Cómo resolver? Veremos dos métodos

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Margarita Contreras Coronel
hace 7 años
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1 Cómo resolver? Veremos dos métodos 1

2 La primera idea que surge es tomar raíz a ambos lados de la desigualdad La idea es buena, pero hay que tener presente las reglas algebraicas Cómo resolver? Se puede demostrar que esta desigualdad es equivalente a la primera Cómo sigues? 2

3 Cómo resolver?! a 2 a 3

4 Cómo resolver? a 2 a Valor absoluto de a 4

5 Cómo resolver? Primer método Aplicamos esta propiedad a 2 a x 3 2 Es una desigualdad con valor absoluto Si sabes resolver desigualdades con valor absoluto puedes seguir, si no pasa a la página 8 5

6 Cómo resolver? Primer método Transformamos en una desigualdad doble x 3 2 equivalente, sin valor absoluto 2 x 3 2 a c c a c Ahora a resolver la desigualdad doble 6

7 Cómo resolver? Primer método x x x x 1 Conjunto solución = (-5,-1) 7

8 Cómo resolver? Cuáles son los primeros pasos de este método? Hay más métodos 8

9 Cómo resolver? 1.- Llevarlo a la forma P(x)< 2.- Factorizar P 3.- Marcar los ceros de P en la recta real 9

10 Cómo resolver? Pasando 4 restando, se consigue el en el lado derecho Cómo factorizas? 1.- Llevarlo a la forma P(x)< 2.- Factorizar P 3.- Marcar los ceros de P en la recta real Hay muchas manera.. 1

11 Cómo resolver? x 3 2 x 3 2 Es la suma por la diferencia Es fácil factorizar por diferencia de cuadrados a=x+3 y b=2 1.- Llevarlo a la forma P(x)< 2.- Factorizar P 3.- Marcar los ceros de P en la recta real 11

12 Cómo resolver? x 3 2 x 3 2 x 5x 1 Se hicierón sólo operaciones que producen desigualdades equivalentes x 5x 1 La desigualdad es equivalente a 1.- Llevarlo a la forma P(x)< 2.- Factorizar P 3.- Marcar los ceros de P en la recta real 12

13 Cómo resolver? Al resolver x 5x 1 encontramos el conjunto solución de Cuáles son los ceros de los factores? Puedes ir al final del documento para ver el resumen 1.- Llevarlo a la forma P(x)< 2.- Factorizar P 3.- Marcar los ceros de P en la recta real 13

14 Cómo resolver? Al resolver x 5x 1 encontramos Marcar los ceros de P en la recta real el conjunto solución de Llevarlo a la forma P(x)< 2.- Factorizar P 3.- Marcar los ceros de P en la recta real Cómo sigue? 14

15 Cómo resolver? Al resolver x 5x 1 encontramos el conjunto solución de 4.-Escribimos la estructura algebraica del miembro izquierdo, arriba de cada intervalo Aquí escribiremos el signo de x+5 en el primer intervalo 3.- Marcar los ceros de P en la recta real 4.- Escribir la estructura algebraica del lado izquierdo 5.- Determinar el signo de cada factor en cada intervalo -5-1 Siguientes pasos 15

16 Cómo resolver? Al resolver x 5x 1 encontramos el conjunto solución de 5.-Los signos de (x+5) lo podemos determinar planteando y resolviendo una desigualdad Dónde x+5 es positivo? Dónde x+5 >? -5-1 Resolvemos la desigualdad: x > Marcar los ceros de P en la recta real 4.- Escribir la estructura algebraica del A la partir izquierdo de -5 el factor x+5 es 5.- Determinar el signo de cada factor positivo, en cada antes intervalo es negativo 16

17 Cómo resolver? Al resolver x 5x 1 encontramos el conjunto solución de 5.- Cómo determinar los signos de (x+1)? Dónde x+5 es positivo? Dónde x+5 >? -5-1 Resolvemos la desigualdad: x > Marcar los ceros de P en la recta real 4.- Escribir la estructura algebraica del A la partir izquierdo de -5 el factor x+5 es 5.- Determinar el signo de cada factor positivo, en cada antes intervalo es negativo 17

18 Cómo resolver? Al resolver x 5x 1 5 Se determina los signos de (x+1) encontramos el conjunto solución de Dónde x+1 es positivo? Dónde x+1 >? -5-1 Resolvemos la desigualdad: x > Marcar los ceros de P en la recta real 4.- Escribir la estructura algebraica del A la partir izquierdo de -1 el factor x+1 es 5.- Determinar el signo de cada factor positivo, en cada antes intervalo es negativo 18

19 Cómo resolver? Al resolver x 5x 1 encontramos el conjunto solución de 6.- Efectuar las multiplicaciones de signos Escribir la estructura algebraica del la izquierdo 5.- Determinar el signo de cada factor en cada intervalo 6.- Efectuar los productos de signos Aquí colocaremos el signo del producto de signos correspondiente al último intervalo 19

20 Cómo resolver? Al resolver x 5x 1 encontramos el conjunto solución de 6.- Efectuar la multiplicación de signos x 5 x Escribir la estructura algebraica del lado izquierdo 5.- Determinar el signo de cada factor en cada intervalo 6.- Efectuar los productos de signos En el intervalo (-5,-1) la expresión es negativa Cómo termina? 2

21 Cómo resolver? Al resolver x 5x 1 Cuándo este producto es menor que? traduce encontramos el conjunto solución de Cuándo este producto es negativo? Determinar el signo de cada factor en cada intervalo 6.- Efectuar el producto de signos 7.- Establecer el conjunto solución en base a los signos resultantes 21

22 Cómo resolver? Al resolver x 5x 1 Cuándo este producto es negativo? encontramos el conjunto solución de Conjunto solución = (-4,5) El intervalo es abierto pues 5.- Determinar el signo de la cada desigualdad factor en es cada estricta, intervalo <, 6.- Efectuar el producto de signos contiene al igual 7.- Establecer el conjunto solución en base a los signos resultantes 22

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10. INECUACIONES Definición de inecuación Una inecuación es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas. 2x + 3 < 5 ; x 2 5x > 6 ; x x 1 0 Inecuaciones equivalentes Dos inecuaciones se dice que son