La Lección de hoy es sobre Ecuaciones de una Línea. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.8

Transcripción

1 LF.3.A1.8- Equations of Lines (Given Two Points) La Lección de hoy es sobre Ecuaciones de una Línea. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.8 Primeramente, hay 3 formas de las ecuaciones de una línea que usaremos en esta lección. La primera que usaremos a menudo es la Pendiente que Intercepta en una línea que es: y= mx+b. Donde m esta por la Pendiente y la b es la Y que intercepta, o sea donde la línea cruza sobre el eje de la Y. La segunda forma es el Punto de la Pendiente esta es la que usaremos cuando tenemos 2 puntos, y esta es: y - y 1 = m(x-x 1 ) de nuevo, la m es la pendiente, la X 1 y Y 1 son los puntos en la línea. La tercera forma es la forma Estándar: Ax + By=C donde A,B,C, son las constantes. Hay 3 reglas para esta forma estándar y hablarnos de esta en un momento. Ahora, vamos a buscar las 3 formas de la ecuación dada 2 puntos. Los dos puntos que usaremos so (2,4) y (-3,14). Para buscar la ecuación de una línea. Lo primero que haremos es las pendientes. Para buscar la pendiente necesitamos usar la formula de la pendiente: M= Y2 Y1 X2-X1 que también se pueden leer la diferencia entre las Y sobre la diferencia entre las X.

2 Vamos a usar los dos órdenes de pares y sustituiremos estos en la formula. Recuerda, los valores de X son los primeros en el orden de pares y los valores de la Y son los segundos en el orden de pares. Sustituyendo tenemos: M= El valor de Y2 es 14, menos la Y1 que es 4. Todo dividido entre X2 que 10 es -3, menos el X1 que es -2. Estos se pueden reducir 14-4 es lo mismo que decir 10, y negativo 3 menos 2 es lo mismo que decir : 5 Pero 10 dividido entre 5 se reduce, seria -2. Ahora sabemos que la pendiente es -2. Vamos a buscar la forma del Punto de la Pendiente: y-y 1 = m(x-x 1 ) podemos usar un punto en la pendiente para buscar esta forma y aquí tenemos dos puntos. No importa qué puntos usaremos, nosotros escogimos el punto (-3,14). Entonces sustituiremos estos valores en nuestra ecuación: y-14 = m (x-(-3)) Pero, recuerda! Que sabemos el valor de la pendiente, en el lugar de m sustituye por -2. y-14 = -2 (x-(-3))

3 Ahora, esta es la forma del punto de la pendiente, pero en matemáticas cada vez que tenemos dos negativos una al lado del otro, necesitamos reducir y dos negativos es lo mismo que escribir un positivo y nuestra ecuación es: y-14 = -2 (x+3) Esta es la forma de la ecuación de la pendiente dado dos puntos. Ahora que sabemos esta fórmula podemos buscar las otras dos formas, la próxima seria, La Pendiente que Intercepta, y para buscar esta tendremos que resolver por Y=, para hacer esto lo primero que necesitamos hacer es cancelar los paréntesis. Entonces -2 multiplica todo dentro del paréntesis entonces distribuimos. Tenemos: y-14 = -2x -6 Ahora hay otro para resolver por Y, llevar el -14 al otro lado del signo igual. Lo opuesto de sustraer 14 será sumar 14, y recuerda en la ecuación lo que hagas a un lado lo harás en el otro lado. y = -2x En el lado izquierdo el -14 y +14 se cancelan. En la parte derecha combinamos las constantes y es 8. Esta es nuestra forma que la pendiente intercepta. Y= -2x +8 Ahora buscamos la tercera forma de la ecuación que es la forma Estándar. Primero hablaremos de las Reglas de la forma Estándar:

4 Regla 1. No fracciones en la ecuación, si tienes fracciones necesitamos cancelarlas. Regla 2. Es todas las variables en el lado izquierdo de la ecuación y las constantes a la derecha de la ecuación. Regla 3. Dice el coeficiente enfrente de X necesita ser positivo. Ahora que sabemos estas 3 reglas vamos a nuestro ejemplo: Para buscar la forma estándar necesitamos eliminar fracciones, pero aquí no tenemos fracciones de que preocuparnos en este ejemplo. La segunda regla nos dice que las variables necesitan estar al lado izquierdo, entonces -2x este a la derecha, entonces, Cómo lo llevamos a la izquierda? haremos lo opuesto y será, sumar 2x y en una ecuación lo que hagas a un lado lo tendrás que hacer al otro lado de la ecuación. Tendremos, y+2x =8 Pero la forma estándar dice que el coeficiente enfrente de X será positivo que en esta ecuación, lo es, pero en la forma estándar necesita estar en el frente. Entonces y+2x Cómo lo llevaremos al otro lado? En adicción es lo mismo en el orden, entonces podemos escribirlo como: 2x +y= 8 Esta es nuestra forma estándar para la ecuación. Recuerda, siempre iremos en este orden para buscar las 3 formas de la ecuación, usa la forma del punto de la ecuación primero, después resuelve por Y y encontraras la forma de la pendiente que intercepta que es nuestra segunda forma y luego sigue las tres reglas que hablamos que es la forma estándar. Si necesitas encontrar la forma de un punto de la pendiente, solo sustituye tu punto, sustituye la pendiente y has terminado.

5 Si buscas la forma estándar tienen que hacer el punto de la pendiente, la pendiente que intercepta todo hasta la forma estándar usando todas las tres ecuaciones. Ahora que sabemos esto veremos otro ejemplo. Ahora usaremos el orden de pares (-3,4) (-1,3). Para buscar la ecuación de una línea lo primero que necesitamos es la pendiente. Y su fórmula es: M= Y2-Y1 X2 X1 Si usamos nuestros órdenes de pares y sustituimos tendremos: M= (-3) El 3-4 se reduce a -1, y recuerda, en el denominador los negativos que están uno a un lado del otro se suman. El -1+3 seria 2. Tendremos -1/2 esta es nuestra pendiente. Ahora que sabemos nuestra pendiente, buscaremos, El punto de la pendiente, Y-Y2 = m(x-x1) Ahora solo sustituimos, no importa cuál de los puntos escojas. Nuestra ecuación seria: Para este ejemplo utilizaremos el punto (-1,3). Y-3 = -1/2 (X+1) Por qué mas uno? Porque tenemos el X-X1 entonces tendremos X-(-1) y de nuevo dos negativos serán positivos. Esta es el punto de la pendiente.

6 Ahora buscamos la otra forma de la ecuación es la Pendiente que intercepta, resolveremos por Y. Recuerda, de cancelar el paréntesis quiere decir distribuir el -1/2 y si distribuyes este y multiplicas estos términos en el paréntesis tendremos y-3 = -1/2x -1/2 No hemos terminado, necesitamos Y=, el -3 está a la izquierda. Necesitamos hacer lo opuesto para llevarlo al otro lado, será en vez de sustraer 3, sumaremos 3 y lo que hagas a un lado de la ecuación lo harás al otro lado de la ecuación. y-3+3 = -1/2x -1/2 +3 el -3 y +3 se cancelan y tenemos y= -1/2x -1/2 +3 Necesitamos combinar las constantes y para combinar el 1/2 y el +3 tendremos que buscar el denominador menos común. El 3 se sobrentiende que esta sobre 1. El común denominador será 2. Y podemos escribir el 3 como 6/2. Porque, recuerda 6/2 es 3. Combinamos este solo para confinarlos tendríamos: y -1/2x -1/2 +6/2 Para sumar y retar fracciones, recuerda, necesitas combinar numerador y los denominadores estarán lo mismo. Entonces, nuestra ecuación será reducida a: Y= -1/2 X +5/2 Esta es nuestra forma de la pendiente que intercepta.

7 Ahora, que sabemos cuando la pendiente intercepta, nuestra otra forma de la ecuación será la forma Estándar. Y tenemos nuestras 3 reglas que necesitamos usar de nuevo. 1- Regla, no fracciones, para cancelar las fracciones, si tenemos, necesitamos multiplicar la ecuación por el menor común denominador. Que es 2 para este ejemplo. Se multiplica los dos lados por 2, seria. 2(y) = 2 (-1/2x + 5/2) Ahora reducimos por el numero dos. Seria, 2y = -x +5 Tenemos 2 multiplicado por Y que es 2y, dos por el negativo ½ es x, recuerda que no necesitamos escribir el uno enfrente de la X, se sobrentiende, y 2 por 5/2 es igual a +5. Nuestra ecuación seria, 2y = -x +5 terminamos con la regla uno. 2- La regla dos dice, todas las variables necesitan ir en la parte izquierda, el x es en la parte derecha, entonces haremos lo opuesto para llevarla a la parte izquierda, seria en vez de sustraer X sumariamos X en los dos lados. 2y +x = -x +x +5 En la parte izquierda el x y +x se cancelan. En la parte Izquierda de la ecuación tendremos 2y +x de nuevo, el Termino X, será positivo, que en este caso es, pero el externo será escrito primero. Entonces, 2y +x = 5 de nuevo, usando la propiedad conmutativa se escribirá como, X + 2y =5 esta es la forma estándar de nuestra ecuación. Ahora hemos encontrado las 3 formas de la ecuación de nuevo. Esperamos que uses estas 3 reglas de la forma dado un punto.