racionaliza la siguiente expresión: El conjugado de es UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoo sistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónpor escritodelauniversidadvirtualdelestadodeguanajuato.
5 FAL-0_MAAL_Racionalización Versión:Septiembre0 Revisor:SandraElviaPérez UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoo sistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónpor escritodelauniversidadvirtualdelestadodeguanajuato. Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado: ( ) ( ) Simplifica: Ejemplo Racionaliza la siguiente expresión: El conjugado de es Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado Simplifica:
6 FAL-0_MAAL_Racionalización Versión:Septiembre0 Revisor:SandraElviaPérez Ejemplo Racionaliza la siguiente expresión: x y El conjugado de x y es x y Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado: x x y x y y x y x y ( x) ( y ) x y Simplifica: x y x y x y En esta lectura aprendiste cómo racionalizar una expresión que tiene raíces en el denominador, debido a que es más sencillo hacer operaciones como la suma o resta de fracciones si en el denominador no existen radicales. Recuerda que el realizar operaciones con radicales permite no perder decimales en el proceso, sobre todo cuando se tienen que hacer varias operaciones. Existen varias fórmulas que utilizan radicales y por ello que es importante saber realizar operaciones con ellas. A continuación te muestro un ejemplo donde se aplican radicales en la solución de problemas. Veelsiguienteproblema Una fórmula utilizada para calcular la altura promedio en niñas de a 60 meses es la siguiente: a m 9 Donde a representa la altura en pulgadas y m es la edad de las niñas en meses. Edna está preocupada por la estatura de su hija porque es la más pequeña de la guardería y quiere saber si está muy debajo del promedio. La hija de Edna mide 6. pulgadas y tiene meses. Ve cómo puedes calcular la altura promedio que debe tener la hija de Edna. 6 UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoo sistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónpor escritodelauniversidadvirtualdelestadodeguanajuato.
7 FAL-0_MAAL_Racionalización Versión:Septiembre0 Revisor:SandraElviaPérez Como la edad de la hija de Edna es de meses, por lo tanto m si lo sustituyes en la ecuación: a m 9 a 9 a a 9 a 0 0 Para determinar la medida más aproximada determina el valor de con tres decimales: a 0 a (.) 0 a La altura que debe tener en promedio una niña de meses es de pulgadasaproximadamente y la altura que tiene actualmente la hija de Edna es de 6. pulgadas,por lo que aunque está debajo del promedio la diferencia que existe es muy poca. Es importante que practiques las operaciones con radicales ya que en temas posteriores los vas a utilizar como herramienta, como en trigonometría donde se pueden calcular los valores de algunos ángulos a partir de relaciones establecidas. 7 UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoo sistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónpor escritodelauniversidadvirtualdelestadodeguanajuato.
8 FAL-0_MAAL_Racionalización Versión:Septiembre0 Revisor:SandraElviaPérez Veunejemplo Calcula el seno 0, a partir de las funciones trigonométricas de 60 y. Toma en consideración que: ( 60 ) sen60 cos cos60 sen 0 sen sen Función trigonométrica sen 60 cos 60 sen cos Relación Solución A partir de la relación: ( 60 ) sen60 cos cos60 sen 0 sen sen Se puede decir que: sen ( 60 ) Como hacer esta operación se complica, es conveniente racionalizar: 8 UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoo sistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónpor escritodelauniversidadvirtualdelestadodeguanajuato.
9 FAL-0_MAAL_Racionalización Versión:Septiembre0 Revisor:SandraElviaPérez UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoo sistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónpor escritodelauniversidadvirtualdelestadodeguanajuato. 9 De esta forma: Sustituyes los valores racionalizados: ( ) 60 sen Haciendo operaciones: ( ) sen Por lo tanto, el ( ) 6 0 sen Las operaciones con radicales las vas a utilizar en los siguientes temas, por lo que te invito a que practiques estas operaciones haciendo los ejercicios antes de contestar la tarea.
10 FAL-0_MAAL_Racionalización Versión:Septiembre0 Revisor:SandraElviaPérez Bibliografía Allen,A.(00).ÁlgebraIntermedia(6ª.ed.).México:PrenticeHall. Baldor,A.(988).Álgebra(ª.ed.).México:PublicacionesCultural. Barnett,R.,Ziegler,M.&Byleen,K.(000).Álgebra(6ª.ed.).México:McGraw- Hill. Bello,I.(999).ÁlgebraElemental(ª.ed.).México:InternacionalThomson Editores. 0 UVEG.Derechosreservados.Estaobranopuedeserreproducida,modificada,distribuida,nitransmitida,parcialototalmente,mediantecualquiermedio,métodoo sistemaimpreso,electrónico,magnético,incluyendoelfotocopiado,lafotografía,lagrabaciónounsistemaderecuperacióndelainformación,sinlaautorizaciónpor escritodelauniversidadvirtualdelestadodeguanajuato.
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