Subdirección de Educación Departamento de Educación Contratada Colegio CAFAM Bellavista CED Fecha: febrero GUIA DE APRENDIZAJE

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1 Subdirección de Educación Departamento de Educación Contratada Colegio CAFAM Bellavista CED Fecha: febrero Guía No: 1 Docente: NANCY GONZALEZ GUIA DE APRENDIZAJE Pensamiento: Lógico matemático Asignatura: Matemáticas Grado:9 Saber- Saber: Organiza un sistema de ecuaciones a partir de sus variables. Saber Hacer: Diferencia las características más importantes de los distintos métodos de solución de ecuaciones Saber ser: Identifica dificultades y aciertos en la utilización de los diferentes métodos de solución de un sistema de ecuaciones ACTIVADOR COGNITIVO Tres familias van a una pizzería. La primera familia pide una pizza grande, dos medianas y cuatro pequeñas y paga en total $ La segunda familia pide dos pizzas grandes, una mediana y una pequeña y paga $ Y la tercera familia pide una pizza grande, una mediana y una pequeña por un precio de $ Cuál es el costo de una pizza grande, una pizza mediana y una pizza pequeña? ACCESO A LA INFORMACION Prerrequisitos y preconceptos: FUNCIONES: Una relación de A en B en la que a todo elemento de A le corresponde un único elemento en B, recibe el nombre de función. ELEMENTOS DE UNA FUNCION: Dominio (es el conjunto de partida de una función, se nota Dom (f)); Codominio (es el conjunto de llegada de la función, se nota Cod (f)); Rango (es el conjunto formado por los elementos del codominio, que son la imagen de los elementos del dominio, se nota Ran (f)) y por último el Grafo (es el conjunto de todas las parejas ordenadas que pertenecen a la función). REPRESENTACION DE FUNCIONES: Toda función se puede representar así: 1. Expresion algebraica: Es la fórmula mediante la cual se indican, en general, las operaciones que se deben realizar con cada uno de los elementos del dominio para obtener su respectiva imagen, 2. Tabla de valores: Es una tabla con dos filas. En la fila superior se escriben los elementos del dominio de la función y, en la fila inferior, sus respectivas imágenes. 3. Gráfica: Además del diagrama sagital, una función se pude representar también en un diagrama cartesiano. En la representación gráfica se debe tener en cuenta que, en el eje horizontal se ubica el dominio y en el eje vertical el codominio.

2 FUNCION LINEAL Y FUNCION AFIN: Una función de la forma y = mx + b donde m y b son constantes diferentes de cero, recibe el nombre de función afín. La principal característica de una función afín es que su representación gráfica es una línea recta que no pasa por el origen, PENDIENTE DE UNA RECTA: En la expresion y = mx + b el valor m recibe el nombre de pendiente de la recta, e indica la inclinación d3e esta respecto al eje positivo de las x. El valor de la pendiente m es el cociente de la diferencia de las variables dependientes de dos puntos de la recta y la diferencia de las variables independientes de dichos punt6os. En símbolos, si A = (x1,y1) y B=(x2,y2) son dos puntos de la recta l, entonces, el valor de la pendiente m será: ó Gráficamente, la pendiente muestra el desplazamiento vertical y el desplazamiento horizontal. EJERCICIO 1: Trabajo en binas, traer hojas milimetradas y escuadra o regla. 1. Hallar la pendiente de la recta que por A = (0,5) y B= (1/2, 3) SOLUCION: ó 2. Representar gráficamente la recta que pasa por los puntos A= (2,1) y B = (1,-1). Luego, hallar su pendiente. 3. Representar en el plano cartesiano las siguientes rectas. a. m= 3/2 ; A=(2,1) b. m= 1 ; B=(0,0) c. m= -5/2 ; C=(1,3) d. m= -3 ; D=(1/2,1/2) ECUACION DE LA RECTA: La ecuación explicita de la recta ese una expresion algebraica de la forma: y = mx + b, donde m es el valor de la pendiente y b es el punto donde la recta corta el eje y. Los puntos de corte de la recta con el eje y y el eje x con llamados y-intersecto y x-intersecto, respectivamente. EJERCICIO 2: A partir de la expresion 5x 4y = - 8, hallar la ecuación explicita de la recta, el x-intersecto, el y-intersecto y la pendiente. SOLUCION: Para hallar la ecuación explicita de la recta se despeja y, así, Luego, m= 5/4 y b= 2 pues el coeficiente de x es la pendiente y el término independiente es el y- intersecto. Para hallar el x-intersecto se remplaza y por 0 y se despeja x

3 De donde x = -8/5 ECUACION DE LA RECTA CUANDO SE CONOCE LA PENDIENTE Y EL Y-INTERSECTO: Se remplaza el valor de m y b en la expresion y = mx + b, así se obtiene la ecuación explicita de la recta. EJERCICIO 3: Si m = ¾ y b = -2, hallar la ecuación de la recta y representarla gráficamente. ECUACION DE LA RECTA CUANDO SE CONOCE UN PUNTO Y LA PENDIENTE: Para hallar la ecuación de la recta, dados P = (s,t) y el valor de m se deben seguir los siguientes pasos: Se halla el valor del y-intersecto (b). Para esto, se remplazan s y t por x y y en la expresion y=mx+b Se remplazan m y b en la ecuación y=mx+b ECUACION DE LA RECTA CUANDO SE CONOCEN DOS PUNTOS: Para hallar la ecuación de la recta, dados los puntos A=(x1, y1) e B= (x2, y2) se procede así: 1. Con la fórmula se halla la pendiente. 2. Se sustituyen los valores de x y de y para hallar el y- intersecto. 3. Se remplazan m y b en la ecuación y=mx+b. Ejemplo: Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A = (-1,-2) y B = (4,2). Luego, representarla gráficamente: Solución: Primero se halla la pendiente, Así: = = Luego se halla b: -2 = (-1) + b : -2 = - + b b= - Finalmente se halla la ecuación de la recta así: y = - Sustituyendo m = = y b= - ECUACION GENERAL DE LA RECTA La expresión Ax + By + C = 0, donde A,B,C Є R y A y B no son ceros simultáneamente es llamada ecuación general de la recta. Ejemplo: Dada la ecuación explicita y = - obtener la ecuación general de la recta. Solución: = 0 (Se iguala a cero la expresion). (Se halla el común denominador) 12Y 20X + 3 = 0 (Ecuación general de la recta) POSICION RELATIVA DE DOS RECTAS EN EL PLANO Dos rectas son paralelas si su pendiente es igual Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a -1; en otras palabras una pendiente es el inverso multiplicativo de la otra, con signo contrario. EJERCICIO 4: Hallar la ecuación explicita de la recta que pasa por P= (-1,-2) y cuya pendiente es -3. Luego, representarla gráficamente.

4 Refinamiento: TRABAJO INDIVIDUAL: determinar la pendiente y el intercepto con el eje y de cada una de las siguientes rectas: 1. Y = 2x Y= ½ +3x 3. Y= -5x 4. 3y 3x =3 5. 3/2y 4/3x + 1 Construcción en Pequeño Grupo: 1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados: a. (2,3) y (5,7) b. (0; 4.7) y (-2,3; 0) c. (1/2,0) y (3/2,0) d. (-1,-3/4) y (-7/3,2) 2. Completar la tabla: Ecuación general y= mx + b m y- intersecto 3x + 2y = 0 4x-2y = -1 Y= -4x + 5 Y =3/2x - 2-1/ /4 3. Determinar la posición relativa de cada par de rectas y graficarlas en el plano cartesiano a. Y = -2x + 1 Y = -2x - 3 b. -4x -3y +2 = 0 X + 5y 2 = 0 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Un sistema de ecuaciones es un conjunto formado por dos o más ecuaciones, cada una de ellas con dos o más incógnitas. Si el mayor exponente de las variables de las ecuaciones que intervienen en el sistema es uno, entonces el sistema recibe el nombre de sistema lineal de ecuaciones lineales. Solucionar un sistema es encontrar en un punto, que es a la vez, solución de cada una de las ecuaciones que intervienen. En la solución de todo sistema de ecuaciones se puede verificar una y solo una de las siguientes condiciones: Que el sistema tenga una solución Que el sistema tenga infinitas soluciones El sistema no tiene solución. METODOS DE SOLUCION DE SISTEMAS 2X2 Un sistema de ecuaciones formado por dos ecuaciones con dos incógnitas recibe el nombre de sistema 2x2, existen varios métodos para solucionar un sistema de ecuaciones, los cuales veremos a continuación: Método grafico Método de sustitución Método de igualación Método de reducción Método por determinantes (regla de Cramer)

5 Socialización al Gran Grupo: Los estudiantes deben preparar la exposición en grupos de a 5, sobre la aplicación de un método en la solución de un sistema de ecuaciones, para luego exponerlo de manera creativa ante todo el curso. Proyecto colaborativo Verificación: Los demás compañeros después de escuchar a los expositores por sus pequeños grupos evaluarán el trabajo del grupo expositor y luego junto al docente le colocarán la nota valorativa. Cuaderno teoría Trabajo individual trabajo grupal escalas anima planos. Reflexión: En un círculo entre maestro y estudiantes harán una reflexión de lo trabajado y completarán diciendo que tan importante es aplicar los sistemas de ecuaciones en la solución. Regulación: Los estudiantes en pequeño grupo expondrán sus trabajos en el salón después de mostrarlos en otros cursos.