COLEGIO GONZALO CORDERO CRESPO CIENCIAS EXACTAS MATEMÁTICAS TEMA: PENDIENTE DE LA RECTA Y ECUACIÓN DE LA RECTA. NOMBRE:.

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1 COLEGIO GONZALO CORDERO CRESPO CIENCIAS EXACTAS MATEMÁTICAS TEMA: PENDIENTE DE LA RECTA Y ECUACIÓN DE LA RECTA. NOMBRE:. CURSO: 10MO FECHA ENVÍO:07/01/2018 FECHA REVISIÓN:10/01/2018 EL TRABAJO DEBE ESTAR REALIZADO CON ESFEROS AZUL Y ROJO, CON LETRA LEGIBLE, NO SE ACEPTAN TACHONES BORRONES, ENMENDADURAS YA QUE DISMINUIRÁ EL PUNTAJE, DEBE TENER LAS FIRMAS Y EL DEBIDO ENCABEZADO. TE TOMARA EVALUACION. *Hallar la pendiente, ángulo de inclinación, si es creciente o decreciente y la gráfica de la recta dados dos puntos de la misma. A(2;6) B(3; -4) Hallamos la pendiente utilizando la formula y2 y1 reemplazado los valores por los puntos dados, (x1,y1) puede ser cualquiera de los puntos A o B = 10 = 10 // 1 Tg-1(-10) = -84,28 // Como m<0 Por lo tanto la recta es decreciente. La grafica de la función que pasa por los dos puntos y tiene m=-10 seria: *Dados los siguientes puntos de la recta, hallar la pendiente, ángulo de inclinación, si es creciente o decreciente y la gráfica de la recta. P(3,2) Q(4,-2) Aplicamos y2 y = 4 1 = 4 Tg-1(-4) = -75,96

2 Como m<0 Por lo tanto la recta es decreciente. *Dada la siguiente grafica encuentre el valor de la pendiente, ángulo de inclinación, si es creciente o decreciente. Cogemos dos puntos cualquiera de la recta, en este caso escogemos A(0; 2) B(2; 0) = 2 2 = 1// Tg-1(-1) = -45 Como m<0 por lo tanto la recta o función será decreciente. *Determina la pendiente, ángulo de inclinación, si es creciente o decreciente y la grafica de la recta que pasa por los puntos P(1,2) y Q(3,4) = 2 2 = 1// Tg-1(1) = 45 Como m>0 por lo tanto la recta o función es creciente.

3 *Encuentre la pendiente de la recta que pasa por los puntos. A(-1; 0) B(0; 1) ( 1) = 1 1 = 1// *Encuentre la pendiente, ángulo de inclinación, si es creciente o decreciente y la gráfica de la recta que pasa por los puntos. A(-1; 4) B(-5; -2) ( 1) = = 6 4 = Tg -1 (1,5) = 56, ,5 Como m>0 por lo tanto la gráfica será creciente *Encuentre la pendiente de la recta que pasa por los puntos, determine el ángulo de inclinación, si es creciente o decreciente. A(3; 4) B(3; -2) = 6 = No existe, ya que division para cero es indeterminado// 0 No existe ángulo de inclinación *Dada la gráfica determine el valor de la pendiente, ángulo de inclinación. (-1; 5) (2; -1)

4 Cogemos dos puntos cualquiera que pertenecen a la recta, en este caso escogemos A(-1; 5) B(2; -1) ( 1) = = 6 = 2 // 3 Tg-1(-2)=-63,43 *Dada la gráfica determine el valor de la pendiente, ángulo de inclinación. (4;0) (0;-6) Cogemos dos puntos cualquiera que pertenecen a la recta, en este caso escogemos A(4; 0) B(0; -6) = 6 4 = 3 2 Tg-1(1,5) = 56,30 1,5 *Dada la gráfica determine el valor de la pendiente, ángulo de inclinación (4; 1) (5; -2) Cogemos dos puntos cualquiera que pertenecen a la recta, en este caso escogemos A(4; 1) B(5; -2)

5 = 3 = 3 // 1 Tg-1(-3) = -71,56 *Dada la gráfica determine el valor de la pendiente, ángulo de inclinación. (0; 1) (-2; -3) Cogemos dos puntos cualquiera que pertenecen a la recta, en este caso escogemos A(0; 1) B(-2; -3) = 4 2 = 2 // Tg-1(2) = 63,43 Cuando la pendiente de una recta es indeterminada, dicha recta es vertical (paralela al eje y) *Graficar la siguiente recta cuya pendiente es indeterminada. x=3 Solución: La gráfica quedaría:

6 *Graficar la siguiente recta cuya pendiente es indeterminada. x=6 Solución: La gráfica quedaría: *Graficar la siguiente recta cuya pendiente es indeterminada. x=-5 Solución: La gráfica quedaría: *Dada la siguiente tabla de datos, encuentre el valor de la pendiente, el ángulo de inclinación, determine si la gráfica es creciente o decreciente, Grafique. (-2; 9) (1; 15) Escogemos dos pares cualquiera de coordenadas, en este caso A(-2; 9) B(1;15) ( 2) = 6 3 = 2 // Tg -1 (2) = 63,43 // Como m>0 Por lo tanto la gráfica es creciente.

7 *Dada la siguiente tabla de datos, encuentre el valor de la pendiente, el ángulo de inclinación, determine si la gráfica es creciente o decreciente, Grafique. (-1; 5,25) (1; 4,75) Escogemos dos pares cualquiera de coordenadas, en este caso A(-1; 5,25) B(1;4,75) 4,75 5,25 1 ( 1) = 0,5 1 2 = 2 2 = 1 4 0,25 // Tg -1 (-0,25) = -14,036 // Como m<0 Por lo tanto la gráfica es decreciente. *Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1;3) y tiene pendiente -1/4. Determine si es creciente o decreciente, el ángulo de inclinación, si es Lineal o Afín y graficar. Datos: Punto (1; 3) m= -1/4 Como me da punto pendiente aplico la formula (y y1) = m(x - x1). Se reemplaza los valores x1, y1 por las coordenadas y la pendiente, despejamos la variable y. (y y1) = m(x - x1) (y 3) = -1/4(x 1) y 3 = 1 4 x y = 1 4 x y = x y = x+13 4

8 y = x y = 1 13 x // Angulo de inclinación: α= Tan-1 (-1/4) = -14 o Creciente o decreciente: m< 0 Por tanto la recta es decreciente. Lineal o Afín: La recta es una función Afín porque tiene punto de corte en y. *Hallar la ecuación de la recta, el ángulo de inclinación, si es creciente o decreciente y si es Afin o Lineal, grafica de la recta que pasa por el punto (-3; 5) y tiene pendiente 2. Datos: Punto (-3;5) m= 2 Como me da punto pendiente aplico la formula (y y1) = m(x - x1). Se reemplaza los valores x1, y1 por las coordenadas y la pendiente, despejamos la variable y. (y 5) = 2(x (-3)) y 5 = 2(x + 3) y 5 = 2x + 6 y = 2x y = 2x + 11 Angulo de inclinación: α= Tan-1(2) α = 63,43 Decreciente o decreciente: m> 0 La recta o función es creciente. Lineal o Afin: Afin porque tiene punto de corte en y.

9 *Hallar la ecuación de la recta, el ángulo de inclinación, si es creciente o decreciente y si es Afín o Lineal, grafica de la recta que pasa por el punto (-2; -1) y tiene pendiente -1. Datos: Punto (-2;-1) m= -1 Como me da punto pendiente aplico la formula (y y1) = m(x - x1). Se reemplaza los valores x1, y1 por las coordenadas y la pendiente, despejamos la variable y. (y (-1)) = -1(x (-2)) y + 1 = -1(x + 2) y + 1 = -x - 2 y = -x 2-1 y = -x - 3 Angulo de inclinación: α= Tan-1(-1) α = -45 Decreciente o decreciente: m< 0 La recta o función es decreciente. Lineal o Afín: La recta es Afín porque tiene punto de corte en y. *En la siguiente figura se observa la recta que pasa por los puntos (-4;5) y (2;1), hallar la pendiente, ángulo de inclinación, ecuación de la recta, si es creciente o decreciente, si es Lineal o Afín.

10 Para poder encontrar la ecuación de la recta, necesariamente necesitamos la pendiente, la cual encontramos con Pendiente dados dos puntos : (y2 y1) (x2 x1) (1 5) (2 ( 4)) = = 4 6 = 2 3 //= 0,666 Ahora tenemos la pendiente y escogemos cualquiera de los dos puntos para hallar la ecuación de la recta con la formula (y y1) = m(x - x1). Escogemos el punto (2;1). (y y1) = m (x x1) (y 1) = -2/3 (x 2) y 1 = 2 3 x y = 2 3 x y = 2 3 x Creciente o decreciente: Lineal o Afin: y = 2 3 x Como m<0 por tanto es decreciente Afin ya que tiene punto de corte en eje y. *Determinar la ecuación de la recta correspondiente a los valores asociados a cierta función afin que se registran en la siguiente tabla, determine la pendiente, si es creciente o decreciente, el ángulo de inclinación. Solución: Escogemos dos puntos cualquiera y aplicamos la formula y2 y1 la pendiente cuando me dan dos puntos de la recta. Puntos: (-2; -11) y (0; -5) para hallar (y2 y1) (x2 x1) ( 5 ( 11)) (0 ( 2)) = ( ) (0 + 2) = 6 2 = 3 Se tiene la pendiente y escogemos uno de los dos puntos y aplicamos la formula (y y1) = m (x x1) ya que tenemos punto-pendiente y despejamos la variable y.

11 (y y1) = m (x x1) (y (-5)) = 3 (x -0) y + 5 = 3x 0 y = 3x 5 Creciente o decreciente: como m>0 por tanto la grafica es creciente Graficamos la recta. Cuando x = 0 y = -5 (0; -5) Cuando y = 0 x=5/3 = 1,6 (1,6; 0) *En la siguiente figura se observa la recta que pasa por los puntos (5;5) y (0;0), hallar la pendiente, ángulo de inclinación, ecuación de la recta, si es creciente o decreciente, si es Lineal o Afin. Para poder encontrar la ecuación de la recta, necesariamente necesitamos la pendiente, la cual encontramos con Pendiente dados dos puntos : (y2 y1) (x2 x1) (0 5) (0 5) = 5 5 = 1 Ahora tenemos la pendiente y escogemos cualquiera de los dos puntos para hallar la ecuación de la recta con la formula (y y1) = m(x - x1). Escogemos el punto (5;5). (y y1) = m (x x1) (y 5) = 1 (x 5) y 5 = 1x 5 y= x y = x // Creciente o decreciente: Lineal o Afin: Como m>0 por tanto es creciente Lineal ya que no tiene punto de corte en eje y.

12 * Hallar la pendiente, ángulo de inclinación, si la recta es creciente o decreciente, si es Lineal o afín, grafique, la ecuación de la recta que pasa por los puntos. A(1; -5) y B(-2; 1) (y2 y1) (x2 x1) (1 ( 5)) ( 2 1) Angulo de inclinación: α = Tan -1 (-2) = -63,43 = (1 + 5) ( 3) = 6 3 = 2 Como m<0 la recta es decreciente. Ecuación de la recta. (y y1) = m (x x1) (y 1) = -2 (x-(-2)) Y 1 = -2(x + 2) Y 1 = -2x 4 y = -2x y = -2x 3 Grafica. Cuando x = 0 Y = -3 (0; -3) Cuando y = 0 2x = -3 x = -3/2 = -1,5 (-1,5; 0) FIRMA REPRESENTANTE:. C.I:. FIRMA ESTUDIANTE:. C.I:.

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