Lección 51. Funciones III. Funciones lineales
|
|
- Jorge Bustos Chávez
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Lección 51 Funciones III Funciones lineales Una función lineal es una función de la forma f (x) = mx + b, donde m y b son constantes. Se llama lineal porque su gráfica es una línea recta, en el plano R 2. La constante m se llama pendiente de la recta, y es la tangente del ángulo de inclinación de la recta (ángulo que forma la recta con el semieje x positivo, medido en sentido antihorario, desde el semieje x positivo hasta encontrar por primera vez la recta). La constante b es la coordenada del punto donde la recta intercepta el eje y, que corresponde al punto de la recta para el cual x es 0. Usualmente, lo anterior se simplifica diciendo que y = f (x) = mx + b es una ecuación de una línea recta con pendiente m, que intercepta al eje y en el punto (0, b). Esta ecuación se conoce con el nombre de ecuación de la recta en la forma pendiente intercepto. Sabemos que en el plano una línea recta está completamente determinada por dos puntos distintos. Si una recta pasa por los puntos P = (x 1, y 1 ) y Q = (x 2, y 2 ), x 1 x 2, podemos demostrar que la pendiente m de dicha recta está dada por m = y 2 y 1. La pendiente es la razón entre el desplazamiento vertical y el desplazamiento horizontal, cuando pasamos de un punto a otro sobre la recta. m = La figura 51.1 ilustra estos conceptos. desplazamiento vertical desplazamiento horizontal 245
2 Figura 51.1 Recta y = mx + b Pendiente: m = y 2 y 1 Ángulo de inclinación: α (m = tan α) Intersección con el eje y: (0, b) Si una recta pasa por los puntos P = (x 1, y 1 ) y Q = (x 2, y 2 ), donde x 1 x 2, una ecuación para dicha recta es y y 1 = y 2 y 1 (x x 1 ), que es equivalente a y = mx + b, con m = y 2 y 1, y b = y 1 y 2 y 1 x 1. Siempre podemos escribir la ecuación de una línea recta en el plano en la forma ax + by + c = 0, con a, b y c constantes. Esta última ecuación se conoce con el nombre de forma general de la ecuación de la recta en el plano. Notemos que el dominio de la función lineal es el conjunto de los números reales, y su rango será R ó un número. Ejemplo 51.1 Consideremos la recta L : f(x) = 3x 2. La gráfica es el conjunto de puntos (x, y) R 2 tales que y = f(x) = 3x 2, para todo x R, o sea, el conjunto de todos los puntos de la forma (x, 3x 2) para todo x R. Esta gráfica (ver 51.2) corresponde a una línea recta que tiene pendiente m = 3 y corta el eje y en (0, 2). 246
3 Como sabemos que la recta pasa por el punto (0, 2), para graficarla necesitamos otro punto que podemos obtener hallando el valor de y para un valor de x 0. Si x = 1, y = 3(1) 2 = 1 y entonces el punto (1, 1) está sobre la recta y la gráfica es la línea recta que pasa por los puntos (0, 2) y (1, 1). Figura 51.2 Como la pendiente de la recta es 3, si consideramos dos puntos diferentes sobre la gráfica y medimos el desplazamiento vertical entre ellos, éste es el triple del desplazamiento horizontal. Ejemplo 51.2 Halle la ecuación de la recta que pasa por los puntos (0, 1) y (1, 1). Solución Primero calculamos la pendiente m de la recta y = mx + b empleando los puntos (x 1, y 1 ) = (0, 1) y (x 2, y 2 ) = (1, 1): m = y 2 y 1 = 1 ( 1) 1 0 Para obtener b basta con reemplazar cualquiera de los puntos en la ecuación, es decir, reemplazando (por ejemplo) el punto (x 1, y 1 ) = (0, 1) en la ecuación y = 2x + b, obtenemos que 1 = 2(0) + b, b = 1. Concluimos que la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos es y = 2x 1. Su gráfica se puede apreciar en la figura = 2.
4 Figura 51.3 Notas 1. La pendiente no está definida para rectas verticales, ya que dos puntos cualesquiera sobre una de estas rectas tienen la misma componente en x. La ecuación de una recta vertical es de la forma x = b, donde b es una constante. 2. La pendiente de una recta horizontal es siempre igual a 0. Por qué? Ejemplo 51.3 La ecuación y = f (x) = 2 corresponde a una recta con pendiente m = 0 y corta el eje y en el punto (0, 2). Su gráfica (ver figura 51.4) es el conjunto de puntos (x, y) R 2, tales que y = 2, que es una recta horizontal, ya que para cualquier valor de x, y = 2. Claramente, el dominio de la función definida por la ecuación y = 2 es R, pero el rango se reduce al conjunto cuyo único elemento es 2. Figura 51.4 Rectas paralelas y perpendiculares Sean L 1 y L 2 dos rectas distintas no verticales, con pendientes m 1 y m 2, respectivamente. Decimos que L 1 y L 2 son paralelas y escribimos L 1 L 2, si tienen el mismo ángulo de inclinación, o, equivalentemente, si tienen la misma pendiente. L 1 L 2 si y sólo si m 1 = m
5 Decimos que L 1 y L 2 son perpendiculares, y escribimos L 1 L 2, si se cortan formando cuatro ángulos rectos, o equivalentemente, si el producto de sus pendientes es igual a 1. L 1 L 2 si y sólo si m 1 m 2 = 1. Para las rectas verticales, el paralelismo y la perpendicularidad, se definen sólo con las relaciones entre ángulos. Ejemplo 51.4 Halle la ecuación de la recta que pasa por (2, 12) y es perpendicular a la recta que pasa por (1, 1) y (5, 1). Solución Notaremos por m 1 y b 1 la pendiente y el intercepto con el eje y de la recta que queremos hallar, respectivamente; es decir, L 1 : m 1 x + b 1. Ahora, calculamos la pendiente m 2 de la recta L 2 : y = m 2 x + b 2 empleando los puntos (x 1, y 1 ) = (1, 1) y (x 2, y 2 ) = (5, 1): m 2 = = 1 2. Sabemos que L 1 L 2 si m 1 m 2 = 1, esto es m 1 = 1 m 2 = = 2. Así L 1 : y = 2 x + b 1. El valor de intercepto b 1 se obtiene al reemplazar el punto (2, 12) en la recta, es decir 12 = 2 (2) + b 1. Por lo tanto, la ecuación de la recta es y = 2 x 16. Ejercicios Calcule la ecuación de la recta que cumpla las condiciones dadas. 1. Pasa por ( 2, 4) y tiene pendiente Pasa por ( 1, 2) y (4, 3). 3. Cruza el eje y en y = 6 y es paralela a la recta 2x + 3y + 4 = 0. ( ) 1 4. Pasa por 2, 2 y es perpendicular a la recta 4x 8y =
6 250
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE #16. f : A! B x 7! y = f(x):
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE #16 Función Sean A y B conjuntos. Una función f de A en B es una regla que asigna a cada elemento x 2 A exactamante un elemento
Más detallesMódulo 2 - Diapositiva (Quiz 2) Ecuación de la recta. Universidad de Antioquia
Módulo 2 - Diapositiva (Quiz 2) Ecuación de la recta Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Temas Rectas Ecuación de la Recta Fórmulas de Rectas Línea recta La gráfica de una función lineal f(x) = mx
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA. La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano).
GEOMETRÍA ANALÍTICA La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano). LA RECTA.- La recta es un conjunto infinito de puntos alineados en
Más detallesMECU 3031 ECUACIONES DE RECTAS
MECU 3031 ECUACIONES DE RECTAS Diferentes formas de una ecuación Una ecuación en dos variables se puede expresar en más de una forma equivalente utilizando correctamente operaciones inversas para despejar
Más detallesUNIDAD XVII LA LINEA RECTA. Modulo 4 Ecuación de la recta
UNIDAD XVII LA LINEA RECTA Modulo 4 Ecuación de la recta OBJETIVO Encontrar y determinar la ecuación de una recta, conocidos los puntos de intersección con los ejes coordenados. 4. 1. LINEA RECTA. Lugar
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA Pobre del estudiante que no aventaje a su maestro. LA LÍNEA RECTA Leonardo da Vinci DESEMPEÑOS Identificar, interpretar, graficar
Más detallesLección 50. Funciones II. Plano cartesiano
Lección 50 Funciones II Plano cartesiano Un sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas, llamado también plano cartesiano o plano xy, está formado por dos rectas coordenadas perpendiculares (rectas
Más detallesm=0 La ecuación de una recta se puede obtener a partir de dos puntos por los que pase la recta: y y1 = m(x x1)
Recta Una propiedad importante de la recta es su pendiente. Para determinar este coeficiente m en una recta que no sea vertical, basta tener dos puntos (, y) & (, y) que estén sobre la recta, la pendiente
Más detallesEl análisis cartesiano (René Descartes ) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica.
Capítulo 4. Estudio de la línea recta El análisis cartesiano (René Descartes 1596-1650) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica. Para lograr esa representación gráfica es necesario
Más detallesm y b x 0 y b y b mx Esto conduce a la siguiente forma de la ecuación de una recta con la ordenada al origen.
COLEGIO HERNANDO DURAN DUSSAN GUIA NIVELACION GRADO 0 Y 02 SEGUNDO PERIODO Leer el documento y resolver los ejercicios en hojas tipo examen (excelente presentación) Funciones lineales A continuación se
Más detallesopen green road Guía Matemática FUNCIÓN LINEAL profesor: Nicolás Melgarejo .co
Guía Matemática FUNCIÓN LINEAL profesor: Nicolás Melgarejo.co . Función lineal Es una función de la forma f(x) = mx con m constante real no nula Dicha función determina una proporción directa entre la
Más detallesLa Recta. Hermes Pantoja Carhuavilca. Matemática I. Facultad de Ingeniería Industrial Universidad Nacional Mayor de San Marcos
La Recta Hermes Pantoja Carhuavilca Facultad de Ingeniería Industrial Universidad Nacional Mayor de San Marcos Matemática I Hermes Pantoja Carhuavilca 1 de 11 CONTENIDO Ecuaciones de la recta en R 2 Ecuación
Más detallesFunción lineal Ecuación de la recta
Función lineal Ecuación de la recta Función constante Una función constante toma siempre el mismo valor. Su fórmula tiene la forma f()=c donde c es un número dado. El valor de f() en este caso no depende
Más detallesCORPORACION UNIFICADA NACIONA DE EDUCACION SUPERIOR DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS FUNCIÓN Y RELACIÓN
CORPORACION UNIFICADA NACIONA DE EDUCACION SUPERIOR DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS AREA / COMPONENTE: FORMACIÓN BÁSICA CICLO DE FORMACIÓN: TECNICA FUNCIÓN Y RELACIÓN RELACION Dados los conjuntos A =
Más detallesx + 1 y 4 z x + 3 y z 1 x 3 y 2 z + 8
Paralelismo y perpendicularidad MATEMÁTICAS II 1 1 Una recta es paralela a dos planos secantes, a quién es también paralela? Una recta paralela a dos planos secantes también es paralela a la arista que
Más detallesTema 6 La recta Índice
Tema 6 La recta Índice 1. Ecuación vectorial de la recta... 2 2. Ecuaciones paramétricas de la recta... 2 3. Ecuación continua de la recta... 2 4. Ecuación general de la recta... 3 5. Ecuación en forma
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE II
UNIDAD DE APRENDIZAJE II Saberes procedimentales 1. Emplea de manera sistemática conceptos algebraicos, geométricos, trigonométricos y de geometría analítica. 2. Relaciona una ecuación algebraica con a
Más detallesECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS
ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS Una recta en el plano está determinada cuando se dan dos puntos cualesquiera de la recta, o un punto de la recta y su dirección (su pendiente o ángulo de inclinación). La
Más detallesTEMA 12: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL ESPACIO.
TEMA 12: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL ESPACIO. 1. Distancia entre dos puntos: Si A= (a 1, a 2, a 3 ) y B= (b 1, b 2, b 3 ), entonces: 2.Ángulo entre elementos del espacio: Ángulo entre dos rectas: d (A, B)
Más detallesLección 2.4. El Sistema de Coordenadas y La Ecuación de la Recta. 21/02/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada. 1 de 24
Lección.4 El Sistema de Coordenadas La Ecuación de la Recta /0/07 Prof. José G. Rodríguez Ahumada de 4 Referencia: Actividades.4 Seccíón. Sistema de Coordenadas Cartesianas. Ejercicios de Práctica: 5-8.
Más detallesUNIDAD IV DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
UNIDAD IV DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS Dados los puntos: P(x1, y1) y Q(x2, y2), del plano, hallemos la distancia entre P y Q. Sin pérdida de generalidad, tomemos los puntos P y Q, en el primer cuadrante
Más detallesEn la notación C(3) se indica el valor de la cuenta para 3 kilowatts-hora: C(3) = 60 (3) = 1.253
Eje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Operatoria con expresiones algebraicas Nivel: 2 Medio Funciones 1. Funciones En la vida diaria encontramos situaciones en las que aparecen valores que varían
Más detallesFUNCIÓN LINEAL FUNCIÓN CONSTANTE - RELACIÓN LINEAL
FUNCIÓN LINEAL FUNCIÓN CONSTANTE - RELACIÓN LINEAL ) a) Determine pendiente, ordenada al origen y abscisa al origen, si es posible. b) Grafique. -) a) y = ( x ) aplicando propiedad distributiva y= x se
Más detallesBloque 2. Geometría. 3. La recta. 1. Definición de recta
Bloque 2. Geometría 3. La recta 1. Definición de recta Para representar puntos en un plano (superficie de dos dimensiones) utilizamos dos rectas graduadas y perpendiculares, cuyo corte es el punto 0 de
Más detallesUNIDAD 3 LA RECTA Y SU ECUACIÓN CARTESIANA. Dada la ecuación de dos rectas. Determinará si se cortan, si son paralelas o perpendiculares. Y l.
UNIDAD 3 LA RECTA SU ECUACIÓN CARTESIANA OBJETIVOS ESPECÍFICOS. Al término de la unidad, el alumno: Conocerá las distintas formas de representación de la recta e identificará cuál de ellas conviene usar.
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA
PROLEMS RESUELTOS DE L ECUCIÓN DE L RECT 1) Hallar la pendiente el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos (-, ) (7, -) 1 m 1 m 7 1 comom tan entonces 1 1 tan 1,4 ) Los segmentos que
Más detallesResolución Guía de Trabajo. Geometría Analítica.
Universidad de la Frontera Facultad de Ingeniería TEMUCO, Agosto 8 de 01 Departamento de Matemática y Estadística Resolución Guía de Trabajo. Geometría Analítica. Fundamentos de Matemáticas. Profesores:
Más detalleses el lugar geométrico de los puntos p tales que ; R (1)
LA RECTA DEL PLANO ECUACIÓN VECTORIAL Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS La recta en el plano como lugar geométrico Dados un punto p un vector no nulo u, la recta T paralela a u que pasa por p es el lugar geométrico
Más detallesMATHEMATICA. Geometría - Recta. Ricardo Villafaña Figueroa. Material realizado con Mathematica. Ricardo Villafaña Figueroa
MATHEMATICA Geometría - Recta Material realizado con Mathematica 2 Contenido Sistema de Coordenadas... 3 Distancia entre dos puntos... 3 Punto Medio... 5 La Recta... 8 Definición de recta... 8 Pendiente
Más detallesTEMA III: PERPENDICULARIDAD
TEMA III: PERPENDICULARIDAD 3.1.D Rectas y planos perpendiculares Una recta es perpendicular a un plano cuando es perpendicular a dos rectas no paralelas que pasan por su pie. De lo anterior se desprende
Más detallesLECCIÓN Nº 02 LA LINEA RECTA
LECCIÓN Nº 02 LA LINEA RECTA Definición En estudios anteriores de geometría plata se menciona que una recta es un conjunto de puntos del plano. En el estudio del álgebra se menciona que un conjunto tal
Más detallesInterpretación geométrica de la derivada
Interpretación geométrica de la derivada El matemático francés ierre de Fermat (60 665) al estudiar máimos mínimos de ciertas funciones observó que en aquellos puntos en los que la curva presenta un máimo
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA TERESA DE JESÚS IBAGUÉ - TOLIMA GUIA No.4 ALGEBRA DOCENTE: EDGARD RODRIGUEZ USECHE GRADO : NOVENO
TEMA: ECUACIÓN DE LA LÍNEA RECTA Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un ejemplo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos caracterizadas por la existencia de dos ejes
Más detallesOBJETIVO 1 CONOCER LA FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA NOMBRE: CURSO: FECHA:
OBJETIVO CONOCER LA FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA NOMBRE: CURSO: FECHA: FUNCIÓN LINEAL Una función de proporcionalidad directa o función lineal se expresa de la forma: y = m? x, siendo m un número
Más detallesLA RECTA. Una recta r es el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada.
LA RECTA Una recta r es el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada. En geometría euclidiana, la recta o la línea recta, se extiende en una misma dirección, existe
Más detallesMATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA. 1) Determinar k y h para que las rectas kx+2y-h=0, 4x+ky-2=0, se corten en un punto.
MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA ) Determinar k y h para que las rectas kxy-h=0, 4xky-=0, se corten en un punto ) La recta r: 5 x y 9 = 0, corta a la recta y = x en el punto A Obtener la ecuación
Más detallesECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA
ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA Sugerencias para quien imparte el curso En los ejemplos que se proponen, se debe tratar en la medida de lo posible que el propio alumno encuentre las respuestas y llegue a
Más detallesRecta en en el plano
Universidad Nacional de Rosario Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura Escuela de Ciencias Exactas y Naturales Departamento de Matemática Recta en en el plano Autor: Dr. Francisco Vittone
Más detallesTEMA 6: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO
Alonso Fernández Galián Tema 6: Geometría analítica en el plano TEMA 6: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO La geometría analítica es el estudio de objetos geométricos (rectas, circunferencias, ) por medio
Más detallesFormulario de Geometría Analítica
1. El Punto 1.1. Distancia entre dos puntos Sean A(x 1, y 1 ) y B(x, y ) dos puntos en el plano. La distancia d entre ambos está dada por la ecuación: d(a, B) = (x x 1 ) + (y y 1 ) 1.. Punto medio: Sean
Más detallesGuía de Matemática Segundo Medio
Guía de Matemática Segundo Medio Aprendizaje Esperado:. Analizan la ecuación de la recta; establecen la dependencia entre las variables y la expresan gráfica y algebraicamente.. Identifican e interpretan
Más detallesECUACIÓN DE LA RECTA. Dibujando los ejes de coordenadas y representando el punto vemos que está situado sobre el eje de abscisas.
ECUACIÓN DE LA RECTA. El punto (, 0) está situado: a) Sobre el eje de ordenadas. b) En el tercer cuadrante. c) Sobre el eje de abscisas. (Convocatoria junio 00. Examen tipo D) Dibujando los ejes de coordenadas
Más detallesELEMENTOS DE GEOMETRÍA. Eduardo P. Serrano
ELEMENTOS DE GEOMETRÍA Eduardo P. Serrano Este Apunte de Clase está dirigido a los alumnos de la materia Elementos de Cálculo Numérico para Biólogos. Tiene por objeto exponer algunos conceptos básicos
Más detallesEcuaciones y Gráficas en dos variables. 1. Plano Cartesiano, cuadrantes, signos 2. Localizar puntos en plano
Ecuaciones y Gráficas en dos variables Discusión 1. Plano Cartesiano, cuadrantes, signos 2. Localizar puntos en plano Fórmulas de Distancia Theorem 1. La distancia de dos puntos A y B en recta real es:
Más detallesFunciones y Función lineal
Profesorado de Nivel Medio Superior en Biología Funciones Función lineal Analicemos los siguientes ejemplos: 1) El gráfico que figura más abajo muestra la evolución de la presión arterial de un paciente
Más detallesEcuación Vectorial de la Recta
Ecuación Vectorial de la Recta Definimos una recta r como el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada. Si P(x 1, y 1 ) es un punto de la recta r, el vector tiene
Más detallesFunción lineal y cuadrática. Curvas de primer y segundo grado.
Tema 5 Función lineal y cuadrática. Curvas de primer y segundo grado. 5.0.1 Ecuaciones en dos variables. Una linea del plano es el conjunto de puntos (x, y), cuyas coordenadas satisfacen la ecuación F
Más detallesMatemáticas I - 1 o de Bachillerato Convocatoria Extraordinaria de Septiembre - 2 de septiembre de 2011
Matemáticas I - o de Bachillerato Convocatoria Extraordinaria de Septiembre - 2 de septiembre de 20. En el centro de un lago sale verticalmente hacia arriba un chorro de agua caliente (géiser) y queremos
Más detallesCondiciones necesarias y suficientes para localizar una recta.
UNIIDAD :: LA RECTA Y SU ECUACIIÓN CARTESIIANA UNIDAD III LA RECTA Y SU ECUACIÓN CARTESIANA Propósitos: Reafirmar el conocimiento del método de la Geometría Analítica, al obtener la ecuación de la recta
Más detallesLA FUNCIÓN LINEAL: Ecuaciones y aplicaciones de la línea recta.
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: GEOMETRÍA DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA
Más detallesEJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA. 1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto ( 2, 2) tiene como vector director el vector
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto (, ) tiene como vector director el vector v i j A y x a + vt La ecuación paramétrica de una recta es
Más detallesRepaso de Matemática I Profesora: Alicia Herrera Ruiz
Repaso de Matemática I Profesora: Alicia Herrera Ruiz ESTIMADOS ALUMNOS LES HE PREPARADO ESTE MATERIAL CON EL ÚNICO FIN DE AYUDARLES A AFIANZAR LO QUE UDS. YA HAN VENIDO ESTUDIANDO. RECUERDEN QUE LA PRÁCTICA
Más detallesOBJETIVO: entonces f(x) y g(x) tienen igual pendiente entonces, g(x) = 4x + 4
-0900 SESIÓN CONTENIDOS: Paralelismo Perpendicularidad entre funciones lineales. Funciones no lineales. Tipos de funciones no lineales. Gráfico de tipos de funciones. OBJETIVO: Determina ecuaciones de
Más detallesUNIDAD 3: GEOMETRÍA ANALÍTICA Nociones preliminares, línea recta, estudio de las cónicas
009 UNIDAD 3: GEOMETRÍA ANALÍTICA Nociones preliminares, línea recta, estudio de las cónicas Se hace referencia a las definiciones, fórmulas y algunos ejemplos sobre los temas indicados Iván Moyota Ch.
Más detalles2. Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento
Geometría 1 Geometría anaĺıtica Una ecuación de primer grado con dos incógnitas x e y tiene infinitas soluciones Por ejemplo x + y = 3 tiene como soluciones (0, 3), (1, ), ( 1, 4), etc Hasta ahora se han
Más detalles27. SISTEMA DIÉDRICO.- PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD.
27. SISTEMA DIÉDRICO.- PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD. 27.1. Paralelismo. 27.1.1. Paralelismo entre rectas. Dos rectas paralelas en el espacio se proyectan sobre un plano ortogonalmente sobre un plano
Más detallesÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA Trabajo Práctico Nº 5 Recta y Plano Cursada 2014
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA Trabajo Práctico Nº Recta Plano Cursada Desarrollo Temático de la Unidad La recta en el plano: su determinación. Distintas formas de la ecuación de la recta a partir de la
Más detallesTema 3. GEOMETRIA ANALITICA.
Álgebra lineal. Curso 087-009. Tema. Hoja 1 Tema. GEOMETRIA ANALITICA. 1. Hallar la ecuación de la recta: a) que pase por ( 4, ) y tenga pendiente 1. b) que pase por (0, 5) y tenga pendiente. c) que pase
Más detalles4.2 Tasas de Variación. Sea la función f: Se llama tasa de variación media de la función f en el intervalo [a, b] al cociente:
U.D.4: DERIVADAS 4.1 Ecuaciones de una recta. Pendiente de una recta La pendiente de una recta es una medida de la inclinación de la recta. Es el cociente del crecimiento en vertical entre el crecimiento
Más detallesSubdirección de Educación Departamento de Educación Contratada Colegio CAFAM Bellavista CED Fecha: febrero GUIA DE APRENDIZAJE
Subdirección de Educación Departamento de Educación Contratada Colegio CAFAM Bellavista CED Fecha: febrero Guía No: 1 Docente: NANCY GONZALEZ GUIA DE APRENDIZAJE Pensamiento: Lógico matemático Asignatura:
Más detallesMATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA
MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA 1) La recta r 1, tiene ordenada al origen 4 y forma con los ejes coordenados en el segundo cuadrante, un triángulo de área 16. Determinar la distancia del punto
Más detallesCálculo de la Recta Tangente
Cálculo de la Recta Tangente Nota: f(x) es una función cualquiera a es un valor cualquiera del eje x Introducción Ya aprendimos a calcular la pendiente de la recta tangente a una función f(x), para eso,
Más detallesTEMA 6. ECUACIONES DE LA RECTA
TEMA 6. ECUACIONES DE LA RECTA Dados un punto y un vector, vamos a hallar las ecuaciones de la recta r que pasa por el punto A y es paralela al vector. Sea consideramos los vectores un punto cualquiera
Más detallesEjercicios de Funciones: derivadas y derivabilidad
Matemáticas 2ºBach CNyT. Ejercicios Funciones: Derivadas, derivabilidad. Pág 1/15 Ejercicios de Funciones: derivadas y derivabilidad 1. Calcular las derivadas en los puntos que se indica: 1., en x = 5.
Más detallesAYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA
AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA AYUDA : Grafiquemos la función Solución: Se debe escoger algunos números que representan a la variable x, para obtener el valor de la variable y respectivamente así: El proceso:
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO
GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO Coordenadas cartesianas Sistema de ejes Cartesianos: Dicho nombre se debe a Descartes, el cual tuvo la idea de expresar un objeto geométrico como un punto o una recta, mediante
Más detallesMatemáticas I. 1 o de Bachillerato - Suficiencia. 13 de junio de 2011
Matemáticas I. o de Bachillerato - Suficiencia. de junio de 20. Juan y Ana ven desde las puertas de sus casas una torre de televisión situada entre ellas bajo ángulos de 5 y 60 grados. La distancia entre
Más detallesTema 6: Ángulos y distancias en el espacio
Tema 6: Ángulos y distancias en el espacio February, 017 1 Ángulos entre elementos del espacio Los ángulos entre elementos del espacio, es una aplicación sencilla del producto escalar. Recuerdo las condiciones
Más detallesUTalca - Versión Preliminar
1. Definición La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de un punto y una recta dada. Más claramente: Dados (elementos bases de la parábola) Una recta L, llamada directriz
Más detallesCALCULO DIFERENCIAL Escuela Colombiana de Ingeniería. Geometría Analítica = Unión de Álgebra con la Geometría.
PRELIMINARES. COORDENADAS EN UN PLANO Cuando se trabaja un sistema de coordenadas Geometría Analítica = Unión de Álgebra con la Geometría. La geometría Analítica se origina al asignar coordenadas numéricas
Más detallesDocente Matemáticas. Marzo 11 de 2013
Geometría Analítica Ana María Beltrán Docente Matemáticas Marzo 11 de 2013 1 Geometría Analítica Definición 1. Un lugar geométrico es el conjunto de todos los puntos del plano que tienen una característica
Más detallesColegio Universitario Boston
Función Lineal. Si f función polinomial de la forma o, donde y son constantes reales se considera una función lineal, en esta nos la pendiente o sea la inclinación que tendrá la gráfica de la función,
Más detallesEcuaciones Lineales en Dos Variables
Ecuaciones Lineales en Dos Variables Una ecuación lineal en dos variables tiene la forma general a + b + c = 0; donde a, b, c representan números reales las tres no pueden ser iguales a cero a la misma
Más detallesÁlgebra y trigonometría: Gráficas de ecuaciones y funciones
Álgebra y trigonometría: Gráficas de ecuaciones y funciones CNM-108 Instituto de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Este documento es distribuido bajo una licencia
Más detallesDistancia entre dos rectas que se cruzan Perpendicular común
Perpendicular común En un espacio de tres dimensiones dos rectas se cruzan cuando no tienen ningún punto en común y no están contenidas en el mismo plano. Si no tienen ningún punto en común pero sí que
Más detallesFUNCIÓN. La Respuesta correcta es D
FUNCIONES FUNCIÓN La Respuesta correcta es D FUNCIÓN Función Continua: Es aquella en la que su gráfica se puede recorrer en forma ininterrumpida en toda su extensión. FUNCIÓN Función Discontinua: Es aquella
Más detallesGUIA Nº3. FUNCIONES 2º MEDIO A) 30 B) 20 C) 10 D) 0 E) -10. A) sólo I B) sólo III C) I y II D) II y III E) I, II y III
Colegio Raimapu Departamento de Matemática GUIA Nº. FUNCIONES º MEDIO 1. Si f(x)= x + 10 y f(b)= 0, entonces b es igual a: A) 0 B) 0 C) 10 D) 0 E) -10. Si f(x) = x ; Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
Más detallesEcuaciones Lineales en Dos Variables Reales
Carlos A. Rivera-Morales Precálculo I Tabla de Contenido Contenido : Contenido Discutiremos: pendiente de una línea. : Contenido Discutiremos: pendiente de una línea. fórmula de la pendiente : Contenido
Más detallesTEMA N 2 RECTAS EN EL PLANO
2.1 Distancia entre dos puntos1 TEMA N 2 RECTAS EN EL PLANO Sean P 1 (x 1, y 1 ) y P 2 (x 2, y 2 ) dos puntos en el plano. La distancia entre los puntos P 1 y P 2 denotada por d = esta dada por: (1) Demostración
Más detallesCONDICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS OBJETIVOS
CONDICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS OBJETIVOS Encontrar la pendiente de una recta que es paralela perpendicular a otra Dado un punto y una recta perpendicular o paralela a una recta desconocida, escribir
Más detallesFUNCIONES ELEMENTALES
FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES POLINÓMICAS.- Son aquellas cuya expresión algebraica es un polinomio. El grado del polinomio es el grado de la función polinómica. Ejemplos.- f ( x) = 3 g ( x) = x + 1 h
Más detallesPlano tangente a una superficie y a una superficie de nivel, derivada direccional y regla de la cadena
1 Universidad Simón Bolívar. Preparaduría nº 3. christianlaya@hotmail.com ; @ChristianLaya Plano tangente a una superficie y a una superficie de nivel, derivada direccional y regla de la cadena Derivada
Más detallesSISTEMA DIÉDRICO II INTERSECCIONES PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD ANA BALLESTER JIMÉNEZ
SISTEMA DIÉDRICO II INTERSECCIONES PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD 1 SISTEMA DIÉDRICO: INTERSECCIONES. r s: Dos rectas se cortan cuando tienen un punto en común. A2 r2 y s2 A1 r1 y s1 α β: Dos planos que
Más detallesx y = 3x 1 y (x, y) 2 y = 3( 2) 1 7 ( 2, 7) 1 y = 3( 1) 1 4 ( 1, 4) 0 y = 3(0) 1 1 (0, 1) 1 y = 3(1) 1 2 (1, 2) (1, 2) (0, 1)
Repaso del capítulo Repaso del vocabulario clave ecuación lineal, pág. 0 solución de una ecuación lineal, pág. 0 pendiente, pág. distancia vertical, pág. distancia horizontal, pág. intercepto en, pág.
Más detallesEjercicio 7: Hallar las coordenadas del punto B sabiendo que M es el punto medio del segmento [AB], A(7,8), M(3,-2).
Geometría Analítica Investiga 1- Qué significa geometría analítica? Cómo surge? Quién es considerado el padre de la geometría analítica? Por qué? Qué otros matemáticos puedes encontrar en su historia?
Más detallesPlanos y Rectas. 19 de Marzo de 2012
el Geometría en el Planos y Rectas Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Iztapalapa 19 de Marzo de 2012 el Anteriormente vimos que es posible encontrar un número infinito de vectores, no paralelos
Más detallesÁlgebra y Trigonometría Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y Funciones
Álgebra y Trigonometría Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y Funciones CNM-108 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción
Más detallesCónicas. Clasificación.
Tema 7 Cónicas. Clasificación. Desde el punto de vista algebraico una cónica es una ecuación de segundo grado en las variables x, y. De ese modo, la ecuación general de una cónica viene dada por una expresión
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA
C u r s o : Matemática Material N 8 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 5 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando
Más detallesESCUELA PREPARATORIA OFICIAL NO.16 MATERÍA: GEOMETRÍA ANALITICA GUÍA DE ESTUDIO PARA LA ÚLTIMA OPORTUNIDAD DE ACREDITAR LA MATERÍA
Geometría analítica 1.- Ecuación de la recta 2.- Cónicas 3.-Ecuación de la parábola UNIDAD II: CONICAS (CIRCUNFERENCIA Y PARABOLAS) Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de
Más detallesINSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT LÁZARO CÁRDENAS DEL RÍO ÁREA BÁSICA ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO
PRIMER EXAMEN PARCIAL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT LÁZARO CÁRDENAS DEL RÍO ÁREA BÁSICA ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO GUÍA DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 2016-2017A SISTEMA DE COORDENADAS, LUGARES
Más detallesLa intersección con el eje y ocurre a la altura 1 y corresponde al término constante b. Por lo tanto,
FORMA PENDIENTE INTERSECCIÓN y = mx + b Ejemplo 1: Hallar la ecuación de la recta cuya intersección con el eje y es (0, 1) y cuya pendiente es 3.Graficarla. Respuesta: La intersección con el eje y ocurre
Más detallesGeometría Analítica. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES 1. DE UN PUNTO 2. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Geometría Analítica GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA René Descartes, matemático francés, en 67 define una ecuación algebraica para cada figura geométrica; es decir, un conjunto de pares ordenados de números reales
Más detallesEcuación de la Recta
PreUnAB Clase # 10 Agosto 2014 Forma La ecuación de la recta tiene la forma: y = mx + n con m y n constantes reales, m 0 Elementos de la ecuación m se denomina pendiente de la recta. n se denomina intercepto
Más detallesGUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 268 GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profra: Citlalli Artemisa García García 1) Qué es la pendiente? 2) Cómo es la pendiente de rectas
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIÓN DE LA RECTA. 1. Encuentre la pendiente de la recta que pasa por los puntos A 4,3
EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUCIÓN DE L RECT Resuelva los siguientes ejercicios justificando su respuesta. 1. Encuentre la pendiente de la recta que pasa por los puntos 4,3 y 2, 1. 2. Calcule la pendiente
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE #22. = x 2 :
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE # (Tomado de: Stewart, James. "Precálculo". Quinta Edición. Sección.8) FUNCIONES UNO A UNO Y SUS INVERSAS Funciones Uno a Uno
Más detallesque asocia a cada número entero su triple menos dos:
Dada la función f que asocia a cada número entero su triple menos dos: a) Escribe la epresión que nos proporciona f 0,, b) Calcula la imagen para ) Dada la siguiente función : ), ) y 0) a) Calcula b) Determina
Más detallesMEDIOS Y MATERIALES. Material Impreso. Pizarra Plumones acrílicos Mota Palabra hablada. Exposición oral. Papelógrafo.
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 5 FACULTAD DE : Ciencias Empresariales ESCUELA PROFESIONAL DE : Administración DOCENTE : Walter Orlando Gonzales Caicedo CICLO: I ASIGNATURA : Lógico Matemática FECHA: TEMAS: Ecuación
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid Resueltos Isaac Musat Hervás 22 de mayo de 213 Capítulo 11 Año 21 11.1. Modelo 21 - Opción A Problema 11.1.1 3 puntos Dada la función: fx
Más detalles