Nombre: Funciones algebraicas y sus gráficas. Parte II.

Transcripción

1 Álgebra

2 1 Sesión No. 4 Nombre: Funciones algebraicas y sus gráficas. Parte II. Objetivo: al finalizar la sesión, el estudiante conocerá las características de las funciones y diferencias entre funciones lineales y funciones cuadráticas. Contextualización Qué son las funciones matemáticas? Las funciones matemáticas son ampliamente utilizadas en la ciencia, en los negocios y en la ingeniería, ya que consiste en obtener el valor de una variable a partir del comportamiento de otras. Al obtener las gráficas de las funciones es posible observar su comportamiento, que nos permite predecir sucesos para definir el siguiente paso o tomar precauciones, según sea el caso. Dependiendo de la clase de situación que se quiera describir, será el tipo de función que se deba utilizar. Sabes cuáles son las funciones más utilizadas y cuáles son sus características?

3 2 Introducción al Tema Te has preguntado A qué se le llama función? Una función es la correspondencia entre dos variables representada algebraicamente por una expresión. La expresión de una función lineal es un polinomio de primer grado y su gráfica es una recta, la inclinación de dicha recta respecto a los ejes del plano cartesiano está dada por su pendiente, la cual equivale a la razón entre los valores de las dos variables. Las funciones cuadráticas es otra de las funciones más comunes con las que se trabaja en álgebra y se expresa con un polinomio de segundo grado. El tipo de gráfica que se obtiene es una parábola vertical ya sea abierta hacia arriba o hacia abajo.

4 3 Explicación 2.4 Funciones lineales Cuáles son las características de las funciones lineales? A las funciones lineales también se les conoce como funciones de proporcionalidad directa y están expresadas por polinomios de primer grado, es decir que sus términos están elevados a un exponente máximo de 1, el cual se omite. Una función lineal es la forma más simple de relacionar dos variables, las cuales se identifican como variable independiente y variable dependiente. Tanto el dominio como el rango están compuestos por números reales y su gráfica da como resultado una línea recta. Entre el incremento en los valores del dominio (variable independiente) y los valores del rango (variable dependiente) existe una relación proporcional numérica que corresponde a la pendiente de dicha recta. Algunas aplicaciones de las funciones lineales son: La distancia recorrida por un objeto a una velocidad constante, en función del tiempo.

5 4 El área de un círculo en función de la medida de radio. El costo de un terreno en función del precio por metro cuadrado. 2.5 Funciones cuadráticas Cuáles son las características de las funciones cuadráticas? Las funciones cuadráticas tienen una expresión de la forma: y = ax 2 + bx + c Donde a no puede tener valor de 0. Ninguno de sus términos tiene un grado mayor que 2. La gráfica de este tipo de funciones es una parábola, donde uno de los puntos que la forman llamado vértice es el punto más bajo o más alto, dependiendo si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo. Cuando el valor de a es positivo la parábola abre hacia arriba y cuando es negativo entonces abre hacia abajo. El dominio de una función cuadrática son todos los números reales y el rango está determinado por la función. Todas las gráficas de las funciones cuadráticas tienen un eje de simetría vertical, el cual es una línea imaginaria que divide en dos partes iguales a la parábola y pasa siempre por el vértice.

6 5 Cuando el trazo de una parábola cruza el eje de las coordenadas, al valor de las x de los puntos de cruce se les llama raíces de la función. En algunas ocasiones hay un solo punto de intersección y en otras no existe. Para encontrar el valor de dichas raíces existen varios métodos con los cuales se factoriza la función, o bien se puede resolver haciendo uso de la Fórmula General. Algunas aplicaciones de las funciones cuadráticas son: Situaciones donde se involucre el lanzamiento de objetos que sean afectados por la Ley de la gravedad. Cuando la función que define el comportamiento de la economía describe una parábola completa o parte de ella.

7 6 Conclusión Las funciones lineales son polinomios de primer grado y describen una línea recta en su gráfica ya que tienen una tasa de cambio constante. Tanto el dominio como el rango de estas funciones están compuestos por todos los números reales. Las funciones cuadráticas son polinomios de segundo grado y su gráfica es una curva parabólica que abre hacia arriba o hacia abajo. Los valores que forman el dominio son todos los números reales y los valores que forman el rango están definidos por la función. Tanto las funciones lineales como las funciones cuadráticas tienen muchas aplicaciones en problemas reales de la vida diaria, fenómenos de la naturaleza y hasta astrales. Qué otras funciones existen y cuál es su comportamiento gráfico? Qué características tienen?

8 7 Para aprender más Cuáles son las características de una función lineal? Amolasmates.es (s/f). Funciones lineales. Documento disponible en: %20lineales.pdf Cuáles son las características de una función cuadrática? Ivelisse, C. (s/f). Funciones cuadráticas. Documento disponible en: adr%c3%a1ticas.pdf

9 8 Actividad de Aprendizaje Instrucciones: Con la finalidad de profundizar en los conocimientos adquiridos a lo largo de esta sesión, ahora tendrás que realizar una actividad en la cual resolverás problemas relacionados con el tema de las funciones, donde aplicarás los conocimientos y habilidades obtenidos. Desarrollo: 1.- Indica cuáles de las siguientes funciones son lineales: y = - 5 y = - 2x 2 y = 0.04x + 23 y = x y = x En un mismo plano cartesiano representa las siguientes funciones lineales: y = - 3x + 5 y = x/2 + 2 y = 2x Obtén la expresión algebraica de la función lineal para cada uno de los siguientes problemas:

10 9 En una campaña de vacunación para una comunidad, los gastos de distribución son de $100,000 y los de vacunación de $27 por cada vacuna aplicada. Un taxista cobra $18 al levantar el pasaje y luego $3.50 por cada Kilómetro recorrido. 4.- Grafica cada una de las siguientes funciones en un plano cartesiano por separado, identifica para cada una de ellas: sus raíces (si existen) y las coordenadas de su vértice. y = 2x 2 4x 6 y = x 2 6x + 27 y = x 2 5x Recuerda que esta actividad te ayudará a entender y apropiarte del conocimiento del concepto de las funciones lineales y cuadráticas, el cual te facilitará su aplicación en temas más complejos. Guarda tu actividad en un formato PDF y entrégala de acuerdo a las indicaciones de tu profesor. Esta actividad representa el 5% de tu calificación y se tomará en cuenta lo siguiente: Carátula. Desarrollo completo y correcto de las actividades y ejercicios. Ortografía y redacción. Representación gráfica. Respuestas completas y correctas.

11 10 Bibliografía Stewart, J. (2001). Precálculo. México: Thomson. Cibergrafía Amolasmates.es (s/f). Funciones lineales. Documento disponible en: eales.pdf Barragán, J (s/f). Funciones cuadráticas. Información disponible en: funciones/teoriafuncioncuadratica/teoriafunciones.htm Ivelisse, C. (s/f). Funciones cuadráticas. Documento disponible en: 3%A1ticas.pdf S/a (s/f). Funciones lineales. Información disponible en: E/U03_L2_T4_text_final_es.html S/a (s/f). Funciones lineales y cuadráticas. Información disponible en: