Desigualdades lineales en dos variables. Representar gráficamente una desigualdad lineal

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1 ? LECCIÓN 7.4 PREGUNTA ESENCIAL Desigualdades lineales en dos variables A-REI.4.1 Graph the solutions to a linear inequalit in two variables as a halfplane (ecluding the boundar in the case of a strict inequalit), and graph the solution set to a sstem of linear inequalities in two variables as the intersection of the corresponding half-planes. Cómo representas gráficamente una desigualdad lineal en dos variables? Representar gráficamente una desigualdad lineal Una desigualdad lineal es el resultado de reemplazar el signo = en una ecuación lineal por <, >, ó. Por ejemplo, es una desigualdad lineal. Una solución de una desigualdad es cualquier par ordenado (, ) que hace que la desigualdad sea verdadera. EJEMPLO 1 A-REI.4.1 Matemáticas al instante m.hrw.com Representa gráficamente el conjunto solución de PASO 1 Primero, resuelve la desigualdad para hallar el valor de. Invierte el signo de desigualdad al dividir ambos lados de una ecuación entre un número negativo Resta de ambos lados. 6 - Divide ambos lados -3 entre 3. + _ 3 Simplifica. _ 3 Escribe en forma estándar. O Considera la línea donde la desigualdad se reemplaza por un signo de igualdad: = _ 3 -. La línea se denomina línea de límite del conjunto solución. Houghton Mifflin Harcourt Publishing Compan PASO PASO 3 Representa gráficamente la línea de límite. En la ecuación _ 3, se usa la desigualdad ; entonces, la línea será continua para mostrar que los puntos de la línea forman parte de la solución. Sombrea la parte apropiada de la gráfica. En la ecuación _ 3, se usa la desigualdad ; entonces, sombrea debajo de la línea de límite. O PASO 4 Para comprobar tu trabajo, elige un punto que esté encima de la línea de límite un punto que esté debajo de la línea de límite. Sustitue por ambos puntos en la desigualdad original verifica que el punto que está debajo de la línea de límite haga que la desigualdad sea verdadera. Lección

2 Punto Encima o debajo de la línea Desigualdad Verdadera o falsa? (0, 0) Encima (0) 3(0) 6 Falsa (0, -4) Debajo (0) 3(-4) 6 Verdadera El punto que está debajo de la línea hace que la ecuación sea verdadera; entonces, la gráfica sombreada es correcta. REFLEXIONA 1. El conjunto solución de una desigualdad se representa en una gráfica con una región sombreada una línea de límite. Esa área se denomina semiplano. Por qué semiplano es un buen nombre para esa región? Entrenador personal en matemáticas Evaluación e intervención en línea m.hrw.com ES TU TURNO. Representa gráficamente el conjunto solución de O Representar gráficamente una desigualdad lineal en dos variables Matemáticas al instante m.hrw.com Matemáticas en acción m.hrw.com EJEMPLO Representa gráficamente el conjunto solución de la desigualdad 6 + > 14. PASO 1 PASO 6 + > 14 > > > 7-13 Resta 6 de ambos lados. Divide ambos lados entre. Simplifica. Representa gráficamente la línea de límite. En la ecuación > 7-13, se usa la desigualdad >; entonces, usa una línea discontinua para mostrar que los puntos de la línea no forman parte de la solución F-IF..4 O 4 Houghton Mifflin Harcourt Publishing Compan 34 Unidad A

3 PASO 3 PASO 4 Sombrea la parte apropiada de la gráfica. En la ecuación > 7-13, se usa la desigualdad >; entonces, sombrea encima de la línea de límite. Para comprobar tu trabajo, elige un punto que esté encima de la línea de límite un punto que esté debajo de la línea de límite. Sustitue por ambos puntos en la desigualdad original verifica que el punto que está encima de la línea haga que la desigualdad sea verdadera. Punto Encima o debajo de la línea -4 Desigualdad O 4 Verdadera o falsa? (0, 0) Encima 6 + (0) > 14(0) Verdadera (4, 0) Debajo 6 + (0) > 14(4) Falsa Charla matemática Prácticas matemáticas Cómo cambiaría la región sombreada si la desigualdad fuera 6 + < 14? REFLEXIONA 3. Dada la desigualdad lineal 6-3 < 4, cuál de los siguientes puntos es una solución: (0, -9), (6, 4) ó (4, 1)? 4. El punto (4, 0) es una solución de la desigualdad 6-3 < 4? Eplica tu respuesta. Houghton Mifflin Harcourt Publishing Compan ES TU TURNO 5. Representa gráficamente < O 5-5 Entrenador personal en matemáticas Evaluación e intervención en línea m.hrw.com Lección

4 Escribir resolver desigualdades lineales Al escribir una desigualdad lineal para representar una situación, asegúrate de usar el símbolo de desigualdad apropiado. Matemáticas al instante m.hrw.com EJEMPLO 3 En el mundo A-REI.4.1 Francesca puede gastar como máimo $6.75 en refrigerios saludables para una fiesta. Las papas fritas vegetarianas cuestan $1.00 por paquete las uvas cuestan $0.75 por racimo. Halla dos combinaciones de papas fritas vegetarianas uvas que Francesca pueda comprar. PASO 1 Escribe una desigualdad lineal para describir la situación. Sea el número de paquetes de papas fritas vegetarianas sea el número de racimos de uvas. Escribe una desigualdad. Usa para indicar como máimo. El costo total de las papas más el costo total es como fritas vegetarianas de las uvas máimo $ Resuelve la desigualdad para hallar el valor de (0)( ) 0(6.75) _ 3 Multiplica ambos lados de la ecuación por 0 para eliminar los decimales. Resta 0 de ambos lados. Divide ambos lados entre 75. Simplifica. PASO PASO 3 Representa gráficamente la línea de límite. En la desigualdad 9-4_ 3, se usa el símbolo ; entonces, la línea será continua para mostrar que los puntos de la línea forman parte de la solución. Sombrea la parte apropiada de la gráfica. En la desigualdad 9-4_ 3, se usa el símbolo ; entonces, sombrea debajo O de la línea de límite. Como el número de refrigerios no puede ser negativo, sombrea solo en el cuadrante 1. Houghton Mifflin Harcourt Publishing Compan 36 Unidad A

5 PASO 4 Como la línea es continua, cualquier punto que esté encima o debajo de la línea (en el cuadrante 1) será una solución. Elige dos puntos asegúrate de que hagan que la desigualdad sea verdadera. 1.00(3) (5) () (3) 6.75 Dos combinaciones diferentes que Francesca podría comprar por $ (, 3) (3, 5) O o menos son 3 paquetes de papas fritas vegetarianas 5 racimos de uvas, o paquetes de papas fritas vegetarianas 3 racimos de uvas. REFLEXIONA 6. Qué pasa si...? Cómo cambiaría la gráfica de las soluciones si las uvas costaran $0.5 por racimo? ES TU TURNO 7. Lamar tiene $15.00 que puede gastar en la comida para su gato. Cada bolsa pequeña de comida seca para gatos cuesta $4.50 cada lata de comida húmeda para gatos cuesta $1.50. Escribe una desigualdad lineal que describa cuántas bolsas latas de comida para gatos puede comprar Lamar. Houghton Mifflin Harcourt Publishing Compan 8. Representa gráficamente el conjunto solución de la desigualdad lineal que escribiste para Lamar. 9. Identifica dos combinaciones de comida seca húmeda que Lamar podría comprar. O Entrenador personal en matemáticas Evaluación e intervención en línea m.hrw.com Lección

6 Práctica con supervisión Representa gráficamente el conjunto solución de las desigualdades lineales. (Ejemplos 1 ) > < > + 1 > + 1 > + 5 < - 3 < _ 5-3_ 5 O O Sam compra sillas que cuestan $15 mesas que cuestan $0. No quiere gastar más de $140. (Ejemplo 3) 3. Escribe una desigualdad lineal para representar la cantidad que Sam paga por sillas e mesas.? 4. Resuelve la desigualdad para hallar el valor de. 5. Representa gráficamente la desigualdad. 6. Qué dos combinaciones de sillas mesas podría comprar Sam? ÉNFASIS EN LA PREGUNTA ESENCIAL O Houghton Mifflin Harcourt Publishing Compan 7. Cómo representas gráficamente una desigualdad lineal en dos variables? 38 Unidad A

7 Nombre Clase Fecha 7.4 Práctica independiente A-REI.4., F-IF.3.7a Entrenador personal en matemáticas Evaluación e intervención en línea m.hrw.com Representa gráficamente la desigualdad O 11. Representa problemas de la vida real Sandra recibió una tarjeta de regalo por un valor de $60.00 para comprar en una tienda de música en línea. Puede comprar canciones individuales a $1.00 o álbumes a $1.00. a. Escribe una desigualdad lineal que represente cuántas canciones,, álbumes,, puede comprar Sandra con su tarjeta de regalo. b. Eplica los pasos que seguirías para resolver la desigualdad lineal para hallar el valor de, el número de álbumes que compra Sandra < 30 O Punto c. Completa la tabla para verificar cuál de los puntos hace que la desigualdad sea verdadera. Desigualdad Verdadera o falsa? Houghton Mifflin Harcourt Publishing Compan O (6, 4) (8, 5) d. Eplica el significado del punto de la tabla que hace que la desigualdad sea verdadera. e. Si tuvieras que sombrear una gráfica de esta desigualdad lineal, sombrearías el punto (-3, 4)? Eplica tu respuesta. Lección

8 1. Comunica ideas matemáticas En qué se diferencian representar gráficamente una desigualdad lineal en un plano cartesiano representar gráficamente una desigualdad en un recta numérica? En qué se parecen? 4p6.144 ENFOQUE EN ALTA CAPACIDAD DE RAZONAMIENTO 13. Varios pasos La tarifa de un viaje en tai es $.5 por pasajero $0.75 por cada milla. Un grupo de amigos tiene $16.00 para viajar en tai. Área de trabajo a. Escribe una desigualdad lineal para representar cuántas millas,, puede viajar el grupo si ha personas en el grupo. b. Si ha 3 personas en el grupo, cuántas millas podrán viajar en tai? Eplica tu respuesta. c. Si el grupo quiere viajar millas, cuál es el número máimo de pasajeros que pueden viajar en tai? Eplica tu respuesta. 14. Analiza las relaciones Para la gráfica de 5, la línea de límite es la línea vertical = 5. Sombrearías a la derecha o a la izquierda de la línea de límite? Eplica tu respuesta. 15. Critica el razonamiento Bater piensa que, en la gráfica de la desigualdad - 3 6, se debe sombrear encima de la línea de límite porque se usa el símbolo de desigualdad. Tiene razón? Eplica tu respuesta. Houghton Mifflin Harcourt Publishing Compan 40 Unidad A