Listo para seguir? Intervención de destrezas

Transcripción

1 3A Listo para seguir? Intervención de destrezas 3-1 Cómo representar y escribir desigualdades Busca las siguientes palabras de vocabulario en la Lección 3-1 y el Glosario multilingüe. Vocabulario desigualdad solución de una desigualdad Cómo representar gráficamente desigualdades A. b 7 1 Qué indica el símbolo? menor que o igual a Está 7 1 incluido en el conjunto solución? Sí El círculo dibujado en 7 1 debe ser lleno o vacío? lleno En qué dirección debe apuntar la flecha? Representa gráficamente la desigualdad. B. r 3 Qué indica el símbolo? Está 3 incluido en el conjunto solución? hacia la izquierda mayor que No Por lo tanto, debe usarse un círculo vacío y la flecha debe apuntar hacia la derecha. Representa gráficamente la desigualdad Cómo escribir una desigualdad a partir de una gráfica A. B. En qué dirección apunta la flecha? Qué significa el círculo lleno? En qué dirección apunta la flecha? derecha izquierda Que está incluido en el conjunto solución. Qué significa el círculo vacío? Que 3.5 no está incluido en el conjunto solución. Qué símbolo debe usarse? Qué símbolo debe usarse? Escribe la desigualdad. Escribe la desigualdad. x x Holt Álgebra 1

2 3A Cómo usar la suma y la resta para resolver desigualdades Resuelve cada desigualdad y representa gráficamente las soluciones. A. y 4 9 Listo para seguir? Intervención de destrezas 3- Cómo resolver desigualdades mediante la suma o la resta Paso 1: Halla y. y 4 9 Para despejar y, resta 4 de ambos lados de la desigualdad. 4 4 y 5 Halla el valor de y. Paso : Representa gráficamente la solución. Debe usarse un círculo lleno y la flecha debe apuntar hacia la izquierda. B. x 9 7 Paso 1: Halla x. x x Despeja x sumando 9 a ambos lados de la desigualdad. Paso : Representa gráficamente la solución. Debe usarse un círculo lleno y la flecha debe apuntar hacia la derecha. C. 5 p 4 Paso 1: Halla p p 4 Despeja p sumando 4 a ambos lados de la desigualdad p Paso : Representa gráficamente la solución. Otra manera de escribir esta desigualdad es p 9. Debe usarse un círculo vacío y la flecha debe apuntar hacia la izquierda Holt Álgebra 1

3 3A Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas 3- Cómo resolver desigualdades mediante la suma o la resta Resolver desigualdades de un paso es muy similar a resolver ecuaciones de un paso. Kendra recibe una mesada de $15.00 por semana. Ya gastó $11.50 en una entrada de cine y una bolsa de palomitas de maíz. Escribe y resuelve una desigualdad para determinar cuánto dinero puede gastar Kendra durante el resto de la semana. Comprende el problema 1. Cuál es el valor de la mesada que recibe Kendra? $15.00 por semana. Cuánto ha gastado Kendra hasta ahora esta semana? $11.50 Haz un plan 3. Qué debes determinar? la cantidad de dinero que Kendra puede gastar durante el resto de la semana 4. Qué símbolo de desigualdad representa menor que o igual a? Resuelve 5. Sea s la cantidad de dinero que Kendra puede gastar el resto de la semana. Escribe una desigualdad para representar la situación. La cantidad que queda por gastar $11.50 es menor que o igual a $ s $11.50 $ Halla s restando de ambos lados de la desigualdad. s La cantidad de dinero que Kendra puede gastar el resto de la semana es, como máximo, $ Cuál es la menor cantidad de dinero que puede gastar Kendra? $0 Repasa 9. Representa gráficamente tu solución en la recta numérica. 10. Elige un número que esté incluido en tu solución. Ejemplo de respuesta: s 11. Sustituye s por este número en la desigualdad que escribiste en el Ejercicio El número que elegiste en el Ejercicio 10, hace que la desigualdad sea verdadera o falsa? verdadera 13. Tu solución tiene sentido? Sí 49 Holt Álgebra 1

4 3A Listo para seguir? Intervención de destrezas 3-3 Cómo resolver desigualdades mediante la multiplicación o la división Multiplicar o dividir por un número positivo Resuelve y 4. Luego representa gráficamente las soluciones. 5 La variable, y, se está multiplicando por de ambos lados de la desigualdad. 5, por lo tanto, necesitas multiplicar por el recíproco de 5 Paso 1: Halla y. 5 y y 4 5 y 0 y 10 Despeja y multiplicando ambos lados de la desigualdad por 5. Divide. Paso : Representa gráficamente la solución Debe usarse un círculo lleno y la flecha debe apuntar hacia la izquierda. Multiplicar o dividir por un número negativo A. Resuelve 6x 36. Despeja x dividiendo ambos lados de la desigualdad entre 6. Si multiplicas o divides ambos lados de una desigualdad por el mismo número negativo, debes invertir el símbolo de desigualdad para que el enunciado sea verdadero. Halla x. 6x 36 6x x 6 Necesitas invertir el signo de desigualdad? Sí B. Resuelve 4w. Luego representa gráficamente las soluciones. Despeja w dividiendo ambos lados de la desigualdad entre 4. Halla w w 4w 4 Representa gráficamente la solución w Debes invertir el signo de desigualdad? Sí Debe usarse un círculo vacío y la flecha debe apuntar hacia la izquierda. 50 Holt Álgebra 1

5 3A Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas 3-3 Cómo resolver desigualdades mediante la multiplicación o la división Resolver desigualdades de un paso es muy similar a resolver ecuaciones de un paso. Para resolver una desigualdad que contiene una multiplicación o una división, cancela la operación dividiendo o multiplicando ambos lados de la desigualdad por el mismo número. Un caño de metal mide 90 pulgadas de largo. Jamal necesita cortar trozos de caño de 1 pulgadas de largo. Cuáles son las cantidades posibles de trozos de caño que puede cortar Jamal? Comprende el problema 1. Qué longitud de caño tiene Jamal? 90 pulg. De qué longitud debe ser cada trozo de caño? 1 pulg 3. Qué debes determinar? las cantidades posibles de trozos de caño que puede cortar Jamal Haz un plan 4. Qué símbolo de desigualdad representa como máximo? 5. Sea t la cantidad de trozos de caño. Escribe una desigualdad para la situación. 1 pulgadas cantidad de trozos es como máximo 90 pulgadas. Resuelve 1 t Resuelve la desigualdad despejando t. 1t 90 1t t Jamal desea cortar el caño en trozos parciales? No 8. Redondea hacia abajo para obtener la mayor cantidad de trozos de caño que puede cortar Jamal. 9. Jamal puede cortar el caño en 7 trozos, como máximo. 10. Escribe las cantidades de trozos que puede cortar Jamal. 1,, 3, 4, 5, 6, 7 trozos. Repasa 11. Representa gráficamente tu solución en la recta numérica Elige un número que esté incluido en tu solución. Ejemplo de respuesta: Como cada sección tiene 1 pulgadas de largo, multiplica el número que elegiste en el Ejercicio 1 por 1. Cuál es el resultado? El resultado es menor que o igual a 90 pulgadas? Sí Tu solución tiene sentido? Sí 51 Holt Álgebra 1

6 3A Listo para seguir? Prueba 3-1 Cómo representar y escribir desigualdades Describe las soluciones de cada desigualdad en palabras x. t 3 8 todos los números reales mayores que 3 todos los números reales menores que o iguales a w x todos los números reales mayores que o iguales a 3 todos los números reales mayores que 1 Representa gráficamente cada desigualdad. 5. x 4 6. m 1 7. g h Escribe la desigualdad que se muestra en cada gráfica x 4 x 6 x 1 Escribe una desigualdad para cada situación y representa gráficamente las soluciones. 1. Debes gastar por lo menos 50 dólares para usar un cupón. x El límite de velocidad es menor que 55 millas por hora. v Para ser aceptado, los ingresos no pueden ser mayores de $00. i $ Holt Álgebra 1

7 3A Listo para seguir? Prueba, (continuación) 3- Cómo resolver desigualdades mediante la suma o la resta Resuelve cada desigualdad y representa gráficamente las soluciones. 15. k p k 3 p r p 8 r 5 p Donna debe vender por lo menos 45 números de rifa para recaudar fondos para la comunidad.ya vendió 7 números. Escribe y resuelve una desigualdad para determinar cuántos números de rifa más debe vender Donna para la colecta. x 7 45; x 18; por lo menos 18 números más 0. Micah dispone de $5.00 por mes como máximo para gastar en artículos de oficina. Hasta ahora, lleva gastados $1.75 este mes. Escribe y resuelve una desigualdad para determinar cuánto más puede gastar Micah en artículos de oficina el resto del mes. m ; m 30.5; como máximo $30.5 más 3-3 Cómo resolver desigualdades mediante la multiplicación o la división Resuelve cada desigualdad y representa gráficamente las soluciones. 1. 5x 10. d 4 x d t x 3 t 9 x El nuevo cartucho de tinta de Roman puede imprimir hasta 50 páginas. Roman está imprimiendo un folleto de 15 páginas para distribuir en una presentación. Cuántos folletos puede imprimir Roman? 15r 50; r 16.7; de 1 a 16 folletos 53 Holt Álgebra 1

8 3A Listo para seguir? Enriquecimiento Desigualdades de triángulos El teorema de desigualdad del triángulo enuncia que En todo triángulo, la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera es mayor que la longitud del tercer lado. Esta desigualdad define la existencia de un triángulo. Existe un teorema en geometría que determina si un triángulo dado es rectángulo, obtusángulo o acutángulo. Un triángulo rectángulo tiene exactamente un ángulo de 90 grados. Un triángulo obtusángulo tiene exactamente un ángulo mayor que 90 grados. Un triángulo acutángulo no tiene ángulos mayores que o iguales a 90 grados. En un triángulo con lados a, b y c, siendo c el lado más largo: Si c a b, el triángulo es obtusángulo. Si c a b, el triángulo es rectángulo. Si c a b, el triángulo es acutángulo. Determina si los triángulos, con las longitudes de lado dadas, son acutángulos, rectángulos u obtusángulos. 1., 3, 4. 3, 4, 5 obtusángulo rectángulo 3. 6, 6, , 0, 4 acutángulo obtusángulo rectángulo obtusángulo acutángulo acutángulo 9. El lado más largo de un triángulo acutángulo mide 1 pulgadas. Uno de los lados más cortos mide 7 pulgadas. Expresa la longitud del tercer lado como una desigualdad. 10 x Los dos lados más cortos de un triángulo obtusángulo miden 5 cm y 10 cm. Expresa la longitud del tercer lado como una desigualdad. x 11 ó x Holt Álgebra 1

9 Listo para seguir? Intervención de destrezas 3-4 Cómo resolver desigualdades de dos pasos y de varios pasos Resolver desigualdades de dos pasos Resuelve la desigualdad 8 1 7r y representa gráficamente las soluciones r r Despeja 7r restando de ambos lados. 7 7r 7 7 Cuál es la operación inversa de la multiplicación? la división 1 r Debes invertir el signo? Sí Para representar gráficamente la solución, debe usarse un círculo lleno y la flecha debe apuntar hacia la derecha. Resolver desigualdades de varios pasos Resuelve cada desigualdad y representa gráficamente las soluciones. A. 4(x 3) 4(x 3) 4(x) 4(3) Distribuye 4 del lado izquierdo. 4x 1 Simplifica el lado izquierdo. B. 5 1 x x 10 Suma 1 a ambos lados de la ecuación. 10 4x 4 4 x.5 Debes invertir el signo? No Representa gráficamente la solución. 6 5 x x x Divide ambos lados entre 4. Cuál es el MCD de las fracciones? 6 Multiplica ambos lados de la desigualdad por el MCD. Distribuye el MCD en el lado izquierdo. 5x 3 Resta 4 de ambos lados de la desigualdad. 5x Divide ambos lados entre x 5 Debes invertir el signo? No Representa gráficamente la solución Holt Álgebra 1

10 Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas 3-4 Cómo resolver desigualdades de dos pasos y de varios pasos Las desigualdades que contienen más de una operación requieren más de un paso para su resolución. Usa operaciones inversas para cancelar las operaciones de la desigualdad, de a una por vez. George anotó 1 puntos y 17 puntos en sus dos primeros partidos de básquetbol. Cuántos puntos debe anotar en el tercer partido para lograr un promedio de por lo menos 0 puntos por partido? Comprende el problema 1. Cuántos partidos jugó George?. Cuántos puntos anotó George en total en los partidos? 38 puntos 3. Cuántos partidos más jugará George? 1 Haz un plan 4. Qué tratas de determinar? la cantidad de puntos que debe anotar George para tener un promedio de por lo menos 0 puntos por partido 5. Cuántos puntos en total debe anotar George para lograr un promedio de 0 puntos en 3 partidos? Qué símbolo de desigualdad representa por lo menos? 7. Escribe una desigualdad para representar la situación donde x sea igual a la cantidad de puntos del tercer partido. 38 x 60 Resuelve 38 x Resuelve la desigualdad Resta para despejar x. x 9. George debe anotar por lo menos puntos. Repasa Representa gráficamente tu solución en la recta numérica. 11. Elige un número que esté incluido en tu solución. Ejemplo de respuesta: Halla el promedio del número que elegiste en el Ejercicio 11 y los valores 1 y 17. Cuál es el resultado? El resultado es mayor que o igual a 0? Sí 14. Tu solución tiene sentido? Sí 56 Holt Álgebra 1

11 Listo para seguir? Intervención de destrezas 3-5 Cómo resolver desigualdades con variables a ambos lados Resolver desigualdades con variables a ambos lados Resuelve x 10 4x 16. x 10 4x Despeja x sumando 10 a ambos lados. x 4x 6 Simplifica. 4x 4x Para despejar el término constante, resta 4x de ambos lados. 3 x 6 Cuál es la operación inversa de la multiplicación? La solución es: x la división Debes invertir el signo? Sí Simplificar cada lado antes de resolver Resuelve 4(3x 1) (x 3). 4(3x 1) (x 3) Distribuye 4 del lado izquierdo de la desigualdad. 4 (3x) 4 (1) (x) (3) Distribuye del lado derecho de la desigualdad. 1x 4 x 6 Simplifica ambos lados de la desigualdad. x x Resta x de ambos lados de manera que el coeficiente de x sea positivo. 10 x Suma 4 a ambos lados de la ecuación. 10 x 10 Divide ambos lados de la ecuación entre 10. Debes invertir el signo? No La solución es: x 1 Identidades y contradicciones Resuelve 3y 4 3(y 3). Qué es una identidad? Un enunciado que es siempre verdadero al resolver una desigualdad. Qué es una contradicción? Un enunciado que es siempre falso al resolver una desigualdad. 3y 4 3(y 3) 3y 4 3y 9 Para resolver, el primer paso es distribuir el 3. 3y 3y Resta 3y de ambos lados de la desigualdad. 4 9 La respuesta final es verdadera o falsa? falsa No hay valores de y que hagan que la desigualdad sea verdadera. No hay soluciones. 57 Holt Álgebra 1

12 Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas 3-5 Cómo resolver desigualdades con variables a ambos lados Para resolver desigualdades que tienen variables a ambos lados del símbolo de desigualdad, reúne todos los términos variables de un lado del símbolo de desigualdad y todos los términos constantes del otro lado. Hannah gana $150 por semana más $3 por cada suéter que vende. Martin gana $136 por semana más $5 por cada suéter que vende. Cuántos suéters necesita vender Martin para ganar más que Hannah? Comprende el problema 1. Cuánto dinero gana Hannah por semana antes de vender algún suéter? $150. Cuánto dinero gana Hannah por cada suéter que vende? $3 3. Cuánto dinero gana Martin por semana antes de vender algún suéter? $ Cuánto dinero gana Martin por cada suéter que vende? $5 Haz un plan Sea j la cantidad de suéters que se vendieron. 5. Escribe una expresión para representar la cantidad de dinero que gana Hanna j 6. Escribe una expresión para representar la cantidad de dinero que gana Martin j 7. Quién tratas de determinar que ganará más dinero? Martin 8. Escribe una desigualdad para representar la situación j 136 5j Resuelve 9. Resuelve la desigualdad despejando j. 10. Martin tiene que vender más de 7 suéters para ganar más que Hannah en una semana j 136 5j 3j 3j j j 14 j Repasa 7 j 11. Representa gráficamente tu solución en la recta numérica Elige un número que esté incluido en tu solución. Ejemplo de respuesta: Sustituye j por este número en la desigualdad que escribiste en el Ejercicio 8. Cuál es el resultado? La desigualdad es verdadera o falsa? verdadera Tu solución tiene sentido? Sí 58 Holt Álgebra 1

13 Listo para seguir? Intervención de destrezas 3-6 Cómo resolver desigualdades compuestas Busca las siguientes palabras de vocabulario en la Lección 3-6 y el Glosario multilingüe. Vocabulario desigualdad compuesta intersección unión Resolver desigualdades compuestas que incluyen Y Resuelve 3 x 6. Luego, representa gráficamente la solución. Escribe cada desigualdad compuesta. 3 x Y x 6 Resuelve cada desigualdad simple. 5 x Y x 4 Cómo puedes volver a escribir la primera desigualdad? x Para representar gráficamente esta solución, el círculo que se dibuje debe ser lleno o vacío? En qué dirección debe apuntar la flecha? a la derecha 5 lleno Representa gráficamente la primera desigualdad. Representa gráficamente la segunda desigualdad. Representa gráficamente la intersección hallando la superposición de las dos gráficas. Resolver desigualdades compuestas que incluyen Ó Resuelve la desigualdad compuesta 3 d 4 Ó d 4 1 y representa gráficamente la solución. Resuelve cada desigualdad simple. 3 d 4 Ó d d Ó d 3 Para la primera desigualdad, debe usarse un círculo vacío y la flecha debe apuntar hacia la derecha Para la segunda desigualdad, debe usarse un círculo vacío y la flecha debe apuntar hacia la izquierda Representa gráficamente la unión combinando las regiones. Ésta es la gráfica de la desigualdad compuesta Holt Álgebra 1

14 Cuando dos desigualdades simples se combinan en un enunciado mediante Y u Ó, el resultado es una desigualdad compuesta. En la sección Reino de los Niños de un parque de diversiones local, los visitantes deben medir entre 4 y 54 pulgadas de alto para subirse al Barón Rojo. Escribe una desigualdad compuesta para mostrar las alturas aceptables que se necesitan para subirse al Barón Rojo. Representa gráficamente la desigualdad. Comprende el problema 1. Cuál es la menor altura aceptable para subirse al Barón Rojo? 4 pulg. Cuál es la mayor altura aceptable para subirse al Barón Rojo? 54 pulg 3. Qué se te pide que hagas? escribir una desigualdad compuesta para mostrar las alturas aceptables para subirse Haz un plan 4. Convierte los enunciados en dos desigualdades matemáticas. Sea h la altura. La altura aceptable para subirse Y La altura aceptable para subirse es mayor que o igual a 4 pulgadas. es menor que o igual a 54 pulgadas. h 4 h 54 Resuelve 5. Usa las dos desigualdades del Ejercicio 4 para escribir una desigualdad compuesta. 4 h Para representar gráficamente la desigualdad, qué clase de círculo debe usarse para representar 4 pulgadas? lleno 7. La flecha debe apuntar hacia la izquierda o hacia la derecha? hacia la derecha 8. Qué clase de círculo debe usarse para representar 54 pulgadas? lleno 9. La flecha debe apuntar hacia la izquierda o hacia la derecha? izquierda 10. Representa gráficamente la solución. Repasa Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas 3-6 Cómo resolver desigualdades compuestas Ejemplos de respuesta: Elige un punto entre 4 y 54 pulgadas y mira en qué parte de la gráfica cae Selecciona un punto mayor que 54 pulgadas y mira en qué parte de la gráfica cae Tu desigualdad tiene sentido? Sí 60 Holt Álgebra 1

15 Listo para seguir? Prueba 3-4 Cómo resolver desigualdades de dos pasos y de varios pasos Resuelve cada desigualdad y representa gráficamente las soluciones. 1. 3x x t x 6 x t Resuelve cada desigualdad. 4. 3(x 4) a x 10 3 a x 3(4 6) 7. 18y 9 7y 4 x 15 y 3 8. (x 5) y ( 5) 17 x 1 y Lynn debe obtener un promedio de por lo menos 93 en los dos exámenes para alcanzar una A. Lynn obtuvo 88 en su primer examen. Qué puntajes puede obtener en su segundo examen para lograr una A en la clase? Lynn debe obtener un puntaje de 98 o superior. 3-5 Cómo resolver desigualdades con variables a ambos lados Resuelve cada desigualdad y representa gráficamente las soluciones x 4x y 1 4y 13. h 5 h 4 x 5 y 7 h Holt Álgebra 1

16 Listo para seguir? Prueba, (continuación) Resuelve cada desigualdad (x 4) (x 6) 15. 3(4 y) y x 4 y (t 4) 6t (8 y) 5(1 y) sin solución y x 3(x ) 19. 4(1 y) 4(y ) sin solución todos los números reales 0. Catherine tiene $57 en el banco y deposita $1 por mes. Nicholas tiene $10 en el banco y deposita $9 por mes. Durante cuántos meses Nicholas tendrá un saldo mayor que Catherine? Nicholas tendrá un saldo mayor que Catherine durante 1 meses. 3-6 Cómo resolver desigualdades compuestas Resuelve cada desigualdad compuesta y representa gráficamente las soluciones x 3 7. m 3 4 ó m x 4 m 1 ó m 3. 4 x 1 y x w 4 ó w 5 8 sin solución w x 9 y x y 8 ó y 1 3 x 3 y x 1 y ó y 4 7. Las instrucciones de un paquete de pastas dicen que hay que cocinarlas entre 7 y 9 minutos. Escribe una desigualdad compuesta para mostrar los tiempos de cocción aceptables para esta pasta. 7 t 9 6 Holt Álgebra 1

17 Listo para seguir? Enriquecimiento El máximo error posible Las mediciones que se hacen con una regla no son exactas. El máximo error posible en una medición es la mitad de la unidad de medición. Por ejemplo, si mides un segmento de recta de 4.7 cm, el máximo error posible es la mitad de 0.1 cm, ó 0.05 cm. La longitud mínima de este segmento de recta es ( ) ó 4.65 y la longitud máxima es ( ) ó Escrito como una desigualdad, se puede representar como , donde es la longitud. Halla el máximo error posible para cada uno de los siguientes ejemplos. 1. un segmento de recta,, 3. m de largo. un objeto, b, que pesa 1.5 g 0.05 m 0.05 g 3. una jarra, j, que contiene.75 L 4. una distancia, d, de 1.75 millas L millas Determina la desigualdad que representan los Ejercicios un segmento de recta 6. un objeto b una jarra 8. una distancia.745 j d Determina las áreas máximas y mínimas de cada figura y expresa cada una como una desigualdad. 9. Un rectángulo que tiene dimensiones de 1 pies por 8 pies. área mínima 11.5(7.5) 86.5 pies ; área máxima: 1.5(8.5) pies 86.5 pies área pies 10. Un cuadrado con una longitud de lado de cm. área mínima cm ; área máxima: cm cm área cm 63 Holt Álgebra 1