1) Expresar los intervalos como conjuntos y los conjuntos en forma de intervalos y graficar:

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Gabriel Castro Poblete
hace 7 años
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1 TRABAJO PRÁCTICO N : FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL ASIGNATURA: MATEMÁTICA LIC. ADMINISTRACIÓN - LIC. TURISMO - LIC. HOTELERÍA - 05 ) Epresar los intervalos como conjuntos y los conjuntos en forma de intervalos y graficar: b) 6,5 9 a) [ ;6) e) > 5 f) [ ; + ) ) Si = { R /( 9)( + ) < 0 c) [,5 ; 4,5] 0 g) d) < 7 h) ( ; 0,5] A, indique a qué opción de las siguientes corresponde el conjunto en términos de intervalos: a) [- ; ] b) (- ; ) c) [- ; 0] d) (- ; 0) ) Epresar en forma de intervalos y de desigualdad, y graficar: a) > b) c) 9 d) 4 < 8 e) > 6 f) 4) Para los conjuntos de los ejercicios previos, hallar las cotas, supremo, ínfimo, máimo y mínimo. 5) Hallar el conjunto de números que satisfacen las siguientes desigualdades: a) < b) + > c) 5( < 0 d) e) < + 6) Dados los siguientes gráficos, indicar en cada caso si representan una función f, f : A R. Justificar. En el caso de las funciones: analizar si son inyectivas, suryectivas o biyectivas. Justificar. 7) Dadas las siguientes relaciones R : A B: i) A = { / N < 5 B = { / N 4 0 R = {(, y) / A y B es divisor de y iii) A = { / Z B = { / Z R = {(, y) / A y B y = + 5 ii) A = B = { / N R = {(, y) / A y B es el doble de y iv) A = { / N > 0 B = { / N R = {(, y) / A y B y = 5 a) Representar los conjuntos y las relaciones mediante diagramas de Venn. b) Indicar cuáles relaciones son funciones y cuáles no. Justificar. c) Para cada relación, analizar si es inyectiva, si es suryectiva o biyectiva. Justificar. d) Representar las funciones mediante una tabla y mediante un gráfico cartesiano. En lo que sigue, tener en cuenta que: Costo total = Costo fijo + Costo variable Ingreso total = precio por unidad * nro. De unidades vendidas (o demandadas) Beneficio (o utilidad) = Ingreso total Costo total TP Nº Matemática (ATH) 05 Página

2 8) Una compañía fabrica un producto para el cual el costo variable por unidad es de $6 y el costo fijo es de $ Cada unidad tiene un precio de venta de $0. i) Determinar las funciones: costo total, ingreso total y beneficio; y graficarlas. ii) Cuántos artículos deben venderse para obtener un beneficio de $60.000? iii) Y cuál es el punto de equilibrio entre costo e ingreso? Marcarlo en el gráfico. 9) Una empresa de turismo paga mensualmente $400 de alquiler, $50 por impuestos y gasta $50 por consumo eléctrico. Comercializa una ecursión que tiene un costo de $5 y se vende a $75. Determinar: i) las funciones: costo total, ingreso total y beneficio; ii) el punto de equilibrio; iii) Si venden 0 ecursiones al mes, gana o pierde dinero? iv) Si desea ganar al menos $500, cuántas ecursiones deberá vender? 0) Dadas las siguientes funciones, decir si están epresadas en forma implícita o eplícita, y escribirlas en su otra forma, de ser posible: a) y = + 7 b) y = 5 c) 0 y = 0 ) Evaluar cada función en los valores de la variable independiente indicados en i, ii, iii. Simplificar los resultados. Determinar dominio e imágen y graficar. a) g( = 4 i) g (4) ii) g ( t + 4) iii) g (/ ) b) + si < 0 f ( i) f ( ) ii) f (0) iii) f () iv) f ( t +) si 0 c) + si h( + si d) f = tg( < i) h( ) ii) h() iii) h() iv) h( b +) ( i) f (0) ii) f (π / 4) iii) f (π / ) ) A partir de los gráficos siguientes indicar dominio, período, inyectividad, suryectividad y los valores que toman las ordenadas en las abscisas: 0, π/, π, π, -π/ ) Dadas las siguientes funciones reales f : R R, determinar sus dominios y analizar cuáles son inyectivas, cuáles suryectivas y cuáles biyectivas. a) f ( = + 6 b) f ( = c) f ( = + si d) f ( e) f ( = si > TP Nº Matemática (ATH) 05 Página

3 4) Basándose en la gráfica de f ( =, indicar las ecuaciones de las demás funciones cuadráticas: 5) A partir del gráfico de f(, graficar: a) g( = f ( b) g ( = f ( + f 6) Hallar f(, g(, ( f + g)(, ( f g)(, ( f g)(, ( y ( f g) (, y dar los dominios de g cada una: a) f ( = 7 ; g( = b) f ( = ; g( = + c) d) f ( = e ; g( = + 6 *e) f ( = ; g( = ln + 7) a) Si ( = y g( = + unión de intervalos. f escribir al conjunto = { R / f g( > b) Identificar un par de funciones y que permitan escribir a como i) f ( = ln ii) f ( = A como intervalo o 8) Sea C = f ( el costo de un campo de hectáreas. Eplicar qué representan las siguientes cantidades f (600) y f (0000). Si I = g(c) epresa el importe en concepto del impuesto que debe pagarse por un campo que cuesta C pesos, eplicar que representa g f y, en particular, g f ( 500). 9) El costo de fabricar 0 máquinas de escribir al día, es de 50 pesos, mientras que cuesta 600 pesos producir 0 máquinas al día. Suponiendo un modelo de costo lineal, determine el costo de producir máquinas al día y grafíquelo. 0) Una agencia de turismo sabe que si el precio p al que vende la ecursión es de $50, la demandarán = 0 turistas por día; mientras que si el precio es de $5, la demandarán 80 turistas por día. TP Nº Matemática (ATH) 05 Página

4 a) Obtener la función de demanda p(, suponiendo que es lineal. b) Si la función de oferta es p(=,75 +5, graficar oferta y demanda y determinar el precio de equilibrio de mercado. ) Para los siguientes casos de leyes de oferta y demanda de un dado producto, determinar la cantidad de artículos que deben producirse para que haya equilibrio en el mercado. a) O( = + 48; D( = +88 b) O( = 4 + ; D( =5 ) Para cada par de funciones: i) Encontrar los puntos de intersección de cada función con los ejes cartesianos. ii) Encontrar las coordenadas de los puntos de intersección de ambas funciones. iii) Graficar. a) y = + ; + y = + b) y = ; y = c) y = e ; y = 5 ) Dadas las siguientes funciones, hallar, si es posible, la inversa de cada una (importante: especificar dominio e imagen considerados para la función y su inversa). Graficar la función y la inversa. Verificar cuando corresponda que ( f f )( = ( f f )( = + a) f ( = b) f ( = c) f ( = 4 d) f ( = e) f ( = ln( ) ( ) 4) Si f ( = e, entonces f ( e ) es: a)=; b)=0; c)no eiste, pues f( no es biyectiva; d)ninguno de los anteriores 5) Para las siguientes funciones hallar: a) Dominio, b) Imagen, c) intersecciones con los ejes coordenados, d) paridad, e) analizar si son biyectivas y en caso de ser posible, hallar la inversa. Graficar. a) h ( = + b) r ( = e + c) h( = 4 6) Analizar para las funciones graficadas: a) dominio, b) imágen, indique si la imagen es un conjunto acotado y, de corresponder, si tiene ínfimo, mínimo, supremo o máimo, c) ceros, d) paridad, e) si son inyectivas, suryectivas o biyectivas, f) intervalos de crecimiento y decrecimiento, g) intervalos de positividad y negatividad, h) tienen función inversa? Si-no, por qué? a) b) TP Nº Matemática (ATH) 05 Página 4

5 c) d) e) f) TP Nº Matemática (ATH) 05 Página 5

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