Guía de aprendizaje Nº 2
|
|
- Trinidad Reyes Muñoz
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Liceo Polivalente Juan Antonio Ríos Quinta Normal NIVEL : TERCERO MEDIO Guía de aprendizaje Nº 2 Unidad Temática: FUNCION CUADRATICA Objetivo General: Graficar y analizar las raices de la funcion cuadratica. Contenidos: Funcion cuadratica - Analisis de las raices de la funcion cuadratica Subsector: MATEMÁTICA Docente: Gloria Ramirez Función cuadrática En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica de grado dos definida como: en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0. Para la representación gráfica en el plano XY hacemos: esto es:
2 La curva de la ecuación cuadrática es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de ( a ) sea positivo o negativo, respectivamente.como podemos observar en la figura 1. Figura 1. En la función y = x 2 +x+1 de la figura 1, ( a= 1 positivo, entonce la parábola queda orientada hacia arriba) En la función y = - x 2 +4x+5 de la figura 1, ( a = - 1, negativo, entonce la parábola queda orientada hacia abajo ) Forma factorizada Toda función cuadrática se puede factorizar en función de sus raíces. Dada: se puede factorizar como: siendo a el coeficiente principal de la función, por ello se extrae siempre como factor común, de no escribirse, el coeficiente de x 2 sería siempre 1. x 1 y x 2 representan las raíces de f(x). En el caso de que el Discriminante sea igual a 0 entonces x 1 = x 2 por lo que podríamos escribir:
3 En este caso a x 1 se la denomina raíz doble, ya que su orden de multiplicidad es 2. Forma canónica Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera: A esta forma de expresión se la llama forma canónica. Siendo a el coeficiente principal y el par ordenado (h;k) las coordenadas del vértice de la parábola. Para llegar a esta expresión se parte de la forma polinómica y se realiza el siguiente procedimiento: Dado: Se extrae a como factor común en el término cuadrático y en el lineal. Se completa el trinomio cuadrado perfecto, sumando y restando para no alterar la igualdad. Se factoriza formando el cuadrado de un binomio. sustituyendo: la expresión queda:
4 Estudio de la función y sus intersecciones con los ejes coordenados X e Y. (cortes ejes y e x) ]Corte con el eje y La función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuandox vale cero (0): lo que resulta: la función corta el eje y en el punto (0, c), siendo c el termino independiente de la función. A este punto de la función también se lo conoce con Ordenada al Origen Corte con el eje x La función corta al eje x cuando y vale 0, dada la función:
5 tendremos que: las distintas soluciones de esta ecuación de segundo grado, son los casos de corte con el eje x, que se obtienen como es sabido por la expresión: donde: se le llama discriminante, : según el signo del discriminante podemos distinguir: Discriminante positivo > 0, la ecuación tiene dos soluciones, y por tanto la parábola cortara al eje x en dos puntos: x 1 y x 2. Veamos por ejemplo la función:
6 que cortara el eje x cuando: que tendrá por solución general: en este caso: que resulta: Para esta ecuación el discriminante tiene valor positivo: y por tanto tiene dos soluciones: operando: Los puntos: (-1,0), (5,0) son los de corte con el eje x, como se puede ver en la figura.
7 Discriminante nulo(0) = 0, la ecuación tiene una única solución en x 1, la parábola solo tiene un punto en común con el eje x, el cual es el vértice de la función donde las dos ramas de la parábola confluyen. si la función cuadrática: que cortara al eje de las x si: su solución sera: Operando los valores, tendremos: la raíz de cero es cero, luego el discriminante en este caso vale cero, y habrá una única solución: El punto de corte de la función con el eje de las x es (2,0), que en este caso es tangencial de la función con el eje, ver figura.
8 Discriminante negativo < 0, la ecuación no tiene solución real, y la parábola no corta al eje x. Si tenemos la función siguiente: que corta el eje x cuando: para encontrar su solución haremos: Haciendo las operaciones, tendremos: Al no existir ningún número real que sea la raíz de 8, no se puede continuar haciendo las operaciones, por lo que podemos decir que esta función no tiene corte con el eje x, como se ve en la figura. Si tenemos en cuenta la existencia de los números imaginarios, podemos realizar las siguientes operaciones:
9 Continuando con las operaciones: dando como solución: Dado el plano cartesiano xy, real, la parábola vista no corta el eje real x en ningún punto, esa misma ecuación estudiada dentro de losnúmeros complejos presenta dos soluciones, cumpliéndose de este modo el Teorema fundamental del álgebra. A la/s intersección/es de la gráfica de la función con el eje x se las llama Ceros o Raíces de la función Extremos relativos Para localizar los extremos relativos, se calcula. En la vertical que pasa por este valor de x se encontrará el valor máximo o mínimo relativo de la función; cuando a sea positivo la parábola tendrá concavidad hacia arriba, siendo un punto mínimo; si a es negativo la concavidad es hacia abajo por lo tanto su valor es máximo. Otra manera de hallar el vértice seria utilizando la formula canónica En esta fórmula h es la coordenada x del vértice y k es la coordenada y del vértice. Cuando a< 0, entonces k es el valor máximo, dado que para hallar f(x) a k hay que sumarle un número negativo, salvo cuando x=h, en ese caso f(x)=k. Análogamente, si a>0, k es el valor mínimo y se alcanza cuando x=h
10 EJERCICIOS : Dadas las siguientes funciones. 1. y = -2x 2 +4x y = - 5x 2-4x+2 2. y = 5x 2-4x+2 6. y = 2x 2-4x y = x 2-3x. 7. y = -2x 2 +8x-8 4. y = -x y = x 2 +x+1 a) Grafica las funciones cuadráticas para los valores de ( X = -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5) b) Determina las intersecciones con los ejes X e Y en cada caso c) Analisa el discriminante en cada función,si es positivo, cero o negativo
La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola.
Función Cuadrática A la función polinómica de segundo grado +bx+c, siendo a, b, c números reales y, se la denomina función cuadrática. Los términos de la función reciben los siguientes nombres: La representación
Más detallesClase. Función cuadrática y ecuación de segundo grado
Clase Función cuadrática y ecuación de segundo grado Aprendizajes esperados Aplicar los conceptos matemáticos asociados al estudio de la función cuadrática. Graficar una función cuadrática, determinando
Más detalles, x es la variable independiente e y es la variable dependiente.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA COLEGIO ARTÍSTICO RAFAEL CONTRERAS NAVARRO OCAÑA N.S. ASIGANTURA: MATEMÁTICAS OCTAVO GRADO DOCENTE: Esp. HENRY CARRASCAL C. III PERÍODO FUNCIÓN Y ECUACIÓN CUADRÁTICA 1. DEFINICIÓN
Más detallesFUNCIONES CUADRÁTICAS
FUNCIONES CUADRÁTICAS A la función polinómica de segundo grado f(x) = ax 2 + bx + c, siendo a, b, c, números reales y a 0 se la denomina función cuadrática. Dominio de una función cuadrática es el conjunto
Más detallesFunción cuadrática. Ecuación de segundo grado completa
Función cuadrática Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma: f(x) = ax 2 + bx + c donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIÓN CUADRÁTICA II
C u r s o : Matemática 3º Medio Material Nº MT-11 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIÓN CUADRÁTICA II INTERSECCIÓN CON EL EJE Y La parábola asociada a la función = a + b + c siempre intersecta al eje de
Más detallesC U R S O : MATEMÁTICA
C U R S O : MATEMÁTICA UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIÓN CUADRÁTICA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº8 A la función de segundo grado f() = a + b + c, siendo a, b, c lr a 0 se le denomina función cuadrática. La
Más detallesGUIA DE EJERCICIOS TIPO PSU ECUACIONES Y FUNCIONES DE SEGUNDO GRADO MATEMÁTICA COMÚN
GUIA DE EJERCICIOS TIPO PSU ECUACIONES Y FUNCIONES DE SEGUNDO GRADO MATEMÁTICA COMÚN 1) El vértice de la parábola f ( x) x² 8x 5 corresponde al par ordenado: a) (4,11) b) (4, 11) c) ( 8,5) d) ( 4,11) e)
Más detallesProfesorado de Nivel Medio y Superior en Biología Matemática - 1º Cuatrimestre Año 2013 FUNCIÓN CUADRÁTICA
Matemática - º Cuatrimestre Año 0 FUNCIÓN CUADRÁTICA Hemos definido anteriormente la función lineal como una función f: R R de la forma f()a+b con a R y b R, que se representa en el plano mediante una
Más detallesGUIA DE ESTUDIO FUNCIONES CUADRÁTICAS. Se llama FUNCION POLINOMICA DE SEGUNDO GRADO o FUNCION CUADRÁTICA a la función:
GUIA DE ESTUDIO FUNCIONES CUADRÁTICAS Se llama FUNCION POLINOMICA DE SEGUNDO GRADO o FUNCION CUADRÁTICA a la función: f: R R f(x) = ax + bx + c a 0 y a, b, c R El término ax se denomina término cuadrático,
Más detallesFUNCIÓN POLINOMIAL. Ing. Caribay Godoy
FUNCIÓN POLINOMIAL OBJETIVOS Definir una función polinomial. Reconocer la función constante, lineal y cuadrática como casos particulares de una función polinomial Identificar el coeficiente principal de
Más detallesLos números reales CAPÍTULO Desigualdades tipo ax 2 C bx C c 0 con a 0
CAPÍTULO Los números reales.7.8 Desigualdades tipo a C b C c 0 con a 0 Se considera a 0 a que a D 0 nos daría una desigualdad del tipo b C c 0 estudiado. Para resolver en general la desigualdad a C b C
Más detallesEcuación Función cuadrática
Eje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Función cuadrática - Ecuaciones de segundo grado Traslaciones de función cuadrática y función raíz Nivel: 3 Medio Ecuación Función cuadrática 1. Ecuación cuadrática
Más detallesFunciones lineales, cuadráticas y polinómicas.
Funciones lineales, cuadráticas El objetivo de esta ejercitación es familiarizarse con las epresiones matemáticas de funciones lineales cuadráticas, así como con sus representaciones gráficas. Matemáticamente,
Más detallesFunciones Cuadráticas en una Variable Real
en una Variable Real Carlos A. Rivera-Morales Precálculo I Tabla de Contenido Contenido adrática : Contenido Discutiremos: qué es una función cuadrática : Contenido Discutiremos: qué es una función cuadrática
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE V
UNIDAD DE APRENDIZAJE V Saberes procedimentales Emplea de manera sistemática conceptos algebraicos, geométricos, trigonométricos y de geometría analítica. Relaciona la ecuación de segundo grado en dos
Más detallesMaterial N 29 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 23
C u r s o : Matemática Material N 9 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 3 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA Una ecuación de segundo grado es una ecuación susceptible de llevar
Más detallesMATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA. 1) Determinar k y h para que las rectas kx+2y-h=0, 4x+ky-2=0, se corten en un punto.
MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA ) Determinar k y h para que las rectas kxy-h=0, 4xky-=0, se corten en un punto ) La recta r: 5 x y 9 = 0, corta a la recta y = x en el punto A Obtener la ecuación
Más detalles2-2 (x) (x) (x) 3. Para hallar la ecuación canónica de la parábola, gráfico de la función f(x) = ax 2 + bx + c, se procede de la siguiente manera:
Funciones cuadráticas Función cuadrática Deinición: Una unción cuadrática es una unción : R R deinida por la ormula = a + b + c Donde a, b y c son números reales y a 0. Esta epresión de la unción cuadrática
Más detallesGuía de Funciones Cuadráticas
Colegio Raimapu Departamento de Matemática Guía de Funciones Cuadráticas Nombre del Estudiante: ) Cuál de los siguientes gráficos representa a la función f() =? A) B) C) D) E) º Medio ) El punto que no
Más detallesCÁLCULO. Función Lineal. Su representación gráfica es una línea recta que intercepta al eje de las X en el punto ( ) y al eje de las Y en.
Función Lineal Se llama función lineal a toda función que tiene la forma:. con Su representación gráfica es una línea recta que intercepta al eje de las X en el punto ( ) y al eje de las Y en. Muchas son
Más detallesEsta es la gráfica de la función lineal y = 3x + 2 Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma y = mx + b)
FUNCIÓN LINEAL Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Más detallesUNIDAD 13 LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARÁBOLA
UNIDAD 13 LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARÁBOLA Objetivo general. Al terminar esta Unidad aplicarás las definiciones y los elementos que caracterizan a la circunferencia y a la parábola en las soluciones de
Más detallesUSO DE LA PROPIEDAD DE PRODUCTO CERO 5.1.3
USO DE LA PROPIEDAD DE PRODUCTO CERO 5.1.3 El gráfico de una función cuadrática, una parábola, es una curva simétrica. Su punto más alto o más bajo recibe el nombre de vértice. El gráfico de una parábola
Más detallesProfesor José Arturo Barreto Caracas Venezuela
Una función es una regla que asigna a un número, situado en el dominio de la función, un número y. I. Ejemplo: Sea y = +. Esta regla asigna a cada número, el número obtenido al calcular +, es decir al
Más detallesProyecto Guao FUNCIÓN CUADRÁTICA O DE SEGUNDO GRADO.
FUNCIÓN CUADRÁTICA O DE SEGUNDO GRADO. Las funciones cuadráticas son más que curiosidades algebraicas, son ampliamente usadas en la ciencia, los negocios, y la ingeniería. La parábola con forma de U puede
Más detalles( ) ( ) -3. Función Cuadrática La función cuadrática es una función real de variable real f : R R, es decir,
Función Cuadrática La función cuadrática es una función real de variable real f : R R, es decir, f : x y Definida así: f ( x) = ax + bx + c donde a, b c R.(Por un Polinomio de º grado). Su gráfica es una
Más detallesESCRITURA Y GRAFICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES EN UNA SUPERFICIE PLANA
ESCRITURA Y GRAFICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES EN UNA SUPERFICIE PLANA La pendiente es un número que indica lo inclinado (o plano) de una recta, al igual que su dirección (hacia arriba o hacia abajo) de
Más detallesFUNCIÓN CUADRÁTICA. 3ro. Medio Plan Común. 1. Dadas las siguientes ecuaciones, identifica los coeficientes numéricos de la función. = c.
FUNCIÓN CUADRÁTICA. ro. Medio Plan Común. Dadas las siguientes ecuaciones, identifica los coeficientes numéricos de la función. a. f( x) = 6x + x+ b. gx ( ) = ( x ) c. hx ( ) = x + x 4. Dados los siguientes
Más detallesDe grados tres y cuatro
De grados tres y cuatro Comportamiento general de las funciones polinomiales de grados tres y cuatro Funciones de grado tres. La forma general de las funciones de grado tres (cúbicas) esf x = ax 3 + bx
Más detalles3. La circunferencia.
UNIDAD 8: RESOLVAMOS CON GEOMETRÍA ANALITICA. 3. La circunferencia. Objetivos conceptuales. Definir el concepto de circunferencia. Objetivos procedimentales. Calular el radio, el centro, algunos puntos
Más detallesf(x) = a.x 2 + b.x + c
FUNCIÓN CUADRÁTICA Diremos que una función f es una función polinómica si eisten números reales a 0, a 1, a,...a n tales que: f() = a n n + a n-1 n-1 +..... + a + a 1 + a 0 Ejemplo: f() = 5 6 + 137 4 3
Más detallesECUACIONES POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA
Unidad didáctica. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones ECUACIONES POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA Las ecuaciones polinómicas son aquellas equivalentes a una ecuación cuyo primer
Más detallesFU CIÓ CUADRÁTICA. y = a.x 2 + b.x + c. Término Cuadrático Término Lineal Término Independiente. Matestay. a = 1 b = 4 c = 3. d 2.
FU CIÓ CUADRÁTICA La función cuadrática es una función mu común en Matemática. Se trata de una función de segundo grado: la "" aparece elevada al cuadrado como máima potencia. Su representación gráfica
Más detalles4 E.M. Curso: Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: Unidad de Aprendizaje: Función Cuadrática y Función Raíz Cuadrada.
Curso: Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas Unidad de Aprendizaje: Función Cuadrática y Función Raíz Cuadrada Habilidad: 4 E.M. 8 Racionamiento Matemático/ Comprensión, Aplicación/ A.S.E. Valores/
Más detallesREPASO_RECUPERACION_III_PERIODO_MATEMATICAS_9_ DE 6
REPASO_RECUPERACION_III_PERIODO_MATEMATICAS_9_2016 1 DE 6 Nombre: Fecha: REPASO_RECUPERACION_III_PERIODO_MATEMATICAS_9_2016 2 DE 6 REPASO_RECUPERACION_III_PERIODO_MATEMATICAS_9_2016 3 DE 6 VOCABULARIO
Más detallesEl análisis cartesiano (René Descartes ) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica.
Capítulo 4. Estudio de la línea recta El análisis cartesiano (René Descartes 1596-1650) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica. Para lograr esa representación gráfica es necesario
Más detallesNo es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano.
FUNCIONES GRAFICAS No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. INTÉRVALOS Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE IV
UNIDAD DE APRENDIZAJE IV Saberes procedimentales Emplea de manera sistemática conceptos algebraicos, geométricos, trigonométricos y de geometría analítica. Relaciona la ecuación de segundo grado en dos
Más detallesColegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio
Función Cuadrática: Es toda función de la forma: f() = a ² + b + c con a, b, c números Reales Puede suceder que b ó c sean nulos, por ej: f() = ½ ² + 5 f() = 5 ² ¾ Pero a no puede ser = 0, de los contrario
Más detallesEcuaciones cuadráticas Resolver ecuaciones cuadráticas fórmula cuadrática y casos especiales
Ecuaciones cuadráticas Resolver ecuaciones cuadráticas fórmula cuadrática y casos especiales Departamento de Matemáticas Universidad de Puerto Rico - Arecibo Ecuación cuadrática en forma general Una ecuación
Más detallesFunciones cuadráticas
Funciones cuadráticas Qué es una Función Cuadrática? Es una función cuya regla de correspondencia está dada por un polinomio cuadrático, tal como Es una función cuya regla puede escribirse en la forma
Más detallesDEFINICION DE RELACIÓN
DEFINICION DE RELACIÓN Se Define como relación o correspondencia R entre los conjuntos B C, a un subconjunto del producto cartesiano B C, compuesto por pares de elementos que cumplen cierta regla definida.
Más detallesColegio Universitario Boston
Función Lineal. Si f función polinomial de la forma o, donde y son constantes reales se considera una función lineal, en esta nos la pendiente o sea la inclinación que tendrá la gráfica de la función,
Más detallesFunciones polinómicas
Funciones polinómicas Polinomios Recuerden que un polinomio es una expresión algebraica de la forma P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +... + a 1 x + a 0 a n, a n -1... a 1, a o son números,
Más detallesGuía de Matemática Tercero Medio
Guía de Matemática Tercero Medio Aprendizaje Esperado: 1. Plantean y resuelven problemas que involucran ecuaciones de segundo grado; explicitan sus procedimientos de solución y analizan la existencia y
Más detallesCENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO BARILOCHE TALLER DE MATEMATICA INGRESO 2016 LIC. ENFERMERÍA PRACTICO UNIDAD 3
PRACTICO UNIDAD 3 Nota: Los ejercicios propuestos en los prácticos deben servirle para afianzar y practicar temas. Si nota que algunos ejercicios ya los sabe hacer bien, continúe con otros que le impliquen
Más detallesUNIDAD 2: FUNCIONES POLINÓMICAS
2.1. POLINOMIOS UNIDAD 2: FUNCIONES POLINÓMICAS Una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes),
Más detallesV. DISCUSIÓN DE ECUACIONES ALGEBRAICAS
V. DISCUSIÓN DE ECUACIONES ALGEBRAICAS A. ANÁLISIS DE UNA ECUACIÓN En la geometría analítica hay dos problemas por resolver: 1. Dada la ecuación de una curva construir una gráfica.. Dadas algunas condiciones
Más detallesLA ECUACIÓN CUADRÁTICA
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : ASIGNATURA: DOCENTE: TIPO DE GUIA: MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS EDISON MEJIA MONSALVE CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO 9 N 0 4 FECHA 7 DE ABRIL
Más detallesCM2 ENRICH CREUS CARNICERO Nivel 2
CM ENRICH CREUS CARNICERO Nivel Unidad Anexo Superficies en 3D 01 Anexo de la Unidad : Superficies en 3D Anexo 1: valor absoluto o módulo El valor absoluto o módulo de un número a, que se anota a, es la
Más detallesListo para seguir? Intervención de destrezas
9A Listo para seguir? Intervención de destrezas 9-1 Cómo identificar funciones cuadráticas Busca estas palabras de vocabulario en la Lección 9-1 el Glosario multilingüe. Vocabulario función cuadrática
Más detallesLA INTERCEPCIÓN DE LA PARABOLA CON EL EJE X, depende del signo del Discriminante. >0, la parábola intercepta al eje OX en dos puntos.
AX +BX+C=0, representa la ecuación general de segundo grado, a la cual se asocia la función de segundo grado representada por: F(x)= AX +BX+C En ella se define: : Aquel o aquellos que toma x para el cual
Más detallesLa gráfica de la ecuación
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA UNIVERSIDAD DE COSTA RICA Randall Blanco B. La gráfica de la ecuación Cuando se habla de la gráfica de una ecuación con dos incógnitas, se hace referencia a la representación
Más detallesDocente Matemáticas. Marzo 11 de 2013
Geometría Analítica Ana María Beltrán Docente Matemáticas Marzo 11 de 2013 1 Geometría Analítica Definición 1. Un lugar geométrico es el conjunto de todos los puntos del plano que tienen una característica
Más detallesLos puntos comunes de una parábola con el eje X (recta y=o), si los hubiese, son las soluciones reales de la ecuación cuadrática.
Los puntos comunes de una parábola con el eje X (recta y=o), si los hubiese, son las soluciones reales de la ecuación cuadrática. Una ecuación de segundo grado, ecuación cuadrática o resolvente es una
Más detalles3 Polinomios y funciones racionales
Programa Inmersión, Verano 06 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 300 y MATE 303 Clase #8: jueves, 3 de junio de 06. 3 Polinomios y funciones racionales 3. Funciones
Más detalles3 Polinomios y funciones racionales
Programa Inmersión, Verano 07 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 300 y MATE 303 Clase #8: miércoles, 3 de agosto de 07. 3 Polinomios y funciones racionales 3.
Más detallesPreparación para Álgebra universitaria con trigonometría
Preparación para Álgebra universitaria con trigonometría Este curso cubre los siguientes temas. Usted puede personalizar la gama y la secuencia de este curso para satisfacer sus necesidades curriculares.
Más detallesCBC. Matemática (51) universoexacto.com 1
CBC Matemática (51) universoexacto.com 1 PROGRAMA ANALÍTICO 1 :: UNIDAD 1 Números Reales y Coordenadas Cartesianas Representación de los números reales en una recta. Intervalos de Distancia en la recta
Más detallesLA ECUACIÓN CUADRÁTICA
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: EDISON MEJIA MONSALVE TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N 0 FECHA DURACION 3
Más detalles2. Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento
Geometría 1 Geometría anaĺıtica Una ecuación de primer grado con dos incógnitas x e y tiene infinitas soluciones Por ejemplo x + y = 3 tiene como soluciones (0, 3), (1, ), ( 1, 4), etc Hasta ahora se han
Más detallesEste trabajo debe realizarce después de haber trabajado el taller virtual
Este trabajo debe realizarce después de haber trabajado el taller virtual qué se encuentra en la http://ceciba.escuelaing.edu.co/mre página bajo la pestaña de Talleres Virtuales.. Para las guientes funciones:
Más detallesDEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x):
1 FUNCIONES ELEMENTALES CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x): Lo denotamos por : f : Dom -----> R x
Más detallesMATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA
MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA 1) La recta r 1, tiene ordenada al origen 4 y forma con los ejes coordenados en el segundo cuadrante, un triángulo de área 16. Determinar la distancia del punto
Más detallesLa gráfica de la ecuación y = x 2
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA UNIVERSIDAD DE COSTA RICA Randall Blanco B. La gráfica de la ecuación y = x 2 Cuando se habla de la gráfica de una ecuación con dos incógnitas, se hace referencia a
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA LA CIRCUNFERENCIA
LA CIRCUNFERENCIA CONTENIDO. Ecuación común de la circunferencia Ejemplos. Ecuación general de la circunferencia. Análisis de la ecuación. Ejercicios Estudiaremos cuatro curvas que por su importancia aplicaciones
Más detallesEn este tipo de relaciones siempre existe una variable que depende de la otra, es decir, una de ellas es independiente y la otra dependiente.
I-MIP71_MAAL1_Cédula Funciones Por:SandraElviaPérez Relacionesyfunciones En la vida diaria es muy común encontrar variables que se relacionan entre sí, por ejemplo la longitud de un bebé con respecto al
Más detallesFunciones algebraicas.
UNIDAD 9: UTILICEMOS LAS FUNCIONES ALGEBRAICAS. Funciones algebraicas..1 Funciones polinomiales. Estudiaremos las funciones siguientes: constante, lineal, cuadrática y cúbica. Función constante. Las funciones
Más detallesUna ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo: 5x 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2
Podemos definir a las ecuaciones como una igualdad entre expresiones algebraicas (encadenamiento de números y letras ligados por operaciones matemáticas diversas),en la que intervienen una o más letras,
Más detallesLa parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
La Parábola La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz. Características geométricas. a) Vértice. Es el
Más detallesFecha: 29/10/2013 MATEMÁTICAS
Página: 1/5 MATEMÁTICAS Álgebra 1.- Conceptos y operaciones algebraicas fundamentales Terminología Operaciones fundamentales con monomios y polinomios o Reducción de términos semejantes o Suma, resta o
Más detallesEl objetivo es graficar las diferentes funciones polinómicas de segundo grado, en forma rápida para luego analizarlas.
ACTIVIDAD CON EL GRAFICADOR Tema: GRAFICAR DIFERENTES FUNCIONES CUADRATICAS Introducción: El objetivo es graficar las diferentes funciones polinómicas de segundo grado, en forma rápida para luego analizarlas.
Más detallesTP "Función Cuadrática" y = 2) Exploren qué ocurre con la curva si multiplicamos a la función madre por un número real "a" (distinto de cero)
TP "Función Cuadrática" Definición Se dice que una función es cuadrática cuando la variable independiente (en general llamada " ") aparece, como máimo, elevada al cuadrado (puede estar además solamente-
Más detalles1. Usando la definición, hallar la ecuación de la parábola que tiene su foco en F(2,0) y su dirección DD es la recta de ecuación x = -2.
Ejercicios resueltos sobre parabolas: 1. Usando la definición, hallar la ecuación de la parábola que tiene su foco en F(2,0) y su dirección DD es la recta de ecuación x = -2. Trácese la gráfica con los
Más detallesREPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se
Más detallesSecuencia didáctica: Función cuadrática
Secuencia didáctica: Función cuadrática Profesora: Regina Hryniewicz Área: Matemática Tema: Función cuádratica Objetivos: Emplear Geogebra para la construcción de funciones cuadrática. Analizar el comportamiento
Más detallesMATEMÁTICAS III CICLO COMÚN III PARCIAL UNIDDA DIDÁCTICA #3 FUNCIÓN CUADRÁTICA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS APLICANDO ECUACIONES CUADRÁTICAS
UNIDDA DIDÁCTICA #3 CONTENIDO FUNCIÓN CUADRÁTICA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS APLICANDO ECUACIONES CUADRÁTICAS OBJETIVOS Conocer la definición de la función cuadrática. Estudiar las propiedades de las funciones
Más detallesAPUNTE N 3 : FACTOREO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y GRÁFICOS APROXIMADOS
APUNTE N 3 : FACTOREO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y GRÁFICOS APROXIMADOS FACTOREO FACTORIZAR O FACTOREAR un polinomio, al igual que un número, es expresarlo como un producto de polinomios primos. El número
Más detallesÁlgebra 2. Plan de estudios (305 temas)
Álgebra 2 Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales pueden personalizar el
Más detallesFunciones cuadráticas
Funciones cuadráticas En esta unidad vas a continuar trabajando con funciones. Ampliarás el trabajo que realizaste en la unidad 12 acerca de las funciones lineales representadas gráficamente mediante rectas,
Más detallesUnidad IV. La parábola
Unidad IV. La parábola El estudiante, resolverá problemas teóricos o prácticos relativos a la parábola, a través del análisis descriptivo, aplicación y combinación de sus propiedades, gráficas y ecuaciones,
Más detallesMatemáticas. Sesión #5. Función lineal y cuadrática.
Matemáticas Sesión #5. Función lineal y cuadrática. Contextualización En esta sesión aprenderás a interpretar el concepto de función, para que sirve trabajar con funciones, que datos maneja y como se le
Más detallesFunciones cuadráticas: valor mínimo, valor máximo y el vértice
Funciones cuadráticas: valor mínimo, valor máximo y el vértice Definiciones Si la gráfica de una función sube en el plano de izquierda a derecha, se dice que es creciente en ese intervalo. Definiciones
Más detallesCEROS DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL DIVISIÓN SINTÉTICA TEOREMA DEL RESIDUO TEOREMA DEL FACTOR. Ing. Caribay Godoy
CEROS DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL DIVISIÓN SINTÉTICA TEOREMA DEL RESIDUO TEOREMA DEL FACTOR OBJETIVOS Definir el teorema del residuo. Utilizar el teorema del residuo para evaluar funciones polinomiales.
Más detallesTema 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Tema : Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.. Ecuaciones de º grado Ejemplo Resuelve las siguientes ecuaciones de º grado:. 0 x x a Ecuación de º grado completa con La fórmula es x b b ac a 9 9 0 b c 0
Más detallesFUNCIÓN. La Respuesta correcta es D
FUNCIONES FUNCIÓN La Respuesta correcta es D FUNCIÓN Función Continua: Es aquella en la que su gráfica se puede recorrer en forma ininterrumpida en toda su extensión. FUNCIÓN Función Discontinua: Es aquella
Más detallesGUIA DIDACTICA MATEMATICA 5to PARABOLA
UNIDAD EDUCATIVA COLEGIO LOS PIRINEOS DON BOSCO INSCRITO EN EL M.P.P.L N S2991D2023 RIF: J-09009977-8 GUIA DIDACTICA MATEMATICA 5to PARABOLA Asignatura: Matemática Año Escolar: 2013-2014 Lapso: 2do Año:
Más detallesGUIA DE ESTUDIO DIRIGIDO
PREPARATORIA OFICIAL ANEXA A LA NORMAL 3 DE TOLUCA TURNO MATUTINO CUARTO SEMESTRE GRUPO 01 MATERIA: GEOMETRIA ANALITICA PROFESOR: ING. RAFAEL OROZCO PANTOJA GUIA DE ESTUDIO DIRIGIDO 28 DE MAYO DEL 2013
Más detallesINTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES. Tema 3 EL PLANO Y LAS GRÁFICAS EL PLANO CARTESIANO. COORDENADAS Y DISTANCIA ENTRE PUNTOS.
INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES Tema EL PLANO Y LAS GRÁFICAS EL PLANO CARTESIANO. COORDENADAS Y DISTANCIA ENTRE PUNTOS. C.- Qué es cómo se representa un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares
Más detallesESCUELA PREPARATORIA OFICIAL NO.16 MATERÍA: GEOMETRÍA ANALITICA GUÍA DE ESTUDIO PARA LA ÚLTIMA OPORTUNIDAD DE ACREDITAR LA MATERÍA
Geometría analítica 1.- Ecuación de la recta 2.- Cónicas 3.-Ecuación de la parábola UNIDAD II: CONICAS (CIRCUNFERENCIA Y PARABOLAS) Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE # 8
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE # 8 Teorema del Residuo Si un polinomio P (x) se divide entre x c, entonces, el residuo de la división es P (c). Sin realizar
Más detallesLa ecuación de segundo grado.
La ecuación de segundo grado. Sean números reales Se denomina ecuación de segundo grado (o ecuación cuadrática) en la variable a la ecuación cuya forma canónica es Ejemplos. Son ecuaciones cuadráticas:
Más detallesClase 4 Función cuadrática
Clase 4 Instituto de Ciencias Básicas Facultad de Ingeniería Universidad Diego Portales Marzo de 2016 Definición Una relación de la forma f(x) = ax 2 + bx+c, donde a 0 y b, c R, se llama función cuadrática.
Más detallesUnidad 4 Lección 4.2. Ceros Complejos y Funciones Racionales
Unidad 4 Lección 4. Ceros Complejos y Funciones Racionales 0//07 de 9 Actividades 4. Referencias: Sección 4. Ceros Complejos; Vea Ejemplo, y 4: Problemas impares 5 7, 5-; 5, 7, 49, 50, 55 y 57. Sección
Más detallesEcuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
de ecuaciones e inecuaciones Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es 1 Índice 1. Definiciones 3 2. Herramientas 5 2.1. Factorización de polinomios: Regla
Más detallesPara ver una explicación detallada de cada gráfica, haga Click sobre el nombre.
Para ver una explicación detallada de cada gráfica, haga Click sobre el nombre. La Parábola La Circunferencia La Elipse La Hipérbola La Parábola La parábola se define como: el lugar geométrico de los puntos
Más detallesEcuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Herramientas 6 1.1. Factorización
Más detallesII Examen Parcial. (x 2) si x 2 0 x 2 (x 2) = (2 x) si x 2 < 0 x < 2
Instituto Tecnológico de Costa Rica Tiempo: horas, 15 minutos Escuela de Matemática Puntaje Total: 4 puntos Matemática General II Semestre 004 1. Resuelva las siguientes ecuaciones. SOLUCIÓN II Eamen Parcial
Más detallesSec FUNCIONES POLINOMICAS
Sec..1-. FUNCIONES POLINOMICAS Función Polinómica Un polinomio o una función polinómica es una epresión algebraica de la forma n n1 n P( ) a a a... a a, n n1 n 1 0 donde los coeficientes a n, a n - 1,,
Más detalles