COLEGIO TOMAS CARRASQUILLA.I.E.D PEI: COMUNICACIÓN TECNOLOGÍA Y CALIDAD DE VIDA BLOG: colegiotomascarrasquilla.webnode.es 36 años

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1 AREA Matemáticas COLEGIO TOMAS CARRASQUILLA.I.E.D PEI: COMUNICACIÓN TECNOLOGÍA Y CALIDAD DE VIDA BLOG: colegiotomascarrasquilla.webnode.es 36 años PLAN DE MEJORAMIENTO ASIGNATURA Algebra GRADO Noveno DOCENTE RESPONSABLE: Aura Clemencia Buitrago Neira PERIODO Tercero JORNADA Mañana INTRODUCCIÓN: Recuerde que la mejor manera de mejorar sus resultados académicos en el área, es tener una actitud positiva y responsable frente a sus deberes académicos y al aprendizaje. Si su disciplina, atención y compromiso frente a su formación académica es adecuada, pronto se verán los resultados. Su trabajo en clase y el cumplimiento con sus tareas son fundamentales en el mejoramiento de su desempeño, El éxito depende en un 90 % de usted, el otro 10 % lo aportan las personas que participan en su proceso de formación. La aplicación del siguiente taller le permitirá adquirir destrezas y buen dominio de los temas desarrollados y que usted no ha afianzado completamente. LOGROS: 1. Halla correctamente la ecuación de una recata conociendo dos de sus puntos y la representa gráficamente. 2. Según la gráfica de una recta, analiza la pendiente y el punto de corte con el eje 3. Resuelve correctamente sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables, usando diversos métodos y los aplica en la solución de problemas. 4. Cumple y se esfuerza en la presentación de sus trabajos. CONTENIDOS TEMÁTICOS: 1. La Función lineal. Representación en el plano cartesiano 2. Ecuación de la recta, Pendiente y punto de intersección con el eje Y 3. Rectas paralelas y perpendiculares, ecuaciones 4. Sistemas de ecuaciones lineales a. Solución por el método grafico b. Por sustitución c. Por igualación d. Por eliminación e. Por Determinantes

2 5. Determinantes 2x2 y 3x3 6. Problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones lineales ACTIVIDADES: El siguiente taller debe desarrollarlo en forma ordenada y completa en hojas de examen cuadriculadas, recuerde hacer todos los procesos necesarios para obtener las respuestas, entregarlo y sustentarlo por escrito en la fecha acordada con el docente 1. Trace en el plano cartesiano la grafica de las siguientes funciones: a. F(x) = x + 5 b. f(x) = 2x 1 c. f(x) = 2x 4 d. f(x) = 2 3 x Hallar la pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos y grafíquela en el plano cartesiano: a. (5,2) y (-5,-2) b. (0,0) y (5,7) c. (2,-1) y (-1,-2) d. ( 1, 2-1 ) y ( 1,-2) 2 3. Identificar la pendiente en las siguientes rectas e indicar si la recta es creciente, decreciente, vertical u horizontal: a. y = 3x + 1 b. y x = 2 c. y = 2 3x d. y 2x = 0 e. x = 3 f. y = 2 4. De acuerdo con cada grafica indicar si la pendiente es positiva, negativa, cero o indeterminada: a.

3 5. Expresar cada ecuación en la forma y = mx + b e indicar la pendiente y el punto de corte con el eje Y a. 3x 5y = 2 b. 4x 5y = 12 3 c. x + 1 = 2y 2 d. 2x + y = 0 6. Hallar en cada caso la ecuación de la recta y graficarla en el plano: a. Pasa por (0,0) y tiene pendiente -3 b. Pasa por los puntos (-2,0) y (-3,0) c. Pasa por los puntos (1,8) y (2,-3) d. Pasa por (2,-6) y su pendiente es 1 2 e. Pasa por (10,-6) y es paralela al eje y f. Pasa por (5,2) y es paralela al eje x g. Su pendiente es 5 y corta al eje y en Hallar en cada caso la ecuación de la recta: a. Paralela a la recta y = 5x 1 y que pasa por el punto (3,4) b. Perpendicular a la recta 2x + 3y = 1 y que pasa por el punto (1,1) c. Paralela a la recta y = 4x 2 y que corta al eje y en 5 d. Perpendicular a la recta y = 3 x 1 y que pasa por el punto (0,3) 4 8. Hallar el valor de los siguientes determinantes: a. 2-3 c e. 1/4 3 1/ /3 1/2 b d f Hallar por el método gráfico la solución de cada sistema de ecuaciones: a. 4x y = 5 3x + 4y = 1

4 b. 3x + 2y = 6 3x+2y=-2 c. 3x y = 3 8x - 4y = 12 d. 4x 3y = 0 X - 2y= Resolver los siguientes sistemas por el método indicado en cada caso: a. 4x + 11y = 87 por sustitución -9x 8y = -112 b. 2x + y = 6 por eliminación x 5y = 3 c. 8x 5 = 7y 9 por igualación 6x = 3y + 6 d. x 2y = 10 por determinantes 2x + 3y = La suma de dos númenros es 59, y si el mayor se divide entre el menor, el cociente es 2 y el residuo 5. Hallar los números 12. La edad de A es el triple de la de B y hace 4 años la suma de ambas edadesera igual a la que tendrá B dentro de 16 años.hallar las edades actuales. 13. La suma de tres númenros es 127.Si a la mitad del menor se añade 1 3 del mediano y 1 del mayor,la suma es 39 y el mayor excede en 4 a la mitad de la 9 suma del mediano y el menor.hallar los números. 14. La edad de A hace 5 años era los 3 de la de B ; dentro de 10 años la edad de B 2 será los 7 de la de A. Hallar las edades actuales Si el mayor de dos números se divide entre el menor, el cociente es 2 y el residuo 4, y si 5 veces el menor se divide entre el mayor, el cociente es 2 y el residuo 17. Hallar los números. 16. Compré un carro, un caballo y sus arreos por u$ El carro y los arreos costaron u$ mas que el caballo, y el caballoy los arreos costaron u$ mas que el carro. Cuánto costó el carro, el caballo y los arreos?.

5 17. El perímetro de un rectángulo es 58 m. Si el largo se aumenta en 2 m y el ancho se disminuye en 2 m, el área se disminuye en 46 m 2. Hallar las dimenciones del rectángulo. 18. El perimetro de una sala rectangular es 56 m. Si el largo se disminuye en 2 m y el ancho se aumenta en 2 m, la sala se hace cuadrada.hallar las dimenciones de la sala. 19..Hallar el valor de x en cada caso: 20. Compruebe si cada par de triángulos son semejantes. Indique el criterio que le permite afirmarlo.

6 CONTENIDOS DIDÁCTICOS Consulte sus apuntes, libros de matemáticas de grado noveno y octavo, Algebra de Baldor Recuerde que un sistema de ecuaciones lineales puede resolverse por diferentes métodos y que cualquiera que se escoja me arroja la misma respuesta. CRITERIOS DE EVALUACION: Para la evaluación de los planes de mejoramiento se tendrán en cuenta los aspectos: Orden, presentación y cumplimiento 10%

7 Procedimientos 30% Sustentación escrita 60% BIBLIOGRAFÍA: Algebra de Baldor Aventura matemática 9, editorial Norma Alfa 8 y 9, editorial Norma Matemática Jiennenses Matemáticas, aplicaciones y conexiones9, editorial Mc Graw Hill Olimpiadas Matemáticas 9, editorial Voluntad

8 AREA COLEGIO TOMAS CARRASQUILLA.I.E.D PEI: COMUNICACIÓN TECNOLOGÍA Y CALIDAD DE VIDA BLOG: colegiotomascarrasquilla.webnode.es 36 años PLAN DE MEJORAMIENTO ASIGNATURA GRADO Matemáticas DOCENTE RESPONSABLE: Aura Clemencia Buitrago Neira Algebra PERIODO Tercero Octavo (802 J.M,805 J. M., 801 J.T.) JORNADA Mañana y Tarde INTRODUCCIÓN: Recuerde que la mejor manera de mejorar sus resultados académicos en el área, es tener una actitud positiva y responsable frente a sus deberes académicos y al aprendizaje. Si su disciplina, atención y compromiso frente a su formación académica es adecuada, pronto se verán los resultados. Su trabajo en clase y el cumplimiento con sus tareas es fundamental en el mejoramiento de su desempeño, El éxito depende en un 90 % de usted, el otro 10 % lo aportan las personas que participan en su proceso de formación. La aplicación del siguiente taller le permitirá adquirir destrezas y buen dominio de los temas desarrollados y que usted no ha afianzado completamente. LOGROS: 1. Realiza correctamente las operaciones de Adición, sustracción, multiplicación y división de expresiones algebraicas y las aplica en la resolución de problemas 2. Identifica y resuelve con facilidad productos y cocientes notables 3. Desarrolla potencias de binomios, aplicando el triángulo de Pascal 4. Cumple y se esfuerza con la presentación de sus trabajos CONTENIDOS TEMÁTICOS: Multiplicación y división de polinomios Productos y cocientes notables. Triángulo de Pascal División por coeficientes separados Regla de Ruffini ACTIVIDADES: El siguiente taller debe desarrollarlo en forma ordenada y completa en hojas de examen cuadriculadas, recuerde hacer todos los procesos necesarios para

9 obtener las respuestas, entregarlo y sustentarlo por escrito en la fecha acordada con el docente 1. Resuelva las operaciones indicadas: a. (9x 2 y 2 + 5x 2 y 9) ( 15x 2 y x 2 y 2 ) b. (4ax 5a 2 x 8ax 2 ) + ( 6ax + a 2 x + 3ax 2 ) c. ( 3a + ab + b 2 )( 2b 2 + 4b + 5) d. (5x 5 24x 4 + 2x 3 25x 2 x 6) (5x 2 + x 2) 1 e. La diferencia entre a 2 b y 2 a 3 b por la suma de 1 a + 2 b y 2 a + 4 b Escriba la expresión algebraica que representa el perímetro de cada figura a. X+8 b. 2x+3 2x+5 x 3x-2 2x b. 6x d. 5y 4x-3 2x+1 y 3y y y 4y 3. Halle el perímetro de cada figura del punto anterior si x = 2 cm y y = 5 cm 4. Usando los productos notables halle el resultado de: a. (x + 9)(x 9) d. (x + 7)(x + 8) g. (1 + 2a) 3 b. (y + 5) 2 e. (m 3) 3 h. (2a + 5)(2a 5) c. (4x 2) 2 f. (a 15)(a + 9) i. (y 4)(y 6) 5. Usando los cocientes notables resolver: a. x 3 + y 3 c. z 2 -w 2 e. a8 b 8 X + y z w a 2 b 2 b. m 4 n 4 d. 27a 3 8b 3 f. x6 64 x+2 m- n 3 a - 2b

10 6. Usando la división sintética o regla de Ruffini hallar el cociente y el residuo de : a. (x 3 + x 2 + 3x) (x 2) b. (x 5 3x 4 + 3x) (x + 1) c. (4w 4 5w 2 + 6) (w + 3) d. (3p 4 + 2p 3 + 3) (p + 2) 7. Usando el triángulo de Pascal hallar: a. (3m 2n) 5 e. (a m + 5) 4 b. (9 7b) 2 f. (m 1 2 )9 c. ( x 3 1)7 g. (b + 1) 10 d. (2a + 3x) 8 8. Exprese algebraicamente el área da cada figura a. b. 5x-2 x x+3 2x+1 b. d. 2y+2 M+1 x-2 h 9. Calcula el área de cada figura del punto anterior si x = 4, y = 3, M = 2, h = Dividir por coeficientes separados: y a. 6a 9 12a 7 + 2a 6 36a 5 + 6a 4 16a a 2 44a + 14 entre a 4 2a 2 + a 7 b. 3x 15 20x 12 70x x x 3 20 entre 3x 6 8x c. a 6 + a 5 b 7a 4 b a 3 b 3 13a 2 b 4 + 7ab 5 b 6 entre a 2-2ab+b 2 d. 3a a 3 b a 2 b 3 21a 4 b + 32ab 4 entre a 3 4ab 2 5a 2 b e. 21x 5 21y 5 entre 3x 3y 11. Si el área de un rectángulo es 4x 3 y 2 z y su altura es 2xy 2, hallar la expresión que representa su base. 2xy 2

11 12. Escriba el polinomio que representa la región sombreada en cada figura: 13. Calcule el área de cada figura del punto anterior si X = 3 cm y y = 4 cm 14. En la figura: a. Cuántos rectángulos hay? b. Si GJ=3x+2 WJ=2x+3 IJ=x YA= 4 x AC=x+1 hallar el perímetro de los 3 siguientes rectángulos si X = 1 2 cm : - XGJW - ABIH - CBIJ - YHJW - ZBCW - ACJH 15. Completar el esquema de la figura:

12 a. b. h 6 2h 5 2h 3 + h = = = = h 2 h h 3 h 2 x + 1 x 1 (x + 1) 2 = = x x x X +1 CONTENIDOS DIDÁCTICOS Consulte sus apuntes, libros de matemáticas de grado octavo, Algebra de Baldor Recuerde que en la multiplicación y en la división se aplica la ley de los signos. Al multiplicar dos potencias de la misma base, se deja la misma base y se suman los exponentes. Al dividir dos potencias de la misma base, se deja la misma base y se restan los exponentes. Triángulo de Pascal

13 CRITERIOS DE EVALUACION: Para la evaluación de los planes de mejoramiento se tendrán en cuenta los aspectos: Orden, presentación y cumplimiento 10% Procedimientos 30% Sustentación escrita 60% BIBLIOGRAFÍA: Algebra de Baldor Aventura matemática 8, editorial Norma Alfa 8, editorial Norma Matemática Jiennenses