La Lección de Hoy es Sobre Solucionar Desigualdades. El cual la expectativa para el aprendizaje del estudiante SEI.2.A1.1
|
|
- Estefania Navarro Acosta
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 SEI.2 A1 1 Courtney Cochran-Solving Inequalities. La Lección de Hoy es Sobre Solucionar Desigualdades. El cual la expectativa para el aprendizaje del estudiante SEI.2.A1.1 Vamos a aprender a resolver desigualdades. Una desigualdad es una oración algebraica que incluye uno o más de los siguientes signos. Es menor que < Es menor que o igual a Es mayor que > Es mayor que o igual a Vamos a ver una desigualdad X 5 (equis es menor o igual a cinco). Este es un ejemplo de una solución de desigualdad, puesto que la variable está aislada. Esto significa que X (equis) representa cualquier valor que sea inferior o igual a 5. Algunas veces un grafico puede demostrar una mejor imagen. Vamos a graficar la desigualdad en una línea numérica de la siguiente manera. Notaras en esta línea numérica que hemos dado valores de menos cinco hasta cinco. Primeramente vamos a hablar, que significa igual a. Quiere decir vamos a empezar desde el valor de cinco y Igual a quiere decir que pondremos un círculo rojo en el valor cinco, este es nuestro punto de división. En otras palabras un lado de este punto rojo es la solución de nuestra desigualdad y el otro lado no. Como tenemos: equis es menor o igual a cinco, quiere decir menor que, son menores los valores o más pequeño. Entonces los valores menores que cinco en une línea de números, quiere decir que son todos los valores hacia la izquierda. Entonces vamos a trazar una línea a la izquierda del cinco, para demostrar todos los valores de nuestra desigualdad, Por ejemplo, un valor a la izquierda de cinco es -4 (negativo cuatro), al darle un nombre lo llamaríamos, -4 5, (negativo cuatro es menor que o igual a
2 cinco). La línea nos ayudara a ver el valor claramente para resolver nuestra desigualdad. Ejemplo 1: Vamos a ver otro ejemplo, X>-2 (equis es mayor que, negativo dos). Ahora, vemos que X es mayor que el negativo dos. Quiere decir, este no incluye el valor de -2. Usaremos un círculo abierto para nuestro negativo dos, para indicar que no está incluido. Al leer nuestra desigualdad equis es mayor que, negativo dos quiere decir, que equis es más grande que negativo dos. Y en nuestra línea de números el valor más grande, quiere decir, los valores hacia la derecha, entonces vamos a trazar una línea hacia la derecha del negativo dos, que representan todos los valores que satisfacen esta desigualdad. Un ejemplo seria un valor mayor que -2 seria 3 (tres) y si lo sustituyes por equis (X) tendríamos que tres es mayor que -2. Está en una rápida explicación de cómo trabajar con una línea de números para representar tu respuesta. Ejemplo 2: Primero veremos una desigualdad sin variables. Aquí está la situación. Lauren tiene $2. Raúl tiene $3. Así que Lauren tiene menos que Raúl. Porque 2 en menor que 3. Si vemos la desigualdad dos es menor que tres (2<3) realizaremos la parte izquierda, que sería el dinero de Lauren y la parte derecha que sería el dinero de Raúl. Vemos que Lauren tiene menos que Raúl. Entonces vamos a desarrollar una seria de operaciones, para ver si la desigualdad cambia, si, Lauren tendría más. Si cada uno tiene la misma cantidad de dinero el cual representaría sumar las dos partes, Qué pasaría? Si le dimos a los dos un total de siete dólares ($7.), sumariamos siete en las dos partes. Ahora, Lauren tiene $9. Y Raúl tiene $10. Quiere decir que 9 es menor que 10. Este es un ejemplo de una propiedad que se puede añadir un ejemplo a
3 cada parte de la desigualdad y la desigualdad sigue siendo la misma. En otras palabras no cambia. Porque 9 es menor que 10. Si restamos la misma cantidad a los dos estudiantes, Sigue siendo lo mismo? Vamos a la cantidad original de 2 y 3 dólares para cada estudiante. Si retamos $2 a cada estudiante. Lauren tendría $0 y Raúl tendría $1. Esto demuestra la propiedad que nosotros restamos el mismo valor en dos lados de la desigualdad sin cambiar los lados de la desigualdad. Ahora, si doblamos la cantidad de dinero. Quiere decir que representamos con multiplicación. En los dos lados de la desigualdad si multiplicamos por dos. Seria, 2(2) < 3(2) (dos multiplicado por dos, nos daría 4 y tres multiplicado por dos, nos daría 6. Lauren sigue con la menor cantidad de dinero. Ahora vamos a dividir: Si dividimos el dinero de cada uno, entre dos, Lauren sigue con menos dinero que Raúl. Esto demuestra que si multiplicas o divides con un valor positivo la desigualdad sigue lo mismo. Vamos a ver nuestro próximo problema: Si multiplicamos por un número negativo. Qué pasaría? Vamos a tratar de multiplicar los dos lados por menos tres. (-3)2,3(-3) menos tres multiplicado por dos, y tres multiplicado por menos tres. Perderíamos nuestro dinero, pero necesitamos realizar esta operación. Tendremos: (-6) en la parte izquierda y (-9) en la parte derecha. Ahora Es -6 menor que -9? NO, -6 es mayor que -9. Que quiere decir esto? Quiere decir que demostramos que, al multiplicar por valores negativos, nuestros signos de desigualdades cambiaran. Demostramos con este ejemplo que dividiendo entre -3, cambiamos la desigualdad. Y que multiplicando por valores negativos, también resultaría en el cambio de nuestros signos de desigualdades. Para resumir, hasta el momento las reglas de la solución de las desigualdades son similares a la solución de ecuaciones con las siguientes estipulaciones:
4 Si, sumas en los dos lados } La Restas en los dos lados } desigualdad Multiplicas por un valor positivo en los dos lados } se mantiene Divides por un valor positivo en los dos lados } la misma. Pero, si Multiplicas por un valor negativo en los dos lados Divides por un valor negativo en los dos lados } Cambiamos los signos } de desigualdad. Ejemplo 4: vamos a resolver la desigualdad. 4x (cuatro equis, menos dos, es mayor o igual a negativo diez. Nuestro primer paso sería: lo opuesto de restar dos, seria sumar dos, en desigualdad sería lo mismo que una ecuación., lo que hagas a un lado de la ecuación, lo haces en el otro lado de la ecuación. Entonces en los dos lados sumaremos por dos. Sumar dos positivo no afecta nuestro signo de desigualdad, entonces eliminamos nuestros dos y tendremos 4X es mayor o igual, negativo 10 mas dos es igual a negativo 8. Nuestro próximo paso sería eliminar el cuatro. Lo opuesto de multiplicar por 4 es dividir por cuatro. Entonces en los dos lados sumariamos dos. Sumar dos positivos, no afecta el valor de los signos, entonces, escribimos nuestro signo de desigualdad de nuevo. También eliminamos nuestros dos y tenemos 4xes mayor o igual a, y negativo 10 mas dos es igual a negativo ocho. El siguiente paso para resolver por equis es eliminar los cuatros, lo opuesto de multiplicar por cuatro es dividir por cuatro, como lo explicamos anteriormente.
5 De nuevo en la desigualdad como la ecuación, lo que hagas a un lado, lo tendrás que hacer en el otro lado. En los dos lados vamos a dividir entre 4 y nos resulta X es mayor o igual a -2. Ahora vamos a usar nuestra grafica para esta ecuación. En la línea de números vamos a escribir todos los valores desde -5 hasta 5. En cuál punto comenzaremos? Comenzaremos en el -2 y veremos que tenemos un igual a, entonces el -2 va a representarse con un punto rojo. Ahora, X es mayor o más grande que el -2. Quiere decir todos los valores hacia a la derecha. Vamos a trazar nuestra línea a la derecha de nuestra línea de números, después del -2. Ahora que resolvimos una desigualdad vamos a otro ejemplo. Ejemplo 5: Este ejemplo es más difícil, porque tendremos variables en los dos lados. Entonces, Qué hacemos primero? Tenemos -3y < y (negativo tres él, es menor que cuarenta y dos, mas once elle. Necesitaríamos eliminar nuestras Y (elles) con sus constantes a la derecha, las variables a la izquierda. En este ejemplo vamos a restar -11y en los dos lados de la ecuación, y tendremos -3y -11y que es igual a -14y es menor que 42. Luego, nuestro próximo paso seria, resolver por Y (elle) y cancelar el < 42 Aquí hacemos lo opuesto de multiplicar que sería dividir. En los dos lados de la ecuación, vamos a dividir por -14 y recuerda que al multiplicar o dividir entre negativos, los signos de desigualdades cambian. Vamos a dividir los dos lados entre -14. Nos daría Y (elle) en la parte izquierda y 42 dividido entre -14 seria -3. De nuevo Por qué la desigualdad cambia? Recuerda cuando multiplicamos o dividimos por negativos, nuestros signos de desigualdades cambian. Ahora, veremos nuestra grafica para estos valores. Nuestros valores son mayores que -3. En nuestra línea de números tenemos que está marcado desde el 5 hanta el -5. El valor que tenemos es -3 y no es igual a. En el -3 agregamos un círculo abierto en rojo.
6 Entonces esto quiere decir empezamos con el -3, ahora, Cuáles son los valores mayores que -3? En la línea de números los mayores serán a la derecha. Entonces vamos a trazar una línea en rojo, que muestre todos los valores que son mayores que el -3. Ahora que resolvemos estos dos simples ejemplos de desigualdad. Vamos a ver unas desigualdades compuestas. Ejemplo 6: Las Desigualdades Compuestas son dos desigualdades bien combinadas o unidas por las letras y (i) o la letra o. Primero, veremos una situación que involucra la letra y (i). Si el reportero del tiempo dice que la temperatura más baja de hoy fue de 63 grados F, y la temperatura más alta fue 72 grados F, entonces podríamos utilizar las desigualdades compuestas ya que la temperatura (t) debe ser, de al menos 63 y la temperatura debe ser como máximo 72. Algebraicamente, escribimos, t 63 y t 72 (te es mayor o igual a 63) y (te es menor o igual a 72) Es una mejor manera de escribir este. En una situación de y, la variable puede ser mayor que un valor más pequeño y menor de un valor mayor. Esto quiere significa que t es en realidad como un sándwich, intercalado entre los dos valores. Dependiendo de la situación, la variable puede o no incluir los dos valores. En este caso, t no podría ser 63, o 72, por lo que ya están incluidos. En cualquier caso podemos escribir este como una desigualdad a continuación. Por el menor valor, al mayor valor que leemos de izquierda a derecha, 63 es menor o igual a t, es menor o igual a 72. Notaras que vamos de menor valor al mayor valor, y que t esta en el medio, y usaremos solamente menor que en nuestra desigualdad compuesta. Ahora, hablaremos de la grafica que representa cada uno de estos valores. Tenemos dos puntos que son, 63, y el 72 y notaras que son iguales a, entonces les podremos a cada uno, un punto rojo al 63 y el 72. Ahora, t esta en el medio, como el sándwich que hablamos anteriormente, entre los dos valores. Quiere decir que puede ser entre el 63 y el 72, nuestra respuesta. Hablando del tiempo, este siempre cambia y podría ser 65, 67, 70,
7 hasta los 72 grados F. Agregamos una línea roja para indicar estos valores, entre nuestros dos puntos. Esta es una desigualdad compuesta en las desigualdades con y (i). Ejemplo 7: veremos desigualdades compuestas con una o Un parque de diversiones ofrece un descuento a mitad de precio, si es menor que 5 anos, o mayor de 60 anos. Esto daría lugar a las desigualdades. a < 5 o a > 60 esto resultaría en la desigualdades a es menor que 5 o a es mayor que 60. La o quiere decir que los valores están en el medio de estos dos puntos, no tendrán el descuento. Vemos que y está en el medio de los valores, como un sándwich, y nuestra o se encuentra fuera de los valores. Veremos esto en nuestra línea de números. El 5 no está incluido, entonces trazamos un círculo abierto con una línea roja hacia la izquierda, para indicar que no están incluidos. Nuestra próxima sección es mayor que 60 entonces colocamos un círculo abierto en 60 porque no están incluidos, trazaremos la línea roja hacia la derecha. Ahora que entendemos las diferencias entre y (i) y o en las desigualdades vamos a resolver uno de cada uno. Ejemplo 8: Resuelva la desigualdad y use una grafica. -1 < 4m (negativo uno, es menor que, cuatro eme, mas siete es menor o igual, a once). Necesitamos resolver por (m); la m esta en el medio de las variable, (como un sándwich). Entonces eliminamos las variables como en cualquiera otra ecuación. Primero necesitamos eliminar el +7, entonces lo opuesto de sumar 7 seria restar 7. Recuerda que hay 3 partes en esta desigualdad. Necesitamos restar por 7, por cada una de las partes. Si hacemos esto y simplificamos, tendremos:
8 -8 < 4m 4 (-1, menos, -7 es igual a -8, y es menor que, 4m es menor o igual a, 11-7 es igual a 4. Ahora nuestro próximo paso seria, cancelar nuestras (m), tendríamos que dividir, pero necesitas hacer estos en todas las 3 partes de la desigualdad., dividimos entre 4, tendremos, (-8 dividido entre 4 seria -2, es menor que m, es menor o igual a 4 dividido entre 4 seria 1 (uno). -2 < m 1 Entonces la solución con nuestra línea de números, seria, colocamos un circulo abierto en el -2 porque este es menor que m. Colocamos un círculo cerrado en el 1, porque entre la m y el 1 es un igual a. Ahora m esta en el centro, como nuestro sándwich entre el -2 y el 1. Entonces trazaremos una línea entre estos dos valores. Esta es la solución entre este problema de desigualdades compuestas. Ejemplo 9: Resolver la desigualdad compuesta en o y usa la grafica y la línea de números. Tenemos: 7-3c > 1 o 5c +2 > 17 (siete menos tres c, es menor que uno) o (Cinco c, más dos, es mayor que diecisiete). Resolveremos la desigualdad en la parte izquierda primero. Y después la de la derecha. Primer paso seria, lo opuesto de sumar, porque es un positivo en frente del siete. Necesitamos en los dos lados de la primera desigualdad a la izquierda y restar siete. 7-3c > 1 que sería negativo tres c, es mayor que uno menos siete es c > -6 Nuestro próximo paso sería eliminar el -3 y el opuesto de multiplicar es dividir las dos partes entre -3. Ahora tienes que recordar que cuando multiplicas o divides por un negativo tienes que eliminar la desigualdad. Nos daría c es menor que 2, (c<2) negativo seis dividido entre -3 seria 2. Resolvemos nuestra primera desigualdad ahora resolvemos la de la derecho.
9 5c +2 > 17 (cinco c, mas dos, es mayor que diecisiete). Lo primero que haríamos seria resolver por c y lo desarrollamos con lo opuesto de sumar que seria, restar dos, por los dos lados. 5c +2> 17 si hacemos esto tenemos, cinco c es mayor que quince. 5c > 15 Nuestro próximo paso sería cancelar el 5 y lo opuesto de multiplicar por 5 seria, dividir entre 5. 5c > 15 5c 5 C > 3 Y si dividimos los dos lados entre 5 tendremos c es mayor que, y quince dividido entre cinco es tres. Ahora colocamos las dos desigualdades juntas y tendríamos: C < 2 o c > 3 c es menor que 2 o c es mayor que 3. Vamos a ver como esto se observaría en nuestra línea de números. Comenzamos con c es menor que 2, de nuevo, no es igual a dos, pondremos un circulo abierto en nuestro 2. Y porque es menor trazaremos una línea a la izquierda del dos. Ahora veremos c es mayor que 3. Comenzamos por el valor de 3 pero es no igual a, entonces colocamos un circulo abierto en el 3 y mayor que, quiere decir, trazaríamos nuestra línea a la derecha del 3. Esta es una desigualdad por o. Esta es la diferencia si es y (i) como un sándwich o sea en el medio de los valores. Si es o seria fuera de los valores.? Que es lo próximo que haces? Lo que harías seria resolver ecuaciones y desigualdades con variables y valores absolutos. Puedes ver ejemplos de la vida real con desigualdades como las que hemos resuelto anteriormente.
10
La Lección de hoy es Sobre Operaciones con Polinomio. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LA.1.A1.5
La Lección de hoy es Sobre Operaciones con Polinomio. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LA.1.A1.5 Vamos a empezar con la Adición de Polinomios. Veremos la cantidad ( + ( es la
Más detallesLa lección de hoy es sobre resolver valores absolutos por Inecualidades. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante SEI.2.A1.
SEI.2.A1.1- Courtney Cochran-Solving Absolute Value Inequalities. La lección de hoy es sobre resolver valores absolutos por Inecualidades. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante SEI.2.A1.1
Más detalles1 diremos que es la altura de X, y el ancho de 1. Seria, 1 por X, que sería X.
SEI.2.A1.1-Deana Smith-Solving Equations using Algebra Tiles. La lección de hoy es sobre Resolver Ecuaciones usando Mosaicos o Azulejos en Algebra. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante
Más detallesLa Lección de hoy es sobre Ángulos formados por las Cuerdas, Secantes, y Tangentes.
Angles Formed by Chords, Secants, and Tangents. R.4.G.5- Kelly Clayton. La Lección de hoy es sobre Ángulos formados por las Cuerdas, Secantes, y Tangentes. El cuál es la expectativa para el aprendizaje
Más detallesLa Lección de Hoy es sobre Líneas Perpendiculares y Paralelas. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante del estudiante LF.3.A1.
LF.3.A1.7-Tara Walker-Parallel and Perpendicular Lines- La Lección de Hoy es sobre Líneas Perpendiculares y Paralelas. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante del estudiante LF.3.A1.7
Más detallesLa lección de hoy es sobre Resolver los Problemas del Mundo Real. Que implican una combinación de Tasas de intereses, Proporciones, y Porcentajes.
Solve Real World Problems that involve a Combination of rates, proportions, and percents.- SEI.2.A1.5- Cara Herren. La lección de hoy es sobre Resolver los Problemas del Mundo Real. Que implican una combinación
Más detallesLa Lección de hoy es sobre las Leyes de los Exponentes. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LA.1.A1.3
Laws of Exponents-LA.1.A1.3-Carol Massey. La Lección de hoy es sobre las Leyes de los Exponentes. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LA.1.A1.3 Primeramente hablaremos de las reglas
Más detallesLa Lección de hoy es sobre Ecuaciones de una Línea. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.8
LF.3.A1.8- Equations of Lines (Given Two Points) La Lección de hoy es sobre Ecuaciones de una Línea. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.8 Primeramente, hay 3 formas de
Más detallesDesigualdades con Valor absoluto
Resolver una desigualdad significa encontrar los valores para los cuales la incógnita cumple la condición. Para ver ejemplos de las diferentes desigualdades que hay, haga Click sobre el nombre: Desigualdades
Más detallesLa Lección de hoy en sobre La Familia de una Función, hablaremos también de Traslación y Reflexión.
La Lección de hoy en sobre La Familia de una Función, hablaremos también de Traslación y Reflexión. El cuál es la expectativa del aprendizaje del estudiante NLF.4.A1.4 Primeramente hablaremos de que es
Más detallesLa lección de hoy es sobre cómo encontrar el Punto Medio de un Segmento. Es cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante CGT.5.G.1.
CGT.5.G.1-Jennifer Goff-Midpoint of a Segment. La lección de hoy es sobre cómo encontrar el Punto Medio de un Segmento. Es cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante CGT.5.G.1. Qué es el
Más detallesSi recuerdas esto, será suficiente información para resolver este problema, que usa el triangulo derecho de 45, 45, 90, grados.
T.2.G.5-Jennifer Pierce-Special Right Triangles, Use the special right triangle relationships to solve problems. La lección de hoy es sobre Triángulos derechos especiales usando las relaciones de los triángulos
Más detalles1ra. Es la Media: es el promedio de un grupo de números. 2da. Es la Mediana: es el número del centro en una serie de datos.
La Lección de hoy es sobre las Medidas de Tendencias Centrales. El Cual es la expectativa para el aprendizaje del estudiante DIP.5.A1.4 Primero, vamos a hablar de las definiciones de las medidas de tendencias
Más detallesLa lección de hoy es sobre las expresiones algebraicas. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LA.1.A1.1
La lección de hoy es sobre las expresiones algebraicas. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LA.1.A1.1 Las expresiones algebraicas consisten en uno o más números y variables, junto
Más detallesDestrezas algebraicas: de lo concreto a lo abstracto MARIA DE L. PLAZA BOSCANA
Destrezas algebraicas: de lo concreto a lo abstracto MARIA DE L. PLAZA BOSCANA INTRODUCCION Hoy trabajaremos con los Algeblocks, un manipulativo que te ayudará a descubrir las reglas de enteros y a entender
Más detallesTEMA: 5 ÁLGEBRA 3º ESO
TEMA: 5 ÁLGEBRA 3º ESO 1. MONOMIO Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. Ejemplo: x
Más detallesTEMA: 5 ÁLGEBRA 3º ESO
TEMA: 5 ÁLGEBRA º ESO 1. MONOMIO Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. Ejemplo: x
Más detallesLa lección de hoy es sobre el Perímetro y la Circunferencia. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante M.3.G.2
Circumference and Perimeter-M.3.G.2-Kelly Clayton La lección de hoy es sobre el Perímetro y la Circunferencia. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante M.3.G.2 Ahora hablaremos primeramente
Más detallesY LOS ELEMENTOS QUE FORMAN UN POLINOMIO. Nombre: Curso: Fecha: F Cómo es el polinomio, completo o incompleto?
REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 3 RECONOCER EL GRADO Y LOS ELEMENTOS QUE ORMAN UN POLINOMIO Nombre: Curso: echa: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma algebraica de monomios, que son los
Más detallesTEMA: 10 ÁLGEBRA 1º ESO
TEMA: 10 ÁLGEBRA 1º ESO 1. MONOMIO Un monomio es una epresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de eponente natural. Ejemplo: y
Más detallesDesigualdades o Inecuaciones Desigualdades lineales en una variable
Desigualdades o Inecuaciones Desigualdades lineales en una variable Una desigualdad, es una oración que incluye un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son: ,,. (Estos se leen: menor que,
Más detallesLa Lección de hoy es sobre las Matrices: Suma, Resta, y Multiplicación Escalar.
Matrices DIP.5.A1.2-Jennifer Schreit La Lección de hoy es sobre las Matrices: Suma, Resta, y Multiplicación Escalar. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante DIP.5.A1.2 Primeramente
Más detallesFICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.
FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto
Más detallesEL LENGUAJE ALGEBRAICO
LENGUAJE ALGEBRAICO Guillermo Ruiz Varela - PT EL LENGUAJE ALGEBRAICO Hasta ahora siempre hemos trabajado en matemáticas con números y signos, es lo que se llama lenguaje numérico. A partir de ahora, vamos
Más detallesEl coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables. PARTE LITERAL
TEMA 0 ÁLGEBRA Y FRACCIONES ALGEBRAICAS - 1. MONOMIO Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente
Más detallesTEMA: 5 ÁLGEBRA 2º ESO
TEMA: 5 ÁLGEBRA º ESO 1. MONOMIO Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. Ejemplo: x
Más detallesY LOS ELEMENTOS QUE FORMAN UN POLINOMIO. Nombre: Curso: Fecha: F Cómo es el polinomio, completo o incompleto?
REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 3 RECONOCER EL GRADO Y LOS ELEMENTOS QUE ORMAN UN POLINOMIO Nombre: Curso: echa: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma algebraica de monomios, que son los
Más detallesLa Lección de hoy es sobre Escribir la Ecuación de una Línea Paralela a Una Linea Recta que Pasa Por Un Punto Dado.
La Lección de hoy es sobre Escribir la Ecuación de una Línea Paralela a Una Linea Recta que Pasa Por Un Punto Dado. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante CGT.5.G. Veremos diferentes
Más detallesECUACIONES EN Q (NÚMEROS RACIONALES)
Echa un vistazo a esta situación. ECUACIONES EN Q (NÚMEROS RACIONALES) El domingo, Leonardo caminó 4 unidades. El lunes, Leonardo caminó un tercio de lo que caminó el martes. El caminó un total de 12 unidades
Más detallesRECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEFICIENTES DE UN POLINOMIO
OBJETIVO RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEICIENTES DE UN POLINOMIO NOMBRE: CURSO: ECHA: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de monomios, que son los términos del polinomio.
Más detallesDesigualdades lineales en una variable. Prof. Anneliesse Sánchez Adaptada por Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo
Desigualdades lineales en una variable Prof. Anneliesse Sánchez Adaptada por Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades o Inecuaciones Una desigualdad, es una oración
Más detallesExpresiones algebraicas (1º ESO)
Epresiones algebraicas (º ESO) Lenguaje numérico y lenguaje algebraico. El lenguaje en el que intervienen números y signos de operaciones se denomina lenguaje numérico. Lenguaje usual Lenguaje numérico
Más detallesA veces, un número no se dividirá equitativamente. Cuando esto sucede, tenemos un resto.
Materia: Matemática de Octavo Tema: Operaciones en Z - División Ya averiguaste cuántos cubos de pescado va a necesitar Jonás para alimentar a las focas? Ahora que el sabe cuántas libras de pescado se necesitan,
Más detallesSabes cómo averiguar cuántas cubetas de mariscos va a necesitar Jonah?
Materia: Matemática de séptimo Tema: División en Z Sabes cómo averiguar cuántas cubetas de mariscos va a necesitar Jonah? Ahora que sabe cuántas libras de pescados y mariscos se necesitan, tendrá que averiguar
Más detallesCapítulo 1. Desigualdades
Capítulo 1 Desigualdades 1 Desigualdades Elordenenlosnúmerosreales Cuando discutimos sobre la belleza de dos artistas de cine, no siempre llegamos a un acuerdo, en gustos se rompen géneros ; en cambio,
Más detallesEl siguiente paso es aislar el término con la variable ecuación. Dado que resta a, se debe sumar en los dos lados de la ecuación.
Materia: Matemática de Octavo Tema: Ecuaciones en Q Alguna vez has tratado de resolver un problema relacionado con el millaje? Echa un vistazo a esta situación. El domingo, Leah caminó 4 millas. El lunes,
Más detallesEcuaciones lineales en una variable. Prof. Anneliesse Sánchez Adaptada por Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo
Ecuaciones lineales en una variable Prof. Anneliesse Sánchez Adaptada por Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Qué es una ecuación? Una ecuación es una oración que expresa la igualdad
Más detallesDIVISION: Veamos una división: Tomamos las dos primeras cifra de la izquierda del dividendo (57).
DIVISION: Dividir es repartir un número en grupos iguales (del tamaño que indique el divisor). Por ejemplo: 45/ 5 es repartir 45 en grupos de 5. Los términos de la división son: Dividendo: es el número
Más detallesGUÍAS DE ESTUDIO. Programa de alfabetización, educación básica y media para jóvenes y adultos
GUÍAS DE ESTUDIO Código PGA-02-R02 1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD Programa de alfabetización, educación básica y media para jóvenes y adultos UNIDAD DE TRABAJO Nº 1 PERIODO 1 1. ÁREA INTEGRADA: MATEMÁTICAS
Más detallesOBJETIVO 1 RECONOCER LAS FORMAS DE REPRESENTACIÓN QUE TIENE UNA FRACCIÓN NOMBRE: CURSO: FECHA: Representación en la recta numérica.
OBJETIVO RECONOCER LAS ORMAS DE REPRESENTACIÓN QUE TIENE UNA RACCIÓN NOMBRE: CURSO: ECHA: RACCIONES Una fracción está compuesta por un numerador y un denominador. Denominador " Partes en que se divide
Más detallesPrimero restamos lo del empaque = 0.3 k y nos quedó sólo el costo por la cantidad veces que hay de 10 gr en el peso
LECCIÓN Lección 14: Ecuaciones con números decimales positivos Para empezar el trabajo con ecuaciones de esta lección veremos un ejemplo de cómo se construyen y cómo se usan éstas. Un servicio de mensajería
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS ECUACIONES
EXPRESIONES ALGEBRAICAS ECUACIONES I. Expresiones Algebraicas Una expresión algebraica es una combinación de números y letras, o sólo de letras, unidos por los signos de las operaciones aritméticas. x
Más detallesNuestro primer ejemplo nos dice: Escribe la ecuación de una línea que es perpendicular a la grafica de Y= ½x + 4 y pasa por los puntos (0,-1).
CGT.5.G.3-Pam Beach-Write the equation of a line perpendicular to a line through a point. La lección de hoy es sobre escribir una ecuación de una línea perpendicular a una línea dado un punto. El cuál
Más detallesTema: Solución de ecuaciones en N para múltiples operaciones. Alguna vez has calculado el ticket del viaje en tren? Echa un vistazo a este dilema.
Materia: Matemática de séptimo Tema: Solución de ecuaciones en N para múltiples operaciones Alguna vez has calculado el ticket del viaje en tren? Echa un vistazo a este dilema. Kara estaba muy emocionada
Más detallesMateria: Matemática de Octavo Tema: Sustracción de polinomios
Materia: Matemática de Octavo Tema: Sustracción de polinomios Has pensado alguna vez en el área que tiene una piscina? Echa un vistazo a este dilema. Una pasarela de concreto rodea a una piscina rectangular.
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas Expresiones algebraicas. Ecuaciones de primer grado
lasmatemáticaseu Pedro Castro Ortega Epresiones algebraicas Ecuaciones de primer grado 1 Epresiones algebraicas 11 Definición de epresión algebraica Una epresión algebraica es un conjunto de números letras
Más detallesBloque 1. Aritmética y Álgebra
Bloque 1. Aritmética y Álgebra 3. Los números racionales 1. Los números racionales o fraccionarios Fracción es una o varias partes iguales en que dividimos la unidad. Las fracciones representan siempre
Más detallesLección 45 Ecuaciones Algebraicas En la lección 44 aprendimos acerca
Lección 45 Ecuaciones Algebraicas En la lección 44 aprendimos acerca expresiones algebraicas. Una ECUACIÓN es una afirmación de que dos expresiones son iguales. estas ecuaciones: 3 + 4(5) = 27-4 3x + 5
Más detallesTema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones
Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones 1. El álgebra El álgebra es una rama de las matemáticas que emplea números y letras con las operaciones aritméticas de sumar, restar, multiplicar, dividir, potencias
Más detallesPulse Click en cada una de las opciones. 1. Suma y resta. 2. Multiplicación. 3. División. 4. Operaciones combinadas
Pulse Click en cada una de las opciones. 1. Suma y resta 2. Multiplicación 3. División 4. Operaciones combinadas Si debemos sumar los números: Debemos obtener el mínimo común múltiplo (mcm) entre los tres
Más detallesTEMA 3. Algebra. Teoría. Matemáticas
1 1 Las expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas son operaciones aritméticas, de suma, resta, multiplicación y división, en las que se combinan letras y números. Para entenderlo mejor, vamos
Más detalles3 a + 5 b. 2 x y + y 2
Es una combinación de números, letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división y potenciación). Ejemplos: 3 a + 5 b 2 x y + y 2 En una expresión algebraica
Más detallesVamos a empezar con un triangulo. Recuerda en función trigonométricas necesitamos un triangulo recto, y empezamos por uno de los ángulos.
T.2.G.6-Michelle Moore- Find the Measures of Angles of Right Triangles using Sine, Cosine, and Tangent. La lección de hoy es sobre como buscar las Medidas de los Ángulos de un Triangulo recto, usando Seno,
Más detallesUNIDAD 5: LA DIVISIÓN.
UNIDAD 5: LA DIVISIÓN. ÍNDICE 5.1 Repaso de la división de números naturales. 5.1.1 Términos de la división 5.1.2 Palabras clave de la división 5.1.3 Prueba de la división 5.1.4 Tipos de divisiones según
Más detallesEscuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 1º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 2 Segundo Trimestre
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS Los números enteros están formados por: los números naturales (o enteros positivos y el cero) y los números negativos. El cero no tiene signo, no es ni positivo ni negativo.
Más detallesMateria: Matemática de Octavo Tema: Ecuaciones en Z
Materia: Matemática de Octavo Tema: Ecuaciones en Z La banda está vendiendo palomitas de maíz para recaudar fondos. En las últimas semanas, los estudiantes han estado afuera tomando pedidos, con la esperanza
Más detallesINSTEC PENSAMIENTO NUMERICO VARIACIONAL GUIA 1 - GRADO 11
1.. LOS NUMEROS REALES CONDUCTA DE ENTRADA La figura muestra una recta real -1 0 1 Teniendo en cuenta la Figura responde en minutos a. Cuantos números Reales hay entre -1 y 1. b. Cuantos números naturales
Más detallesINTERVALOS, DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO
INTERVALOS INTERVALOS, DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO Los Intervalos son una herramienta matemática que se utiliza para delimitar un conjunto determinado de números reales. Por ejemplo el intervalo [-5,3]
Más detallesNúmeros enteros. Los números enteros son los formados por los números naturales (1), sus opuestos (2) y el número 0
Los números enteros son los formados por los números naturales, sus opuestos (2) y el número 0 Números enteros Los números naturales son aquellos que nos permiten contar las cosas. Ej. 2 sillas, 4 patas,
Más detallesLección 5: Ecuaciones con números naturales
GUÍA DE MATEMÁTICAS I Lección 5: Ecuaciones con números naturales Observe la siguiente tabla y diga cuáles son los números que faltan. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 6 9 12 Es sencillo encontrar la regla
Más detallesEs un producto de factores iguales. Ejemplos:
Es un producto de factores iguales. Ejemplos: 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 Abreviadamente escribiríamos: 3 3 3 3 3 3 3 3 = 3 8 6 6 6 6 6 = 6 5 Y leeríamos: 3 8 = 3 elevado a 8 6 5 = 6 elevado a 5 En una potencias
Más detallesLos números enteros. Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los enteros.
Los números enteros Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde
Más detallesÁmbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 3 Unidad 3 Las letras y los números: un cóctel perfecto
Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 3 Unidad 3 Las letras y los números: un cóctel perfecto En esta unidad vas a comenzar el estudio del álgebra, el lenguaje de las matemáticas. Vas a aprender
Más detallesEcuaciones de primer grado
Matemáticas Unidad 16 Ecuaciones de primer grado Objetivos Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando
Más detallesComparación y Orden: El termómetro marca -3ºC a la tarde y 7ºC a la noche, la temperatura, bajó o subió? Ubiquemos esos valores en la recta numérica:
Números Enteros: En nuestro país tenemos un relieve montañoso al oeste y llano al este. Esto da por resultado una pendiente general del terreno hacia el Océano Atlántico. Pero la tierra se extiende bajo
Más detallesENTEROS. Definición de Enteros. Slide 1 / 239. Slide 2 / 239. Slide 3 / 239. Temas a desarrollar
Slide 1 / 239 ENTEROS Temas a desarrollar Definición de N Enteros Valor Absoluto Comparación y Orden de los N Enteros Suma de Enteros Convertir la Resta en Suma Revisión de Sumas y Restas con Enteros Multiplicando
Más detallesENTEROS. Definición de Enteros. Slide 2 / 239. Slide 1 / 239. Slide 3 / 239. Slide 4 / 239. Slide 6 / 239. Slide 5 / 239. Temas a desarrollar
Slide 1 / 239 ENTEROS Slide 2 / 239 Temas a desarrollar Definición de N Enteros Valor Absoluto Comparación y Orden de los N Enteros Suma de Enteros Convertir la Resta en Suma Revisión de Sumas y Restas
Más detalles" Sabías que se puede nadar 0,83 Km en un minuto?" le pregunta Víctor a Carlos.
NÚMEROS RACIONALES. Una mañana en el barco de buceo, Carlos comenzó a hablar con otro niño llamado Víctor. Víctor y su familia eran de Falcón y Víctor era apenas dos años mayor que Carlos. Los chicos entablaron
Más detallesLa Lección de hoy es sobre Simplificar Fracciones y Radicales. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LA.1.A1.
Simplifying Radical Fractions-LA.1.A1.8-Beach Pam. La Lección de hoy es sobre Simplificar Fracciones y Radicales. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LA.1.A1.8 Una fracción no
Más detallesLección 10: División de Polinomios. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009
Lección 10: División de Polinomios Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 009 Objetivos de la lección Al finalizar esta lección los estudiantes: Dividirán polinomios de dos o más términos por polinomios de uno y dos
Más detallesLos métodos algebraicos se llaman así porque son métodos que utilizan el álgebra, es decir utilizan y realizan operaciones con LETRAS y NÚMEROS.
METODOS ALGEBRAICOS Los métodos algebraicos se llaman así porque son métodos que utilizan el álgebra, es decir utilizan y realizan operaciones con LETRAS y NÚMEROS. Cuando se tiene un sistema de ecuaciones
Más detallesC. Ecuaciones e inecuaciones
C. Ecuaciones e inecuaciones C. Conceptos básicos La resolución de ecuaciones es el ejemplo más práctico de cómo el álgebra nos ayuda a resolver problemas. Mediante las ecuaciones será posible encontrar
Más detallesUnidad didáctica 1. Operaciones básicas con números enteros
Unidad didáctica 1 Operaciones básicas con números enteros 1.- Representación y ordenación de números enteros Para representar números enteros en una recta hay que seguir estos pasos: a) Se dibuja una
Más detallesObjetivo General: Plantean y resuelven problemas que involucran desigualdades.
Liceo Polivalente Juan Antonio Ríos Quinta Normal NIVEL : TERCERO MEDIO Guía de aprendizaje Nº 4 Unidad Temática: Desigualdades e Inecuaciones Objetivo General: Plantean y resuelven problemas que involucran
Más detallesApuntes de matemáticas 2º ESO Curso
Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde a un número menor
Más detallesopen green road Guía Matemática INECUACIONES profesor: Nicolás Melgarejo .cl
Guía Matemática INECUACIONES profesor: Nicolás Melgarejo.cl 1. Orden en R Consideremos un conjunto compuesto por símbolos no numéricos como el siguiente: A = {Œ, Ø,!, #, Æ, ø} No es posible ordenar el
Más detallesEl cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.6
LF.3.A1.6 Jace Watson Finding Slope of a Line. La lección de hoy es sobre localizar la pendiente de la línea. Lo haremos usando dos puntos, usando la grafica de la línea, y usando la ecuación de la línea.
Más detallesDesigualdades o inecuaciones lineales en una variable
Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable Sec 3.5 3.6 Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades Una desigualdad o inecuación usa símbolos como ,,
Más detallesOperaciones con números enteros
Operaciones con números enteros Suma de números enteros Cuando tienen el mismo signo: Se suman los valores y se deja el signo que tengan, si son positivos signo positivo y si son negativos signo negativo.
Más detallesLección 1.1: Operaciones matemáticas con polinomios
Unidad 8.4: Expresiones polinómicas Tema 1: Propiedades de los polinomios Lección 1.1: Operaciones matemáticas con polinomios Un polinomio es una combinación de adiciones o sustracciones de monomios. Para
Más detallesAlumno Fecha Actividad 13 Expresiones algebraicas 1º ESO
Alumno Fecha Actividad 1 Expresiones algebraicas 1º ESO Las expresiones que resultan de combinar números y letras relacionándolos con las operaciones habituales se llaman expresiones algebraicas y se utilizan
Más detallesDesigualdades o inecuaciones lineales en una variable. Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo
Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades Una desigualdad o inecuación usa símbolos como ,, para representar
Más detallesLa lección de hoy es sobre como encontrar la pendiente. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.6
LF.3 A1.6 Fining Slope-Student Learner Expectation. La lección de hoy es sobre como encontrar la pendiente. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.6 Primero hablaremos de
Más detallesEl cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante NLF.4.A1.3. muy importante.
NLF.4.A1.3-Becky Blanckenship-Solve Quadratic Equations using the appropriate methods with and without Technology using Quadratic Formula with real number solutions. La lección de hoy es sobre resolver
Más detallesProyecto Guao ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS Un modelo a escala de un auto de carreras está en proporción 1:x a un auto de carreras real. La longitud del modelo es unidades y la longitud del automóvil
Más detallesNOTACION CIENTIFICA. Como es tan útil, veamos más de cerca los detalles del formato de la notación científica.
NOTACION CIENTIFICA Objetivos de Aprendizaje Describir las reglas de la notación científica. Convertir números entre notaciones decimal y científica. Introducción Cuando trabajan con números muy grandes
Más detallesLección 5: Porcentajes
Lección 5: Porcentajes En las lecciones anteriores estudiamos relaciones de proporcionalidad directa e inversa. En esta lección estudiaremos una relación de proporcionalidad directa especial: los porcentajes.
Más detallesCURSO CEPA LOS LLANOS
Módulo 2 CURSO 2017-18 CEPA LOS LLANOS ÁMBITO CIENTÍFICO Y TECNOLÓGICO Bloque 4. Números enteros y potencias. Expresiones algebraicas, ecuaciones de primer grado y representaciones gráficas. La célula
Más detalles3º ESO PMAR ECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa ECUACIONES
º ESO PMAR ECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. ECUACIONES.- ECUACIONES Una ecuación es una igualdad donde se desconoce el valor de una letra (incógnita o variable). El valor de la variable que hace
Más detallesCONJUNTOS NUMÉRICOS. La noción de número es tan antigua como el hombre mismo ya que son necesarios para resolver situaciones de la vida diaria.
CONJUNTOS NUMÉRICOS La noción de número es tan antigua como el hombre mismo ya que son necesarios para resolver situaciones de la vida diaria. Por ejemplo, usamos números para contar una determinada cantidad
Más detallesBloque 1. Aritmética y Álgebra
Bloque 1. Aritmética y Álgebra 2. Los números enteros 1. Los números enteros Es el conjunto de los números negativos, el cero y los positivos, y se representan como: Z...,-5,-4,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, 4,
Más detalles, 5m2 + n 1 son expresiones algebraicas. Hay diversidad de situaciones que se pueden expresar mediante expresiones algebraicas.
1.- POLINOMIOS Y OPERACIONES Expresiones algebraicas Una expresión algebraica está formada por números y letras relacionados por operaciones aritméticas. Por ejemplo, 3x 3x1 x +, a 3 b, y 3, 5m + n 1 son
Más detallesLa lección de hoy es sobre Las Líneas Paralelas y Líneas Perpendiculares. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.
LF.3.A1.7-Jace Watson-Parallel and Perpendicular Lines. La lección de hoy es sobre Las Líneas Paralelas y Líneas Perpendiculares. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.7
Más detallesTEMA 2: NÚMEROS ENTEROS 1º ESO. MATEMÁTICAS
TEMA 2: NÚMEROS ENTEROS 1º ESO. MATEMÁTICAS Por qué aparecen los números enteros? Por qué aparecen los números enteros? La cueva de Voronia, es la cueva conocida más profunda de la Tierra, localizada
Más detallesDesigualdades o inecuaciones lineales en una variable. Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo
Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades Usamos los símbolos de una desigualdad son: ,, para representar
Más detallesRepaso de Álgebra. Colegio Molière. Repasaremos algunas reglas y procedimientos básicos que te serán útiles a lo largo del curso
Repaso de Álgebra Colegio Molière Repasaremos algunas reglas y procedimientos básicos que te serán útiles a lo largo del curso Operaciones aritméticas a + b b + a ab ba (Ley Conmutativa) (a + b) + c a
Más detallesGUION TÉCNICO AUDIO. Operaciones con expresiones algebraicas. En la Geometría clásica se encontraron diferentes
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. Operaciones con expresiones algebraicas. Leyes de los exponentes En la Geometría clásica se encontraron diferentes
Más detallesListo para seguir? Intervención de destrezas
3A Listo para seguir? Intervención de destrezas 3-1 Cómo representar y escribir desigualdades Busca las siguientes palabras de vocabulario en la Lección 3-1 y el Glosario multilingüe. Vocabulario desigualdad
Más detalles