Función cuadrática : Gráfico, análisis y modelos

Transcripción

1 Función cuadrática : Gráfico, análisis y modelos

2 1) Dada la función : y x.( x ) = ( 3 y) : a) Graficar b) Analizar ) a) Escribir la ecuación, en forma canónica y polinómica, de la función que se obtiene al desplazar f(x)= 0,5 x tres unidades hacia la izquierda y dos hacia abajo. sus raíces son - y, y el valor mínimo de la función es -. c) Escribir la ecuación, en forma canónica y polinómica, de la función que se obtiene de desplazar f(x)= - x tres unidades hacia la derecha y dos hacia arriba. d) Escribir la fórmula,en forma canónica y polinómica, de la función cuadrática sabiendo sus raíces son - y, y el valor máximo de la función es. 3) Dada la función : x ( x ) x = + y. a) Graficar b) Analizar ) Hallar la expresión canónica y polinómica de la siguiente función: P(x) V = (3,5) X 1 =- 5) Marcar la opción correcta, JUSTIFICANDO tu respuesta: a) los valores de positividad en la función f(x)= x +x-6 corresponden al intervalo: i) (-3;- ) ii) (-8;0) iii) (- ;-3) (1;+ ) iv) n.a b) el decrecimiento de la función g(x) = -x -3 está dado por la expresión: i) (-3;- ) ii) (0;+ ) iii) (- ;0) iv) n.a. c) la fórmula correspondiente a una parábola que tiene como eje de simetría x = - y como imagen al intervalo [3;- ) es: i) f(x)= (x+) -3 ii) f(x)= - (x-) +3 iii) f(x)= 3x +x+51 iv) f(x)=-3x -x-5 d) los valores de negatividad en la función f(x)= -x +8x-6 corresponden al intervalo: i) (1;+ ) ii) (1;3) iii) (- ;1) (3;+ ) iv) n.a. e) el crecimiento de la función g(x) = -x + está dado por la expresión: i) (0;+ ) ii) (;+ ) iii) (- ;0) iv) n.a f) la fórmula correspondiente a una parábola que tiene como eje de simetría x = -6 y como imagen al intervalo [8;- ) es: i) f(x)= (x+6) -8 ii) f(x)= - (x-6) +8 iii) f(x)= x +x+80 iv) f(x)=-x -x-6 1 6) Dada la función f ( x) =.( x + ) + a) indicar: dominio, imagen, conjunto de ceros, conjunto de positividad, conjunto de negatividad, intervalos de crecimiento y decrecimiento, vértice y eje de simetría b) graficar la función 7) Escribir la fórmula de la función correspondiente al desplazamiento de f(x)=x según se indica en cada caso: a) 3 unidades hacia abajo b) unidades hacia la izquierda c) unidades hacia arriba y una hacia la derecha.

3 1 f ( ), graficar y analizarla en forma completa 9) Escribir la fórmula de la función correspondiente al desplazamiento de f(x)= - x según se indica en cada caso: a) 5 unidades hacia abajo b) 3 unidades hacia la derecha y dos hacia arriba c) unidades hacia la izquierda. 10) Escribir la ecuación de la función cuadrática que cumple con las siguientes condiciones 8) Dada la función x =.( x ) a) C + = ( ; ) ( ;+ ) y pase por el punto (-1;-15) b) Sus raíces son x 1 = 3 y x = + 3 y el coeficiente lineal es 8 11) Indicar la opción correcta. Justificar. I) El cojunto de positividad de f(x) = x+ 3 ( )( x ) es: ( ) b) ( ; 3) ( ;+ ) c) ( ; ) ( 3 ;+ ) d) (-3;) e) Ninguna de las anteriores ( ) 9 es: ( ) b) (-9;+ ) c) (-1;+ ) d) ( ; 1) e) Ninguna de las anteriores a) -;3 II) El intervalo de crecimiento de y = 5x+ 1 a) 1;+ III) La fórmula correspondiente a una parábola con eje de simetría en x= y conjunto imagen [ 6; + ) es: a) y = x 6 b)y= x - 6 c)y= - x + 6 d)y= x - 6 e) n ( ) ( ) ( ) ( ) a IV) Los valores que puede tomar m para que f ( x) = x + x y g(x) = 3x - 3m tengan puntos en común, son: a ) ; b) ; + c) ( 8;+ ) d) e) Ningunade lasanteriores ) Dada la función ( y + ) = x ( x ) a) Graficar b) Analizar 13) a) Escribir la fórmula, en forma canónica y polinómica,de la función que se obtiene al desplazar f(x)= x dos unidades hacia la derecha y cuatro hacia abajo sus raíces son 3 y -5, y el valor mínimo de la función es -. 1) Escribe la fórmula de la función correspondiente al desplazamiento de f(x)=0,5 x según se indica en cada caso: a) 1 unidades hacia abajo y cuatro hacia la derecha b) 6 unidades hacia la izquierda c) 5 unidades hacia arriba y dos hacia la derecha 15) Dada la función x ( x) y = ( x + ) a) Graficar b) Analizar 16) a) Escribir la ecuación en forma canónica y polinómica de la función que se obtiene al desplazar f(x)= -3x cuatro unidades hacia la izquierda y uno hacia arriba. sus raíces son -3 y 5, y el valor máximo de la función es. 17) Un proyectil se dispara hacia arriba, su altura sobre el suelo, t segundos después del disparo está dado por s( = t + 10t, (s se mide en metros) a) Para qué intervalos de t, el proyectil asciende y para cuáles desciende?. b) Calcular el instante en que el proyectil alcanza su máxima altura y calcúlala. c) Cuánto tardó el proyectil en llegar al suelo?. d) Calcular la altura alcanzada 5 segundos después del disparo. e) Cuál es el dominio de la función?. Y el conjunto imagen?. 18) De todos los rectángulos de 90 cm de perímetro cuáles son las dimensiones de aquél que tiene la mayor superficie? Cuál es dicha superficie?

4 19) Al lanzar un cohete de juguete hacia arriba la altura h, en metros, a la que se encuentra después de t segundos está dada por la función : h( = 16 t + 18 t a) Cuánto tiempo demora en volver a tocar el piso?. b) Cuál es la altura máxima que alcanza?. c) Qué altura alcanza a los 5 segundos?. d) Graficar y analizar en forma completa la función f ( x) = 16 x + 18 x 0) Diego patea una pelota cuya posición en función del tiempo está dada por la fórmula : p( = 3 t + 18 t ( p es la posición en metros y t tiempo en segundos). a) Qué altura alcanza a los segundos?. b) En qué tiempo alcanza la altura máxima?. c) Cuánto tarda en caer?. d) Graficar y analizar en forma completa la función f ( x) = 3 x + 18 x e) Un arquero tira una flecha cuya posición ( medida en metros) en función del tiempo( en segundos) 1) Un proyectil se dispara hacia arriba y su altura h (en metros) sobre el suelo, t segundos después de ser lanzado está dada por la fórmula h( = 1 t + 7t +15. Realizar una gráfica de la situación, indicar dominio e imagen y responder: a) Desde qué altura fue lanzado? b) Cuánto tarda en alcanzar la altura máxima? Cuál es dicha altura? c) En qué instante llega al suelo? d) Qué altura alcanza a los 5 segundos? e) En qué instante alcanza una altura de 55 m? ) Cuál es la máxima superficie que se puede abarcar con un hilo de 80 cm dispuesto en forma de rectángulo? Cuál es la longitud de cada uno de los lados del rectángulo que cumple con esas condiciones? 3) Un arquero tira una flecha cuya altura (en metros) en función del tiempo (en segundos) está dada por la fórmula h( = 1 t + 3t + 8. Realizar un gráfico que describa la situación, indicar dominio e imagen y responder: a) Cuánto tiempo demora en llegar al piso? b) Desde qué altura fue lanzada? c) En qué instante alcanza la altura máxima? Cuál es dicha altura? d) Qué altura alcanza a los 6 segundos de ser lanzada? e) En que instante alcanza una altura de 1 m? f) En qué intervalo de tiempo la flecha asciende? ) Un granjero decide criar patos y compra una cierta cantidad entre machos y hembras. Se empiezan a reproducir y la población crece en función del tiempo y este crecimiento esta dado por la fórmula p( = t + 0 t +, en donde p es el número de patos y t los años transcurridos : a) cuántos patos compró? b) cuándo se da la mayor población de patos y cuántos patos son?. c) cuándo hay 18 patos? d) En algún momento se extinguen? Cuándo?. 5) Escribir la ecuación de la función cuadrática que cumple con las siguientes condiciones: a) una raíz es el triple de la otra, el coeficiente cuadrático es y el coeficiente lineal es 16 b) C = ( ;-) ( ;+ ) y cuyo vértice es el punto (1;18) c) una raíz es el doble de la otra, el coeficiente lineal es -18 y el coeficiente cuadrático es d) C + = ( ;-1) ( 5;+ ) y cuyo vértice es el punto (;-1)

5 5) En un desierto se introdujeron 100camellos. Al principio, los animales comenzaron a reproducirse rápidamente, pero después de un tiempo las condiciones del desierto les jugó en contra, comenzaron a morirse algunos y la población decreció. Supongamos que el número de camellos, n, a los t años está dado por la función: n( = t + 1t + 100, a) En qué momento/s hay 15 camellos?. b) En algún momento se extingue la población?, de ser así, cuándo?. c) Cuándo se dá la mayor población de dichos animales?. d) Cuál es el dominio de la función?. y el conjunto imagen?. 6) En una isla se introducen una cierta cantidad de libélulas. La cantidad que hay después de una cierta cantidad de días esta dada por la fórmula l( = 5t + 300t : a) cuántas libélulas se introdujeron en la isla? b) Cuál es la mayor cantidad de libélulas y cuando ocurre? c) Después de cuanto tiempo hay 1000 libélulas? d) Cuándo se extinguen?