MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL 9ª Edición EXPERIENCIA N 02

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María Rosario Vargas Martín
hace 7 años
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1 GRÁFICAS EXPERIENCIA N René Descartes "Consideraría que no sé nada de Física si tan sólo fuese capaz de epresar cómo deben ser las cosas, pero fuese incapaz de demostrar que no pueden ser de otra manera No obstante, habiendo logrado reducir la Física a las Matemáticas, la demostración es entonces posible, pienso que puedo realizarla con el reducido alcance de mi conocimiento" Nota I OBJETIVOS Trabajar con datos eperimentales organizados en tablas Graficar obtener ecuaciones a partir de datos eperimentales predecir el comportamiento de los fenómenos estudiados II MATERIALES Papel milimetrado (4 hojas) Papel semilogarítmico (1 hojas) Papel logarítmico ( hojas) Calculadora cientifica NOTA: Los alumnos vendrán a clase con estos materiales III FUNDAMENTO TEÓRICO Los datos que se obtienen en un proceso de medición se organizan frecuentemente en tablas Los datos ordenados en estas tablas proporcionan valiosa información acerca de las relaciones entre las cantidades físicas observables Una alternativa para establecer estas relaciones es construir representaciones gráficas referidas a un sistema coordenado dado Para esto, normalmente, se usan coordenadas cartesianas papeles con divisiones milimetradas, logarítmicas o semilogarítmicas Las gráficas obtenidas se suelen linealizar (aproimar a una recta), facilitando la construcción de fórmulas eperimentales que corresponden a las lees que gobiernan al fenómeno estudiado Comúnmente se acostumbra proceder de la siguiente forma: a) Se grafican los datos tabulados en un papel adecuado: milimetrado, logarítmico, semilogarítmico, polar, entre otros b) Seguidamente, se identifica el tipo de gráfica obtenida comparándola con curvas conocidas Toda ecuación tiene una representación gráfica viceversa A EXP Nº GRÁFICAS 17

2 continuación se muestran las representaciones gráficas de curvas, sus ecuaciones, que aparecen con maor frecuencia, 1,5 1,,5 -,5-1, = 1, = -, = b + m = b - m =k =k 1, =k =k -,5 1 1,5,5 3,,5, 1,5 =k,5 1,, =k1 m ,5 1 1,5, =k1 -m Identificada la forma de la distribución de puntos, en una siguiente etapa se procede a realizar el ajuste de curva; usualmente se usa la técnica de mínimos cuadrados El modelo de ajuste es normalmente lineal (recta) Esto significa que la ecuación que se busca tiene la forma: m + b = (1) donde m es la pendiente b es el intercepto (constantes a determinar) En la actualidad se cuenta con programas de cómputo que facilitan enormemente este trabajo EXP Nº GRÁFICAS 18

3 Si al graficar los datos a un papel milimetrado se observa que la distribución de puntos no presenta una tendencia lineal, convendrá usar papel logarítmico o semilogarítmico según que la gráfica muestre una tendencia lineal n Una ecuación potencial = k, con n 1, graficada en papel logarítmico da una recta con pendiente m = n ordenada en el origen b = k En este caso se recomienda preferentemente, usar papel logarítmico 3 3 Donde cada ciclo está asociado a una potencia de base 1 El origen de un eje coordenado logarítmico puede arbitrariamente empezar con:, 1-1, 1, 1 1, 1, 1 3, Para relaciones eponenciales se recomienda utilizar papel semilogarítmico Para ecuaciones de curvas, es posible construir gráficas lineales en papel milimetrado, dependiendo de la función los valores asignados a los ejes coordenados Ejemplo: = 1,5 Abscisa : Ordenada : 1,5 6, 13,5 4, Gráfico: Parábola Abscisa : Ordenada : 1,5 6, 13,5 4 Gráfico: Recta De la distribución lineal de puntos obtenida en el papel milimetrado, logarítmico o semilogarítmico se calcula la pendiente m la ordenada en el origen b (intersección de la recta con el eje de la ordenada, denominada ordenada en el origen) Linealizar es encontrar la curva de mejor ajuste (recta) Lo más adecuado es aplicar el método de mínimos cuadrados MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS Con los datos i, i construe la siguiente Tabla: i i i i i p p p p p i i i i Luego, se calculan la pendiente m el intercepto b en el origen, de la manera siguiente: EXP Nº GRÁFICAS 19

4 p i i i p i ( i ) i m =, i i i ( i ) b = i i i () p donde p es el número de medidas La fórmula eperimental es la ecuación de la recta: = m + b Una vez ajustada la distribución lineal, se procede a hacer los cálculos para encontrar la fórmula eperimental buscada graficar primero en papel milimetrado Para obtener las distribuciones lineales de las fórmulas eperimentales siguientes, conviene graficar en: m = b papel logarítmico 1 m = b, Considerando que,,33m = be papel semilogarítmico,33 1 = e Dado que el ajuste lineal se realiza con el método de los mínimos cuadrados, la tabla se convierte en logarítmica semilogarítmica Cuide colocar los valores con redondeo a mínimo cuatro decimales en cada columna Observe que las ecuaciones de la recta en esas escalas son: log = m log + log b, log = m + log b Luego el valor de b obtenido por la fórmula será b' que corresponde a logb por lo cual b es calculada como antilogaritmo de b' Así: b = anti log b' En caso de no ser necesario hacer el ajuste, m se calculará con la pendiente de la distribución lineal el valor b será el correspondiente al punto de corte al prolongar la recta hasta cortar el eje de la ordenada IV PROCEDIMIENTO Se analizarán los datos obtenidos de los siguientes eperimentos: Calentamiento del agua Evacuación de agua de un depósito Actividad radiactiva del radón EXP Nº GRÁFICAS

5 1 En la Tabla 1, se tienen las medidas del incremento de temperatura ΔT (diferencia de temperatura con las temperaturas iníciales) para dos volúmenes de agua el tiempo de calentamiento Requerimiento: Una hoja de papel milimetrado Hacer una gráfica de ΔT versus t Intérprete lo obtebido: La Tabla muestra datos de medidas del tiempo t de evacuación de agua de un depósito a través de una llave de cierto diámetro D de salida, tomadas para cuatro llaves de diferentes diámetros todas medidas a igual altura h de agua del mismo depósito Requerimiento: hojas de papel milimetrado hojas de papel logarítmicos Tabla h (cm) D (cm) Tiempo de vaciado t (s) 1,5, 3, 5, Tabla 1 V agua (ml) 1 15 t (min) ΔT (ºC) ΔT (ºC) ,5 13, 19,5 7, 4,5 9, 14, 18, 73, 43, 6,7 13,5 41, 3,7 15, 7, 18,4 1,5 6,8 3,7 6,8 3,9, 1,5 Haga una gráfica de t versus D t versus h Use papel milimetrado Interprete (Pegue la gráfica aquí) 3 La Tabla 3, muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radón El día cero se detectó una desintegración de 4,31 18 núcleos Requerimiento: Una hoja milimetrada una hoja semilogarítmica Tabla 3 t (días) A (%) Haga una gráfica de A versus t Use papel milimetrado Interprete EXP N GRÁFICAS FECHA: ALUMNO: MATRÍCULA: VB del Profesor EXP Nº GRÁFICAS 1

6 V EVALUACIÓN 1 Adjuntar la gráfica de la tabla 1 hallar la ecuación eperimental por el método de mínimos cuadrados (Pegue las gráficas aquí) Si la fuente de calor es constante la temperatura inicial del agua fue de C Cuál es el tiempo que transcurrirá para que el volumen de agua de 1ml alcance la temperatura de ebullición? 3 Analice discuta la gráfica obtenida de la Tabla 1 Cuál es el significado físico de la pendiente el intercepto? 4 Considerando las distribuciones no lineales correspondientes grafique: a) t = t ( h ) en papel logarítmico b) A = A ( t ) en papel semilogarítmico c) t = t ( D ) en papel logarítmico d) Primero calcule z = 1/D luego grafique t = t (z ) en papel milimetrado (Pegue las gráficas aquí) 5 Halle el tiempo en que los núcleos de radón sufren una desintegración del 5% 6 Encuentre los nuevos valores ia obtenidos usando la fórmula eperimental con los valores eperimentales de salida i aplicado al caso t = t (D) EXP Nº GRÁFICAS

7 7 Compare los valores ia, obtenidos usando la fórmula eperimental, con los valores de salida i medidos o eperimentales aplicado a los casos: t = t (D) h 8 Calcule w = para las alturas diámetros correspondientes a: D t (s) 73, 43, 6,7 15, 1,5 3,9 1,5 w h 9 Calcule w = para las alturas diámetros correspondientes a: D t (s) 73, 43, 6,7 15, 1,5 3,9 1,5 w 1 Grafique t = t(w) en papel milimetrado Si la distribución es lineal determine el ajuste respectivo Luego encuentre la ecuación eperimental correspondiente, t = t h, D ( ) (Pegue la gráfica aquí) 11 Halle los tiempos de vaciado del agua con la fórmula eperimental que obtendrá en la pregunta 1 Usando los datos de interpolación etrapolación ( pregunte estos términos a su profesor) : CASOS ALTURA h ( cm ) DIAMETRO D ( cm ) TIEMPO t ( s) ,5 5 1, 3 4 3, , 1 Dibuje sobre papel milimetrado una escala logarítmica horizontal de ciclos (décadas), cada ciclo tendrá una longitud de 1 cm, una escala vertical de 4 ciclos; cada ciclo de longitud de 5 cm Grafique los puntos A(7,;,5), B(15, 9), C(6, 45) (coloque la página de la gráfica aquí) EXP Nº GRÁFICAS 3

8 13 La gráfica muestra el comportamiento de las variables P R en papel logarítmico para algunos valores fijos de la variable Q Según esto encuentre: El valor de P para R = 4,5 Q = 3 aproimadamente La ecuación que relaciona P Q considerando R = 9 La ecuación que relaciona las tres variables (Pegue aquí lo pedido) P 1 Q=45 Q=3 Q= R VI CONCLUSIONES VII OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES EXP Nº GRÁFICAS 4

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