Función lineal y cuadrática : sistemas y modelos 4ºaño

Transcripción

1 Función lineal cuadrática : sistemas modelos ºaño ) a ) Resolver analítica gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones 0 c) Escribir la ecuación de la recta perpendicular a la segunda que pase por el punto ( - ; / ) ) Indicar si es verdadero o falso justificando en cada caso la respuesta: a) Si f ( ) entonces f 0 b) la pendiente de la recta que pasa por los puntos ( ; - ) ( - ; ½ ) es -6/ c) Si a la mismaes entoncesla pendientede la recta perpendicular d) La raíz de la recta f ( ) 0,6 0, es igual a 0, e) Si f ( ) entonces f 0 f) La oredenadaalorigen delarecta es igual a g) el cociente incremental de la recta que pasa por los puntos ( ; ½ ) ( -; - ) es igual a h) Si f ( ) entonces f ( ) i) La pendiente de la recta perpendicular a es igual a / j) el cociente incremental de la recta que pasa por los puntos (; - ) ( - : ½) es /6 ) La raíz de la recta f ( ) 0,6 0, es igual a -0, l) Si f ( ) entonces f ( ) m) La raíz de la recta de ecuación es igual a - n) El cociente incremental de la recta que pasa por los puntos ( ; ½) ( -: - ) es igual a ½ ) a) Resolver analítica gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones c) Escribir la ecuación de la recta perpendicular a la primer función del sistema que pase por el punto ( - / ; - )

2 :) a )Resolver analítica gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones ( ) ( ) c) Escribir la ecuación de la recta paralela a la primer función que pase por el punto ( -; / ) ) a ) Resolver analítica gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones c) Escribir la ecuación de la recta perpendicular a la primer función del sistema que pase por el punto ( -/ ; -) 6) Resolver gráfica analíticamente los siguientes sistemas: a) 8 6 b) 9 c) d) e) f) ( )( ) 0 g) h) ( ) ( )( ) 6 9 i) ( ) j) ( ) ( )( ) 6 9 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 l) ( ) ( ) ( ) 7) Determinar la condición de en el sistema para que: a) La recta la parábola tengan un solo punto en comun b) la recta no corte a la parábola

3 8) Hallar la intersección entre la parábola de vértice en (-;) que pasa por el origen de coordenadas la recta que pasa por (0; ) (-0; 0) 9) Determinar la intersección de la función - con: a) La recta que pasa por (-, ) tiene pendiente b) La recta que pasa por (; -) ( ; ) 0) El costo de cierta cantidad ( en metros) de soga está dado por la fórmula C() -0; la función beneficio por la relación B()-67 a) Graficar ambas funciones en un mismo sistema de ejes cartesianos considerando el costo el beneficio epresado en pesos b) Hallar los metros de soga que ha que producir para que e beneficio sea igual al costo ) Una recta que pasa por el punto (0; ) corta a la parábola -6 en el punto (; ) Encontrar si eiste el otro punto de intersección entre la recta la parábola ) Dado el siguiente gráfico : a) Hallar el sistema que lo representa b) Epresar la función cuadrática en: forma polinómica, canónica factorizada c) Analizar la función cuadrática d) Analizar la función lineal ) Calcular : a) Las coordenadas de los vértices del cuadrilátero ABCD b) El valor eacto del perímetro c) El valor eacto del área d) La amplitud de los ángulos interiores del cuadrilátero ) En la figura, la fórmula de la función graficada es f( ) 9 A B C D

4 ) Dado el siguiente gráfico : a) Hallar el sistema que lo representa b) Epresar la función cuadrática en forma polinómica, canónica factorizada c) Analizar la función cuadrática d) Analizar la función lineal ) Determinar el o los valores de para que las funciones del sistema no se corten en dos puntos 0 ( ) ( ) 6) a) Escribir la ecuación de una función cuadrática f() sabiendo que el vértice es el punto ( ;,) que f () b) Escribir la ecuación de una función lineal g ( ) sabiendo que pasa por los puntos de coordenadas ( ; - ) ( 0, ; - ) c) Determinar analíticamente si ambas funciones se cortan en caso afirmativo en cuantos puntos d) Analizar ambas funciones epresarlas en todas las formas estudiadas 7) Determinar el o los valores de para que las funciones del sistema se corten en dos puntos 0, 8) a) Escribir la ecuación de una función cuadrática f() sabiendo que la suma de sus ceros es igual a que el producto de los mismos es igual a - que f () -6 b) Escribir la ecuación de una función lineal g ( ) sabiendo que pasa por los puntos de coordenadas ( - ; - ) ( ; - ) c) Determinar analíticamente si ambas funciones se cortan en caso afirmativo en cuantos puntos d) Analizar ambas funciones epresarlas en todas las formas estudiadas 9) Determinar el o los valores de para que las funciones del sistema no se corten en dos puntos 0 ( ) 0) a) Escribir la ecuación de una función cuadrática f() sabiendo que el vértice es el punto ( ;-,) que f () - b) Escribir la ecuación de una función lineal g ( ) sabiendo que pasa por los puntos de coordenadas ( ; - ) ( ; -0, )

5 c) Determinar analíticamente si ambas funciones se cortan en caso afirmativo en cuantos puntos d) Analizar ambas funciones epresarlas en todas las formas estudiadas ) Determinar el o los valores de para que las funciones del sistema se corten en dos puntos 8 ) a) Escribir la ecuación de una función cuadrática f() sabiendo que la suma de sus ceros es igual a - que el producto de los mismos es igual a - que f (-) 6 b) Escribir la ecuación de una función lineal g ( ) sabiendo que pasa por los puntos de coordenadas ( ; - ) ( - 0, ; ) c) Determinar analíticamente si ambas funciones se cortan en caso afirmativo en cuantos puntos d) Analizar ambas funciones epresarlas en todas las formas estudiadas ) a) Resolver gráfica analíticamente el siguiente sistema: ( ) ( ) ( ) ( ) 6 b) Analizar la función cuadrática de ser posible epresarla en todas sus formas c) Analizar la función lineal epresarlas en todas sus formas d) Escribir la ecuación de una recta paralela a la dada que pasa por el punto ( -, -0,) ) a) Resolver gráfica analíticamente el siguiente sistema: 6 ( ) ( ) ( ) 7 8 b) Analizar la función cuadrática de ser posible epresarla en todas sus formas c) Analizar la función lineal epresarlas en todas sus formas d) Escribir la ecuación de una recta que sea perpendicular a la dada ) a) Resolver gráfica analíticamente el siguiente sistema: ( ) ( ) ( ) b) Analizar la función cuadrática de ser posible epresarla en todas sus formas c) Analizar la función lineal d) Escribir la ecuación de una recta ( -, -0,) tiene la misma raíz de la recta dada 6) a) Resolver gráfica analíticamente el siguiente sistema: ( ) ( ) 6 b) Analizar la función cuadrática de ser posible epresarla en todas sus formas c) Analizar la función lineal epresarlas en todas sus formas d) Escribir la ecuación de una recta que sea perpendicular a la dada que pase por el punto

6 (-0,; -) 7) La ganancia (en miles de pesos) de la empresa Alpha medida durante cuarenta días, puede representarse con bastante aproimación con la ecuación A(t )t 0t 00 Durante el mismo lapso de tiempo, la ganancia (también en miles de pesos) de otra empresa Betha se rige por la fórmula B(t) 0t00 a) Graficar ambas funciones Indicar dominio e imagen de cada una b) Calcular analítica gráficamente en qué días coinciden las ganancias de ambas empresas d) Durante qué días decrece la ganancia de la empresa Alpha? 8) La ganancia (en miles de pesos) de la empresa Epsilon medida durante cincuenta días, puede representarse con bastante aproimación con la ecuación E(t )t 0t 800 Durante el mismo lapso de tiempo, la ganancia (también en miles de pesos) de otra empresa Phi se rige por la fórmula P(t) 0t00 a) Graficar ambas funciones Indicar dominio e imagen de cada una b) Calcular analítica gráficamente en qué días coinciden las ganancias de ambas empresas d) Durante qué días decrece la ganancia de la empresa Epsilon? 9) La ganancia (en miles de pesos) de la empresa Gamma medida durante cuarenta días, puede representarse con bastante aproimación con la ecuación G(t)t 0t600 Durante el mismo lapso de tiempo, la ganancia (también en miles de pesos) de otra empresa Deltha se rige por la fórmula D(t ) 0t00 a) Graficar ambas funciones Indicar dominio e imagen de cada una b) Calcular analítica gráficamente en qué días coinciden las ganancias de ambas empresas d) Durante qué días decrece la ganancia de la empresa Gamma? 0) La ganancia (en miles de pesos) de la empresa Rhó medida durante cincuenta días, puede representarse con bastante aproimación con la ecuación R(t )t 0t 00 Durante el mismo lapso de tiempo, la ganancia (también en miles de pesos) de otra empresa Omega se rige por la fórmula O(t ) 0t00 a) Graficar ambas funciones Indicar dominio e imagen de cada una b) Calcular analítica gráficamente en qué días coinciden las ganancias de ambas empresas d) Durante qué días decrece la ganancia de la empresa Rhó? ) La recaudación (en miles de pesos) de la empresa A en función del tiempo t (en días) viene dada por la ecuación A(t )t 6t96 Por su parte, la recaudación de la empresea B se puede obtener por la ecuación B(t)t7 a) Graficar ambas funciones Indicar dominio e imagen de cada una b) Calcular analíticamente en qué días las empresas obtienen la misma recaudación De cuánto dinero se trata? c) En qué días las recaudaciones de las empresas son nulas? d) Durante qué días aumenta la recaudación de la empresa A? ) Dado el siguiente gráfico : a Hallar el sistema que lo representa b Epresar la función cuadrática en forma polinómica, canónica factorizada c Analizar la función cuadrática d Analizar la función lineal

7 ) Dado el siguiente gráfico : a Hallar el sistema que lo representa b Epresar la función cuadrática en forma polinómica, canónica factorizada c Analizar la función cuadrática d Analizar la función lineal