1. Concepto general. 2. Propiedades de la radicación. Raíz de un producto (multiplicación) Raíz de un cociente (división) Raíz de una raíz

Transcripción

1 Haga Click sobre la opción que desee ver: 1. Concepto general 2. Propiedades de la radicación Raíz de un producto (multiplicación) Raíz de un cociente (división) Raíz de una raíz 3. Simplificación de radicales 4. Radicales semejantes

2 CONCEPTO DE RADICALES En álgebra, la radicación tiene una parte diferente a la radicación normal que vimos en la opción del menú matemática básica radicación sus propiedades La parte diferente, es que en álgebra, además de números ha letras. índice radicando La raíz de un número significa encontrar otro número que multiplicado por sí mismo la cantidad de veces que índica el índice, o un número que elevado al índice nos de el valor del radicando. Por ejemplo: porque Cuando se trata de obtener la raíz de una letra, podemos decir que la situación es más sencilla, porque la raíz de una letra elevada a un exponente, se obtiene dividiendo el exponente de la letra entre el índice de la raíz siempre cuando su división sea exacta. Por ejemplo: porque este es el exponente Ahora, cuando se trata de una combinación de letras números, se aplica el criterio visto arriba para cada caso. Ejemplo: Para el número: Para la letra: este es el exponente Volver al inicio

3 PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN Para realizar operaciones entre radicales existen algunas Propiedades que deben tenerse en cuenta para agilizar los cálculos o para verificar que la operación está bien hecha. A continuación menciono las propiedades una por una do un ejemplo de cada una: 1. Raíz de un producto (multiplicación): Cuando tenemos una multiplicación de dos o más números dentro de un mismo radical, se resuelve, separando los radicales luego se multiplican. La raíz de un producto es igual al producto de sus raíces Ejemplos: 2. Raíz de un cociente (división): Cuando tenemos una división de dos números dentro de un mismo radical, se resuelve, separando los radicales luego se dividen. La raíz de un cociente es igual al cociente de sus raíces

4 Ejemplos: 3. Raíz de una raíz: Para encontrar la raíz de una raíz, multiplicamos los índices el resultado es el índice de la nueva raíz. El radicando sigue siendo el mismo. Ejemplos: Volver al inicio

5 SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES Simplificar radicales, significa: Obtener su valor, o escribirlo en su mínima expresión. Para hacerlo más claro, veamos unos ejemplos: Simplificar: este número no tiene raíz cuadrada exacta, pero podemos expresarlo de la siguiente forma: El número 36 sí tiene raíz exacta entonces podemos decir que: esa es la forma más simple de escribir Ahora veamos un ejemplo algebraico. Simplificar: 16 no tiene raíz cúbica exacta, pero podemos expresarlo como 8X2 el número 8 sí tiene raíz cúbica exacta a que Ahora, no tiene raíz cúbica exacta, a que el exponente de no es múltiplo de, pero podemos escribir. Ahora hagámoslo todo al tiempo: Lo que tenía raíz exacta lo sacamos del radical lo que NO, quedó adentro del radical esa es la simplificación. Otros ejemplos: Simplificar Los exponentes de las letras debemos descomponerlos en uno que sea múltiplo del índice lo que sobre. Eso que sobre, debe ser menor que el índice.

6 Para simplificar radicales de diferente índice cuando están dividiendo o multiplicando, debemos encontrar el mínimo común múltiplo de los índices ese será el índice nuevo de un radical ÚNICO. Luego se divide el nuevo índice entre el índice del radical original cada radicando se eleva a esa potencia. Así se hace con todos los radicales al final se simplifica como se vió en la parte inicial. Para que no suene tan confuso, veámoslo con algunos ejemplos: Simplificar los siguientes radicales: Los índices de las dos raíces son respectivamente El mínimo común múltiplo (mcm) de los dos índices es El índice del nuevo radical ÚNICO ahora será Dividimos el nuevo índice entre el índice de la primera raíz: El radicando de la primera raíz entra a la nueva elevado a la Dividimos el nuevo índice entre el índice de la segunda raíz: El radicando de la segunda raíz entra a la nueva elevado a la Ahora escribimos todo dentro de una sola raíz Resolvemos las potencias simplificamos según lo aprendido antes: Simplificar los siguientes radicales: Los índices de las dos raíces son respectivamente El mínimo común múltiplo (mcm) de los dos índices es El índice del nuevo radical ÚNICO ahora será Dividimos el nuevo índice entre el índice de la primera raíz: El radicando de la primera raíz entra a la nueva elevado a la

7 Dividimos el nuevo índice entre el índice de la segunda raíz: El radicando de la segunda raíz entra a la nueva elevado a la Ahora escribimos todo dentro de una sola raíz Resolvemos las potencias simplificamos según lo aprendido antes: Simplificar los siguientes radicales: Ahora tenemos tres raíces Los índices de las tres raíces son respectivamente El mínimo común múltiplo (mcm) de los tres índices es El índice del nuevo radical ÚNICO ahora será Dividimos el nuevo índice entre el índice de la primera raíz: El radicando de la primera raíz entra a la nueva elevado a la Dividimos el nuevo índice entre el índice de la segunda raíz: El radicando de la segunda raíz entra a la nueva elevado a la Dividimos el nuevo índice entre el índice de la tercera raíz: El radicando de la tercera raíz entra a la nueva elevado a la Ahora escribimos todo dentro de una sola raíz Resolvemos las potencias simplificamos según lo aprendido antes:

8 Cuando los radicales están dividiendo se procede de igual manera. Veamos un ejemplo: Simplificar los siguientes radicales: Los índices de las dos raíces son respectivamente El mínimo común múltiplo (mcm) de los dos índices es El índice del nuevo radical ÚNICO ahora será Dividimos el nuevo índice entre el índice de la primera raíz: El radicando de la primera raíz entra a la nueva elevado a la Dividimos el nuevo índice entre el índice de la segunda raíz: El radicando de la segunda raíz entra a la nueva elevado a la Ahora escribimos todo dentro de una sola raíz Resolvemos las potencias simplificamos según lo aprendido antes: Volver al inicio

9 RADICALES SEMEJANTES Se dice que dos radicales son semejantes si tienen exactamente igual el radicando el índice. Lo anterior significa, que si lo que está dentro de una raíz es igual a lo que ha dentro de otra raíz que tiene el mismo índice, entonces esas dos raíces son semejantes. Ejemplos: son radicales semejantes son radicales semejantes No son radicales semejantes porque los índices son diferentes No son radicales semejantes porque los radicandos son diferentes Los radicandos funcionan igual que los términos semejantes en el álgebra, es decir, se pueden sumar restar. Solamente se suma lo que está por fuera se coloca la raíz igual. Por ejemplo: solamente sumamos que es lo de afuera solamente restamos que es lo de afuera solamente hicimos las operaciones que es lo de afuera

10 Algunas veces NO es posible detectar si dos radicales son semejantes, por lo cual es necesario realizar el proceso de descomponer el número en sus factores primos, simplificar la raíz luego sí compararlos. Veamos un ejemplo: Verificar si los siguientes radicales son semejantes: a simple vista parece que no, pero descompongamos los números: Ahora simplificaremos los radicales, es decir sacaremos las raíces exactas lo demás lo dejaremos dentro del radical: Ahora vemos que sí son semejantes. Cuando el númer mu grande, es necesario recurrir al método tradicional para descomponerlo así saber cuál es el número al que le podemos sacar raíz cuál es el número que quedará por dentro. Por ejemplo: Verificar si los siguientes radicales son semejantes: a simple vista parece que no, pero descompongamos los números a ver qué ocurre: Entonces, podemos expresar los radicales así:

11 Expresamos ahora las potencias como múltiplos del índice para poder sacarlos del radical: Dividimos los exponentes entre su respectivo índice los sacamos del radical. Lo que no se pueda dividir exactamente queda dentro del radical: Ahora sí son semejantes Veamos otros ejemplos: Verificar si los siguientes radicales son semejantes: Sí son semejantes No son semejantes Sí son semejantes No son semejantes Sí son semejantes Algunos consejos para tener en cuenta al momento de trabajar con radicales: 1. Sí se desea sacar una cantidad del radical, se divide su exponente entre el índice si la división es exacta, sale el exponente nuevo será el resultado de la división anterior: 2. Si desea ingresar una cantidad al radical, elévela al índice colóquela dentro del radical: Volver al inicio