Guía para el docente Álgebra y funciones Funciones

Transcripción

1 Guía del docente Descripción curricular: - Nivel: 2. Medio - Subsector: Matemática - Unidad temática: - Palabras claves: Distancia, punto medio, ecuación de la recta, forma principal de la recta, forma general de la recta. - Contenidos curriculares: - Representación, análisis y resolución de problemas contextualizados en situaciones como la asignación de precios por tramo de consumo; por ejemplo de agua, luz y gas. Variables dependientes e independientes. - Función afín y función lineal. - Ecuación de la recta. Interpretación de la pendiente y del intercepto con el eje de las ordenadas. - Condición de paralelismo y de perpendicularidad. - Función valor absoluto; gráfico de esta función. - Interpretación del valor absoluto como expresión de distancia en la recta real. - Uso de algún programa computacional de manipulación algebraica y gráfica. - Contenidos relacionados: - 1.º Medio: Análisis de fórmulas de perímetros, áreas y volúmenes en relación con la incidencia de la variación de los elementos lineales y viceversa. Gráficos de distinto tipo; interpretación y lectura. 1

2 - 2.º Medio: - 3.º Medio: Función parte entera. Distancia entre dos puntos del plano. Guía para el docente Juegos de azar sencillos, representación y análisis de los resultados, uso de tablas y gráficos. Función cuadrática. Gráfico de las siguientes funciones: y = ax 2, y = x 2 a, a > 0, y = (x a) 2, a > 0, y = ax 2 + bx + c Discusión de los casos de intersección de la parábola con el eje x. Resolución de ecuaciones de segundo grado por hallazgo de cuadrados y su aplicación en la resolución de problemas. Función raíz cuadrada. Gráfico de enfatizando que los valores de x deben ser siempre mayores o iguales a cero. - 4.º Medio: Función potencia: y = a x n, a > 0, para n = 2, 3, y 4, su gráfico. Análisis del gráfico de la función potencia y su comportamiento para distintos valores de a. logarítmica y exponencial, sus gráficos correspondientes. Modelación de fenómenos naturales y sociales a través de esas funciones. Análisis de las expresiones algebraicas y gráficas de las funciones logarítmica y exponencial. Historia de los logaritmos; de las tablas a las calculadoras. Uso de programas computacionales de manipulación algebraica y gráfica. 2

3 - Aprendizajes esperados: Guía para el docente Analizan situaciones y fenómenos que se pueden modelar utilizando las funciones lineal, afín o escalonada; establecen la dependencia entre las variables y la expresan gráfica y algebraicamente. Conocen, interpretan y grafican la función valor absoluto. Conocen la expresión algebraica y gráfica de las funciones lineal y afín; traducen de un registro a otro. Relacionan las funciones escalonadas y valor absoluto con la función parte entera y lineal afín. Identifican e interpretan los parámetros de pendiente e intercepto con el eje de las ordenadas tanto en la forma y = mx + n como en ax + by + c = 0 de la ecuación de la recta. Reconocen estos parámetros en las respectivas gráficas. Resuelven problemas que se pueden modelar usando las funciones lineal, afín o escalonada. - Aprendizajes esperados de esta actividad: - Relacionan funciones con rectas en el plano cartesiano. - Obtienen la ecuación de una recta, dados dos puntos. - Obtienen la ecuación de una recta, dado un punto y su pendiente. - Deducen la ecuación de una recta, dada una figura. - Obtienen las coordenadas de un punto que pertenece a una recta o segmento, sea un punto cualquiera, un punto extremo o punto medio. - Calculan la distancia entre dos puntos del plano cartesiano, leyendo las coordenadas de tales puntos desde un gráfico. - Analizan si tres puntos dados son colineales. - Analizan la pertenencia de un punto a una recta. - Analizan la posición que tienen entre sí dos rectas dadas. - Obtienen la ecuación de una recta que sea paralela a otra. 3

4 - Obtienen la ecuación de una recta que sea perpendicular a otra. - Desarrollan habilidades relativas a la investigación, mediante las actividades de organización de datos, y las de resolución de problemas y de pensamiento lógico, mediante contenidos y actividades orientados al aprendizaje de algoritmos o procedimientos. También a la aplicación de leyes y principios, por un lado, y de generalización a partir de relaciones observadas, por otro. - Desarrollan actitudes de rigor y perseverancia. - Desarrollan actitudes orientadas al interés y capacidad de conocer la realidad y utilizar el conocimiento y la información. Recursos digitales asociados de - Ficha 9: - Presentación digital (ppt): Matemáticas 2.º Medio, Algebra y funciones. Actividades propuestas para este tema: Proponemos para este tema la actividad Un plano muy representativo, referente al estudio de la función lineal que está representada por una línea recta. 4

5 ACTIVIDAD: Un plano muy representativo Guía para el docente Duración: 2 horas pedagógicas Mapa de contenidos tratados Plano cartesiano Distancia Punto medio Ecuación de la recta Forma general Forma principal Pendiente Coeficiente de posición Desarrollo de la actividad: Un plano muy representativo Paso 1 Como actividad de motivación e introducción nos referiremos a la representación de dos rectas que se intersectan en un punto. Ello está vinculado a una situación en particular en que la intersección (punto E) indica ciertas ideas afines a una aplicación de la vida real en el ámbito de la empresa, comercio y negocios. Para comprender bien el significado de estos datos, primero se deben conocer las características y estructura del plano cartesiano; así mismo, saber hacer gráficas en el plano cartesiano y conocer algunas de sus aplicaciones. 5

6 Enseguida pregunte a sus alumnos: Guía para el docente Cómo interpretan la información que entregan las rectas de cada gráfico? Cómo se interpreta el punto de intersección que existe entre las rectas? Pida a sus estudiantes que se aventuren en sus respuestas según sus propios conocimientos, y entrégueles bibliografía o direcciones en la red para que indaguen y corroboren sus respuestas. Paso 2 Entregue la ficha con la actividad propuesta, o léanla en línea y luego comiencen la investigación. La guía para el estudiante se encuentra disponible en el portal educarchile.cl. Concluida la lectura, pídales a sus alumnos que resuelvan la actividad. 1) La ecuación de la recta que pasa por P(3, 5) y Q(4, 8) es: A) 3x y = 4 B) 3x y = -1 C) x 3y = -2 D) x + y = 1 E) 3x + y = 2 2) La recta que pasa por P(-1, 4) y cuya pendiente es 6 4 es: A) 6x + 2y + 5 = 0 B) 3x + 2y + 5 = 0 6

7 C) 3x + 2y 5 = 0 Guía para el docente D) 3x 2y 5 = 0 E) Ninguna de las anteriores 3) La distancia PQ es: A) 5 2 B) 5 3 C) 3 5 D) 2 E) Ninguna de las anteriores. 4) De acuerdo con el gráfico, la distancia AB es: A) 7 B) 2 10 C) 6 D) 38 E) 4 3 5) Los puntos (6, 12) y (0, -6) pertenecen a una recta. Un tercer punto de esta recta es: A) (3, 3) B) (2, 1) C) (7, 16) D) (-1, -4) E) (-3, -8) 7

8 6) La recta que pasa por (2, 1) y que es paralela a la recta que pasa por el origen y el punto (3, 4) tiene ecuación: A) 3x 4y = 5 B) 3x + 4y = 5 C) 4x 3y = 5 D) 4x + 3y = 5 E) Ninguna de las anteriores 7) La ecuación de la recta de la figura es: A) x + y = 4 B) x 2y = -4 C) x y = -4 D) 2x y = -2 E) x y = -8 8) Cuál(es) de los siguientes tríos de puntos es(son) colineal(es)? I (12, 1); (-3, -2); (2, 1) II (6, 2); (1, 1); (-2, -2) III (2, -1); (0, -2); (10, 5) A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Todos E) Ninguno 8

9 9) La ecuación de la recta que pasa por (2, 6) y es perpendicular a la recta que pasa por (-2, -4) y (6, 4) es: A) x y = -4 B) x + y = 8 C) x + y = -6 D) x + y = -2 E) Ninguna de las anteriores 10) Cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta 3x 4y = 1? A) (0, 4) B) (-3, 2) C) (3, 4) D) (0, 3) E) (3, 2) 11) El punto P(3, -7) pertenece a la recta a x 3 y = 20 ; entonces a =? A) 2 B) 3 C) 1 3 D) 1-3 E) 0,5 9

10 12) El punto P(2, 1 a) pertenece a la recta 4x 3y + 12 = 0. Entonces a =? A) B) - 3 C) 12 7 D) 7 12 E) ) Se dan las rectas: L 1 : y = 3x + 2 L 2 : 3y + x = 15 L 3 : 2y 5x = 3 L 4 : y + 3x = 3 Entonces es verdadero que: A) L 1 L 2 B) L 4 L 2 C) L 1 L 3 D) L 3 L 2 E) Ninguna de las anteriores 10

11 14) Las rectas L 1 : 4x 3y = 12 y L 2 : -2x + Ky = 15 son paralelas. Entonces, el valor de K es: A) 3 B) -3 C) 3 2 D) 3-2 E) Ninguna de las anteriores 15) Uno de los puntos extremos de un segmento tiene coordenadas (7, 8), y su punto medio es (4, 3). Entonces, las coordenadas del otro punto extremo son: A) (1, 2) B) (2, 1) C) (-1, -2) D) (-2, 1) E) (1, -2) Paso 3: Concluya la actividad volviendo a las preguntas iniciales de la motivación (ver recuadro). Pida a sus estudiantes que respondan. Analicen los resultados obtenidos y refuerce los aprendizajes que presentan más problemas. 11