Listo para seguir? Intervención de destrezas

Transcripción

1 Listo para seguir? Intervención de destrezas 2-1 Cómo resolver ecuaciones mediante la suma o la resta Busca estas palabras de vocabulario en la Lección 2-1 y el Glosario multilingüe. Vocabulario ecuación solución de una ecuación Resolver ecuaciones usando la suma Resuelve la ecuación. x Qué operación hay entre x y 43? resta x Para despejar la x tienes que sumar 43 a ambos lados de la ecuación x 26 Halla el valor de x. Comprueba tu solución sustituyendo x por su valor en la ecuación original Tu solución hace que la ecuación sea verdadera? Resolver ecuaciones usando la resta Resuelve cada ecuación. A. m 8 22 Qué operación hay entre m y 8? suma m 8 22 Para despejar m, debes restar 8 de ambos lados de la ecuación. 8 8 m 30 Halla el valor de m. Comprueba tu solución Tu solución hace que la ecuación sea verdadera? B. 3 4 h 3 8 Qué operación hay entre h y 3 8? suma 3 4 h Para despejar h, debes 22 Holt Álgebra 1 Sí restar 3 de ambos lados de la ecuación Para restar fracciones con distintos denominadores, halla un h Cuál es el común denominador de 3 4 y 3 8? h Vuelve a escribir las fracciones con el común denominador h Sí común denominador. Comprueba tu solución Tu solución hace que la ecuación sea verdadera? Sí

2 Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas 2-1 Cómo resolver ecuaciones mediante la suma y la resta Para hallar la solución de una ecuación, despeja la variable. Para despejar la variable, usa operaciones inversas u opuestas para cancelar operaciones en la variable. Cuando Jeremy comenzó su 9 no año en la escuela, medía pies 4 pulg de alto. Cuando se midió el traje de graduación al final de su 12 mo año, medía 6 pies 3 pulg. Escribe y resuelve una ecuación para hallar cuántas pulgadas creció Jeremy en 4 años. Comprende el problema 1. Cuál era la altura de Jeremy al comienzo del 9 no año? pies 4 pulg 2. Cuál era la altura de Jeremy al final del 12 do año? 6 pies 3 pulg cuántas pulgadas creció 3. Qué debes determinar? Jeremy en 4 años 4. Cuántas pulgadas en total representan pies 4 pulg? 64 pulg Haz un plan. Cuántas pulgadas en total representan 6 pies 3 pulg? 7 pulg 6. Sea h la cantidad de pulgadas que creció Jeremy en 4 años. Escribe una ecuación para representar esta situación. altura en 9 no grado la cantidad de pulgadas que creció Jeremy altura en 12 do grado 64 h 7 Resuelve 7. Resuelve la ecuación despejando h. 8. La cantidad de pulgadas que creció Jeremy 64 h Despeja h. h 11 en 4 años es 11 pulg. Repasa 9. Sustituye h por la solución en la ecuación que escribiste en el Ejercicio 6. altura en 9 no grado la cantidad de pulgadas que creció Jeremy altura en 12 do grado Tu solución hace que la ecuación sea verdadera? Sí 23 Holt Álgebra 1

3 Resolver ecuaciones usando la multiplicación Resuelve la ecuación y comprueba tu respuesta. x 18 4 Qué operación hay entre x y 4? división x 4 18 Para despejar x, debes multiplicar ambos lados de la ecuación por 4. 4 x 4 (18) 4 x 72 Halla el valor de x. Comprueba tu solución sustituyendo el valor de x en la ecuación original Tu solución hace que la ecuación sea verdadera? Sí Resolver ecuaciones usando la división Resuelve cada ecuación. Comprueba tus respuestas. A. 28 7n Listo para seguir? Intervención de destrezas 2-2 Cómo resolver ecuaciones mediante la multiplicación o la división Qué operación hay entre n y 7? multiplicación 28 7n Para despejar n, debes dividir ambos lados de la ecuación entre n 7 4 n Halla el valor de n. Comprueba tu solución Tu solución hace que la ecuación sea verdadera? Sí B. 0.3d 4.2 Qué operación hay entre d y 0.3? multiplicación 0.3d 4.2 Para despejar d, debes dividir ambos lados de la ecuación entre d Para dividir entre un número con un punto decimal, se mueve el punto decimal una posición a la derecha. d 14 Halla d. Comprueba tu solución Tu solución hace que la ecuación sea verdadera? Sí 24 Holt Álgebra 1

4 Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas 2-2 Cómo resolver ecuaciones mediante la multiplicación o la división La multiplicación y la división son operaciones opuestas, o inversas. Se cancelan entre sí. En el último partido de fútbol americano de la temporada hubo 62 personas. Esto es 2 de la cantidad de personas que asistieron al primer partido de la temporada. Escribe una ecuación para hallar la cantidad de personas que asistieron al primer partido. Comprende el problema 1. Cuántas personas concurrieron al último partido de fútbol americano de la temporada? 62 personas 2. Dos quintos de la cantidad de personas que asistieron al primer partido equivalen a la cantidad de personas que asistieron al último partido. Haz un plan 3. Qué debes determinar? la cantidad de personas que asistieron al primer partido 4. Qué operación puede reemplazar a la palabra de? multiplicación. Sea n la cantidad de personas que hubo en el primer partido de fútbol americano. Escribe una ecuación para representar esta situación. 2 de cantidad de personas en el primer partido cantidad de personas en el último partido Resuelve 2 n Resuelve la ecuación despejando la n. 7. La cantidad de personas que concurrieron al primer partido fue n n 62 2 n 140 Repasa 8. Sustituye n por la solución en la ecuación que escribiste en el Ejercicio. 2 de cantidad de personas en el primer partido 2 Holt Álgebra 1 cantidad de personas en el último partido Tu solución hace que la ecuación sea verdadera? Sí.

5 Listo para seguir? Intervención de destrezas 2-3 Ecuaciones de dos pasos y de varios pasos Resolver ecuaciones de dos pasos Resuelve la ecuación. r 1 1 Para despejar la variable r, resta 1 de ambos lados. Como r está multiplicada por, entonces divide ambos lados de la ecuación entre. Cuál es el valor de r? 28 r r 140 r 140 r 28 Comprueba: Vuelve a sustituir r por su valor en la ecuación original. Se comprueba tu respuesta? Sí Resolver ecuaciones de dos pasos que contengan fracciones Resuelve la ecuación. n Para despejar la variable n, resta 6 de ambos lados. Como n está multiplicada por 8, multiplica 8 ambos lados de la ecuación por el recíproco,. Cuál es el valor de n? 8 Para comprobar tu respuesta, vuelve a sustituir n por su valor en la ecuación original. Se comprueba tu respuesta? Simplificar antes de resolver ecuaciones Resuelve la ecuación. 6(x 9) 3 Para simplificar, multiplica primero 6 por x y luego por 9. Para despejar la variable x, suma 4 a ambos lados. Como x está multiplicada por 6, divide ambos lados entre 6. Sí n n n 1 8 n x x x 7 Cuál es el valor de x? 9. Para verificar tu respuesta, vuelve a sustituir x por su valor en la ecuación original Se comprueba tu respuesta? Sí 6x x Holt Álgebra 1

6 Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas 2-3 Ecuaciones de dos pasos y de varios pasos Resolver ecuaciones que contienen más de una operación requiere más de un paso. Usa operaciones inversas y trabaja en sentido inverso para cancelar cada operación de a un paso por vez. Un gimnasio ofrece asociarse por una matrícula de $99 y una cuota mensual de $3. Si Jenna ha gastado un total de $1009, durante cuántos meses ha sido socia del gimnasio? Comprende el problema 1. Cuánto cuesta la matrícula del gimnasio? $99 2. Cuánto cuesta el gimnasio por mes? $3 3. Cuánto gastó en total Jenna en el gimnasio? $1009 Haz un plan 4. Qué debes determinar? la cantidad de meses que Jenna ha sido socia. Sea m la cantidad de meses que Jenna ha sido socia. Escribe una ecuación para representar la situación. Resuelve matrícula cuota mensual cantidad de meses que Jenna ha sido socia 27 Holt Álgebra 1 cantidad total que gastó 99 3 m Resuelve la ecuación despejando la m. 7. Jenna ha sido socia del gimnasio Repasa 99 3 m 1009 durante 26 meses m 910 3m m Sustituye m por la solución en la ecuación que escribiste en el Ejercicio. matrícula cuota mensual cantidad de meses que Jenna ha sido socia cantidad total que gastó Tu solución hace que la ecuación sea verdadera? Sí

7 Listo para seguir? Intervención de destrezas 2-4 Cómo resolver ecuaciones con variables a ambos lados Busca estas palabras de vocabulario en la Lección 2-4 y el Glosario multilingüe. Vocabulario identidad contradicción Simplificar cada lado antes de resolver ecuaciones Resuelve la ecuación. 4(k 3) 3(3k 6) Usa la propiedad distributiva para simplificar esta ecuación antes de resolverla. 4 k 3 3 3k 6 4k 12 9 k 18 Para reunir las variables en el lado derecho, resta 4k de 4k ambos lados. 12 k 18 Para reunir las constantes en el lado izquierdo, resta 18 de k 30 4k k ambos lados. Para despejar la variable, divide ambos lados entre. 6 k Cuál es el valor de k? 6 Infinitas soluciones o ninguna solución Resuelve la ecuación. 2x 3 2 x 4 Usa la propiedad distributiva para simplificar esta ecuación antes de resolverla. 2x 3 2 x x 1 10 x 8 Para reunir las variables en el lado derecho, resta 10x 10x 10x de ambos lados. 1 8 Completa la ecuación resultante. La ecuación resultante es un enunciado verdadero o falso? falso Cuál es el otro nombre que se da en la lección para un enunciado falso? Cuántos valores hacen que esta ecuación sea verdadera? contradicción No hay solución. 28 Holt Álgebra 1

8 Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas 2-4 Cómo resolver ecuaciones con variables a ambos lados Para resolver ecuaciones con variables a ambos lados, comienza por reunir los términos de la variable a un lado de la ecuación. Un electricista cobra a sus clientes una suma fija de $60 más $3 por hora. Otro electricista cobra a sus clientes $6 por hora. Cuántas horas deben trabajar los electricistas para que el costo total de los dos sea el mismo? Cuál es el costo total? una suma fija de $60 1. Describe cuánto cobra el primer electricista. más $3 por hora 2. Describe cuánto cobra el segundo electricista. $6 por hora Comprende el problema Haz un plan 3. Qué debes determinar? la cantidad de horas que deben trabajar ambos electricistas para que el costo total de los dos sea igual 4. Sea h la cantidad de horas que deben trabajar los electricistas. Escribe una ecuación para representar la situación. cargo fijo del electricista #1 tarifa por hora cantidad de horas que trabaja el electricista #1 tarifa por hora cantidad de horas que trabaja el electricista # h 6 h Resuelve. De qué lado debes reunir los términos variables? lado derecho 6. Resuelve la ecuación despejando h h 6 h 3 h 3 h h 30 h h 7. La cantidad de horas que deben trabajar los electricistas para que el costo total sea el mismo es 2 horas. 8. Cuál es el costo total de que cualquiera de los electricistas trabaje durante esta cantidad de horas? $130 Repasa 9. Sustituye h por la solución en la ecuación que escribiste en el Ejercicio 4. cargo fijo del electricista #1 tarifa por hora cantidad de horas que trabaja el electricista #1 tarifa por hora 29 Holt Álgebra 1 cantidad de horas que trabaja el electricista # Tu solución hace que la ecuación sea verdadera? Sí

9 Listo para seguir? Intervención de destrezas 2- Cómo hallar el valor de una variable Busca estas palabras de vocabulario en la Lección 2- y el Glosario multilingüe. Vocabulario fórmula ecuación literal Resolver ecuaciones literales para una variable A. Resuelve 7u v w 6 para w. De qué lado de la ecuación está w? lado derecho Qué constante está del mismo lado de la ecuación que w? 6 Qué operación hay entre w y la constante? resta Para despejar w, suma 6 a ambos lados de la ecuación. Completa: 7u v 6 w 6 6 7u v 6 w B. Resuelve j k 4(m 10) para m. De qué lado de la ecuación está m? Qué propiedad usas primero para simplificar la ecuación? Cuál es la ecuación resultante? j k 4 m 40 lado derecho Qué constante está del mismo lado de la ecuación que 4m? 40 Qué operación hay entre 4m y la constante? resta Para despejar 4m, suma 40 a ambos lados de la ecuación. Completa para hallar la ecuación resultante. j k j k 4 m j k 40 4 j k m 4m 4 m propiedad distributiva 30 Holt Álgebra 1

10 Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas 2- Cómo hallar el valor de una variable Reordena una fórmula para despejar cualquier variable usando operaciones inversas. Las fórmulas también se llaman ecuaciones literales. Resuelve una ecuación literal despejando una de las variables. La fórmula de la circunferencia de un círculo es C 2r, donde C es la circunferencia, r es el radio del círculo y es la constante Resuelve la ecuación para hallar r. Si la circunferencia de un círculo es 62.8 pulg, cuál es el radio del círculo? Comprende el problema 1. Qué variable debes hallar? r o radio 2. Cuál es la circunferencia del círculo dado? 62.8 pulg Cuál es el valor de? 3.14 Haz un plan 3. Para cancelar la multiplicación entre 2 y r, divide ambos lados entre Para cancelar la multiplicación entre y r, divide ambos lados entre.. Cuál es la fórmula del radio de un círculo, r? C 2r C 2 C 2 2r 2 r C 2 r C 2 r Resuelve 6. Con qué valor sustituyes la C? 62.8 Y? Simplifica la ecuación y halla r r 8. El radio del círculo es 10 pulg. Repasa 10 r 9. Para comprobar tu solución, sustituye los valores de la fórmula original C 2r. C 2 r Tu solución hace que la ecuación sea verdadera? Sí 31 Holt Álgebra 1

11 Listo para seguir? Prueba 2-1 Cómo resolver ecuaciones mediante la suma o la resta Resuelve cada ecuación. 1. x k 0.7 x 26 k 3 3. m h 9 3 m 30 h 2 9. Al comienzo de la semana, Joshua tenía $36 en su cuenta de ahorros. Al fin de la semana sólo tenía $123. Escribe y resuelve una ecuación para hallar la cantidad de dinero que gastó Joshua durante la semana. 36 x 123; $ Cómo resolver ecuaciones mediante la multiplicación o la división Resuelve cada ecuación. 6. x n 2 x 80 n y g 2.4 y 13 g Hay 40 estudiantes que participan en actividades extra-curriculares en la escuela. Esto representa del total de estudiantes inscritos en la escuela. Escribe y resuelve 8 una ecuación para hallar la cantidad de estudiantes inscritos en la escuela. 40 x ; 720 estudiantes Ecuaciones de dos pasos y de varios pasos Resuelve cada ecuación r x r 8 x Holt Álgebra 1

12 Listo para seguir? Prueba, (continuación) 13. 8b 4 2b (f 7) 9 b 3 f Un pintor de casas cobra a cada cliente una suma fija de $0 por presupuesto y, además, $30 por hora. Escribe y resuelve una ecuación para hallar la cantidad de horas que trabajó el pintor si ganó $120 en su último trabajo. 0 30h 120; 40 horas 2-4 Cómo resolver ecuaciones con variables a ambos lados Resuelve cada ecuación x 4x (3x 6) 3(4x 3) x 6 No hay solución (2n ) 7(2n 4) 19. 6(k 7) 6(k 7) n 8 k El primer día del mes, una inversión comenzó con $168 y empezó a perder $16 por día. Otra inversión comenzó con $84 y empezó a ganar $26 por día. Después de cuántos días las dos inversiones tendrán la misma cantidad de dinero? Qué cantidad será? d 84 26d; 17 días; $ Cómo hallar el valor de una variable 21. Resuelve 6m n p 7 para p. 22. Resuelve a b 4(c ) para c. p 6m n 7 c a b La fórmula del perímetro de un rectángulo es P 2 2a. Resuelve la fórmula para a. Si el perímetro de un rectángulo es 64 pulg y su longitud es 14 pulg, cuál es el ancho del rectángulo? P 2 a 2 ; 18 pulg 33 Holt Álgebra 1

13 Listo para seguir? Enriquecimiento Ecuaciones diofantinas Para algunos, Diofanto (alrededor de ) es el padre del álgebra. Estudió principalmente las soluciones de ecuaciones algebraicas y la teoría de los números. Un tipo de ecuación que estudió se expresa como ax by c donde a, b y c son números enteros y las soluciones a la ecuación (x, y) también son números enteros. Estos tipos de ecuaciones ahora se conocen como ecuaciones diofantinas o diofánticas. Pueden ser bastante difíciles de resolver, y muchas veces la única manera de hacerlo es estimar y comprobar. Resuelve cada ecuación diofantina. Halla al menos un par de números enteros positivos para x e y que hagan verdadera la ecuación. 1. 3x 4y x 3y 9 y 3 3 a. Resuelve la ecuación para y. 4 x a. Resuelve la ecuación para y. y x b. Por qué número debe ser divisible x? b. Por qué número debe ser divisible x? Por qué? 4; para que el resultado sea un entero. Por qué? 3; para que el resultado sea un entero. c. Halla al menos una solución. (4, 0) c. Halla al menos una solución. (6, 1) 3. x 2y x y 1 (30, 10) (1, 7). 8x 19y x 7y 3 (60, 20) (7, 14) 7. x 11y x 4y 32 (, ) (4, ) 9. 7x 2y x y 9 (3, 7) (2, 3) 34 Holt Álgebra 1

14 2B Listo para seguir? Intervención de destrezas 2-6 Tasas, razones y proporciones Busca estas palabras de vocabulario en la Lección 2-6 y el Glosario multilingüe. Vocabulario razón proporción productos cruzados escala dibujo a escala tasa tasa unitaria modelo a escala conversión factor Resolver proporciones Resuelve cada proporción. A. 22 m m 11 4 Completa la ecuación usando productos cruzados: m Multiplica. Para despejar m, divide ambos lados entre m Cuál es el valor de m? 8 8 m Para comprobar tu respuesta, sustituye m por tu solución. 22 m B Son equivalentes las razones? Sí r m r 3 20 Completa la ecuación usando productos cruzados: (r 3) Para simplificar el lado derecho, usa la propiedad distributiva r 4 Para simplificar el lado izquierdo, multiplica r 4 Resta 4 de ambos lados para despejar la variable r Para hallar r, divide ambos lados entre 18. Cuál es el valor de r? 11 3 Para comprobar tu respuesta, sustituye r por la solución r Son equivalentes las razones? Sí r r 3 Holt Álgebra 1

15 2B Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas 2-6 Tasas, razones y proporciones Una comparación de dos cantidades por medio de la división es una razón. Dos razones equivalentes representan una proporción. La razón de gatos a perros en el refugio local es 3:. En el refugio hay 60 perros. Cuántos gatos hay? Comprende el problema 1. Cuál es la razón de gatos a perros? 2. Cuántos perros hay en el refugio? 60 3 ó 3: ó 3 a Haz un plan 3. Qué debes determinar? la cantidad de gatos que hay en el refugio 4. Completa la proporción: razón de gatos a perros cantidad de gatos. Si g representa la cantidad de gatos que hay en el refugio, completa la proporción para hallar la cantidad de gatos: Resuelve 3 g Para resolver la proporción, multiplica ambos lados por Resuelve la ecuación para g. 8. La cantidad de gatos en el refugio es g 60 3 g 36 g cantidad de perros Repasa 9. Para comprobar tu solución, simplifica la razón de g a la cantidad de perros que hay en el refugio. g Esto es igual a la razón de gatos a perros, 3:? Sí 36 Holt Álgebra 1

16 2B Listo para seguir? Intervención de destrezas 2-7 Aplicaciones de las proporciones Busca estas palabras de vocabulario en la Lección 2-7 y el Glosario multilingüe. Vocabulario semejante lados correspondientes ángulos correspondientes medición indirecta factor de escala Hallar medidas faltantes en figuras semejantes Halla el valor de x en cada diagrama. A. ABC JKL A 21 pulg 14 pulg J B 1 pulg C K x pulg L AB es correspondiente con JK. BC es correspondiente con KL. AC es correspondiente con JL. Completa la proporción. AB JK BC KL Completa la proporción donde x representa a KL x Iguala los productos cruzados. 21x 1 14 Halla x. 21x 210 Cuánto mide KL? 10 pulg x 10 B. DEGF PQSR 02cm 0.2 D F G E x cm P R 6.4 cm S Q 1.6 cm Completa la proporción: DE GE PQ SQ Completa la proporción donde x representa a GE. 0.2 x Iguala los productos cruzados. (0.2)(1.6) 6.4x Halla x. 6.4x 0.32 Cuánto mide GE? 0.0 cm x Holt Álgebra 1

17 2B Listo para seguir? Intervención de destrezas 2-8 Porcentajes Busca esta palabra de vocabulario en la Lección 2-8 y el Glosario multilingüe. Hallar la parte Halla el 3% de 80. Qué operación puede reemplazar a la palabra de? multiplicación Vocabulario porcentaje Si x representa la parte, escribe una ecuación para representar la solución. x 3% 80 Escribe 3% como un número decimal. 3% 0.3 x 3% 80 x Completa. Sustituye por el valor decimal y la operación en la ecuación y multiplica. x 28 El 3% de 80 es 28. Hallar el porcentaje Qué porcentaje de 300 es 660? Si 300 representa el todo, 660 representa la parte y x representa el porcentaje. Completa la proporción: parte todo porcentaje , x x Iguala los productos cruzados x Halla x. 66, x % de 300 es x Hallar el total El 60% de qué número es 21? Qué operación puede reemplazar a la palabra de? multiplicación Si x representa el todo, escribe una ecuación para representar la solución % x Escribe 60% como un número decimal. 60% x x Para despejar la variable, divide ambos lados entre x 0.60 x 3 21 es el 60% de Holt Álgebra 1

18 2B Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas 2-8 Porcentajes Los porcentajes comparan números con 100. El porcentaje de un número se puede hallar escribiendo y resolviendo una proporción. Hay 62 chicas que participan en atletismo. Esto representa el 20% del número total de chicas que asisten a la escuela. Cuántas chicas asisten a la escuela? Comprende el problema 1. Cuántas chicas participan en atletismo? Qué porcentaje de chicas participan en atletismo? 20% 3. Escribe 20% como fracción Haz un plan 4. Qué debes determinar?. Completa la proporción: la cantidad de chicas que asisten a la escuela parte porcentaje todo Si g representa la cantidad de chicas, completa la proporción: Repasa 7. Resuelve la ecuación multiplicando los productos cruzados. 62 g Resuelve la ecuación para g. 9. La cantidad de chicas que asisten 62 g 20 a la escuela es g g g 100 Repasa 10. Para comprobar tu respuesta, sustituye con tu respuesta la proporción del Ejercicio 6 y halla los productos cruzados Los productos cruzados son iguales? Sí (62) 100 (20) Holt Álgebra 1

19 2B Listo para seguir? Intervención de destrezas 2-9 Aplicaciones de los porcentajes Busca estas palabras de vocabulario en la Lección 2-9 y el Glosario multilingüe. Vocabulario comisión capital interés propina impuesto sobre la venta Interés simple Halla el interés simple que se paga anualmente durante 2 años por un préstamo de $1200 a una tasa de interés de 12%. La fórmula del interés simple es: Interés (Capital)(tasa de interés)(tiempo) o I Cit. En esta situación, $1200 es el capital, 2 años es el tiempo y 12 % es la tasa. Sustituye los números en la fórmula: I % 2 Escribe el porcentaje en forma de número decimal. 12% 0.12 Vuelve a escribir la fórmula usando la forma decimal de la tasa: I Qué operación usas para simplificar el lado derecho de la ecuación? multiplicación Cuánto dinero se paga en interés simple? I $288 Estimar con porcentajes Estima el impuesto sobre una compra de $4,320 si la tasa del impuesto es 11%. Redondea 4,320 al millar más cercano. 4,000 Para que sea más fácil hallar el 11% de un número, usa el hecho de que 11% 10% 1 %. El 11% de 4,000 es igual a 10 % de 4,000 1% de 4,000. Para hallar el 10% de 4,000 mueve el punto Para hallar el 1% de 4,000 mueve el decimal 1 posición a la izquierda. punto decimal 2 posiciones a la izquierda. El 10% de 4,000 es 400. El 1% de 4,000 es 40. El 11% de 4,000 es Cuál es el impuesto estimado sobre el costo de la compra? $ Holt Álgebra 1

20 2B Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas 2-9 Aplicaciones de los porcentajes Existen muchas aplicaciones de los porcentajes. Entre ellas se puede incluir el cálculo de comisiones, los impuestos, las propinas y los intereses. Laurie gana $6.0 por hora más una comisión del 4% en una tienda de ropa femenina. Halla el sueldo total de Laurie por una semana de 40 horas si sus ventas sumaron $21,00. Comprende el problema 1. Cuánto gana Laurie por hora? $6.0 por hora 2. Cuántas horas trabajó Laurie? 40 horas 3. Qué porcentaje de comisión cobra Laurie además de su salario por hora? 4% 4. Cuánto sumaron las ventas de Laurie? $21,00 Haz un plan. Qué debes determinar? el sueldo total de Laurie 6. Sea T el sueldo total de Laurie. Escribe una ecuación para representar la situación. salario por hora cantidad de horas porcentaje de comisión total de ventas sueldo total % 21,00 T Resuelve 7. Halla la cantidad de dinero que ganó con el salario por hora. $ Escribe 4% como un número decimal. 4% Halla la cantidad de dinero que ganó como comisión Simplifica la ecuación para hallar T ,00 T T 11. El sueldo total de Laurie es $ T Repasa 12. Para comprobar, resta la respuesta del Ejercicio 7 de la respuesta del Ejercicio 11. sueldo total dinero ganado por salarios por hora. dinero ganado por comisión Tu respuesta equivale al dinero ganado por comisión? Sí 41 Holt Álgebra 1

21 2B Listo para seguir? Intervención de destrezas 2-10 Porcentaje de incremento y de disminución Busca estas palabras de vocabulario en la Lección 2-10 y el Glosario multilingüe. Vocabulario porcentaje de cambio porcentaje de incremento porcentaje de disminución descuento margen de ganancia Hallar el porcentaje de incremento o de disminución Halla cada porcentaje de cambio. Indica si es un porcentaje de incremento o de disminución. A. de 72 a 90 Completa la fórmula para el porcentaje de cambio: porcentaje de cambio Ir de 72 a 90 es un incremento o una disminución? incremento Para hallar la cantidad del cambio, resta: cantidad del cambio cantidad original Cuál es la cantidad del cambio? 18 Cuál es la cantidad original? 72 Sustituye los valores en la fórmula: Porcentaje de cambio Simplifica la fracción. cantidad del cambio cantidad original Escribe la fracción como decimal. 0.2 Escribe el decimal como porcentaje. 2% Cuál es el porcentaje de incremento? 2 % B. de 40 a 26 Ir de 40 a 26 es un incremento o una disminución? disminución Para hallar la cantidad del cambio, resta Cuál es la cantidad del cambio? 14 Cuál es la cantidad original? 40 Sustituye los valores en la fórmula: cantidad del cambio porcentaje de cambio cantidad original 7 Simplifica la fracción. 20 Escribe la fracción como decimal. 0.3 Escribe el decimal como porcentaje. 3% Cuál es el porcentaje de disminución? 3 % 42 Holt Álgebra 1

22 2B Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas 2-10 Porcentaje de incremento y de disminución Cuando se incrementa o disminuye una cantidad, se puede calcular el porcentaje de cambio. Puedes determinar este porcentaje dividiendo la cantidad del cambio entre la cantidad original. Carl compró un par de zapatos a $68. Este precio tuvo un margen de ganancia del 2% sobre el precio mayorista. Cuál era el precio mayorista? Comprende el problema 1. Cuánto le costaron los zapatos a Carl? $68 2. Cuál es el porcentaje de margen de ganancia? 2% Escribe este porcentaje como decimal El precio mayorista es mayor o menor que el precio que pagó Carl? menor Haz un plan 4. Qué debes determinar? el precio mayorista de los zapatos. Sea w el precio mayorista de los zapatos. Escribe una ecuación para representar esta situación. Resuelve precio mayorista de los zapatos precio mayorista de los zapatos porcentaje de margen de ganancia en forma decimal precio que pagó Carl w w Resuelve la ecuación despejando x. 7. El precio mayorista de los Repasa w 0.2 w 68 zapatos era $ w w w Sustituye w por la solución en la ecuación que escribiste en el Ejercicio. precio mayorista de los zapatos precio mayorista de los zapatos porcentaje de margen de ganancia en forma decimal precio que pagó Carl Tu solución hace que la ecuación sea verdadera? Sí 43 Holt Álgebra 1

23 2B Listo para seguir? Prueba 2-6 Tasas, razones y proporciones 1. El mes pasado, la razón de DVD a casetes de VHS que se vendieron en una tienda fue 8:3. Se vendieron sesenta casetes de VHS. Cuántos DVD se vendieron? Jorge recorrió en bicicleta 48 millas en 4 horas. Cuál es su velocidad en millas por minuto? 1 de milla por minuto Halla la tasa unitaria. 3. Una lata de maíz de 8 onzas cuesta $ Brian puede escribir a máquina 990 palabras en 30 minutos. $0.12/onza 33 palabras por minuto Resuelve cada proporción x 2 6. k x 8 k r x 8 r 3 x Aplicaciones de las proporciones Halla el valor de n en cada diagrama. 9. LMN QRP 10. UVWX GHJK M 12 cm L 8 cm N R 6 cm Q n cm P U V.4 yd X W 2.7 yd H G 1.8 yd K J n yd n 4 cm n 0.9 yd 44 Holt Álgebra 1

24 2B Listo para seguir? Prueba, (continuación) 2-8 Porcentajes 11. Halla el 2% de Halla el 160% de Qué porcentaje de 60 es 27? 4% 14. Qué porcentaje de 12 es 400? 320% 1. El 7% de qué número es 12? El 160% de qué número es 64? En la excursión de una clase, un padre voluntario se hace responsable de 18 estudiantes. Esto representa el 1% de la cantidad total de estudiantes que van a la excursión. Cuántos estudiantes hay en la excursión? 120 estudiantes 2-9 Aplicaciones de los porcentajes 18. Laureen gana $00 por mes más 3% de comisión por sus ventas de autos. Halla el salario total de Laureen del mes si sus ventas suman $11,000. $ Estima una propina de 1% por una cuenta de restaurante de $ $ Porcentaje de incremento y de disminución Halla cada porcentaje de cambio. Indica si es un porcentaje de incremento o de disminución. 20. de 0 a de 48 a 36 20%; incremento 2%; disminución 22. de 300 a de 8.8 a %; disminución 7%; incremento 24. Perla aumenta 20% el precio de su mercadería para venderla a sus clientes. Uno de sus clientes compró un envase de spray para el cabello a $ Cuánto pagó Perla por ese spray? $ Holt Álgebra 1

25 2B Listo para seguir? Enriquecimiento Interés compuesto Cuando se invierte dinero a una tasa de interés simple, para calcular la cantidad del interés sólo se aplica la tasa de interés al capital original. Para calcular el interés simple, usa la fórmula I Cit en donde I es el interés, C es el capital, i es la tasa de interés y t es la cantidad de años que se invirtió el capital. Cuando se invierte dinero a una tasa de interés compuesto, la tasa de interés se paga sobre el capital original y sobre el interés acumulado en el pasado. Comparar interés simple con interés compuesto 1. Rosie invierte $0 durante 3 años a una tasa de interés simple de %. Completa la tabla. Capital Tasa Tiempo (años) Interés Interés + capital Rosie invierte $0 durante 3 años a una tasa de interés compuesto de %. Completa la tabla. Capital Tasa Tiempo (años) Interés Interés + capital La fórmula del interés compuesto es A C(1 i ) n, donde C es el capital, i es la tasa de interés, n es la cantidad de años que se invirtió el dinero y A es la cantidad acumulada de capital e interés a lo largo de un periodo. 3. Qué tipo de interés reporta más dinero a una inversión? interés compuesto Responde cada una de las siguientes preguntas. 4. Linda invierte $1000 a una tasa de interés compuesto de 8% durante 6 años. Cuánto dinero tendrá en su cuenta en 6 años? Redondea tu respuesta al dólar más cercano. $187. George invierte $12,000 a una tasa de interés compuesto de 3% durante 10 años. Cuánto dinero tendrá en su cuenta en 10 años? Redondea tu respuesta al dólar más cercano. $16, Actualmente Lynn tiene $ en su cuenta de ahorros. Invirtió su dinero a una tasa de interés compuesto de 4% durante años. Cuánto dinero invirtió originalmente? Redondea tu respuesta a la centena de dólares más cercana. $ Holt Álgebra 1