TEMA No 3.- VECTORES EN EL PLANO.

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1 3.1.- CONCEPTO DE VECTOR. UNIDAD EDUCATIVA ROMULO GALLEGOS TEMA No 3.- VECTORES EN EL PLANO. Mérida, 4 de mayo de 2017 Un vector fijo es un segmento de recta orientado y dirigido que tiene su origen en el punto A y su extremo en el punto B. A B MAGNITUDES ESCALARES. Son aquellas que quedan perfectamente definidas con solo dar un número sin importar la dirección y el sentido. Son magnitudes escalares la masa, el volumen, la temperatura entre otras MAGNITUDES VECTORIALES. Son aquellas en las cuales es necesario especificar además de su valor numérico, la dirección y el sentido. Son magnitudes vectoriales la velocidad, la fuerza, la aceleración, la presión entre otras ELEMENTOS DE UN VECTOR. Un vector se caracteriza por tener cuatro elementos que los distinguen: a) La magnitud o módulo de un vector es la longitud del segmento. Se representa. b) La dirección o línea de acción la cual es la dirección de la recta que contiene a dicho vector. c) El punto de aplicación u origen es el punto donde se considera aplicada la magnitud a quien el vector está representado. d) El sentido del vector es el recorrido de la recta cuando se va de A a B. para cada dirección existen dos sentidos: el que va de A a B y el que va de B a A. PROF. PEDRO J. MANZANO T. (1)

2 3.5.- REPRESENTACIÓN DE VECTORES EN EL PLANO. Para representar en el plano cartesiano un vector, se debe tener en cuenta lo siguiente: a) Origen: A. b) Extremo: B. c) Componente de ( ). d) Componente de ( ). Para calcular las componentes de un vector, se procede de la siguiente manera: a) Componente de x: b) Componente de y: Luego se tiene que las componentes del vector ( ). En general se dice: a) Las componentes o coordenadas de un vector es un par ordenado de números. b) El primer número del par ordenado es la diferencia entre la abscisa del extremo B y la abscisa del origen A. c) El segundo número del par es la diferencia entre la ordenada del extremo B y la ordenada del origen. y2 B(x2,y2) y1 A(x1,y1) X x1 x2 PROF. PEDRO J. MANZANO T. (2)

3 Considera un vector que tienen su origen en el origen de coordenadas (0,0) y su extremo en un punto A cualquiera del plano tal como A(4,3). A un vector en estas condiciones se le llama vector posición del punto A. 4 3 A(4,3) 2 1 EJEMPLO No Se dan las coordenadas de los siguientes puntos: A(1,2); B(1,5); C(5,2); D(3,5); E(-5,5); F(-2,2) y G(0,0). Determinar las componentes de los vectores: SOLUCIÓN: Las componentes de los vectores son: ( ( ) ) ( ) X PROF. PEDRO J. MANZANO T. (3)

4 ACTIVIDAD No 1 Usa papel cuadriculado o milimetrado y realiza los siguientes ejercicios: 1. Sobre un eje de coordenadas dibuja los vectores de posición cuyos extremos son: A(-1,-3); B(2,4); C(2,-3) y D(-2,4). 2. Un punto tiene de coordenadas P(-2,-1) y otro punto tiene coordenadas Q(-3,5). Hallar las coordenadas del vector y luego del vector. Haz la representación gráfica de dichos vectores. 3. Si las componentes de un vector son (-5,3) y las coordenadas de B son (-2,-3). Encontrar las coordenadas de A. 4. Se tiene un vector de componentes (3,-1). Si las coordenadas de C son (3,2). Encontrar las coordenadas de D MAGNITUD O MÓDULO DE UN VECTOR. La magnitud o módulo de un vector, es el tamaño o longitud de la recta que lo contiene. Para calcular la magnitud o módulo de un vector dadas sus componentes, se realiza de la siguiente manera: Dado un vector cualquiera ( ), entonces se tiene que la magnitud o módulo del vector anterior viene dada por la siguiente expresión: PROF. PEDRO J. MANZANO T. (4)

5 EJEMPLO No 2 a. Sea el vector ( ), calcular su magnitud o módulo. SOLUCIÓN: 6 X 8 b. Sea el vector ( ), calcular su magnitud o módulo. SOLUCIÓN: ( ) 7 X VECTORES NOTABLES. -4 Dentro de los vectores existen algunos que presentan características esenciales que permiten distinguirlo de los demás y que se nombran a continuación: a. Vector nulo es aquel vector cuyo módulo es cero, donde su origen y extremo coinciden en el mismo punto. Sus componentes vienen dadas por (0,0) b. Vector opuesto son aquellos que teniendo el mismo módulo y la misma dirección tienen sentidos opuestos. Dos vectores opuestos tienen sus respectivas componentes opuestas. Los vectores ( ) y ( ) son vectores opuestos. PROF. PEDRO J. MANZANO T. (5)

6 c. Vector unitario es un vector cuyo módulo es igual a la unidad. Se caracteriza porque una de sus componentes es cero la otra es uno. Las componentes de un vector unitario viene dadas así: (0,1) y (1,0). j(0,1) i(1,0) d. Vectores ortogonales son aquellos vectores que forman entre sí un ángulo de 90, es decir, son perpendiculares entre sí. ACTIVIDAD No 2 1. Dados los puntos ( ) ( ) ( ) ( ). Calcular las magnitudes de las componentes de cada uno de los siguientes vectores. 2. Se dan las componentes de los vectores ( ) ( ) ( ) ( ). Escribir las componentes de los vectores. 3. Se dan los puntos ( ) ( ) ( ). Dibuja en el plano los vectores. PROF. PEDRO J. MANZANO T. (6)

7 4. Dados los puntos ( ) ( ) ( ). Hallar las componentes y la magnitud de los vectores. OBSERVACIÓN: 1. El trabajo consiste en resolver las dos actividades propuestas en el tema. 2. Cada actividad tiene un valor de seis (6) puntos cada una. Por lo tanto el trabajo tiene un valor de doce (12) puntos. 3. El trabajo se puede realizar con un máximo de cinco (5) integrantes por equipo. 4. La defensa del trabajo se hará de manera individual y tendrá un valor de ocho (8) puntos. La misma se realizará en el aula de clase con una evaluación escrita con ejercicios similares a lo que se encuentran en las actividades propuestas y preguntas referentes al tema. 5. La fecha de entrega y la defensa del trabajo será en la semana del 8 de mayo al 12 de mayo, en el horario que la coordinación haya fijado. PROF. PEDRO J. MANZANO T. (7)