Aplicando operaciones inversas

Transcripción

1 Aplicando operaciones inversas Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. El área del es aproximadamente al área del círculo. 2. El área del polígono inscrito que el área del círculo. El área del polígono exterior que el área del círculo. 3. En una ecuación, los lados a la derecha e izquierda son. En una desigualdad, los lados a la derecha e izquierda. 4. Si dos cosas no son iguales, una es o el otro. 5. En dos círculos concéntricos, el área del círculo interior es el área del círculo exterior. 6. Establece la ley de la tricotomía en símbolos, usando las letras r y b para representar cada dos números. Palabras claves: desigualdad operaciones inversas círculos concéntricos conjuntos de soluciones solución ley de tricotomía Objetivos de aprendizaje: Aislar la variable en una desigualdad utilizando las operaciones de suma y resta. Aplicar la regla que tiene que ver con cambio de signo al multiplicar o dividir por un número negativo. Utilizar dos o más transformaciones para resolver una desigualdad. 7. Si cantidades son sumadas o restadas de ambos lados de una desigualdad, la desigualdad es. 8. Un es un conjunto que tiene los números que satisfacen una ecuación dada o desigualdad. 9. Cuando o ambos lados de una desigualdad por un número, el símbolo de desigualdad se gira. 10. Qué operación debe hacerse primero cuando se resuelve 2y 10 3? 57

2 Aplicando operaciones inversas 1. Despeja para x. a. 3x 5 16 b. 4x 12 3x c. x 5 3 d. 14 2x x 2. Completa la tabla incluyendo tres números que son parte del conjunto de solución de cada desigualdad dada. Desigualdad Soluciones 3r k 12 p 2 6 d 2d 7 3. Un gimnasio quiere ofrecer varias clases nuevas a sus clientes. Ellos están considerando clases en entrenamiento muscular, yoga, kick-boxing, aeróbicos, natación y baloncesto. Cada clase debe tener al menos 20 estudiantes, pero no más de 30 y cada sección debe ser dada al menos dos veces al día. a. Si menos del 75% de los clientes del gimnasio toman una clase, cuál es la membresía mínima que el gimnasio debe de tener para mantener las seis clases? b. Ochenta socios menos que el número mínimo encontrado en (a) se cambian a otro gimnasio. Si menos del 75% de los clientes que quedan toman una clase, entonces, cuál es el número máximo de clases nuevas que puede ofrecer el gimnasio? 58

3 Localizando soluciones en una recta numérica Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Una manera de representar la ley de tricotomía geométricamente es en una. 2. Representa la desigualdad t 5 en esta recta numérica En una recta numérica, un círculo vacío muestra que un número es un, pero no se incluye en el conjunto de solución. 4. La de dos conjuntos es uno que tiene que son comunes a. 5. Cuál es el nombre para dos o más desigualdades que puedan tener una solución común? Palabras claves: desigualdad operaciones inversas recta numérica unión (O) intersección (Y) extremo desigualdad compuesta desigualdad simple Objetivos de aprendizaje: Hacer una gráfica de una simple desigualdad en una recta numérica. Investigar representaciones múltiples de la intersección de desigualdades. Investigar representaciones múltiples de la unión de desigualdades. Escribir una expresión algebraica para la gráfica de una desigualdad compuesta. 6. Si las gráficas de dos desigualdades simples no el conjunto solución no tiene elementos comunes. 7. Un es un conjunto que no tiene elementos. 8. La de dos conjuntos es un conjunto que tiene los elementos en ambos conjuntos. 9. Para representar la de dos conjuntos se usa O. Para representar la de dos conjuntos se usa Y. 59

4 Localizando soluciones en una recta numérica 1. Usa las rectas numéricas para hacer una gráfica de las soluciones de cada una de las siguientes desigualdades. a. x b. 4 x c. x 6 ó x Escribe la desigualdad que corresponda a la solución graficada en la recta numérica El límite de velocidad en una calle de noche y los fines de semana, frente a una escuela es de 30 millas por hora. El límite de velocidad es 15 millas por hora durante la semana entre 8:30 a.m. y 3 p.m.; son 5 millas por hora entre 8 a.m. y 8:30 a.m. y entre 3 p.m. y 3:30 p.m. Usa las rectas numéricas para graficar las velocidades legales durante los días de la semana en las siguientes horas. a. 9 a.m. b. 3:15 p.m c. 11 p.m

5 Resolviendo desigualdades con valores absolutos Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Un margen de error del 2% significa que el valor del 65% que puede asumirse cae entre y. 2. Cómo un margen de confianza de 65% 2% puede ser escrito como una desigualdad compuesta? 3. La distancia entre dos puntos en una recta es el de la diferencia entre ellas. 4. Completa el enunciado r 65 para que represente el mismo alcance de valores tales como 63 r Una desigualdad de valor absoluto es cierta para cualquier valor del margen de confianza y falso para cualquier valor del margen de confianza. 6. La constante en una expresión de valor absoluto es el del segmento. 7. Para encontrar el punto medio de un segmento, encuentra el de las coordenadas del del segmento. Palabras claves: valor absoluto desigualdad compuesta distancia punto medio complemento intervalo seguro margen de error Objetivos de aprendizaje: Escribir una desigualdad compuesta como una desigualdad de valor absoluto. Representar la gráfica de una desigualdad compuesta como una desigualdad de valor absoluto. Identificar el complemento de un conjunto dado. Crear una gráfica del conjunto de solución de una desigualdad de valor absoluto en una recta numérica. Aplicar la definición valor algebraico absoluto para resolver una desigualdad de valor absoluto. 8. El de un conjunto dado es un conjunto cuyos elementos no pertenecen al conjunto dado. 9. Cuál es la desigualdad de valor absoluto que representa las zonas de peligro posible para la reserva? 10. Si h 16 0, entonces h 16. Si h 16 0, entonces h

6 Resolviendo desigualdades con valores absolutos 1. a. Por cada número n, cuál es el conjunto de solución para n 3 4? b. Haz una gráfica para el conjunto de solución para la parte (a) Si t es cualquier número en el conjunto de solución para la recta numérica aquí mostrada, construye una desigualdad de valor absoluto de la información que se muestra en la gráfica Construye una desigualdad de valor absoluto para la desigualdad compuesta p 9 y p Construye una desigualdad de valor absoluto para la desigualdad compuesta d 14 ó d El sistema de control del ambiente en un edificio de oficinas enciende la calefacción cuando la temperatura del aire baja de los 68 F, y enciende el sistema de aire acondicionado cuando la temperatura del aire sube sobre los 78 F. Si t representa la temperatura, qué valor de desigualdad de valor absoluto representa el promedio de las temperaturas en las cuales ni el aire acondicionado ni el sistema de calefacción se enciende? 6. Los trabajadores de un almacén toman su descanso matutino no antes de las 10 a.m. y no más tarde del mediodía. Si c representa su hora de descanso, qué desigualdad de valor absoluto representa el tiempo que los trabajadores toman para su descanso? 62

7 1. Resuelve las siguientes desigualdades. a. m 5 3 b. y 7 2y c. f 15 2f d. 3 u 4 2. Usa las rectas numéricas para graficar la solución para cada una de las siguientes desigualdades. a. x 1 b. 3 x 5 c. x 6 y x Qué desigualdad está representada por esta gráfica? 4. Usa la recta numérica para graficar todos los valores que no están incluidos en la gráfica para la pregunta Escribe una desigualdad de valor absoluto para representar el intervalo de confianza por un valor de 75 si el margen de error es 4. 63

8 a. Encuentra el punto medio del segmento mostrado en la gráfica. b. Escribe una desigualdad de valor absoluto que represente la gráfica. 7. Construye una desigualdad de valor absoluto para la desigualdad compuesta d 30 y d Durante la matrícula del otoño, más de tres veces la cantidad de estudiantes se matriculan para la clase más popular como para la clase menos popular. Este otoño, 80 estudiantes se matricularon para la clase más popular. a. Escribe una desigualdad para representar la cantidad de estudiantes que se matricularon para la clase menos popular. b. La segunda clase más popular tiene 20 estudiantes más que la clase menos popular. Escribe una desigualdad que represente el número de estudiantes que se matricularon para la segunda clase más popular. c. Cierto colegio garantiza que el 75% de los estudiantes obtengan cupo en las clases que ellos seleccionan, con un margen de error del ±5%. Escribe una desigualdad de valor absoluto para representar la cantidad de estudiantes que obtuvieron cupo en las clases que seleccionaron si se matriculó un total de 240 estudiantes. 64

9 Investigando desigualdades Una compañía de envíos ofrece seis tamaños de cajas de cartón. La tabla que aquí se muestra, tiene el peso máximo en libras para cada caja. Tamaño Peso máximo (lb) Describe el promedio de los pesos que se pueden empacar en una caja tamaño 3. Escribe una desigualdad que represente este promedio. 2. Crea una gráfica de recta numérica que muestre el promedio de los pesos que se pueden empacar en una caja tamaño Escribe una desigualdad que represente una carga demasiado pesada como para ser empacada dentro de una caja de envíos. 65

10 La compañía basa los costos de envío en los promedios de peso mostrados en la tabla. Todos los pesos están redondeados a la libra más cercana. Peso por caja (lb) Costo de envío hasta 25 $ a 50 $ a 75 $7.95 Sobre 75 $ Cuántos diferentes tipos de cajas pueden tener un costo de envío de $7.95? Cuántos tipos de cajas? 5. Los empaques de menos de las 50 libras pueden ser enviados de uno a tres días. Si d representa el número de días, construye una desigualdad de valor absoluto que muestre cuánto toma enviar un empaque de 30 libras. 6. Los empaques de más de 50 libras pueden tomar hasta 10 días en llegar a su. Crea una gráfica de recta numérica que muestre cuánto puede tomar el enviar un empaque de 70 libras. 7. Un artista quiere enviar tres esculturas a una galería. Las dos esculturas más pequeñas pesan lo mismo, y la más grande pesa 118 libras. Su peso total es más del doble que el peso máximo para cualquier caja. Cuál es el costo más bajo para enviar las tres esculturas? 8. Para que la compañía de envíos obtenga ganancias, cada camión debe cargar un total de por lo menos 2,000 libras. Cuál es el menor número de cajas que cada camión debe de llevar para que la compañía obtenga ganancias? 66