Unidad 12 Probabilidad

Transcripción

1 Unidad robabilidad ÁGIN 8 OLUCIONE. Ninguno de los dos resultados tiene mayor probabilidad de salir, ya que el azar no tiene memoria.. La probabilidad es: 8. El resultado más probable es caras y cruces y se presentara 6 veces de cada 6, por término medio.. i el juego es justo, las esperanzas deben ser iguales. Llamando x a lo que gana Carlos, se tiene: x, luego, x. 6 6

2 ÁGIN 95 OLUCIONE. upongamos que no es irracional, por tanto será racional, con lo que se puede poner en forma de fracción de este modo: a con a, b y primos entre sí. b De esta igualdad obtenemos: a b Elevando ambos miembros al cuadrado nos queda: a b De aquí deducimos que a es múltiplo de. i a es múltiplo de entonces a también lo es. odemos escribir: a m con m y sustituyendo en la igualdad a siguiente expresión: m b y queda 9m b siendo también Con lo que b es múltiplo de y, por tanto, b también lo es. m b obtenemos la b. Con esto hemos llegado a que a y b son múltiplo de. Este resultado contradice el hecho de que a y b son primos entre sí. or tanto, hemos llegado a una contradicción o absurdo, por lo que concluimos afirmando que no es un número racional, es decir, es un número irracional.. Tiene que ser no pues si fuera entonces sería Q y como dice no Q no puede ser.

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4 OLUCIONE. Las soluciones quedan: a El espacio muestral tiene 8 elementos y son: b El espacio muestral está formado por 6 resultados comprendidos entre suma, suma,, suma 8. c El espacio muestral está formado por resultados comprendidos entre suma, suma,, suma. d Llamando B a sacar bola blanca, N bola negra y V bola verde, se obtiene: Tanto si la extracción se efectúa con o sin reemplazamiento. e Con reemplazamiento el espacio muestral consta de resultados posibles. in reemplazamiento el espacio muestra consta de resultados.. Los sucesos del enunciado son:

5 5. En cada caso queda: a No es una probabilidad pues > C B. b No es una probabilidad pues. 0 < C c Es una probabilidad pues D C B y todas ellas son positivas y menores que.. Cada apartado queda: a Como sabemos que D C B b Queda: plicando que D C B obtenemos: 6 6 c ustituyendo las relaciones dadas en la igualdad D C B obtenemos: 6 6 d ustituyendo las relaciones dadas en la igualdad D C B obtenemos: 8 B 5. Queda: a Como } { a, los sucesos y no son incompatibles. b

6 6. abemos que B B B, luego sí es posible siempre y cuando se dé que B 0,. 7. abiendo que: B B y utilizando las siguientes igualdades: B B B [ B] B B B Del mismo modo: B B [ B] En el caso de que: B B B Obtenemos: B B B B En este caso B y B 8. Llamando C a salir cara y X a salir cruz, tenemos: C X y C X C y X 9. El espacio muestral consta de 6 elementos. 5 a al menos una cruz todas caras 6 6 b caras y cruces 6 6

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8 OLUCIONE 0. En cada caso queda: a Los casos posibles son: Los casos favorables son: Un cuatro:,,,,,,,, ; Dos cuatros:,,,,,,,, ; 5 5 Tres cuatros:,,; 9 En total : , por tanto la probabilidad es de 0, 6 b Los casos posibles son: uma : uma : uma : uma 5: 0 En total: 0 y la probabilidad de obtener suma menor que seis es de 0, 8 6 c Ya que obtenemos: 8

9 . Queda: 8 a gana º suma impar 6 b gana º suma múltiplo 6 c ninguno gana ni suma par ni múltiplo de } 6. bastos o menor de 5 bastos < 5 bastos y 0 6 < Queda: sota, caballo y rey En cada caso: a roja 0, b verde 0, c roja o verde 0, 75 d no roja 0, Las probabilidades son: a 5 0 dos negras 0, 9 b dos rojas 0, 96 9 c ª roja y ª negra 0, 5 8 d una roja y una negra 0,

10 al menos una blanca las tres negras 0, 8 0 En este caso hemos supuesto que no reemplazamos las bolas de la urna En caso de reemplazar las bolas la probabilidad pedida es: 0, La probabilidad queda: igual color BB NN 0, La solución es: a Casos posibles 6.casos favorables en los que los dos últimos son los hombres son luego la probabilidad pedida es b uede decirse: 6 or tanto: 9. Los sucesos y B son independientes si cumplen: B B 5 0 En este caso : B B B

11 0. Queda: Múltiplos de {,6,9,} Múltiplos de {,8,} Múltiplos de y de {} or tanto los sucesos son independientes pues se cumple que. Utilizando la igualdad B B B. Obtenemos: 5 a B Como B 0 los sucesos son compatibles y como ocurre lo 8 8 siguiente B B, entonces los sucesos son independientes. b B 0 Como B 0 los sucesos son incompatibles y como 6 B B, entonces los sucesos son dependientes.

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13 OLUCIONE. La solución en cada caso es: 5. La probabilidad es: 0, La probabilidad es: respuesta correcta 0, En cada caso es: piensen el mismo numero no piensen el mismo número piensen el mismo numero 0, La probabilidad es: al menos en su caja todos solo uno 0, Casos posibles son V 60 5, Casos favorables son los números que terminen en, en, en 5 y en en total números. La probabilidad pedida es 0, La probabilidad es:

14 9. uponemos que el porcentaje de alumnos que cursan cada una de las carreras es el mismo. En este supuesto se tiene: 0. En cada caso: a El espacio muestral asociado al experimento de lanzar tres monedas. b En este caso:. e tiene que: or tanto:

15 Unidad robabilidad condicionada ÁGIN 05 OLUCIONE. La composición de la bolsa queda con canicas rojas, azules y verdes. or tanto, el color más probable de las que quedan dentro es azul.. La probabilidad es.. En cada caso: a Con reemplazamiento la probabilidad es in reemplazamiento la probabilidad es