SISTEMAS DE ECUACIONES

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Manuela Henríquez de la Cruz
hace 7 años
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1 SISTEMS E ECUCIONES Ejemplos 1 Resuelva por el método de sustitución el sistema x x Solución Se despeja de la segunda ecuación 8x 8x Se sustitue la expresión 8x en la x 8 16 primera ecuación x 8 8x 16 C Se resuelve la ecuación obtenida x 16 6x 16 67x 0 x 0 Se sustitue el valor obtenido para x en la expresión 8x 8x 8 0 E Se escribe el conjunto solución El sistema tiene solución S 0,

2 x Resuelva por el método de sustitución el sistema x 1 Solución Se despeja de la primera ecuación x x Se sustitue la expresión x en la segunda ecuación x 1 x x 1 C Se resuelve la ecuación obtenida x x 1 x x Se sustitue el valor obtenido para x en la expresión x x E Se escribe el conjunto solución El sistema tiene solución S,

3 1 x Resuelva por el método de sustitución el sistema x 0 Solución Se despeja x de la segunda ecuación x 0 x Se sustitue la expresión x en la primera ecuación 1 x 1 C Se resuelve la ecuación obtenida Como la igualdad anterior es falsa el sistema es inconsistente el conjunto solución es S x 1 Resuelva por el método de sustitución el sistema x 6 Solución Se despeja x de la primera ecuación x 1 Se sustitue la expresión x 1 en la x 1 x 6 segunda ecuación 1 6 C Se resuelve la ecuación obtenida Se obtiene un identidad por tanto el sistema tiene infinitas soluciones El conjunto solución es S 1,, R

4 1 5 Resuelva por el método de suma resta el sistema x 5x 1 Solución Se expresa el sistema en la forma ax b c dx e f 1 x 5x 1 C E Se busca eliminar la variable x Para hacerlo se multiplica la primera ecuación por 5 Se suman las ecuaciones obtenidas Se resuelve la ecuación obtenida Se sustitue el valor obtenido para en la primera ecuación 5 5 x 10 5x 1 5 5x 10 5x x 7 1 x x F Se escribe el conjunto solución El sistema tiene solución S, 7

5 x 5 x 1 6 Resuelva por el método de suma resta el sistema 6 5x Solución Se expresa el sistema en la forma ax b c dx e f 8x 5 5x 6 Se busca eliminar la variable x Para hacerlo se calcula el mínimo común múltiplo de 8 5: 0x 5 5 0x 16 8 C El MCM de 8 5 es 0, entonces se debe multiplicar por 5 la primera ecuación por 8 la segunda Se suman las ecuaciones obtenidas 0x 5 5 0x Se resuelve la ecuación obtenida 1 1 E Se sustitue el valor obtenido para en la primera ecuación 8x 5 8x x 1 16 x 1 F Se escribe el conjunto solución El sistema tiene solución S 16, 1 1

6 Ejercicios 1 Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución x 1 a) x 7 b) 5x x x 5 x c) x x 1 Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de suma resta a) b) c) x 5 x x 9 6x 7 x 5 6x 10 1

7 Soluciones 1 Observe la forma en que se resolvieron los sistemas de ecuaciones x 1 a) x 7 Se despeja de la primera ecuación x 1 1 x 1 x Se sustitue la expresión segunda ecuación 1 x en la x x x x x C Se resuelve la ecuación obtenida 7 1x x 1 9 x 9 x 1 Se sustitue el valor obtenido para x en la 1 x expresión E Se escribe el conjunto solución El sistema tiene solución 9 10 S, 1 1

8 b) 5x x x 5 x Se despeja x de la primera ecuación 5x x 11 x x 8 Se sustitue la expresión en la segunda ecuación x x 5 x C Se resuelve la ecuación obtenida Se sustitue el valor obtenido para en 11 la expresión x 8 11 x 7 x E Se escribe el conjunto solución El sistema tiene solución 7 7 S, 16 6

9 c) x x 1 Se despeja x de la segunda ecuación Se sustitue la expresión x en la 1 primera ecuación x 1 x 1 x 1 x 1 Se obtiene un identidad por tanto el sistema tiene infinitas soluciones El conjunto solución es S,, R 1

10 Resolver los sistemas de ecuaciones por el método de suma resta x 5 a) x Se expresa el sistema en la forma ax b c dx e f x 5 x C Se busca eliminar la variable x Para hacerlo se calcula el mínimo común múltiplo de : El MCM de es 6, entonces se debe multiplicar por la primera ecuación por la segunda Se suman las ecuaciones obtenidas 6x x 8 6x x E Se resuelve la ecuación obtenida Se sustitue el valor obtenido para en la primera ecuación x 5 x 1 5 x x 1 F Se escribe el conjunto solución El sistema tiene solución S 1,1

11 b) x 9 6x Se busca eliminar la variable x Para hacerlo se multiplica la primera ecuación por 6x 7 6 6x Se suman las ecuaciones obtenidas 6x 7 6 6x 0 8 C Se resuelve la ecuación obtenida 8 Se sustitue el valor obtenido para en la primera ecuación 1 1 6x 7 6 6x 9 6 6x 1 x E Se escribe el conjunto solución El sistema tiene solución S 1 1,

12 c) 7 x 5 6x 10 1 Se expresa el sistema en la forma ax b c dx e f x 7 5 6x 1 10 Se busca eliminar la variable x Para hacerlo se multiplica la primera ecuación por 6x 1 6x C Se suman las ecuaciones obtenidas 6x x Se obtiene una identidad por tanto el sistema tiene infinitas soluciones El conjunto solución es 5 x S x,, x R 7

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