La Lección de hoy es sobre Escribir la Ecuación de una Línea Paralela a Una Linea Recta que Pasa Por Un Punto Dado.

Transcripción

1 La Lección de hoy es sobre Escribir la Ecuación de una Línea Paralela a Una Linea Recta que Pasa Por Un Punto Dado. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante CGT.5.G. Veremos diferentes definiciones que nos ayudaran con esta lección. Sabes, que hay diferentes formas de ecuaciones lineales y (m es la pendiente de la línea). Las 3 formas de la ecuación son: 1. La forma de la intercepción de una pendiente: que se escribe, y = mx +b. La forma del punto de la pendiente: que se escribe, y - y 1 = m(x - x 1 ) 3. La forma es la General: que se escribe, ax + by= c Y la pendiente es siempre m= -a/ b Qué son Líneas Paralelas? Líneas Paralelas, tienen las mismas pendientes, pero diferentes intercepciones con Y. Veremos nuestra grafica para entender mejor su significado.

2 Para definir la pendiente, lo que haremos seria: M= = eme es igual a la diferencia en X, y el cambio en Y. Para eliminar la pendiente de la línea verde, veremos el cambio en Y la diferencia en X de un punto hasta el otro en la línea. La pendiente aquí seria: M= ½ (eme, es igual al cambio en y que es uno, y la diferencia en x que es dos). Es positivo porque la línea aumenta de izquierda a derecha. En al pendiente roja veremos qué es lo mismo si es paralelo, de nuevo tenemos puntos, el primero en Y cambia y en X es la diferencia. De nuevo cambia uno en Y, y la diferencia en X es dos. Entonces las pendientes es la misma, Y-intercepta punto (1 y -). Ahora las pendientes son las mismas, pero la línea que intercepta son diferentes. En la línea verde la Y-intercepta con uno. En la línea roja la Y-intercepta con el negativo dos. Las líneas tienen las mismas pendientes, pero interceptan diferentemente en Y.

3 Ejemplo 1: Escriba y representa gráficamente la ecuación de la recta paralela a la línea dada, que pase por el punto dado. Y= - x +4 (-3,1) El punto que queremos que nuestra línea paralela se encuentre es (negativo tres, uno). Porque las líneas son paralelas (- x) la pendiente es la misma. Para escribir la formula de la línea, necesitamos la pendiente que ya tenemos es: - y necesitamos un punto, que nos han dado también es (-3,1). Entonces tienes la pendiente y los puntos, entonces la ecuación que usaremos es: Y-y1 = m(x x 1 ) es el punto y pendiente de la ecuación, donde X 1 y Y 1 es un punto en la línea y (m) es la pendiente. Si colocamos todos los valores en la formula tenemos: Y 1 = - (x-(-3)) ye menos uno, es igual a, negativo dos tercio, multiplicado por la cantidad, equis menos, negativo 3. Y 1 = - (x=3) Simplificamos solamente lo que está en el paréntesis. Recuerda, dos negativos nos dan, un positivo. Esta es la ecuación de la línea que es paralela a y= - x+4.

4 Vamos a la grafica a ver qué pasa: - 3 Empezaremos con nuestro punto (-3,1) y seguimos la pendiente que es - Quiere decir iremos dos para abajo y a la derecha tres unidades. Si hacemos esto, tendremos otro punto en la línea. Tú puedes seguir la pendiente cuantas veces quisieras. Si quieres ir debajo de nuevo para tener otro punto, estaría bien. Porque todos los tres puntos pasarían la misma línea que esta paralela a Y= - x +4.

5 Ejemplo : Veremos otro ejemplo que dice, Una nueva carreta se construirá paralela a la calle Maple, y tiene que pasar junto al Parque llamado El Lago del Lado. Escribir la ecuación que representa la nueva carreta. Para escribir la ecuación. de una línea, necesitamos la pendiente y la línea que intercepta. Como estas líneas sin paralelas la pendiente seria la misma. Si encontramos la pendiente de la Calle Maple, tendríamos la línea que intercepta. Para encontrar esta necesitaríamos ir hacia arriba tres unidades vertical en (ye), y uno en equis (x), que es nuestra diferencia (horizontal). Entonces la pendiente de la línea en la calle Maple es 3. Entonces La Calle Maple es m= 3, porque tres dividid entre uno es tres. Esto quiere decir la pendiente de la nueva carretera es igual a tres. Porque es paralela. Durante nuestra ecuación necesitamos la pendiente, pero también un punto. Donde está el Parque llamado el Lago del Lado, que es por donde pasaremos. Seria en el punto (,- 3), entonces tenemos nuestro punto y pendiente entonces sustituiremos en la ecuación,

6 Y-(-3) = 3(x-) seria: ye menos, negativo tres, es igual a, tres, por la cantidad equis menos dos. Lo único que se simplifica seria los dos negativos a la izquierda que te daría positivo. Entonces la ecuación de la línea paralela a la Calle Maple que pasa por el Parque llamado Lago del Lado seria, Y+3 = 3(x-) ye mas tres, es igual a, tres por la cantidad equis menos dos. Ahora, para nuestro tercer ejemplo y final: Tendremos un paso más, en vez de dejar la ecuación en un punto y pendiente. Ahora la escribiremos en la intercepción de una pendiente. Escribe en la forma de intercepción de una pendiente de la ecuación de una recta paralela a la línea 3x-y= 10, que pasa por el punto (6,5)). Primeramente lo que haríamos seria, encontrar la pendiente de la línea, 3x -y =10 tres equis, negativo dos ye, es igual a 10. Si recuerdas nuestra pequeña formula que tiene que ver con la a y b. La a es el coeficiente de (x) equis. La b es el coeficiente de y (ye). Esto es muy importante cuando se nos presenta una ecuación general como esta es. La pendiente es lo opuesto de a, sobre b, en este caso es lo opuesto de tres sobre, negativo dos. m= =

7 Dos negativos, nos daría, positivo, entonces está pendiente de la línea que estamos buscando es 3/ m = Sabemos nuestro punto que es (6,5) y ahora sabemos la pendiente que es sobre dos). Escribiremos nuestra ecuación: tres y - 5 = (x-6) ye menos cinco, es igual a, tres medio, por la cantidad equis menos seis. Pero no hemos terminado todavía, necesitamos resolver por y (ye). Y-5 = (x-6) Cómo resolveríamos por y (ye)? Primero distribuiremos los paréntesis, queremos decir, multiplicar lo que tenemos dentro del paréntesis por tres medio. Seria: y-5 = x-9 ye menos cinco, es igual a, tres medio equis, menos nueve. Un paso más para resolver por (ye). Vemos el negativo cinco, pasaremos este al otro lado de la ecuación haciendo lo opuesto, que quiere decir sumariamos cinco en los dos lados. y -5 = x Y= x-4 tendríamos: (ye es igual a tres medio equis menos cuatro). Esta es la ecuación de la línea que está en la forma de la intercepción de la pendiente paralelo a 3x y = 10 (tres equis, menos dos ye, igual a diez).

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