Localizando el punto de intersección

Transcripción

1 Localizando el punto de intersección Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. En la gráfica de una función, los valores de la variable están en el eje horizontal y los valores de la variable están en el eje vertical. 2. Hacer una gráfica de las rectas que representan dos ecuaciones es una manera de un par de. 3. Las ecuaciones simultáneas tienen una solución común si las gráficas de las funciones correspondientes. 4. Un sistema es un de en dos variables. 5. Para verificar que el par ordenado que describe el punto de intersección es la solución, las coordenadas en ambas ecuaciones y notas si el resultado es dos aseveraciones ciertas. 6. De una gráfica de tiempo y distancia, se puede determinar la recorrida sobre el tiempo, pero no se puede determinar la de recorrido. 7. Describe cómo resolver una ecuación lineal en una variable construyendo una gráfica. Paso 1: Paso 2: Paso 3: Palabras claves: función pendiente intercepto en x y en y coordenada x coordenada y punto de intersección sistemas de ecuaciones ecuaciones simultáneas solución de un sistema de ecuaciones Objetivos de aprendizaje: Solucionar un sistema lineal al encontrar las coordenadas del punto de intersección de las gráficas del sistema. Verificar por sustitución que las coordenadas del punto de intersección de dos rectas no verticales satisfacen las ecuaciones de cada recta. Reconocer que la gráfica de un sistema de ecuaciones lineales no representa una imagen de situaciones de la vida real. Solucionar ecuaciones en una variable al expresar cada lado como una función y representar el sistema en una gráfica. 41

2 Localizando el punto de intersección 1. Reescribe cada ecuación lineal en los sistemas aquí mostrados en la forma pendiente intercepto. Luego, dibuja una gráfica de cada sistema de ecuaciones simultáneas y registra las coordenadas del punto de intersección. Sistema lineal Forma pendiente intercepto Coordenadas a. x y 2 x y 4 b. 2x y 3 2y x 4 c. 2x 4 y 3 2 x 1 4 y 1 2. Utiliza la gráfica aquí mostrada para contestar lo siguiente. a. Escribe la ecuación de la recta a. b. Escribe la ecuación de la recta b. c. Cuáles son las coordenadas del punto de intersección de las rectas a y b?, d. Verifica que las coordenadas del punto de intersección cumplan con la ecuación de las rectas a y b. 3. Resuelve la ecuación 2.9x x siguiendo los pasos que aquí se muestran. Millas recorridas por dos personas Distancia (millas) d b Tiempo (min) a t a. Expresa cada lado como una función y. b. Encuentra el punto de intersección de las dos rectas. c. Escribe la solución. 42

3 Haciendo gráficas de rectas perpendiculares y paralelas Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Dos rectas son si se intersecan para formar ángulos rectos. 2. El tiene una pendiente de y su ecuación es y = 0. El tiene una pendiente y su ecuación es x = El producto de las pendientes definidas de un par de rectas perpendiculares es. 4. El de un número es el número cuyo producto con el número dado es Qúe es siempre cierto acerca de las pendientes definidas de rectas perpendiculares? 6. son dos rectas en un plano que no se intersecan. 7. Qué es siempre cierto acerca de las pendientes de dos rectas no paralelas? Palabras claves: función perpendicular paralelo punto de intersección sistema de ecuaciones recíproco negativo Objetivos de aprendizaje: Verificar que las pendientes de rectas perpendiculares son recíproco negativo. Confirmar que si el producto de las pendientes de dos rectas no verticales es 1, las rectas son perpendiculares. Verificar que si dos rectas no verticales son paralelas, su pendiente es igual. Confirmar que si la pendiente de dos rectas es igual, las rectas son paralelas. Justificar, por medio de gráficas, que un sistema lineal consiste de rectas paralelas sin solución. 8. Debido a que las rectas paralelas no se intersecan, la entre ellas, es siempre. 9. Cómo puedes encontrar la distancia vertical entre dos rectas paralelas? 43

4 Haciendo gráficas de rectas perpendiculares y paralelas Usa la tabla de ecuaciones para contestar las preguntas Encuentra la pendiente de cada recta. Recta Equación lineal Pendiente a 15x 5y 10 b 12x 1.6 4y c 2x 6 6y d 3 3y x e x 3y Nombra todos los pares de rectas representadas en la tabla, que son paralelas. 3. Nombra todos los pares de rectas representadas en la tabla que son perpendiculares. 4. Haz una gráfica del siguiente sistema lineal de ecuaciones en los ejes. y y 4x 2 y 4x 3 x Existe una solución para el sistema? Explica. 44

5 1. a. Crea una escala y haz una gráfica del sistema lineal x 2y 4 y 3x 2y 4 en este plano. b. Escribe la solución del sistema lineal. 2. a. Escribe la ecuación en forma pendiente intercepto para cada una de las rectas graficadas. Recta a: a b 4 y Recta b: 2 b. Escribe las coordenadas del punto de intersección de las rectas a y b x c. Utiliza el espacio aquí provisto para verificar que el par ordenado que registraste como punto de intersección es la solución al sistema lineal. 3. Describe lo que el punto de intersección representa en esta gráfica. 45

6 4. Indica si cada par de ecuaciones representa rectas paralelas, rectas perpendiculares o ninguna. a. 7 2x 3y y 3x 9 2y b. 9 9y 12x y 3y 4x 6 c. 3x 4y 2 y 6 3x 4y d. 5y 4 2x y 5x 2y 3 5. Escribe una ecuación en forma de pendiente intercepto de la recta paralela a 2y 3x 2 y que tenga el punto ( 2, 5). 6. Escribe una ecuación en forma de pendiente intercepto de la recta perpendicular a 5x 3y 6 y que tenga el punto (2, 2). 7. El empleado A y el empleado B ambos ganan $10 por hora. El empleado A ya había ganado $50 antes de que el empleado B empezara a trabajar. Si ambos empleados trabajan el mismo número de horas, tendrá el empleado B la misma cantidad de dinero que el empleado A? Escribe un sistema lineal que represente la situación, entonces crea una escala, nombra los ejes y haz una gráfica de las rectas para explicar tu respuesta. 46

7 de ecuaciones lineales Explorando y comparando razones La tienda de alquiler de video A tiene una cuota de membresía anual de $12 y alquila los videos por $2 cada uno. La tienda de alquiler de video B no tiene cuota de membresía y alquila los videos por $3 cada uno. 1. Escribe una función lineal en términos de x y de y por el costo de los alquileres de video de ambas tiendas. Tienda A Tienda B 2. Crea una escala, nombra los ejes y haz una gráfica de las funciones para el costo de los alquileres de video de la tienda A y de la tienda B en este plano. Haz una escala de los ejes para que puedas hacer una gráfica para buscar el costo de 20 videos. y 3. Encuentra el costo de 10 alquileres de video de ambas tiendas. x Tienda A Tienda B 4. Cuál tienda de alquiler de video podrías escoger si sacas un promedio de 10 videos por año? 5. Cuál tienda de alquiler de video escogerías para alquilar si sacas un promedio de 15 videos por año? Explica tu respuesta. 6. Encuentra el costo de alquilar 12 videos de cada tienda. Tienda A Tienda B 7. Por alquileres de video por año, ambas tiendas cobran la misma cantidad. Dónde en las gráficas de las funciones está la misma cantidad representada? 47

8 Una compañía de Cable TV cobra $35 por instalación y $40 por mes por la programación. Una companía de TV de satélite cobra $195 por instalación y $20 por mes por la programación. 8. Escribe una función lineal en términos de x y de y por el costo total del servicio de cada compañía. Permite que la variable independiente represente el número de meses de servicio. Compañía de Cable TV Compañía de TV de satélite 9. Haz una gráfica de las dos funciones en los mismos ejes. Haz una escala de los ejes para encontrar el costo por 24 meses de servicio. 10. Encuentra el costo por 2 meses de servicio para cada compañía. Compañía de Cable TV Compañía de TV de satélite 11. Cuál compañía escogerías si quisieras 4 meses de servicio? Explica tu respuesta. 12. Cuál escogerías si quisieras 4 años de servicio? Explica tu respuesta. 13. Cuál es el costo para 8 meses de servicio para cada compañía? Compañía de Cable TV Compañía de TV de satélite 14. Por meses de servicio, ambas compañías cobran la misma cantidad. Dónde se representa esta misma cantidad en las gráficas de las funciones? 48