Es un producto de factores iguales. Ejemplos:

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Miguel Ángel Moya Peralta
hace 6 años
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2 Es un producto de factores iguales. Ejemplos:

3 Abreviadamente escribiríamos: = = 6 5

4 Y leeríamos: 3 8 = 3 elevado a = 6 elevado a 5

5 En una potencias se distingue: - Base: factor que se multiplica. - Exponente: número de veces que se multiplica la base por si misma. Base 5 6 Exponente

6 Primero se nombra la base seguido del exponente: = 3 elevado a 2 ó 3 al cuadrado = 3 elevado a 3 ó 3 al cubo = 3 elevado a 4 ó 3 a la cuarta = 3 elevado a 5 ó 3 a la quinta = 3 elevado a 6 ó 3 a la sexta = 3 elevado a 7 ó 3 a la séptima

7 Se multiplica la base tantas veces por sí misma como valor tenga el exponente. CUIDADO! ERROR! = = = = 32

8 Si la base es negativa y el exponente es par el resultado será positivo. (-5) 4 = (-5) (-5) (-5) (-5) = 625

9 Si la base es negativa y el exponente es impar el resultado será negativo. (-4) 3 = (-4) (-4) (-4) = -64

10 Si la base es 1 el resultado será = = 1

11 Si la base es 10 el resultado será igual a 1 seguido de tantos ceros como el valor del exponente = =

12 Si el exponente es 0 el resultado será = = 1

13 Si el exponente es 1 el resultado será la base. 7 1 = = 21

14 La potencia de un producto es igual a la potencia de los productos de los factores. (2 3) 3 = 6 3 = 216 (2 3) 3 = = 8 27 = 216

15 La potencia de un cociente es igual al cociente de la potencia del dividendo entre la potencia del divisor. (6 : 2) 3 = 3 3 = 27 (6 : 2) 3 = = 216 : 8 = 27

16 Si queremos multiplicar dos o más potencias que tengan la misma base, podríamos desarrollarlas en forma de producto. 6 5 : 6 3 = ( ) (6 6 6)= 6 8 Si escribimos ahora el producto obtenido en forma de potencias, el resultado sería.

17 Como consecuencia, para multiplicar potencias de la misma base se deja la base y se suman los exponentes. 6 5 : 6 3 = = 6 8

18 En una expresión algebraica se distinguen dos partes: - Coeficiente: son los factores numéricos. - Parte literal: son las letras con sus exponentes Expresión algebraica 3 a + 5 b 2 x y + y 2 Coeficiente 3, 5 2, 1 Parte literal a, b x, y, y 2

19 El factor 1 no se escribe, ni tampoco el exponente 1. Por tanto estas expresiones son equivalentes: 1 a b 1 a + 5 b 2 x 1 + y 2 2 x + y 2

20 El signo de multiplicación no suele ponerse entre los coeficientes y la parte literal. Estas expresiones son equivalentes: 2 a + 5 b 2a + 5b 2x + 9y 2 2x + 9y 2

21 Para qué sirve una expresión algebraica? Para expresar con letras, números y operadores aritméticos situaciones reales. ACTIVIDADES EXPRESIÓN ALGEBRAICA x + y 2a + b x 2 x (x + y) 2 Qué expresa La suma de x e y El doble de a más b El cuadrado de x menos x En cuadrado de la suma de x e y

22 Una ecuación es una igualdad entres dos expresiones algebraicas. 3x + 5 = 2x + 6 x + 1 = x 2 + 9

23 La incógnita es la letra cuyo valor se desconoce. 2a + 5 = a - 8 La incógnita es a 2x + 9x = 2 La incógnita es x

24 El grado de una ecuación es el mayor exponente al que está elevado la incógnita. 2a + 5 = a - 8 Grado 1 (primer grado) 2x 2 + 9x = 2 Grado 2 (segundo grado) ACTIVIDADES

25 Por lo tanto, una ecuación de primer grado con una incógnita será aquella que tenga una sola incógnita y que esté elevada a 1. 2x + 3 = 3x + 6 a + 1 = 2a + 4

26 En una ecuación se distinguiremos dos miembros: - Primer miembro, a la izquierda del igual. - Segundo miembro, a la derecha del igual. 2x + 3 = 3x + 6 Primer miembro Segundo miembro

27 En una ecuación tendremos dos tipos de términos: - Incógnitas (letras o valores que se desconocen). - Términos independientes (términos sin incógnitas). 2x + 8 = x -3 Incógnitas 2x, x Términos independientes 8, -3

28 Solución de una ecuación es el valor que la incógnita tiene para que la igualdad sea cierta. Ejemplo: que valor tiene que tener x para que sea cierta la siguiente igualdad. 4x + 2 = 6 Por tanto la solución es x = 4

29 Resolver una ecuación es encontrar la solución. En la resolución de una ecuación de primer grado vamos a poder tener tres situaciones: 1. Sólo hay incógnitas y términos independientes. 2. Hay operaciones con paréntesis. 3. Hay una o varias fracciones.

30 Se pasan todas las incógnitas a un miembro y todos los términos independientes al otro, teniendo en cuenta que si cambian de miembro se escribirán con el signo opuesto. Es decir si tiene + pasará con -, y viceversa (regla de la suma). 2x - 5 = 8 + x Incógnitas 2x, x Términos independientes -5, 8

31 2x - 5 = 8 + x Pasará al segundo miembro con +5 Pasará al primer miembro como -x 2x - x = 8 + 5

32 2x - x = Calculamos: 2x x = 1x = 13 x = 13

33 Otro ejemplo: 6x - 4 = 2x + 12 Dejamos todas las incógnitas al primer miembro y los términos independientes en el segundo miembro. 6x 2x =

34 6x 2x = x = 16 El valor que queremos calcular no es del 4x, sino el de x.

35 4x = 16 Diremos que el 4 que está multiplicando a la x en primer miembro pasará dividiendo en el segundo (regla del producto). 16 x = = 4 4 ACTIVIDADES

36 Se opera el paréntesis aplicando la propiedad distributiva. 3(4x 1) = 5x - 2 Se multiplica: - 3 4x = 12x - 3 (-1) = -3 12x 3 = 5x - 2 Una vez operados los paréntesis procedemos como en el primer caso.

37 Se multiplica cada término por el denominador de la fracción (regla del producto). 1 2x + 5 = 4 x Se multiplican todos los términos por 4 (por ser el único denominador) x = 4 4 x 4 8x + 20 = 1 4x

38 Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores, y se multiplica cada término por el valor obtenido (regla del producto) x + = x Calculamos el m.c.m.(4,6) = 12, por tanto multiplicaremos todos los términos por x + 12 = 12 x x + 10 = 3x 24

39 Siempre seguiremos los mismos pasos, a la hora de operar: 1. Paréntesis. 2. Fracciones. 3. Pasar incógnitas a un miembro y los términos independientes al otro miembro. 4. Sumamos las incógnitas. Sumamos los términos independientes. 5. Calculamos el valor de la incógnita.

40 Ejemplo: 2 5 x + 3(x 3) = 1 2 x 2 1. Operamos el paréntesis aplicando la propiedad distributiva 2 5 x + 3x 9 = 1 2 x 2

41 2 5 x + 3x 9 = 1 2 x 2 2. Calculamos el m.c.m.(5,2) = 10. Multiplicamos todos los términos por 10 (regla del producto) x x 10 9 = 10 x x + 30x 90 = 5x 20

42 4x + 30x 90 = 5x Pasamos las incógnitas a un miembro (primero) y los términos independientes al otro miembro (segundo) (regla de la suma). 4 x + 30x 5x =

43 4 x + 30x 5x = Sumamos todos los valores positivos de la x, todos los valores negativos y restamos. Hacemos lo mismo con los términos independientes. x Positivos: 40+30=70 Negativos: -5 Diferencia: 70-5 =65 Términos independientes Positivos: 90 Negativos: -20 Diferencia: x = 70

44 65 x = Calculamos es valor de x (regla del producto). x = ACTIVIDADES

47 Si sumamos o restamos el mismo número a los dos miembros de una ecuación obtendremos una ecuación equivalente. Ejemplo: sumamos ambos miembros por +5 2x - 5 = 8 2x = x = 13 0

48 Si multiplicamos o dividimos por un número (distinto de cero) los dos miembros de una ecuación obtendremos una ecuación equivalente. Ejemplo: dividimos ambos miembros entre 4. 4x = 16 4 x = x = 4

49 Si multiplicamos o dividimos por un número (distinto de cero) los dos miembros de una ecuación obtendremos una ecuación equivalente. Ejemplo: multiplicamos ambos miembros por 4. 2 x = x = 4 4 8x = 1

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