Tema 12: Azar y probabilidad.

Transcripción

1 Tema 12: Azar y probabilidad. Ejercicio 1. En una urna hay 10 bolas de cuatro colores. Sacamos una bola y anotamos su color. a) Es una experiencia aleatoria? b) Escribe el espacio muestral y cinco sucesos. Figura 1. Solución 1 : a) Sí, pues el resultado depende del azar. b) E= {R,A,V,M} Sucesos: 1º: {R,A,V,M} 2º: {R,M} 3º: {V} 4º: {A} 5º: {A,V,M} Ejercicio 2. Lanzamos una chincheta y observamos si cae con la punta hacia arriba o no. a) Es una experiencia aleatoria? b) Escribe el espacio muestral 1 Dada la naturaleza de estos ejercicios no es necesaria su resolución con Wiris, pero dada su importancia se han resuelto.

2 3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] a) Sí, pues el resultado depende del azar. b) E= {Punta hacia arriba, punta no hacia arriba} Ejercicio 3. En una urna hay 10 bolas numeradas. Sacamos una bola y anotamos el número. a) Es una experiencia aleatoria? b) Escribe el espacio muestral y seis sucesos. Figura 2. a) Sí, pues el resultado depende del azar. b) E={1,2,3,4,5,6,7,8.9.10} Sucesos: 1. par : {2,4,6,8,10} 2. impar : {1,3,5,7,9} 3. múltiplo de 3 : {3,6,9} 4. múltiplo de 5 : {5, 10} 5. número primo : {2,3,5,7} 6. cuadrado perfecto : {1,4,9} 2

3 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 12. Azar y probabilidad. Ejercicio 4. En una bolsa hay 10 bolas, todas rojas. Sacamos una bola y anotamos su color. Es una experiencia aleatoria? Por qué? No, el resultado no depende del azar. Siempre obtendremos una bola roja. Ejercicio 5. Qué probabilidad es razonable asignar a cada cara de un dado correcto? Puesto que el dado es correcto, la experiencia (lanzar el dado y mirar la cara que sale) es regular. Cada una de las seis caras saldrá, por término medio, una de cada seis veces. Por tanto, lo razonable es asignar a cada cara la probabilidad 1/6. Ejercicio 6. Lanzamos un dado 1000 veces y obtenemos los siguientes resultados: f ( 1 ) = 157 f ( 2 ) = 171 f ( 3 ) = 160 f ( 4 ) = 166 f ( 5 ) = 171 f ( 6 ) = 175 Se puede suponer que el dado es correcto? Representamos los resultados obtenidos: 3

4 3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] CARA FREC. FREC. RELATIVAS /1000 = 0, /1000 = 0, /1000 = 0, /1000 = 0, /1000 = 0, /1000 = 0,175 Figura 3. 0,175 0,17 0,165 0,16 0,155 0, ,145 Si el dado es correcto, la probabilidad de cada cara es 1/6 = 0, Las frecuencias relativas obtenidas son todas ellas valores bastante próximos a este. Por tanto, por su comportamiento en estas 1000 tiradas, el dado parece correcto. Figura El siguiente paso es rellenar los huecos con nuestros datos, y pinchar en el icono = para obtener el resultado. 4

5 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 12. Azar y probabilidad. Figura Por último, repetiremos estos pasos con el resto de las caras. Cuando vayamos pinchando en el icono = obtendremos las soluciones. Figura 6. 5

6 3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] Ejercicio 7. En una bolsa tenemos 90 bolas de colores, todas del mismo tamaño, repartidas como indica la tabla del margen. Si sacamos una al azar, calcular las probabilidades de que sea de uno u otro color. Rojas 40 Verdes 25 Azules 15 Negras 10 P [ BR] = nº nº de bolas rojas total de bolas = = = = 90 6 P [ BV ] = P [ BA ] = P [ BM ] = 10 1 = 90 9 Figura El siguiente paso es rellenar los huecos con nuestros datos, y pinchar en el icono = para obtener el resultado. Figura 8. 6

7 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 12. Azar y probabilidad. 3. Por último, repetiremos estos pasos con el resto de los colores. Cuando vayamos pinchando en el icono = obtendremos las soluciones. Figura 9. Ejercicio 8. En una baraja de 40 cartas, hallar la probabilidad de obtener REY. P número de reyes número total de cartas [ REY ] = = = = 0, 1 7

8 3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] Figura El siguiente paso es rellenar los huecos con nuestros datos, y pinchar en el icono = para obtener el resultado. Figura 11. Ejercicio 9. En una caja hay 3586 clavos, de los cuales 311 son defectuosos. Calcular la probabilidad de que, al extraer un clavo, este sea defectuoso. P número de clavos defectuosos = número total de clavos 311 = 3586 [ DEFECTUOSO] = 0,

9 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 12. Azar y probabilidad. Figura El siguiente paso es rellenar los huecos con nuestros datos, y pinchar en el icono = para obtener el resultado. Figura 13. Ejercicio 10. En un campamento juvenil hay 32 jóvenes europeos, 13 americanos, 15 africanos y 23 asiáticos. Se elige al azar al portavoz de ellos. Qué probabilidad hay de que sea europeo? = 83 jóvenes. P(europeo)=32/83 9

10 3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] Figura El siguiente paso es rellenar los huecos con nuestros datos (para insertar un signo de suma, utilizamos el del teclado: +), y pinchar en el icono = para obtener el resultado. Figura 15. Ejercicio 11. Al hacer girar la aguja, cuál es la probabilidad de que caiga en alguno de los colores rojo, verde o azul? Figura

11 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 12. Azar y probabilidad. P(Rojo, verde o azul)= 3/7 Figura El siguiente paso es rellenar los huecos con nuestros datos y pinchar en el icono = para obtener el resultado. Figura 18. Ejercicio 12. Extraemos una carta de una baraja española de 40 naipes. Halla la probabilidad de que: a) La carta sea de BASTOS. 11

12 3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] b) La carta NO sea ni AS ni FIGURA. c) La carta sea un número menor que 6. d) La carta sea de OROS o FIGURA. a) P(bastos)= 10/40=1/4 b) P(ni as ni figura)= 24/40= 3/5 c) P(número menor que 6)= 20/40=1/2 d) P(oros o figura)= 19/40 Figura El siguiente paso es rellenar los huecos con nuestros datos y pinchar en el icono = para obtener el resultado. Figura

13 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 12. Azar y probabilidad. 3. Repetimos los pasos con los demás apartados. Cuando los tengamos planteados, pinchamos en el icono = y obtendremos la solución. Figura 21. Ejercicio 13. En un libro de 120 páginas, hemos contado el número de erratas en cada una de las páginas. Los resultados se resumen en esta tabla: Nº ERRATAS Nº PÁGINAS Al elegir una página al azar: a) Cuál es la probabilidad de que no tenga ninguna errata? b) Cuál es la probabilidad de que tenga exactamente dos erratas? c) Y la de que tenga alguna errata? Y la de que tenga más de tres? 13

14 3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] a) P(0)= 58/120= 0,48 b) P(2)= 16/120= 0,13 c) P(alguna)= 62/120= 0,52 d) P(+ 3)= 1/120=0,01 Figura El siguiente paso es rellenar los huecos con nuestros datos y pinchar en el icono = para obtener el resultado. Figura Repetimos los pasos con los demás apartados. Cuando los tengamos planteados, pinchamos en el icono = y obtendremos la solución. 14

15 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 12. Azar y probabilidad. Figura 24. Ejercicio 14. De esta urna extraemos una bola y observamos su número y color. Halla las probabilidades de los siguientes sucesos: Figura 25. a) Obtener bola verde con número par. 15

16 3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS] b) Obtener bola roja con número par. c) Obtener bola amarilla o roja. d) Obtener una bola con número mayor que 7. a) P(verde con nº par)= 2/11 b) P(roja y par)= 0 c) P(amarilla o roja)= 6/11 d) P(nº > 7)= 4/11 Figura El siguiente paso es rellenar los huecos con nuestros datos y pinchar en el icono = para obtener el resultado. Figura

17 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 12. Azar y probabilidad. 3. Repetimos los pasos con los demás apartados. Cuando los tengamos planteados, pinchamos en el icono = y obtendremos la solución. Figura