3) Determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados e indicar la pendiente y la ordenada al origen:

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1 UNIDAD VIII - PLANO CARTESIANO Programa Analítico Sistema de coordenadas. Representación gráfica de funciones lineales (la recta) y cuadráticas (la parábola). Pendiente de la recta. Coordenadas al origen de la recta. Paralelismo y perpendicularidad de rectas. Conocimientos previos Valor numérico de una función. Variables independiente y dependiente como abscisa y ordenada. Tangente trigonométrica de un ángulo dado. Resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas. Bibliografía Kacsor, Schaposchnik, Franc, Cicala y Díaz. Matemática I Polimodal. (Capítulos, y 5). Editorial Santillana (00). Berio, Colombo, D Albano, Sardella y Zapico. Matemática 1 Activa. (Tramo E). Editorial Puerto de Palos (001). Diana Buteler. Matemática Polimodal. (Capítulo 6). Editorial Masters S.R.L. (000). Vázquez, Tapia y Tapia. Matemática. (Capítulo 7). Editorial Estrada (199). Ejercitación 1) Representar gráficamente: a) y = x 1 d) y = -x + 6x g) y = -x + b) y = -x + e) y = x h) y = - c) y = x x + f) y = x + x + 1 i) y= x + x+ ) Representar aproximadamente las parábolas de segundo grado y = ax + bx + c, cuyos coeficientes son los siguientes: a) a > 0 b > 0 c < 0 y D > 0 b) a < 0 b > 0 c = 0 y D > 0 c) a > 0 b < 0 c > 0 y D = 0 d) a > 0 b > 0 c > 0 y D < 0 ) Determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados e indicar la pendiente y la ordenada al origen: 7 a) A( ; 1) y B(-1; ) R: y = x+ b) C(- ; -1) y D(1; ) R: y = x + 1 c) E( ; ) y F(-1; ) R: y =

2 d) P(; -) y Q(; ) R: x = ) Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(1; ) y tiene pendiente =. R: 5 y = x+ 5) Determinar la ecuación de la recta paralela a y = x y que pasa por A(; 1). Graficar ambas. R: y = x 8 6) Determinar la ecuación de la recta paralela a y + x = 0 y que pasa por P (-1; 0). Graficar 1 1 ambas. R: y= x 7) Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto B(1; 1) y es paralela a la recta que une los puntos P(-; 0) y Q(0; -). R: y = -x + 8) Determinar la ecuación de la recta perpendicular a + = 1 y que pasa por el origen de coordenadas. R: y= x 9) Determinar la ecuación de la recta perpendicular a x y + = 0 y que pasa por A(; ). R: 1 8 y = x+ 10) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(6; ) y resulta perpendicular a la recta definida por la ecuación : x + y = 6 R: y= x 5 11)Determinar la ecuación de la recta perpendicular a la que pasa por los puntos A(-; 1) y B(1; ) y que la corta sobre el eje de ordenadas. R: y = -x + 1)Hallar las coordenadas del punto I de intersección de la recta x + y = 1 con la recta perpendicular a la misma, que pasa por el punto P(6; ). R: I(8; ) 1) Dados el punto A(; -) y la recta x + y = 10, se pide determinar las ecuaciones de las rectas siguientes: (a)la paralela a la recta dada que pasa por A; (b)la perpendicular a la recta dada que pasa por dicho punto. R: (a) x 5 y= ; (b) y = x 10 1)Determinar la ordenada al origen y la abscisa al origen de las rectas: a) y + x 6 = 0 R: y o = ; x o = 6 b) -y + x + = 0 R: y o = 1 ; xo = - c) + = 1 R: y o = ; x o =

3 15) Determinar las ecuaciones de las rectas graficadas: 16) Hallar la distancia entre el origen coordenado y la recta: x + y = 5. Graficar el resultado.(observación: determinar la perpendicular a la recta dada que pasa por el origen. Luego hallar el punto de intersección de ambas rectas. Finalmente, hallar la distancia desde ese punto al origen). R.: Distancia = 5. 17) Hallar el área del triángulo ABC, cuyos vértices son: A(; ), B(5; 7) y C(7; ). (Observación: se sugiere calcular el área del triángulo, mediante adición y sustracción de áreas de trapecios. Ver figura adjunta). R: Area = 9,50. 18) Determinar las coordenadas de los vértices de un triángulo, si uno de sus vértices está contenido en la recta y =, otro en la recta y = el tercero, en la recta x + y = 9. Calcular el área del triángulo. (Observación: se aconseja graficar las rectas). R: Vértices: A(1; ), B(; 6), C(7; ), Area = 1 19) Un camino tiene pendiente constante entre el punto de progresiva x = 1000 m y altitud y = 500 m y otro punto de progresiva x = 1800 m y altitud y = 50 m. Determinar la ecuación con la que se puede calcular la altitud y de cualquier punto intermedio, en función de su progresiva x. R: 1 y = x ) El precio unitario (precio/ número de artículos), que corresponde a la venta de 100 artículos es de $10. Si el precio unitario se reduce a $100, cuando se venden 00 artículos, calcular el

4 precio unitario correspondiente a la venta de 60 artículos. (Observación: se supone que el precio unitario varía linealmente con la cantidad de artículos que se venden). R: $10 por artículo 1)Dadas las parábolas : (1) y = x + x 6 ; () y = -x + x + ; () y = x + x Se pide: a)hallar los puntos donde cortan a los ejes coordenados. b)determinar la abscisa y la ordenada de sus vértices. c)graficarlas aproximadamente. EJERCICIOS RESUELTOS Ejercicio 8 y x + = 1; Pasando a la forma explícita: = + 1 y = x+ Siendo la pendiente: m=, la pendiente de la perpendicular resulta: m'= Como esta perpendicular debe pasar por el origen de coordenadas O(0; 0), se tiene que: y 0= (x 0). Finalmente, la ecuación de la recta pedida resulta: y= x Ejercicio 1 (): Siendo: y = - x + x + ;(*) a)ordenada al origen: para x = 0, resulta: y = Abscisa al origen: haciendo y = 0, resulta: - x + x + = 0, ecuación de segundo grado cuyas raíces son: x ; 1± 1.( 1). 1± = = x 1 = = 1 y x = =.( 1) 1 Conclusión: Punto donde la parábola corta al eje de ordenadas: (0; ) Puntos donde corta al eje de abscisas: (-1; 0) y (; 0) b)vértice V( x V ; y V ) Abscisa del vértice: Reemplazando en (*) Ordenada del vértice: b 1 1 x V = = = a ( 1) y = = + + V = 9

5 Conclusión: Vértice de la parábola: V 1 ; 9 c)gráfica de la parábola: