La Lección de hoy es sobre las Leyes de los Exponentes. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LA.1.A1.3

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1 Laws of Exponents-LA.1.A1.3-Carol Massey. La Lección de hoy es sobre las Leyes de los Exponentes. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LA.1.A1.3 Primeramente hablaremos de las reglas básicas con respecto a los exponentes. Si vemos un término con su exponente como este: W 5 Que quiere decir este? El termino W 5 quiere decir 5w multiplicado por sí mismas. Entonces w. w. w. w. w, pero W5 sería más fácil de escribirlo. Ahora, cuando vemos un término con exponentes, necesitas saber que W es la base, y el 5 es el exponente. Ahora Cómo se simplificarían? Vamos a multiplicar potencias con la misma base: tenemos, am. a n = a m+n entonces, cada vez que se nos presentan términos que tienen las mismas bases que se multiplican, tu sumaras los exponentes. Un ejemplo seria: a 5. a 3 = a 5=3 = a 8 Veremos que tienen las mismas bases y sumamos los exponentes. La respuesta seria a 8 a elevada a la octava potencia. Más ejemplos: X 9. X 2 = X 11 vemos que tienen las mismas bases que son X, y sumariamos los exponentes que serian 9+2 que es 11. Otro ejemplo con más de una variable seria: X 4 Y 7 X 3 Y 2 Cómo escribimos nuestra respuesta? Con más de una variable, es importante que siempre escribas tu respuesta alfabéticamente, cual es primero en el alfabeto, seria primero en tu respuesta. En este caso X es la primera en el alfabeto y si combinamos los valores de X primero seria, X 4 y X 3 las mismas bases, sumamos los exponentes y 4+3 es X 7.

2 Y combinamos los valores de Y que son que seria 9. Nuestra respuesta seria X 7 Y 9. Recuerda donde veas una variable sola en este caso es Y, su exponente es sobre entendido que esta elevada a la primera potencia. Si no hay un exponente o numero escrito, necesitas recordar que es uno. Este te ayudara a resolver problemas como este: C. C 5 Cómo simplificamos? En la C se sobre entiende que hay un exponente de uno, y porque tienen las mismas bases, sumaremos los exponentes, seria: 1+5 que seria 6. La respuesta es =C 6 Si tenemos más de una variable como W 5 M 2 M 6 W combinamos estos pero necesitamos recordar que sería alfabéticamente. Entonces combinamos las M primero, m 2 y m 6 las mismas bases solo sumamos los exponentes, 2+6 es 8, seria M 8. En la W tiene 1 como exponente, pero no está escrito, se sobre entiende que es uno, entonces W 5 W 1 vemos las mismas bases, se suman los exponentes 5 +1 es 6, que nos daría una respuesta de M 8 W 6. 3ª. Ahora, vamos a hablar de Potencia a Potencia, o Potencia elevada a una Potencia. Otra forma de decir esto seria, (a m ) n = a mn tienes una base y dos exponentes. Cada vez que se nos presente una base y dos exponentes se llamaría Potencia a Potencia. Cada vez que tenemos Potencia elevada a otra Potencia se multiplicaría los exponentes. 3b. Ejemplo: (X 4 ) 5 Una base X elevada a dos potencias diferentes es 4 y 5. Cada vez que se te presente una base elevada por un exponente por otro exponente, necesitas multiplicar los exponentes, y 4. 5 se reduce a 20. Entonces la respuesta es igual a X 20.) 3c. Otro Ejemplo seria: (N 3 ) 2 una base dos exponentes. Potencia y potencia se multiplican, entonces 3+2 seria 6, y la respuesta es N 6.

3 3d. Otro Ejemplo: (3m 4 ) 2 Ahora tenemos coeficientes. Qué hacemos cuando tenemos coeficientes? Distribuiremos los exponentes. Otra manera de escribir esta seria 3 2 (m 4 ) 2 El 3 2 sabemos que se reduce a 9, y la m con dos exponentes se multiplicarían los exponentes que sería m 8. Esto nos daría una respuesta de 9m También podemos Dividir Potencias con las mismas bases. Si tenemos las mismas bases y estas se dividen, Qué harías? a m / a n = a m-n Bueno, restaríamos los exponentes. Entonces, al multiplicar se sumarian. Al dividir se restan. Siempre es el exponente de arriba en el numerador, menos, el exponente de abajo o sea el denominador. Un ejemplo será: El exponente W 7 /W 3 seria 7-3 y sería lo mismo que escribir W Aquí tendremos otro ejemplo con dos variables: g 7 h 5 / g 2 h 2 Combinamos términos iguales, necesitan tener las mismas variables. Entonces, g 7 / g 2 el exponente de arriba menos el de La respuesta seria g 5 h 3. abajo. Entonces 7-2 nos daría g 5. En las h haremos lo mismo, el de arriba menos el de abajo, seria h 5 / h 2 o sea 5-2 nos daría h Otro ejemplo: 5 (2x 3 ) 3 Notaras el tres solamente elevado a la cantidad 2x 3. El cinco esta fuera, no está elevado a este exponente. Qué haremos con el coeficiente? Necesitaremos distribuir las potencias. Otra forma de escribir esta seria:

4 = 5(2) 3 (x 3 ) 3 Simplificaremos = 5(8) x 9 ) Dos al cubo es lo mismo que escribir 8, y una variable X con el exponente, que es 3 x 3 se multiplicaría y seria X 9. Ahora podemos simplificar esta más. Porque 5 y 8 son coeficientes y 5 x 8 es lo mismo que escribir 40. Entonces, la respuesta es 5(2x 3 ) 3 es lo mismo que escribir, 40x Veremos un ejemplo más, la cantidad, (3n 2 ) (4n 3 ) 2 Qué haremos? Tendremos que distribuir el cuadrado por el 4n 3 seria, (3n 2 ) (4) 2 (n 3 ) 2 Ahora seguiremos las leyes de los exponentes. De nuevo tendremos, (3n 2 ) (16) (n 6 ) estas n están en exponentes a exponentes, quiere decir que se multiplican. Ahora combinamos términos iguales, los coeficientes y variables 3 x 16 seria 48, sumamos los exponentes 2 y 6 que seria 8. La respuesta final es 48n 8. Ahora estas son las dos leyes más importantes de exponentes, cuando tienes la base con exponente a exponente se multiplican. S i tienes una base que multiplica otra base necesitas sumar los exponentes. Y la tercera ley es dividir la cantidad de arriba en el numerador dividido sobre la cantidad de abajo o el denominador.

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