Unidad 1 Lección 1.1. Conjunto de los Números Reales. 03/09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 22

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1 Unidad 1 Lección 1.1 Conjunto de los Números Reales 03/09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 22

2 Actividad 1.1 Capítulo 1 - Section 1.1: Números Reales. Ejercicios de Práctica: Páginas 17 y 18 problemas 41 al 44 y del 49 al 55 Asignación 1.1 Consiga su calculadora científica y traígalo para la próxima clase Referencias: Visite las páginas de Math.com y estudie el módulo titulado "Place Value": Realice los ejercicios de práctica o "Workout". Repaso de Decimales por Melissa Murias. BasketMath Interactive - Ejercicios de suma, resta, multiplicación y de división de números con signo. You Tube: Notación Científica Laracos Math 03/09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 2 de 22

3 Los Naturales, Enteros y lo Racionales Naturales o números de conteo {1, 2, 3, } Cardinales (whole numbers) {0, 1, 2, 3, } Enteros (integers) {, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } 03/09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 3 de 22

4 Una fracción o quebrado es una expresión que representa el cociente de dos números o expresiones matemáticas. Un número racional es una fracción donde su numerador y denominador son enteros. Ejemplos: Los Números Racionales 3 8 a b a b numerador denominador 5 Todos los números enteros son racionales /09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 4 de 22

5 Qué cantidad representan los racionales? Qué cantidad representa la parte sombreada? la mitad 1 2 numerador denominador El denominador indica el número de partes iguales que se divide la unidad. El numerador indica cuántas de esas partes se consideran. Ejemplo: 3 4 La unidad puede ser un entero o el total de varias partes. 4 1 Por ejemplo: 8 2 El mismo número! 03/09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 5 de 22

6 Irracionales que no se pueden expresar como una fracción compuesta de enteros. Ejemplos: Reales Los Números Reales 2 e e 03/09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 6 de 22

7 Representación decimal Todo número real tiene una representación decimal. Los decimales se escriben usando un sistema de valor posicional. 03/09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 7 de 22

8 Convirtiendo a o de decimales - 3 = = = = ½ = 5 + ½ = = 5.5 Calculadora TI-30X Multiview 3 4(enter) = 0.75 = (enter) (enter) Cambiar a un fracción = = 7 40 Todo número racional se puede expresar como un decimal finito o uno infinito con repetición periódica 03/09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 8 de 22

9 Representación decimal de los Irracionales es aprox es aprox TI-30XIIS TI-30XS 3 5 es aprox TI-30XIIS 2 2 nd [ x ] 2 ) 2 2 nd [ x ] 2 enter 2 3[ x] 2 nd [ x ] 5 ) TI-30XS nd [ x ] 5 enter 03/09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 9 de 22

10 Redondeo Es una manera de aproximar un número por el decimal más cercano con un lugar específico de cifras decimales. Ejemplos: Redondee a la centésima más cercana 3.06 Redondee 5.17 a la décima más cercana Redondee a la milésima más cercana Redondee a la décima más cercana Redondee a la unidad más cercana /09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 10 de 22

11 Representación gráfica de los Reales Todo número real se le puede asociar un punto en la recta numérica. El número real cuya gráfica se encuentra a la izquierda es el menor. El valor absoluto de un número real es la distancia de su gráfica al punto origen. Ejemplos: 5 = 5 6 = 6 2 = (2) = 2 03/09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 11 de 22

12 Adición de números enteros Ejemplo 1: = 5 Ejemplo 2: 2 + ( 3) = -1 Más ejemplos: 5 + (-9) = (-12) = (-1) = 0 Ejemplo 3: ( 2) + 3 = 1 Más ejemplos: (-5) + 9 = 4 (-3) + 11 = 8 Ejemplo 4: ( 2) + ( 3) = - 5 Más ejemplos: -5 + (-9) = (-11) = /09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 12 de 22

13 Sume 1. (-5) Ejemplo 5 = 14 = (-12) (-12) = -25 = (-1126) = 1219 TI-30XS Multiview de la Texas Instrument [enter] YouTube: Compare TI30XS con TI30X Multiview 03/09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 13 de 22

14 Sustracción de números enteros: a b = a + (-b) La resta es igual a la suma del primero más el negativo del segundo. Ejemplos: = 2 + (- 3) = -1 = 9 + (- 13) = - 4 = (- 7) = (- 4) = = = (-10) TI-30XS 3 10 [enter] 03/09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 14 de 22

15 Multiplicación y División con Números Enteros Reglas: Signos iguales es positivo. Signos distintos es negativo. Ejemplos: /09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 15 de 22

16 Ejemplo 6 Calcule: = = 8 TI-30XS = [enter] = [ 21 [enter] 03/09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 16 de 22

17 Expresiones Numéricas Una expresión numérica es una expresión matemática compuesta de un número o de una combinación de operaciones de dos o más números. Por ejemplo: x 4 Orden de operaciones. De izquierda a derecha 1. Operaciones dentro de paréntesis o valor absoluto 2. Exponentes y Radicales 3. Multiplicación y División 4. Adición y Sustracción = = = x 4 = = 14 En la calculadora TI30XS Multiview [^] 5 [enter] 03/09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 17 de 22

18 Ejemplo 7 Simplifique: n d Calculadora TI-30XS Mutiview : [enter] n d [enter] Ejemplos = /09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 18 de 22

19 Notación Científica Manera de expresar números que muy grandes o muy pequeños como el producto de un número entre 1 y 10 y una potencia de 10. Ejemplos: 7,325,051 = movimos la coma decimal 6 lugares hacia la izquierda = movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha En la TI30XS Para convertir de decimal (NORM) a SCI, entre número y Para convertir de SCI a decimal (NORM), entre número y mode ( )( )(enter)(2nd)(quit)(enter) mode ( )(enter)(2nd)(quit)(enter) 03/09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 19 de 22

20 Ejemplo 8 Exprese en Notación Científica 801,000, ,000,000,000 Exprese en notación expandida: /09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 20 de 22

21 Ejemplo 9 En astronomía, las distancias a las estrellas se miden en años luz; un año luz es la distancia que un rayo de luz recorre en un año. Si la velocidad de la luz es de unas 186,000 millas por segundo, calcule el número de millas recorridas en una año luz. Solución: 186,000 millas 1 segundo 60 segundos 1 minuto 60 minutos 1 hora 24 horas 1 día 365 días 1 año millas 03/09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 21 de 22

22 Actividad 1.1 Capítulo 1 - Section 1.1: Números Reales. Ejercicios de Práctica: Páginas 17 y 18 problemas 41 al 44 y del 49 al 55 Asignación 1.1 Consiga su calculadora científica y traígalo para la próxima clase Referencias: Visite las páginas de Math.com y estudie el módulo titulado "Place Value": Realice los ejercicios de práctica o "Workout". Repaso de Decimales por Melissa Murias. BasketMath Interactive - Ejercicios de suma, resta, multiplicación y de división de números con signo. You Tube: Notación Científica Laracos Math 03/09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 22 de 22