ISFD Y T N 42 Profesorado de Economía MATEMATICA I UNIDAD 2: FUNCIONES. FUNCION LINEAL

Transcripción

1 ISFD Y T N 42 Profesorado de Economía MATEMATICA I UNIDAD 2: FUNCIONES. FUNCION LINEAL Contenidos: Concepto de función. Dominio. Imagen. Ordenada al origen. Raíces. Conjuntos de positividad y negatividad. Intervalos de crecimiento y de decrecimiento. Máximos y mínimos. Interpretación de gráficos en contextos intra y extramatemáticos. Clasificación de funciones: par, impar, sobreyectiva, inyectiva, biyectiva. Función inversa. Función lineal. FUNCIÓN. DOMINIO. IMAGEN. 1) Marque las opciones correctas. Cuáles gráficos corresponde a una función de R R? 2) Escriban el dominio y la imagen de las funciones representadas en cada gráfico. 1

2 3) Completen con las imágenes pedidas en cada caso 4) Las siguientes son las formulas de ocho funciones definidas de cierto conjunto D en R. En cada caso, D es el conjunto formado por todos los números reales que tienen imagen en R a través de la fórmula dada. a- Calcule si es posible, f(-1); g( ) ; h(0) ; i(0) ; i(3) ; j(-1) ; j( ) ; k(-1) ; k(0) ; l(3) ; l(2) ; m(-4) ; m(-3) b- Observe las operaciones que intervienen en cada una de las formulas. En cada caso, hay algún número real con el que no pueda resolverse la cuenta planteada por la formula) En otras palabras, hay algún número real que no pueda pertenecer al dominio D de la función? En caso de que su respuesta sea afirmativa, indique dicho valor (para responder, tenga en cuenta sus respuestas del ítem a). Si hubiera más de uno, indique todos aquellos valores que no pertenecen al dominio. c- Determine el dominio D de cada una de las funciones (para responder tenga en cuenta sus respuestas a los ítems a y b) INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS. MÁXIMO. MÍNIMO. INTERVALO DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO. C + Y C -. RAÍCES. ORDENADA. 5) Observe el gráfico y escriba lo pedido a- Dominio e Imagen. b- Raíces. c- Máximo. d- Mínimo. e- Intervalo de Crecimiento f- Intervalo de decrecimiento. g- En algún tramo es constante? 2

3 6) Roberto estableció la relación entre los precios de costo y el precio promedio de venta al público de uno de los productos que vende en su negocio, ésta relación está dada por: f: [1,5 ; 9] R/ f(x)= 1,30. x (también podemos escribir y=1,30. x) A partir de lo anterior: a- Cuál es el conjunto de partida de la relación f? Qué representan sus elementos en términos de la situación que expresa la relación f? b- Cuál es el conjunto de llegada? Qué representan sus elementos en términos de la situación que expresa la relación f? c- En este caso, qué recurso se utilizó para mostrar la forma en que se vinculan los elementos del conjunto de partida con los del conjunto de llegada? d- Cuál es el precio promedio de venta al público de un producto del rubro que tiene un precio de costo de $4,50? En lenguaje matemático, qué calculó? e- Calcule f(1,50) y f(9). En el lenguaje de la situación que expresa la relación f, qué representa cada uno de los valores calculados? f- Si consideramos que los precios de costo varían entre $1,50 y $9, entre qué valores varían los precios promedio de venta al público de los artículos del rubro? g- Para cada uno de los posibles precios de costo de los artículos del rubro, se puede calcular el correspondiente precio promedio de venta al público? Este precio, es único para cada uno de ellos? 7) Se venden q unidades de cierto producto (q es no negativo), la utilidad p está dado por la ecuación p=1,25. q es p función de q? cuál es la variable independiente y cual la dependiente? 8) La siguiente representación gráfica muestra las temperaturas (en C ) registradas en la ciudad de Bahia Blanca durante las 24 horas de un día del mes de Julio: De acuerdo con la representación gráfica: a- Defina una relación que exprese la temperatura T (en C) registrada en la ciudad de Bahía Blanca en cada instante t (en horas), durante las 24 horas de ese día. Cuál es el conjunto de partida de la relación? Cuál es el conjunto de llegada? De qué manera se muestra, en este caso, la forma en que se vinculan ambos conjuntos? b- La relación definida, es función? Por qué? 3

4 c- Cuál es el conjunto imagen de la relación? d- Cuál es el conjunto imagen de la relación? e- En algún momento del día, la temperatura fue de 0 C? Si su respuesta es afirmativa, indique la hora a la que se registró esta temperatura. f- Ese día. se registraron temperaturas bajo cero? En qué períodos? g- En qué períodos la temperatura de la ciudad estuvo bajando? y subiendo? h- Cuál fue la temperatura mínima registrada? A qué hora se produjo? i- Cuál fue la temperatura máxima? A qué hora se registró? 9) En el siguiente gráfico representa la altura de un avión desde que sale del aeropuerto de Salta hasta que llega al aeropuerto de Buenos Aires 4

5 10) La siguiente representación gráfica muestra las temperaturas mínimas de una ciudad del sur argentino durante un período de 11 días (desde 2 dias antes a que ingresara un frente cálido, hasta 9 días después): a- Cuál es el dominio de la función? Cuál es su conjunto de llegada? b- Cuál es su conjunto imagen? c- Escriba el conjunto de ceros de la función. Qué significa cada uno de los valores de este conjunto en términos de la situación que expresa la función? d- Determina C +, C - y los conjuntos de crecimiento y decrecimiento de la función. Qué expresan los valores de cada uno de éstos conjuntos en términos de la situación? e- Determine los máximos y mínimos relativos y absolutos de la función. Qué expresa cada uno de ellos en términos de la situación? f- En un grupo de alumnos están discutiendo sobre esta función: Javier dice que, de a cuerdo con el gráfico, la temperatura de la ciudad fue positiva en el intervalo (-2, 4) Lara opina que, de acuerdo con el gráfico, la temperatura de la cuidad fue positiva en el intervalo (2, 5) Pablo dice que la función que representa la temperatura de la ciudad es creciente en el intervalo (2, 5) Quién o quiénes tienen razón? CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES. PAR. IMPAR. INYECTIVAS. SOBREYECTIVAS. BIYECTIVAS. 11) *Considerando la función m: R R / m(x) = x 2 a- Qué relación encuentra entre m(-3) y m(3)? b- Y entre m(-2) y m(2)? c- Borja, un alumno de primer año de un profesorado, dijo: La imagen de un número real a través de m y la de su opuesto son iguales. Qué opina de la afirmación de Borja? Argumente su respuesta. d- Represente la función m en un sistema de ejes cartesianos (para trazar el gráfico de la función, considere, por ejemplo, los valores x=-2, x=-1, x=0, x=1, x=2). Observa alguna simetría en el gráfico? Cuál? * Considerando la función m: R R / n(x) = x 3 a- Qué relación encuentra entre n(-3) y n(3)? 5

6 b- Y entre n(-2) y n(2)? c- Borja, dijo: La imagen de un número real a través de n y la de su opuesto son opuestas. Qué opina de la afirmación de Borja? Argumente su respuesta. d- Represente la función n en un sistema de ejes cartesianos (para trazar el gráfico de la función, considere, por ejemplo, los valores x=-2, x=-1, x=0, x=1, x=2). Observa alguna simetría en el gráfico? Cuál? 12) Dadas las funciones f(x) = 4x 2 ; g(x) = 2x 5 ; h(x) = ; k(x) = a- Construya para cada una de ellas una tabla de valores en la que considere por ejemplo, los valores x=-2, x=1, x=0, x=1, x=2. b- Alguna de ellas es par? Alguna, impar? Argumente su respuesta. 13) Marque las opciones correctas. Tenga en cuenta que son funciones definidas de R R. a- Cuáles funciones son Inyectivas? b- Cuáles son Sobreyectivas? c- Cuáles son Biyectivas? 6

7 FUNCIÓN INVERSA 14) Marque las opciones correctas. En cuales de los siguientes gráficos están representadas funciones inversas? 15) Determine un dominio para cada función de manera que se pueda obtener la función inversa. Luego, halle la inversa de cada función e indique su dominio. FUNCIÓN LINEAL 16) Marque las funciones correctas. Cuáles de las siguientes funciones tienen pendientes negativas? 7

8 17) Completen con la función correspondiente a cada gráfico 18) Escriba la fórmula correspondiente a cada una de las funciones. 19) Grafique las siguientes funciones lineales: a- f(x) = - x + 5 b- f(x) = x 4 20) Marque con una X las fórmulas que corresponden a una función lineal. Luego, indique la pendiente y la ordenada al origen de las siguientes funciones: 8

9 21) Complete las tablas de valores y represente gráficamente las funciones. 22) Represente las siguientes funciones lineales en un mismo sistema de ejes cartesianos. f(x) = 2x + 4 g(x) = -x 1 h(x) = 5 2x j(x) = x 23) Complete la table FUNCION PENDIENTE ORDENADA CRECIENTE/DECRECIENTE/CONSTANTE CERO O RAIZ y = -4x + 5 y = x y = -8x ) Escriba V (verdadero) o F (falso) según corresponda. Explique su respuesta. a- Si la pendiente de una función lineal es positiva, la función es decreciente. b- Si la pendiente de una función lineal es positiva, la función es creciente. c- La ordenada al origen se relaciona con la inclinación que tiene la recta. d- Una función lineal siempre tiene ordenada al origen. 25) Problema: un taxi cobra un costo fijo de $10 y $8 por cada kilómetro recorrido. a- Cuál es la fórmula que representa la situación? b- Cuál es la pendiente? Cuál es la ordenada? c- Complete la tabla y represente en un sistema de ejes cartesianos. x: distancia recorrida y: precio