Sección 1.4 Resolver Equaciones lineales

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1 Sección 1.4 Resolver Equaciones lineales Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1

2 Ecuación lineal - Definición Una ecuación lineal en una variable, x, es una ecuación que se puede escribir en la forma ax + b = 0, donde a y b son números reales y a no es igual a cero. Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 2

3 Ecuaciones lineales Una ecuación en una variable, es lineal, si la potencia mayor de la variable (en cualquier lado de la igualdad) es 1. Ejemplos: 2x + 3 = 8-4p = 2p 5 2(w + 3) 5 = 7w 2 grado 1 grado 1 grado 1 grado 1 grado 1 Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 3

4 Solución de una ecuación lineal La solución de una ecuación lineal en una variable, es el valor que se le asigna a la variable para producir un enunciado cierto. Decimos que este valor satisface la ecuación. Ejemplo 1: Determine si x = 2 es solución de: 4x 1 = 6x + 2. Solución: Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 4

5 Resolver una ecuación lineal en una variable Para resolver una ecuación, tenemos que transformar la ecuación original en una serie de ecuaciones equivalentes aplicando propiedades de la igualdad. Propiedad Propiedad aditiva de la igualdad Propiedad multiplicativa de la igualdad Definición Se puede sumar a ambos lados de una ecuación sin cambiar el conjunto solución de la ecuación. Se puede multiplicar un valor (diferente de cero) a ambos lados de una ecuación sin cambiar el conjunto solución de la ecuación. Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 5

6 Resolver ecuaciones lineales Para resolver ecuaciones lineales 1) Simplificar cada lado de la expresión algebraica removiendo símbolos de agrupamiento y uniendo términos semejantes. 2) Usar propiedades de la igualdad para transformar la ecuación original en la ecuación más simple posible. 3) Verificar la solución en la ecuación original. Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 6

7 Resolver ecuaciones lineales EJEMPLO Resolver y verificar: 4x (3x 5) = 1 7x SOLUCIÓN Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 7

8 Otro ejemplo Determinar el valor que satisface y verificar su respuesta: 2(x 3) + 5 = 4x 2 Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 8

9 Coeficientes fraccionarios Podemos eliminar los denominadores que aparecen en una ecuación lineal, si multiplicamos por el mínimo común múltiplo de los denominadores, a ambos lados de la ecuación. El mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más números es el número más pequeño (diferente de cero) que es un múltiplo de los números. Ejemplo: Determinar: MCM(6, 8) Múltiplos de 6 => 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 Múltiplos de 8 => 8, 16, 24, 32, 40, 48, 54, 64 MCM(6,8) = 24 Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 9

10 Coeficientes fraccionarios Ejemplo: Determinar el valor que satisface la siguiente ecuación. 3x x 3 Para eliminar fracciones, multiplica todos los términos de la ecuación por el MCM(2,5) = 10 Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 10

11 Resolver ecuaciones lineales EJEMPLO Resolver y verificar: SOLUCIÓN 2x 1 x 2 x Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 11

12 Resolver y verificar: 2( x 3) ( x 2) Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 12

13 Resolver: x 5 x Multiplicar ambos lados por el MCM de los denominadores: Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 13

14 Clasificando ecuaciones lineales Tipo de Ecuación Identidad Condicional Inconsistente (una contradicción) Definición Una ecuación que produce un enunciado cierto para todo número real. Una ecuación que no es una identidad y que produce un enunciado cierto para al menos un número real Una ecuación que no produce un enunciado cierto para ningún número real Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 14

15 Clasificando ecuaciones lineales EJEMPLO SOLUCIÓN Resuelva y determine si la ecuación es una identidad, una ecuación condicional o una ecuación inconsistente x = 9x + 5 Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 15

16 Clasificando ecuaciones lineales EJEMPLO SOLUCIÓN Resuelva y determine si la ecuación es una identidad, una ecuación condicional o una ecuación inconsistente. 5 (2x 4) = 4(x +1) 2x 5 2x + 4 = 4x + 4 2x Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 16

17 Clasificando ecuaciones lineales EJEMPLO SOLUCIÓN Resuelva y determine si la ecuación es una identidad, una ecuación condicional o una ecuación inconsistente x = 3(x +1) x Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 17

18 Aplicaciones La formula T = 385x modela el costo promedio de matrícula y cuotas, T, en las universidades públicas de cuatro años para el año académico que termina x años después de Para qué año alcanzará, este promedio los $8,904? Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 18