Para este tipo de ejercicios lo primero que tenemos que hacer es factorizar los números que tenemos dentro de las raíces =

Transcripción

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2 Ejemplo 1 Resolver Para este tipo de ejercicios lo primero que tenemos que hacer es factorizar los números que tenemos dentro de las raíces = Ahora tenemos que sacar lo que podamos fuera de la raíz. Para extraer factores de una raíz tenemos que dividir la potencia del numero entre el índice de la raíz. El cociente será las veces que tiene que salir dicho número fuera de la raíz y el resto los que se mantienen dentro de la raíz. Pongamos un ejemplo para que quede más claro. En la primera raíz 3 para saber cuantos doses salen fuera y cuantos se quedan dentro. Dividimos que es la potencia a la que esta elevada el ) entre el índice de la raíz en este caso ) el cociente de esta división en 1 por lo tanto un tiene que salir para afuera. Dicho que sale para afuera se multiplica con el que ya estaba afuera. El cociente de dicha división es 0 por lo tanto no quedará ningún dentro de la raíz, por lo tanto: 1=3 =4 3 Veamos otro ejemplo para que quede más claro, con la tercera raíz, 3 Para saber cuántos treses salen fuera y cuantos se quedan dentro, tenemos que dividir la potencia en este caso como es al cubo es 3) con el índice de la raíz en este caso, al ser una raíz cuadrada).

3 El cociente de 3 entre es 1 por lo que un 3 saldrá afuera de la raíz. El resto de dicha división es 1 por lo que un 3 se quedara dentro de la raíz, por lo tanto: 7=3 = = = 8 3 Importante: Solo se pueden sumar dos raíces como lo acabamos de hacer cuando tengan el mismo índice y cuando tengan igual lo de dentro de la raíz. Las siguientes expresiones no se podrían operar y habría que dejarlas como están. Ejemplo = = =6 6 Ejemplo 3 simplificar lo máximo la siguiente expresión. 1 8 Lo primero que tenemos que hacer es poner el como potencias de. Después hay que poner el índice común entre la raíz cuadrada y la raíz cubica que tenemos dentro de la raíz cuarta. = =

4 Fijaros como hemos sacado el índice común. Este será el M.C.M entre los dos índices. ERROR COMÚN: Una vez que tenemos el índice común 6) un error que se suele cometer a menudo es decir índice común dividido entre índice y lo multiplicamos por lo que tenemos dentro de la raíz, cuando no es así se tiene que pasar elevándolo a lo que tenemos dentro de la raíz. = Para transformar las dos raíces en una simplemente multiplicamos los índices. Ojo que esto solo se puede hacer cuando no hay nada entre las dos raíces. Lo de dentro de las raíces lo operamos siguiendo las propiedades de las potencias. Ejemplo 4 Operar Como hemos dicho en el anterior ejemplo cuando tenemos varias raíces las podemos convertir en una sola, multiplicando los índices, en este caso antes de hacer esto hay que hacer un paso previo porque tenemos un numero entre la raíz cuadrada y la raíz cuarta. Para ello haremos entrar al dentro de la raíz cuarta. Entrara como =! " =! =

5 Fijaros como se puede simplificar el índice de la raíz como la potencia que tenemos dentro en este caso dividiendo ambas entre ) Ejemplo 5 operar todo lo que se pueda. # # # # Lo primero que tenemos que hacer es hacer el índice común entre las 4 raíces y operarlas como hemos hecho en uno de los anteriores ejemplos. $ $ $ $ % = $! $ $ $ % = $ $ $ $ % = $ $ % = $ Ejemplo 6 Opera y simplifica &! Cuando tengamos raíces en cualquier denominador, tenemos que quitarlas con una operación llamada racionalización. Esta operación consiste en multiplicar por una expresión tanto en el numerador como en el denominador para que la raíz del denominador desaparezca =4 + 1 = Nota: si hubiésemos multiplicado por en vez de por el resultado hubiese sido el mismo. Importante fijarse que el que multiplicamos en el numerador esta afectando a los dos sumandos.

6 Ejemplo 7 opera y simplifica = = = ) Nota: Ojo que en este tipo de ejemplos se tiende a multiplicar por el denominador como en el ejemplo anterior, pero en este caso eso no es correcto. Nuestro objetivo es quitar la raíz del denominador. Ejemplo 8 Opera y simplifica & Cuando tengamos dos sumandos en el denominador, para racionalizarlo tenemos que multiplicar en el numerador como en el denominador por el conjugado del denominador. El conjugado es el mismo denominador pero cambiado de signo = = =+ 3 En el numerador tenemos una identidad notable la primera) y en el denominador tenemos la tercera identidad notable. Ojo porque que en el numerador nos haya salido la primera identidad notable ha sido casualidad, y en otros ejemplos no tiene porque ocurrir esto. Lo que siempre va a ocurrir es que el denominador siempre vamos a tener la tercera identidad notable por eso precisamente multiplicamos por el conjugado).

7 Ejemplo 9 Opera y simplifica = = Fijaros que en este ejemplo hemos vuelto a racionalizar por el conjugado. De nuevo en el denominador tenemos la tercera identidad notable. Pero en el numerador no, y operamos normalmente. Ejemplo 10. Opera y simplifica Lo primero que vamos a hacer es extraer todos los factores que se puedan de la raíz. Para ello factorizamos todos los números que tenemos dentro de las raíces = = 3+11 Fijaros como después de sacar los factores fuera de la raíz, agrupamos los términos que tienen 3 con los términos que tienen. Ejemplo 11 Opera y simplifica la siguiente expresión Como siempre primero factorizamos lo que tenemos dentro de la raíz, y después extraemos lo que podamos fuera =5 = =4

8 Ejemplo 1. Opera y simplifica Como tenemos índices distintos lo primero que hay que hacer es tomar el índice común, en este caso es %, =8 7 3 = 8 %, 7 3 %, 7 3 %, Una vez que ya hemos transformado ambas raíces a un índice común, ya se pueden dividir normalmente. Los números se dividen entre sí, mientras que las potencias se dividen siguiendo las propiedades de las potencias agrupando las que tengan la misma base y restando exponentes). Ejemplo 13 Opera y simplifica %, %, %, = Lo primero que vamos a hacer es meter el primer 8 dentro de la raíz cuarta para que podamos operar las raíces. 8 4 =8 4 " = " = " = = ) =