OBJETIVO: entonces f(x) y g(x) tienen igual pendiente entonces, g(x) = 4x + 4

Transcripción

1 -0900 SESIÓN CONTENIDOS: Paralelismo Perpendicularidad entre funciones lineales. Funciones no lineales. Tipos de funciones no lineales. Gráfico de tipos de funciones. OBJETIVO: Determina ecuaciones de rectas paralelas /o perpendiculares a partir de la ecuación /o gráfico. Relaciona funciones no lineales sus respectivos gráficos. Profesor: Víctor Manuel Rees F. Asignatura: Matemática Básica - Segundo Semestre 00 PARALELISMO Y PERPENDICULAR ENTRE RECTAS Dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es EJEMPLO: Teniendo en cuenta f()= +, hallar g() que tiene como ordenadaalorigenesparalelaaf(). Tenemos que sacar g() sabemos que g() esta compuesta de la siguiente manera = m + b, en este caso nos dan la ordenada al origen que es entonces: g() = = m + Ahorasacaremos m sabiendoqueesparalela a f(), o seaquetiene la misma pendiente: f() = = + entonces f() g() tienen igual pendiente entonces, g() = +

2 -0900 = + = + EJEMPLO: Teniendo en cuenta f()= +, hallar g() que es perpendicular a f()tienecomoordenadaalorigen- Sabemos que g() es de la forma = m + b, entonces averiguamos la pendiente de g(). Pendiente de f() =, entonces la inversa utilizando la fórmula m m = m = / m Seria m = entonces m = / la pendiente de g() es /, entonces = / FUNCIONES LINEALES: = + = -/ - f() = + 8 con m= n= 8 = + 8 = - = 0 - = = - con m= n= o 6 g() = 0 con m= 0 n= - 8 = con m= 0 n= El gráfico los parámetros n m: El gráfico de la función lineal es una línea recta. El número n, indica a qué altura la recta intersectaal eje Y. Por tanto, si nes positivo, la recta corta al eje Ypor sobre el eje X. Si nes negativo, lo hace por debajo del eje X si nes cero, la recta pasa por el origen del sistema de coordenadas O = (0,0).

3 -0900 La pendiente m de la recta, corresponde a la inclinación de ésta con respecto al eje X. Si miramos la recta de izquierda a derecha puede darse uno sólo uno de estos comportamientos gráficos: ) La recta sube. Decimos que la función lineal es creciente. El valorde mdebeserpositivo. ) La recta baja. Decimos que la función lineal es decreciente. Estosucedecuandoelvalorde mesnegativo. ) La recta es paralela al eje X. Esto ocurre cuando el valor de m es cero. Observación: Se ha dejado de lado el caso en que la recta sea paralelaaleje Y,caso enqueelgráficono correspondealdeuna función. La siguiente tabla muestra las diferentes situaciones descritas para lostiposdevaloresde mnelgráficorespectivo: Las funciones lineales tienen gráficas que son líneas rectas. Estas gráficas representan tasas de cambio constantes. = + = + FUNCIONES NO LINEALES: Las funciones no lineales no tienen tasas de cambio constantes. Por lo tanto, sus gráficas no son líneas rectas. = Como está elevada a una potencia, la ecuación no se puede escribir en la forma = m + b. Así que la función es una función no lineal. -

4 -0900 Función de proporcionalidad inversa: Su gráfica es una hipérbola. Su asíntotas son los ejes de coordenadas Asíntota horizontal: = 0 Asíntota vertical: = 0 El coeficiente k nos da los cuadrantes donde está situada: k = Su gráfica es una hipérbola Su asíntotas son: a Asíntota horizontal: = c d Asíntota vertical: = c Función racional: a + b = c + d - = /() 6 7 k > k < 0 - Ejemplos de funciones no lineales Función raíz: = = ^(/) = ^(/) = ^(/) = ^(/) A menudo los fisioterapeutas descubren que el proceso de rehabilitación se caracteriza por un efecto de rendimientos decrecientes. Es decir, la recuperación de la funcionalidad suele aumentar con la duración del programa terapéutico, pero con el tiempo el mejoramiento es cada vez menor en relación con los esfuerzos adicionales del programa. Para una incapacidad particular, los terapeutas han ideado una función que describe el costo C de un programa terapéutico en términos del porcentaje de la funcionalidad recuperada dada por 6 7 c( ) = 00 donde Cse mide en miles de dólares. Hallar el gráfico de la función. Finalmente, interprete los resultados en el conteto del problema.

5 -0900 c( ) = Qué sucede con el costo si el porcentaje de la funcionalidad recuperada es de 00%? Ha porcentaje de la funcionalidad recuperada menor que el 0 /o superior a 00? Entonces Qué rangos deben considerarse apropiados para un correcto análisis del gráfico sobretodo la función señalada? 9