Guía de Matemática Tercero Medio

Transcripción

1 Guía de Matemática Tercero Medio Aprendizaje Esperado: 1. Plantean y resuelven problemas que involucran ecuaciones de segundo grado; explicitan sus procedimientos de solución y analizan la existencia y pertinencia de las soluciones obtenidas. 2. Conocen la parábola como un lugar geométrico, reconocen su gráfica e identifican aquéllas que corresponden a una función cuadrática; identifican algunas de sus propiedades y aplicaciones en diversos ámbitos de la tecnología. Contenido Mínimo Obligatorio: 1. Ecuación y función cuadrática. Habilidades: 1. Los alumnos y las alumnas resuelven ejercicios de ecuación cuadrática e identifica los elementos de la función cuadrática. Ecuación y Función Cuadrática Recordemos que el año pasado vimos ecuaciones lineales o de primer grado de la forma con. Se llama así porque el exponente de nuestra variable (x) es 1. En este nivel veremos la ecuación cuadrática o de 2 grado, ya que el mayor exponente de nuestra variable (x) es 2; es decir, es de la forma con con. Clasificación de las ecuaciones de 2 grado o cuadráticas: ২ Si. Ecuación Incompleta binomia. ২ Si. Ecuación Incompleta pura. ২ Si. Ecuación Incompleta. ২ Si. Ecuación completa particular. ২ En el caso. Ecuación completa general. Las formas de solucionar una ecuación cuadrática son: Ecuación incompleta binomia: De la forma, se factoriza de la forma. Luego, Ejemplo:

2 Ecuación incompleta pura: De la forma, se despeja y luego se aplica ; es decir: Ejemplo: Ecuación completa particular: En el caso multiplicados entre sí nos resulta c Ejemplos:, debemos considerar dos números que que sumados o restados nos dé por resultado b.

3 Finalmente: para resolver una ecuación completa general o cualquier otra ecuación cuadrática, podemos utilizar la formula que permite determinar los valores o soluciones (de cualquier ecuación cuadrática) Ejemplo:

4 La función cuadrática: es de la forma. La gráfica que representa una función cuadrática es una curva llamada parábola, así como la línea recta representada a la función lineal o de primer grado. La parábola la podemos determinar utilizando tabla de valores: Ejemplo: x y Nota: No todos los casos resultan con tan pocos valores como en el ejemplo. Una forma precisa de obtener una parábola tan exacta, es desarrollando algunos puntos clave: Concavidad:

5 o Si a par bola es o Si a par bola es Naturaleza de los ceros: Usando discriminante o Si al eje x en dos puntos distintos. o Si reales e iguales. o Si corta al eje x. Determinar los ceros: La función cuadrática o de segundo grado quedando: formula general. Dos soluciones reales y distintas y corta. Una solución única ó dos soluciones. No existen soluciones en los reales, la parábola no ; se expresa como ecuación. La cual se puede resolver utilizando la Intersección de la parábola con el eje y: Eje de Simetría: Línea segmentada que determina la simetría de la parábola; se calcula usando la formula cuando nos entregan como dato solamente la función. Si tenemos los valores de, podemos usar la fórmula Valor máxima o mínimo: Se puede determinar utilizando la fórmula mínimo, depende de:, los sea máximo o o Si. es un valor m nimo o Si. es un valor m imo Vértice: El vértice de una parábola posee coordenadas y conforman el par ordenado.

6 Intervalo de crecimiento y decrecimiento: Desde el eje de simetría hasta el es otro intervalo, luego. hasta el eje de simetría es un intervalo y desde o Si. es decreciente y de es creciente. o Si. es creciente y de es decreciente. EJEMPLO: Concavidad:. Naturaleza de los ceros: Cálculo de los ceros:. i entonces

7 Intersección con el eje y: Eje de Simetría:

8 Valor máximo y mínimo: Vértice: Gráfico:

9 Si. es decreciente y de es creciente.