Tema 3: Números reales.

Transcripción

1 Tema : Números reales. Ejercicio 1. Simplifica. a) 1 x 9 b) 1 x 8 10 c) y x * * x * * * x x x y d) 6 6 * 8 e) f) * * 8 8 * Para calcular todas las raíces de este ejercicio debemos seguir los siguientes pasos: pinchar en la pestaña Operaciones y dentro de ella en el icono Raíz, después rellenamos tanto la base como el índice con los datos del apartado, a continuación escribimos delante de la raíz la palabra simplificar y escribimos un paréntesis entre la raíz, y por último pinchamos en igual para obtener el resultado: Figura 1. Apartado a: Figura

2 . Apartado b: º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS] Figura. Apartado c: Figura. Apartado d: Figura 6. Apartado e: Figura 6

3 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Números reales. 7. Apartado f: Figura 7 Ejercicio. Simplifica. a) 9 16 ( ) 10 b) c) a b c ab c a a b b c c * * * a b c a b c a b c ab c a a b b c c a bc c a bc d) ( a ) 6 e) ( ) ( x ) x * 6 1 * a a a x x x x a x x x 6 x 6 x x 6 f) 8 8 ** ** 1. Para calcular todas las operaciones de este ejercicio debemos seguir los siguientes pasos: pinchar en la pestaña Operaciones y dentro de ella en el icono Raíz o Fracción, después rellenamos todos los huecos con los datos del apartado, a continuación escribimos delante del término, entre paréntesis, la palabra simplificar, y por último pinchamos en igual para obtener el resultado:

4 º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS] Figura 8. Apartado a: Figura 9. Apartado b: Figura 10. Apartado c: Figura 11

5 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Números reales.. Apartado d: Figura 1 6. Apartado e: Figura 1 7. Apartado f: Figura 1 Ejercicio. Reduce. a) b) c) a b * a b * * * a b

6 º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS] 1. Resolveremos este ejercicio escribimos la palabra simplificar y después la operación que corresponda entre paréntesis. Finalmente, para obtener el resultado pinchamos en : Figura 1. Apartado a: Figura 16. Apartado b: Figura 17. Apartado c: Figura 18 6

7 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Números reales. Ejercicio. Efectúa ( + 1 ) 1. Escribimos la suma, y para insertar las raíces pinchamos en la pestaña Operaciones y después en el icono Raíz cuadrada : Figura 19. Cuando tengamos la operación completada pinchamos en el icono para obtener nuestro resultado: Figura 0 Ejercicio. Suprime el radical del denominador. a) b) 1 6 7

8 º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS] c) d) Escribimos la fracción que queremos calcular, para lo que pinchamos en la pestaña Operaciones y después en el icono Fracción : Figura 1. Apartado a: Figura. Apartado b: Figura 8

9 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Números reales.. Apartado c: Figura. Apartado d: Figura Ejercicio 6. Expresa como un solo radical: Descomponemos en factores cada radicando: En primer lugar, debemos saber cómo introducir una raíz para luego hacer los cálculos. Para ello, pinchamos en Operaciones y después en el icono Raíz cuadrada, ya que en este caso sólo tenemos raíces de índice : 9

10 º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS] Figura 6. Ahora debemos rellenar la base de la raíz con los datos que tengamos. Asimismo introducimos los signos con el teclado. De esta manera, la operación queda de la siguiente manera: Figura 7. Por último, para conocer el resultado, pinchamos en el cuadrado : Figura 8 Ejercicio 7. Expresa como potencia de base cada uno de los factores y simplifica: / ( 8 ) ( ) ( /) / / 8 ( ) / ( ) 10

11 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Números reales. Por tanto: / / + / 1/ ( 8 ) ( ) Ejercicio 8. Expresa como potencia única. a) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( ) / : ( ) : : b) ( ) ( ) : 1/ : 1/ c) ( ) ( 9 ) 6 7 1/ ( ) 6 7 / 6 / 7 d) ( ) ( 9) ( ) 6* * *7 * 7 / 7 16 / 7 1. Para resolver los cuatro apartados de este ejercicio debemos plantear las operaciones y después pinchar en. Para ello, necesitaremos insertar fracciones, potencias y raíces, y todo eso lo encontramos dentro de la pestaña Operaciones : Figura 9. Apartado a: Figura 0 11

12 º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]. Apartado b: Figura 1. Apartado c: Figura. Apartado d: Figura Ejercicio 9. Expresa como potencia única: a) b) / / 6 c) a a d) 1+ a a a a 6 8 ( ) 6 ( ) 6 9 a / / 6 1

13 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Números reales a a a e) 8 6 / a a a 6 a * a a f) / 6 a a ( ) a a a a a a 1. Tal y como hemos visto en ejercicios anteriores, para el cálculo de operaciones con radicales, debemos plantear la operación y después pinchar en para obtener el resultado. Para introducir una raíz: pinchamos en la pestaña Operaciones y después en Raíz o Raíz cuadrada según corresponda con los datos de nuestro ejercicio. De esta forma podemos resolver todos los apartados. Figura. Apartado a: Figura. Apartado b: Figura 6 1

14 . Apartado c: º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS] Figura 7. Apartado d: Figura 8 6. Apartado e: Figura 9 7. Apartado f: Figura 0 1

15 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Números reales. Ejercicio 10. Averigua para qué valores de x se pueden calcular las siguientes raíces: a) x 0 x x [, + ) más. x Puede efectuarse siempre que x valga o b) x 0 x x, La raíz puede efectuarse siempre que x x ( ] valga o menos.. c) x + 1 Como el resultado de sustituir un valor de x en el polinomio es siempre positivo (cualquier número elevado al cuadrado y sumado con otro número será mayor que 0), la raíz se podrá efectuar para cualquier valor, positivo o negativo. d) x 0 x 0 x (,0] negativo. x Puede efectuarse siempre que x sea 0 o 1 + x 0 x 1 La raíz cuadrada puede efectuarse x 0 x cuando el radicando es 0 o positivo. Esto ocurre cuando uno de los dos factores es cero, ambos son positivos o ambos son negativos, o lo que es lo mismo, cuando x se sitúa entre -1 y. e) ( 1 + x)( x) x [ 1,] x 0 La raíz cuadrada puede efectuarse cuando x 0 x el radicando es 0 o positivo. Esto ocurre cuando uno de los factores es 0, ambos son negativos o ambos positivos, es decir, cuando x adopta valores entre 0 y. f) x( x) x [ 0,] 1. Este ejercicio es un caso particular, ya que no vamos a calcular un valor en concreto, sino que estableceremos un modo de saber si el valor que estamos probando es correcto o no. Para ello insertaremos un argumento vacío en el lugar de la x. Cuando queramos probar con un valor para ver si esa raíz existe o no, sólo tenemos que escribir encima. Para insertar un argumento vacío pinchamos en su icono correspondiente dentro de la pestaña Edición. 1

16 º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS] Figura 1. Apartado a: Figura. Apartado b: Figura. Apartado c: Figura 16

17 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Números reales.. Apartado d: Figura 6. Apartado e: Figura 6 7. Apartado f: Figura 7 Ejercicio 11. Ordena los siguientes radicales de menor a mayor simplificando previamente los que sea posible:

18 º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS] Simplificamos todo lo posible: / 1/ / 6 7 1/ 7 Ordena,, 6 7 es equivalente a ordenar, y 7. Como tienen el mismo índice basta observar los radicandos para ordenarlos: < < 7 < < 7 Por tanto: < < Para dejar las raíces en forma de un solo radical, siempre que sea posible, escribimos simplemente la raíz y pinchamos en el botón para obtener nuestro resultado. Para insertar una raíz pinchamos en su icono correspondiente dentro de la pestaña Operaciones. Figura 8. Apartado a: Figura 9 18

19 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Números reales.. Apartado b: Figura 0. Apartado c: Figura 1 Ejercicio 1. Simplifica los radicales que puedas e indica en cada caso cuál es mayor: a) 6 9 y : Simplificamos todo lo posible: * ordenamos : > b) 8 11 y 7 : Simplificamos todo lo posible: * ordenamos : 11 > 7 c) 6 6 y : Simplificamos todo lo posible: * * ordenamos : d) y 9 : Simplificamos todo lo posible: ordenamos : > * 19

20 º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS] 1. Escribimos ambas raíces como en ejercicios anteriores (ya que al hacerlo Wiris las simplifica automáticamente) para saber cuál es mayor. Para introducir las raíces pinchamos en Operaciones y después en Raíz o Raíz cuadrada según corresponda; después rellenamos los huecos y pinchamos igual para obtener el resultado: Figura. Apartado a: Figura. Apartado b: Figura 0

21 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Números reales.. Apartado c: Figura. Apartado d: Figura 6 Ejercicio 1. Ordena de menor a mayor los siguientes radicales simplificándolos previamente: Simplificamos todo lo posible: 6 * * 11 9 * 1 Como tienen el mismo índice basta observar los radicandos para ordenarlos: < < < 11 < < < 11 Por tanto: 1

22 º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS] 1 16 < < 9 1 < Para insertar una raíz pinchamos en la pestaña Operaciones y después en el icono Raíz : Figura 7. Una vez introducidas las raíces, pinchamos en igual para obtener estas raíces simplificadas, y posteriormente poder ordenarlas: Figura 8