El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante NLF.4.A1.3. muy importante.

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1 NLF.4.A1.3-Becky Blanckenship-Solve Quadratic Equations using the appropriate methods with and without Technology using Quadratic Formula with real number solutions. La lección de hoy es sobre resolver ecuaciones cuadráticas usando el método apropiado con y sin tecnología usando la formula cuadrática y soluciones con números reales. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante NLF.4.A1.3 Qué es la formula cuadrática? La solución de la formula cuadrática es en la forma, ax + bx + c = 0 donde a 0 son X = -B ± B + 4(A)(C) A Esta es la fórmula que usaremos en esta lección, a si que necesitas estar seguro que la as memorizado. Es una formula algebraica muy importante. Ejemplo # 1: Resolveremos este ejemplo usando la ecuación cuadrática: x + 7x 15 = 0 Notas es igual a cero, y hay un numero enfrente de x. A si es que sabes si usas la ecuación cuadrática. Espero que recuerdes tu fórmula para sustituir. Tenemos, x = -7 ± 7x 4 ()(-15) () Vamos a hablar de cómo hemos sustituidos estos números. Bueno, la siempre es el valor de x. La B es el valor enfrente de x, y la C es tu constante. Hemos usado la formula y sustituimos los valores correctos. Qué haremos? Vamos a simplificar fuera del radical primero, entonces X= -7 ± x = -7 ± Ahora simplifica y la 169 será 13.

2 Entonces x= -7 ± 13 4 Tenemos respuestas la positiva y negativa. Tenemos la positiva x= o la negativa x= Todos se reducen x = 6 x= -0 Qué ira en y en 4? X = 3 Es x = -5 Esta es la respuesta Cuatro va en 0 cinco veces. final para uno de los ceros. Estas son nuestras respuestas 3/ y -5. Ejemplo # 1: Vamos a REVISAR las soluciones, como es nuestro primer ejemplo para estar seguro esta correcta. La primera respuesta que tenemos fue 3/, sustituye en el lugar de x, y x = 0 Si desarrollamos todo matemáticamente tendremos: = 0 Puedes usar tu calculadora si tienes problema con fracciones = 0 Si sumas y sustraes todos estos números, tendrás

3 30-15 = 0 Tendremos 0 = 0 Quiere decir que 3/ es la respuesta correcta. La otra respuesta fue -5, sustituye en lugar de X y X a ver que tendrás. (5) + 7(-5) 15 = 0 De nuevo, simplifica paso, por paso, (5) = 0 resuelve, = 0 y tendrás, 0 = 0 Que es una afirmación verdadera como la anterior. Quiere decir que 3/ y - 5 son respuestas correctas. Ejemplo # : Ahora veremos el segundo ejemplo con la ecuación cuadrática, y usaremos X +1 = 8x X 8x +1 = 0 Primero puedes ver que no es igual a cero y esto es un problema. Necesitamos llevar el 8x a la izquierda y lo sustraes por los dos lado y tendrás en orden descendente, la x, la x, y la constante. Después de la flecha en azul puedes ver la propia forma para la ecuación cuadrática. Recuerda cuando usas la ecuación cuadrática cada vez que hay una A colocas numero enfrente de x que en este caso es 1. Cada vez que hay B es -8, y nuestra constante es C = 1, sustituye y tendrás, X = 8 ± (-8) 4(1)(1) X = 8 ± X= 8± 16 (1) Ahora, vamos a simplificar

4 La 16 es 4, ahora tenemos dos respuestas, tendremos: X= y tenemos x = 8 4 Ahora simplificamos estas respuestas: X = 1 = 6 X= 4 = Estas son nuestras dos respuestas y 6. Como estamos seguros que son las respuestas correctas. Si sustituyes estos números en nuestra ecuación original x 8x + 1 = 0 te dará cero, veremos. Ejemplo # : Vamos a REVISAR nuestro ejemplo dos. Primeramente sustituye el (6) + 1 = 0 Seria, = 0 Simplifica y tendrás, 0 = 0 El cual es absolutamente cierto, quiere decir X es igual a 6, que es una de nuestras respuestas correctas. Ahora sustituye el a ver si pasa lo mismo. 8(6) + 1 = = 0 Tendrá 0 = 0 cero y la respuesta es cierta. Quiere decir la respuesta correcta, las soluciones correctas para x -8x + 1 serán y 6.

5 Ejemplo # 3: Veremos un tercer ejemplo, resuelve 7x x 8 = 0 Ahora vamos a redondear nuestra respuesta al centésimo más cercano, o dos lugares después del punto decimal. De nuevo usaremos la ecuación cuadrática. El valor de la A es igual a 7, el valor de B es igual a -, el valor de C es -8. Si usas la x = -B ± B 4 (A)(C) (A) es lo que necesitas para el ejemplo tres. Seria, x = ± (-) - 4 (7)(-8) (7) necesitas simplificar los números dentro de la raíz cuadrada. Seria, x = ± Necesitamos mencionar si tienes un numero negativo y es un 14 cuadrado y el está dentro de la raíz agrupado con el dos en la raíz, será positivo. Necesitas estar seguro con respecto a esto, algunas personas en vez de tener 4 positivo que es la respuesta en la raíz cuadrada tendrán -4. Ten mucho cuidado. Entonces 4 más 4 será 8. Tendremos, X= ± 8 Ahora veremos nuestras respuestas, Una de nuestras respuestas es: X = + 8 la otra respuesta es X= No vamos a simplificar dentro de la raíz por que no será uniforme. Vamos a usar nuestra calculadora y redondearemos al centésimo más cercano. Entonces + 8 Y si haces lo mismo Tendrás: 1. Tendremos Estas son las dos respuestas para el ejemplo 3.

6 #4 Veremos este problema: 3x + 47x + 30 = 0 Usando la formula cuadrática. De nuevo, lo que haremos es el valor de A es 3, B es 47, y C es 30. Sustituye en la formula, X = -B ± B 4(A)(C) en los lugares apropiados. A Tendrás: X = - 47 ± 47 4(3)(30) Ahora simplifica lo que está dentro del radical primero. (30) Seria, - 47 ± Restas y tendrás X = - 47 ± 1,849 6 Ahora podremos obtener la raíz de 1,849 y es 43. X = -47 ± 43 Ahora tendremos nuestras dos respuestas 6 Serian X = y X = X = -4 Reduce te dará X = X = - /3 X = -15 Estas son nuestras dos respuestas de 3x + 47x + 30 = 0.

7 #5 Resuelve x - 5x = 0 usando la formula cuadrática. Recuerda la ecuación cuadrática que es, X = -B ± B 4 (A)(C) A Si sabes esta fórmula solo necesitas sustituir los valores. Recuerda, A es el valor de tu cuadrado que es 1, B es el valor del número enfrente de X que es -5, y C es la constante que en este caso es 136. Sustituye en los lugares correspondientes, será: X = 5 ± (-5) 4(1)(136) Ahora simplifica todo dentro del radical. (1) X = 5 ± restas y tendrás X = 5 ± 81 La raíz de 81 es 9, será X = 5 9 La Nuestras dos respuestas, una será: X = la otra X = 5 9 Simplifica estas expresiones: X = 34 X = 16 X = 17 X = 8 Estas serán nuestras respuestas 17 y 8.

8 Ahora, Cómo revisas tus respuestas para saber si son las respuestas correctas? Sustituye el 17 y 8 en la ecuación original x 5x que tendremos de acuerdo al otro lado de la ecuación será cero. Veremos para estar seguro de la respuesta. # 5b Revisión del problema anterior: Entonces en el lugar de x sustituyes 17 seria: 17 5 (17) simplifica Será = 0 nuestra respuesta será, 0 = 0 Quiere decir que nuestra respuesta es correcta es 17. Veremos el valor de 8, de nuevo sustituye el 8 donde está la x y tendrás: 8 5(8) = 0 simplifica Seria = 0 resuelve y tendrás 0 = 0 Quiere decir las respuestas, las soluciones para esta ecuación particularmente es 17 y 8. # 6 Vamos a resolver este problema final. 6x x -1 = 0 Usando la ecuación cuadrática. Redondea al centésimo más cercano. No será uniforme tendrás que redondear la respuesta. Seria, el valor de A es 6, el valor de B es -, y el valor de C es -1, si sustituyes tendrás: X = ± (-) 4(6)(-1) (6) simplifica dentro del radical.

9 X = ± Suma dentro del radical X = ± 8 1 No tendrás una respuesta uniforme dentro del radical, veremos nuestras dos respuestas. X = + 8 y X = Simplifica, usa tu calculadora y redondea al centésimo X 0.61 X -0.7 Estas son las respuestas cuando esta grafica cruza sobre el eje de las X. A si es como usas la Formula Cuadrática.