Lección 1. Ecuaciones Lineales en una variable. 29/10/2017 Prof. Jos'e G. Rodríguez Ahumada 1 de 26

Transcripción

1 Lección 1 Ecuaciones Lineales en una variable 1 de 26

2 Tres veces un número menos 5 o El triple de un número menos 5 3x 5 variable Diez menos el doble de un número o El doble de un número menos que y Cinco veces la suma de un número y 4 5(z + 4) EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2 de 26

3 Glosario Variable - símbolo que representa un número. Ejemplos; x, y, z a, b, g (se leen "alpha", "beta", "gama") Término - número, una variable o el producto de un número y una o más variables. Coeficiente es el factor numérico del término. Ejemplos: Coeficiente: 7x -2y x de 26

4 Evaluación de Expresiones algebraicas Una expresión algebraica es un término o combinación de sumas y restas de términos. Ejemplos: Si x = x x 4 + 2x 3-7x = 5 + 7( 2) = = 9 = ( 2) 4 +2( 2) 3 7( 2) = = = 14 El valor de una expresión algebraica, es el valor que adquiere cuando sus variables reciben un valor. 4 de 26

5 Si x = 1.2, y = 3.1 Ejercicios #1 = ( 1.2) 2 Evalúe 2y x 2 = Si x = 2 5, y = 1 2 Evalúe x 3 + 2y 2 7 = ( 2 5 )3 +2( 1 2 )2 7 = = de 26

6 - 3 = = 0.75 = = Representación decimal 5 ½ = 5 + ½ = = 5.5 Calculadora TI-30X Multiview 3 4(enter) = 0.75 = (enter) (enter) Cambiar a un fracción = = 7 40 Todo número racional se puede expresar como un decimal finito o uno infinito con repetición periódica 6 de 26

7 Redondeo Es una manera de aproximar un número por el decimal más cercano con un lugar específico de cifras decimales. Ejemplos: Redondee a la centésima más cercana 3.06 Redondee 5.17 a la décima más cercana Redondee a la milésima más cercana Redondee a la décima más cercana Redondee a la unidad más cercana de 26

8 Evaluación de Expresiones con Decimales 1. Evalúe: 3x 2 + 2(x 1.3) cuando x es x x 1.3 = 3(5.21) 2 +2 (5.21) 1.3 = Calculadora TI-30X Multiview: 3([(]5.21[)][x 2 +2[ ] [ ] [enter] 2. Evalúe cuando x es 4.6 y redondee a la milésima más cercana. 2x x 2 = 2(4.6) (4.6) 2 = Calculadora TI-30X Multiview: n d x 2 [enter] 29/10/2017 Prof. Jos'e G. Rodríguez Ahumada 8 de 26

9 Ejercicios Evaluación de Expresiones 9 de 26

10 Simplificación de Expresiones Algebraicas Para simplificar expresiones algebraicas combine sus términos semejantes. Dos términos son semejantes comparten las mismas variables con los mismos exponentes. Ejemplo 3y 7y + 9y 4xy 2 + 3xy 2 = 5y 7x 2 + 3x+9x 2 = 16x 2 + 3x 20x x 10 = -5x - 5-3xy 2 + 5y - 8xy 2 = 7xy 2 = -11xy 2 + 5y 10 de 26

11 Ejercicios Simplificación de Expresiones 11 de 26

12 Igualdad entre dos expresiones algebraicas con al menos un valor desconocido. Expresión Algebraica 1 = Expresión Algebraica 2 Ejemplos: 3x + 7 = 15 2x + 1 = 2 5x ECUACIONES 12 de 26

13 Solución de una ecuación Una solución de una ecuación de con una variable es un valor de la variable que convierte la ecuación en una aseveración cierta. Ejemplo: 7 es una solución de x + 5 = 12 Preguntas: Por que "7 + 5 = 12 es cierta. Es 7 solución de 26-2x = 5 + x? Si Es - 3 solución de 15-3x = x - 5? No Es 1 solución de 3(2x - 5) - 4(3 6x) = -21 No 13 de 26

14 Resolución de Ecuaciones Ecuaciones equivalentes son ecuaciones que tienen la misma solución Ejemplos: x + 3 = 5 x = 2 2y 5 = 21 y = 13 La resolución de una ecuación es el proceso de transformarla a una ecuación equivalente trivial. Propiedades de las ecuaciones Al sumar, restar, multiplicar o dividir de un número a ambos lados de una ecuación, resulta en una ecuación equivalente. Ecuaciones triviales por que sus solución es fácil identificar. 14 de 26

15 Ejemplo 1 Resuelva: 5x + 7 = 47 5x = x = 40 5x 5 = 40 5 x = 8 4x 5 = 15 4x = x = 20 4x 4 = 20 4 x = 5 Verificación: Verificación: [=] [=] 15 La solución es 8 La solución es 5 15 de 26

16 Ejemplo 2 Resuelva 38 2x = 10 Verificación: 2x = x = 48 2x 2 = 48 2 x = ( 24 ) [=] 10 La solución es 24 3 x 10 = 12 x Propiedad Distributiva 3x + 30 = 12 x 3x + x = x = 18 2x 2 = 18 2 x = 9 La solución es 9 16 de 26

17 Ejemplo 3 - Ecuaciones con Decimales Resuelva las siguientes ecuaciones y redondée su resultado a la centésima más cercana: 2.3x + 5 = x = x = x 2.3 = x x 1.38 z = 2.8 z = z 1.19 = z = z = z /10/2017 Prof. Jos'e G. Rodríguez Ahumada 17 de 26

18 Ejercicios Ecuaciones con 1 variable 18 de 26

19 Ejercicios pag 2 19 de 26

20 Ejercicios pág 3 20 de 26

21 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES 21 de 26

22 Traducción de enunciados Cuatro veces un número menos 7 es igual a 21. 4x 7 = 21 2 menos el triple de un número es igual a x = 11 A 85 se le resta la suma de un número y 15. El resultado da x + 15 = 42 El valor de un número de monedas de 5 centavos más 7 resulta en $ x + 7 = 7.65 x = 13 x = 7 x = 3 x + 15 = x 15 = 43 x = x = 28 x = de 26

23 Ejemplo 4 Encuentre tres números enteros consecutivos cuya suma es 171. Solución: Sea x, el número entero más pequeño. Los otros son: x + 1, x + 2 x + (x + 1) + (x + 2) = 171 3x + 3 = 171 3x = x = 168 x = 56 Por tanto, los números son: 56, 57, de 26

24 Ejemplo 5 Para comprar un auto de $3,450, se hizo un pago adelantado de $650 y se acordó pagar el resto en 20 mensualidades. De cuánto serán las mensualidades? Solución: Sea x una mensualidad. 20 pagos mensuales + adelanto = $3,450 20x = 3,450 20x = 3, x = 2,800 20x 20 = x = 140 Las mensualidades serán de $ de 26

25 Ejercicios del Texto Ecuaciones p1 25 de 26

26 Ejercicios del Texto Ecuaciones p2 26 de 26