SECTOR MATEMÁTICA 5º BÁSICO. APRENDIZAJES ESPERADOS POR SEMESTRE Y UNIDAD Cuadro Sinóptico: SEMESTRE 1

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1 SECTOR MATEMÁTICA 5º BÁSICO APRENDIZAJES ESPERADOS POR SEMESTRE Y UNIDAD Cuadro Sinóptico: SEMESTRE 1 Números Datos y azar 1. Interpretan y comunican información relativa a 1. Generan nueva información mediante la números naturales de más de 6 cifras en contextos diversos. interpretación y comparación de datos organizados en gráficos de líneas y de barras múltiples. 2. Descomponen números naturales en factores 2. Representan la relación existente entre primos y las utilizan para formular y verificar conjeturas acerca de propiedades de los números variables mediante gráficos de barras múltiples y de líneas construidos manualmente o mediante naturales respecto a múltiplos, factores y herramientas tecnológicas. divisibilidad. 3. Conjeturan respecto al comportamiento de 3. Determinan y verifican la relación que existe variables y verifican la validez de dichas entre los elementos de una división de números naturales y los utiliza para resolver problemas en conjeturas mediante el uso de gráficos de línea o de barras múltiples. distintos contextos. (dividendo, divisor, cuociente 4. Describen cualitativamente mediante un y resto) 4. Formulan y utilizan procedimientos de cálculo mental para operar con números naturales de más de 6 cifras, los aplican en contextos diversos y lenguaje de uso común acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos en situaciones lúdicas y cotidianas y argumentan acerca de la posibilidad de ocurrencia de estos. argumentan acerca de la elección de dichos procedimientos 5. Formulan y utilizan procedimientos de cálculo escrito y utilizan herramientas tecnológicas para operar con números naturales de más de 6 cifras, los aplican en contextos diversos y argumentan acerca de la elección de dichos procedimientos

2 SEMESTRE 2 Números y álgebra Geometría 1. Generalizan propiedades de las operaciones (conmutatividad, asociatividad, existencia del elemento neutro en la adición y multiplicación, y la distributividad de la multiplicación respecto de la adición), en el ámbito de los números naturales. 2. Formulan y verifican conjeturas relativas a la reducción de términos semejantes a partir de la relación que se establece entre la adición y la multiplicación. 3. Interpretan y comunican información relativa a fracciones positivas y decimales positivos. 4. Establecen relaciones de orden y equivalencia entre fracciones y decimales positivos y los representan en la recta numérica y los utiliza para resolver problemas en distintos contextos. 5. Utilizan procedimientos de cálculo mental, escrito y empleando herramientas tecnológicas para efectuar adiciones y sustracciones, con fracciones y decimales positivos, los aplican en diversos contextos y argumentan la elección de dichos procedimientos. 1. Elaboran y aplican estrategias relativas a la obtención de áreas de paralelogramos y triángulos y los utiliza para resolver problemas en distintos contextos, argumentando acerca de ellas. 2. Formulan conjeturas relativas a la variación del área de paralelogramos y triángulos al variar uno o más de sus elementos.

3 SECTOR MATEMÁTICA 6º BÁSICO APRENDIZAJES ESPERADOS POR SEMESTRE Y UNIDAD Cuadro Sinóptico: SEMESTRE 1 Números y Álgebra Geometría 1. Utilizan procedimientos de cálculo 1. Emplean procedimientos para medir mental y escrito para efectuar ángulos utilizando transportador o multiplicaciones y divisiones de herramientas incorporadas a software fracciones positivas en el contexto de la resolución de problemas e identifican regularidades manualmente y con apoyo geométrico y las sexagesimal. expresan en grados de herramientas tecnológicas. 2. Establecen relaciones entre las medidas de ángulos que se forman en rectas paralelas cortadas por una transversal y lo utilizan para resolver problemas relativos al cálculo de ángulos. 2. Utilizar procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar multiplicaciones y divisiones de números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas e identifican regularidades manualmente y con apoyo de herramientas tecnológicas. 3. Formulan y verifican conjeturas relativas a la suma de ángulos interiores y exteriores de polígonos. 3. Reconocen la razón como un cuociente entre cantidades y el porcentaje como una fracción o decimal que opera sobre cantidades o medidas. 4. Resuelven problemas en situaciones variadas que implican cálculo de la medida de ángulos interiores y exteriores en polígonos. 4. Resuelven problemas que implican el cálculo de razones, porcentajes y variaciones porcentuales y comunican en forma oral o escrita sus resultados. 5. Formulan y verifican conjeturas respecto del comportamiento de algún fenómeno mediante el estudio de variaciones porcentuales.

4 Números y Álgebra 1. Comprenden el significado de potencias de base y exponente natural y las aplican en situaciones diversas SEMESTRE 2 Datos y Azar 1. Resuelven problemas que impliquen interpretar información presentada en gráficos circulares. 2. Identifican regularidades y verifican procedimientos en la multiplicación y en la división por potencias. 3. Representan situaciones numéricas y geométricas mediante expresiones algebraicas. 4. Utilizan estrategias para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en el ámbito de los números naturales y verifican sus soluciones. 2. Representan datos obtenidos desde diversas fuentes, en gráficos circulares utilizando herramientas tecnológicas o en forma manual. 3. Distinguen los conceptos de población y muestra, y argumentan acerca de la necesidad de tomar muestras en la realización de estudios o encuestas que involucran un gran número de casos. 4. Interpretan y discuten la información que entregan diferentes medidas de tendencia central en diversos contextos, considerando el tipo de datos. 5. Calculan medidas de tendencia central en diversas situaciones y discuten acerca de la pertinencia de su cálculo según el tipo de datos. 6. Estiman la probabilidad de ocurrencia de eventos, mediante la identificación de patrones en el comportamiento de resultados de experimentos aleatorios en contextos lúdicos.

5 SECTOR MATEMÁTICA 7º BÁSICO APRENDIZAJES ESPERADOS POR SEMESTRE Y UNIDAD Cuadro Sinóptico: SEMESTRE 1 Números y Algebra 1. Comprenden que los números enteros constituyen un conjunto numérico en el que es posible resolver problemas que no tienen solución en los números naturales. 2. Establecen relaciones de orden entre números enteros y los ubican en la recta numérica. Geometría 1. Construyen rectas perpendiculares, paralelas y bisectrices de rectas usando regla y compás o procesadores geométricos. 2. Caracterizan elementos lineales de los triángulos y comprueban algunas de sus propiedades para casos particulares, mediante regla y compás o procesadores geométricos. 3. Efectúan e interpretan adiciones y sustracciones con números enteros, reconocen algunas de sus propiedades y las aplican en la resolución de diversos problemas. 4. Reconocen una proporción como una igualdad entre dos razones y resuelven problemas en diversos contextos que involucran proporcionalidad. 3. Construyen triángulos a partir de la medida de sus lados y/o ángulos, usando regla y compás o procesadores geométricos. 4. Construyen ángulos utilizando regla y compás o un procesador geométrico 5. Resuelven problemas en diversos contextos que involucran variaciones proporcionales. 6. Identifican términos semejantes en expresiones algebraicas y establecen estrategias para reducirlos. 7. Resuelven problemas en diversos contextos que impliquen plantear y resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en el ámbito de los números enteros, fracciones o decimales positivos.

6 SEMESTRE 2 Números y Geometría 1. Interpretan potencias de exponente natural cuya base es un número fraccionario o decimal positivo y potencias de base 10 con exponente entero. 2. Conjeturan y verifican algunas propiedades de las potencias y las aplican en situaciones diversas. 3. Comprenden el significado de la raíz cuadrada de un número entero positivo, calculan o estiman su valor y establecen su relación con las potencias de exponente dos. 4. Emplean raíces cuadradas de números enteros positivos en la resolución de problemas relativos al teorema de Pitágoras. 5. Comprenden el Teorema de Pitágoras y lo aplican en la resolución de problemas en contextos diversos. 6. Utilizan estrategias para obtener el volumen en prismas rectos y pirámides en contextos diversos, y expresan los resultados en las unidades de medida correspondiente. 7. Formulan y verifican conjeturas, en casos particulares, relativas a cambios en el perímetro de polígonos al variar uno o más de sus elementos lineales. 8. Formulan y verifican conjeturas, en casos particulares, relativas a cambios en el volumen de prismas rectos y pirámides al variar uno o más de sus elementos lineales. Datos y Azar 1. Analizan información presente en diversos tipos de tablas y gráficos. 2. Seleccionan formas de organización y representación de datos de acuerdo al tipo de análisis que se quiere realizar. 3. Reconocen que la naturaleza y el método de selección de muestras inciden en el estudio de una población. 4. Predicen acerca de la probabilidad de ocurrencia de un evento a partir de resultados de experimentos aleatorios simples.

7 SECTOR MATEMÁTICA 8º BÁSICO APRENDIZAJES ESPERADOS POR SEMESTRE Y UNIDAD Cuadro Sinóptico: SEMESTRE 1 Números Geometría 1. Establecen estrategias para calcular 1. Caracterizan transformaciones isométricas multiplicaciones y divisiones de números enteros. de figuras geométricas planas y las reconocen en diversas situaciones y contextos. 2. Utilizan estrategias de cálculo que implican el uso de potencias de base entera y exponente natural, verifican y aplican sus propiedades. 2. Realizan transformaciones isométricas de figuras geométricas planas utilizando regla y compás o procesadores geométricos, y argumentan acerca de las invariables que se producen al realizar estas transformaciones. 3. Utilizan las transformaciones isométricas como herramienta para realizar teselaciones regulares y semirregulares. 4. Caracterizan la circunferencia y el círculo como lugares geométricos y utilizan el concepto de perímetro de una circunferencia en la resolución de problemas en contextos diversos. 5. Calculan el área del círculo en contextos diversos. 6. Utilizan los conceptos de superficie del cilindro, cono y pirámide, en la resolución de problemas en contextos diversos. 7. Utilizan los conceptos de volumen del cilindro y cono en la resolución de problemas en contextos diversos.

8 SEMESTRE 2 Datos y Azar 1. Interpretan información a partir de tablas de frecuencia, cuyos datos están agrupados en intervalos y utilizan este tipo de representación para organizar datos provenientes de diversas fuentes. 2. Interpretan y producen información, en contextos diversos, mediante el uso de medidas de tendencia central, ampliando al caso de datos agrupados en intervalos. 3. Comprenden el concepto de aleatoriedad en el uso de muestras y su importancia en la realización de inferencias. 4. Asignan probabilidades teóricamente a la ocurrencia de eventos, en experimentos aleatorios con resultados finitos y equiprobables, y las contrastan con resultados experimentales. Álgebra 1. Reconocen funciones en diversos contextos, identifican sus elementos y representan diversas situaciones a través de ellas. 2. Identifican variables relacionadas en forma proporcional y en forma no proporcional. 3. Resuelven problemas en diversos contextos que impliquen proporcionalidad directa e inversa.

9 SECTOR MATEMÁTICA 1º MEDIO APRENDIZAJES ESPERADOS POR SEMESTRE Y UNIDAD Cuadro Sinóptico: SEMESTRE 1 Números 1. Comprenden que los números racionales constituyen un conjunto numérico en el que es posible resolver problemas que no tienen solución en los números enteros y los caracterizan como aquellos que pueden expresarse como un cuociente de dos números enteros con denominador distinto de cero. 2. Utilizan números racionales representados tanto como fracción como decimal en la resolución de diversas situaciones problemáticas, justificando la transformación de una en otra y representando dichos números en la recta numérica. 3. Aplican las cuatro operaciones aritméticas con números racionales en situaciones diversas, aproximan los resultados y demuestran algunas propiedades. 4. Comprenden el significado y las propiedades de potencias que tienen como base un número racional y exponente entero y las usa para interpretar y resolver problemas. Álgebra 1. Establecen las relaciones conocidas como Productos Notables, mediante la búsqueda de regularidades en la multiplicación de expresiones algebraicas. 2. Aplican los productos notables a la factorización de expresiones algebraicas. 3. Utilizan ecuaciones literales para modelar distintas situaciones y establecen estrategias para resolverlas. 4. Utilizan las funciones lineales y afines como modelos de situaciones o fenómenos y las representan gráficamente, en forma manual o usando herramientas tecnológicas.

10 SEMESTRE 2 Geometría 1. Formulan conjeturas acerca de la aplicación de transformaciones isométricas a figuras geométricas en el plano cartesiano y las verifican en casos particulares. 2. Aplican los conceptos y propiedades de la composición de funciones en la realización de transformaciones isométricas en el plano cartesiano. 3. Identifican regularidades en la aplicación de transformaciones isométricas a figuras del plano cartesiano. 4. Utilizan el concepto de congruencia de figuras planas para establecer criterios, resolver problemas y demostrar propiedades. Datos y Azar 1. Interpretan información, en contextos diversos, mediante gráficos y tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos. 2. Producen información, en contextos diversos, a través de gráficos y tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos. 3. Obtienen la cardinalidad de espacios muestrales y eventos, en experimentos aleatorios finitos, usando más de una estrategia y lo aplican al cálculo de probabilidades en diversas situaciones. 4. Comprenden la relación que existe entre la media aritmética de una población de tamaño finito y la media aritmética de las medias de muestras de igual tamaño, extraídas de dicha población. 5. Interpretan información, en contextos diversos, mediante el uso de medidas de posición y de tendencia central, aplicando criterios referidos al tipo de datos que se están utilizando. 6. Producen información, en contextos diversos, mediante el uso de medidas de posición y de tendencia central, aplicando criterios referidos al tipo de datos que se están utilizando. 7. Seleccionan la forma de obtener la probabilidad de un evento, ya sea en forma teórica o experimentalmente, dependiendo de las características del experimento aleatorio.