Programa Egresados EM-33 SOLUCIONARIO Taller 3
|
|
|
- Víctor Manuel Miranda Bustos
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Programa Egresados EM-33 SOLUCIONARIO Taller 3 STALCEG003EM33-A16V1
2 TABLA DE CORRECCIÓN Taller 3 PREGUNTA ALTERNATIVA HABILIDAD 1 C E 3 A 4 C 5 B 6 B 7 C 8 C 9 C 10 A 11 B Comprensión 1 D 13 D 14 D 15 D 16 E 17 A 18 A 19 B 0 E 1 D C 3 A 4 B 5 D 6 D 7 E 8 E 9 E 30 D
3 Nivel 1 1. La alternativa correcta es C. Transformaciones algebraicas Un número natural es un número entero y positivo. Luego: I) NO representa a un número natural, ya que a = 3, que es negativo. II) Sí representa a un número natural, ya que III) Sí representa a un número natural, ya que a 1 ( 5) = 3. a 5 5 a = 5. Por lo tanto, solo las expresiones II y III representan a un número entero positivo.. La alternativa correcta es E. Transformaciones algebraicas P (x) P 1 (x) = 3x + 9x 4 ( 5x 8x 1) = 3x + 9x 4 + 5x + 8x + 1 = 8x + 17x 3 3. La alternativa correcta es A. Transformaciones algebraicas b 3b 3 b 6b 9 b 3 b 3 b 3 b 3 b 3 b 3 = (Factorizando el denominador) = (Simplificando, ya que b es distinto de 3)
4 4. La alternativa correcta es C. Ecuaciones y sistemas de primer grado Despejando p de la primera ecuación resulta: 1 p = 7 p = 7 1 p = 6 p = 6 = 3 Reemplazando p en la segunda ecuación y despejando m resulta: 3 3(m + 1) = p 3(m + 1) = 3 m + 1 = m + 1 = 1 m = 1 1 = 3 Por lo tanto, (p m) es igual a ( 3 ( )) = ( 3 + ) = La alternativa correcta es B. Ecuaciones y sistemas de primer grado x p x 1 (Multiplicando por p) p p x + p² = px + 1 (Ordenando) x px = 1 p² (Factorizando) x(1 p) = (1 p)(1 + p) (Simplificando) x = p La alternativa correcta es B. Ecuaciones y sistemas de primer grado El sueldo de marzo se compone de sueldo fijo y comisiones. Entonces, el dinero que gana por comisiones ese mes es ($ $ ) = $ Si en abril vende el doble de los artículos de marzo, entonces por comisión gana el doble de la comisión que obtuvo en marzo, es decir $ ( ) = $ Luego, en abril obtiene $ de sueldo base más $ de comisión. Por lo tanto, en abril obtiene $ ( ) = $ de sueldo total.
5 7. La alternativa correcta es C. Geometría de proporción Aplicando el teorema de la secante y la tangente queda 144 despejando, resulta 1 DB 4 DB 36 4 Por lo tanto, CD = (DB BC) = 3. AB DB BC. Reemplazando y 8. La alternativa correcta es C. La pendiente se calcula m = 4 5 m = = 3 ( 7) = 10 y x y1 x 1. Reemplazando los puntos ( 7, 5) y (3, 4): 9. La alternativa correcta es C. Aplicando la fórmula punto pendiente: y y 1 = m(x x 1 ) (Reemplazando) y 6 = 4(x ( 1)) y 6 = 4(x + 1) (Distribuyendo y despejando y) y = 4x y = 4x +
6 10. La alternativa correcta es A. 1 (1) L 1 es paralela a la recta cuya ecuación es y = x +. Con esta información, es 1 posible determinar que la recta L 1 es perpendicular a la recta cuya ecuación es y = 1x, ya que la pendiente de L 1 es 1 1, y al multiplicarla por la pendiente de la otra ecuación el resultado es 1. () L 1 pasa por el origen. Con esta información, no es posible determinar si la recta L 1 es perpendicular a la recta cuya ecuación es y = 1x, ya que no se conoce el valor de la pendiente. Por lo tanto, la respuesta correcta es: (1) por sí sola. Nivel 11. La alternativa correcta es B. Transformaciones algebraicas Comprensión El producto de 3a 3 con 4a 4 es 1a 7. Luego, el exponente de a es 7, su coeficiente es positivo e igual a 1 y x 7 no es semejante con a 7, por lo tanto la afirmación verdadera es: B) es un monomio. 1. La alternativa correcta es D. Transformaciones algebraicas Total de libros: R Cantidad de hojas por libro: P = x + 8 Total de hojas: T = x + 6x 16
7 Se cumple que T = P R, entonces R = T P x 6x 16. x 8 Al factorizar y simplificar se cumple R = x 6x 16 x 8 = x 8 x x 8 = x Luego, hay (x ) libros. 13. La alternativa correcta es D. Ecuaciones y sistemas de primer grado Si la persona tiene x monedas de $ 100, entonces el monto en monedas de $ 100 es $ 100x. Como tiene la misma cantidad de monedas de $ 50, entonces tiene $ 50x. Como el total del dinero, sumando monedas de $ 50 y $ 100 es $ 6.000, entonces se puede plantear: 50x + 100x = x = x = Por lo tanto, tiene 40 monedas de $ 50, equivalente a $.000 y 40 monedas de $ 100, equivalente a $ Si gasta $ 4.500, utilizando primero las monedas de $ 50, con éstas alcanza sólo a cubrir $.000, por lo cual debe gastar 5 monedas de $ 100, equivalentes a los $.500 restantes. 14. La alternativa correcta es D. Ecuaciones y sistemas de primer grado (1) () 6x 3y 15 3x 3y 1 3x = 3 x = 1 (Restando a (1) la ecuación ()) Sustituyendo en ecuación (): y = y = 1 3y = 9 y = 3 el doble de y es 6
8 15. La alternativa correcta es D. Geometría de proporción Como 3 AB AC 15 cm AC = 0 cm y BC = 5 cm. 4 Luego, por teorema de las secantes, AC BC EC DC. Reemplazando y despejando, 0 5 resulta 05 EC 4 EC = 5 4 Entonces, el diámetro mide DE = (CE CD) = 1 cm. Por lo tanto, el radio mide 10,5 cm. 16. La alternativa correcta es E. Si (4, 3) es un punto de la recta de ecuación 5x + ky = 5, entonces: 5 (4) + k ( 3) = k = 5 3k = 5 3k = 5 5 k = La alternativa correcta es A. I) Verdadera, ya que la recta pasa por los puntos (, 0) y (0, 4), entonces la pendiente y y es m x x 0 1
9 II) Falsa, ya que la recta tiene pendiente y coeficiente de posición 4, entonces la ecuación de la recta es: y = x + 4. Para determinar si un punto pertenece a una recta, al reemplazarlo en la ecuación satisface la igualdad. Entonces: y = x = = = 10 Luego, el punto (3, 1) no pertenece a la recta. III) Falsa, ya que la ecuación de la recta es: y = x + 4 Por lo tanto, solo I es verdadera. 18. La alternativa correcta es A. Expresando la ecuación de la forma principal: x y = 8 y = x + 8 (Multiplicando por ( 1)) y = x 8 Por lo tanto, la alternativa A es falsa, ya que el punto (0, 4) NO pertenece al eje X y la recta corta al eje X en el punto (4,0). 19. La alternativa correcta es B. Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es 1. En este caso, al despejar las pendientes resulta: 1 mx m L: mx + y = 1 y = 1 mx y = pendiente 1 3x 3 M: 3x 4y = 1 4y = 1 3x y = pendiente Por lo tanto, para que L y M sean perpendiculares entre sí, se debe cumplir que m 3 3m el valor de m debe ser
10 0. La alternativa correcta es E. Ecuaciones y sistemas de primer grado (1) 3a + 4b = 8. Con esta información no es posible conocer el producto entre a y b, ya que al tener una ecuación con dos incógnitas, hay infinitos posibles valores para a y b. 3 () b 4 = a. Con esta información no es posible conocer el producto entre a y b, ya que al tener una ecuación con dos incógnitas, hay infinitos posibles valores para a y b. Con ambas informaciones, no es posible conocer el producto entre a y b, ya que ambas ecuaciones son equivalentes. Amplificando por dos la segunda ecuación, se obtiene 4b 8 = 3a, que es equivalente a decir 3a + 4b = 8. Es decir, se tiene una ecuación con dos incógnitas, por lo que hay infinitos posibles valores para a y b. Por lo tanto, la respuesta correcta es: Se requiere información adicional. Nivel 3 1. La alternativa correcta es D. Transformaciones algebraicas Al factorizar, 8x 3 = 8(x 4) = 8(x + )(x ). Luego: I) Falsa, ya que no es uno de los factores. II) Verdadera, ya que es uno de los factores. III) Verdadera, ya que 4x 8 = 4(x ). Luego, solo II y III son factores de la expresión 8x 3.
11 . La alternativa correcta es C. Transformaciones algebraicas Operando el dividendo resulta: Factorizando el divisor resulta: p 1 4 p p p p p p 4 1 p 4 ( p )( p ) 4 p 4 p 4 p p p( p ) Entonces, la división entre ambas expresiones es p 4 1 p : p p p = ( p )( p ) : 4 p p p ( p ) = ( p )( p ) 4 p p( p ) p = ( p ) p ( p ) = 4 p ( p ) 4 ( p ) = ( p ) La alternativa correcta es A. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado ( 5 & x) = (3 & x) 1 x 1 x 1- (-5) x 1 x 6 - (Multiplicando cruzado) (1 + x) = 6 (1 + x) (Eliminando paréntesis) x = 6 + 1x (Ordenando) 1x x = 6 + (Reduciendo) 14x = 8 (Dividiendo) 8 x = 14 4 x 7
12 4. La alternativa correcta es B. Ecuaciones y sistemas de primer grado Si designamos como x la cantidad fija de dólares que gasta en recorrer cada país, y le agregamos 60 dólares cuando el país comienza con vocal, entonces: en Italia gastó (x + 60) dólares, en Suecia gastó x dólares, en España gastó (x + 60) dólares y en Alemania gastó (x + 60) dólares. Entonces, si en total gastó.400 dólares en los cuatro países, podemos plantear: (x + 60) + x + (x + 60) + (x + 60) =.400 4x =.400 4x = x =.0 x = 555 Entonces: * Cuando visitó Argentina gastó ( ) = 615 dólares * Cuando visitó Brasil gastó 555 dólares * Cuando visitó Ecuador gastó ( ) = 615 dólares Por lo tanto, cuando visitó los tres países gastó en total ( ) = dólares. 5. La alternativa correcta es D. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado Botella a : a Botella b: a Botella c: a + 9 La suma de b y c es 33 litros, entonces: a + a + 9 = 33 (Reduciendo términos semejantes y despejando) 3a = a = 4 (Despejando a) a = 8 Luego: Botella b: a = 8 = 16 Botella c: a + 9 = = 17 Por lo tanto, las capacidades de las botellas b y c son 16 y 17 litros.
13 6. La alternativa correcta es D. Geometría de proporción Si E es el punto de intersección entre el diámetro y la cuerda, y Q es el otro extremo de la cuerda, entonces PQ es vertical y queda dimidiada por el diámetro. Luego, las coordenadas de E son (3, 0) y de Q son (3, ). Entonces, AE = 1, PE = y EQ =. Según el teorema de las cuerdas, cuando éstas se intersectan, el producto de los dos segmentos en que queda dividida una es igual al producto de los dos segmentos en que queda dividida la otra. Entonces, se puede plantear: AE EB PE EQ 1 EB = EB = 4 Y A P 1 E Q B X Luego, el diámetro de la circunferencia mide: AB = AE + EB = = 5. O sea, el punto B se encuentra 5 unidades a la derecha del punto A. Por lo tanto, las coordenadas del punto B son (7, 0). 7. La alternativa correcta es E. La pendiente se calcula m = 10 4 m = = ( 1) y x 6 1 = 6 = 3 y1 x 1. Reemplazando los puntos ( 1, 4) y (, 10): Luego, la ecuación de la recta que tiene pendiente y pasa por el punto ( 1, 4) es: y y 1 = m(x x 1 ) y 4 = (x + 1) y = x y = x + 6 (Reemplazando) (Desarrollando) Luego, el coeficiente de posición es 6, por lo que la alternativa es ninguno de los valores anteriores.
14 8. La alternativa correcta es E. Un punto pertenece a una recta si al reemplazarlo en la ecuación se cumple la igualdad. En este caso, al reemplazar x = m + 1 e y = m en la ecuación de la recta dada, resulta: y = 4x 5 (Reemplazando) ( m) = 4 (m + 1) 5 (Distribuyendo) + m = 4m (Ordenando) = 4m m (Reduciendo) 3 = m (Despejando) 3 = m 9. La alternativa correcta es E. Dos rectas son paralelas si tienen igual pendiente. Luego, al despejar la pendiente de L x x x 1 resulta: + ay = 1 ay = + 1 y = a a a. Entonces, una recta paralela a L a 1 debe tener pendiente. a Al despejar la pendiente de cada opción, resulta: y y A) ax + = = ax y = a a²x pendiente a² a a B) x x + y = 3 y = 3 pendiente a a a1 C) ax + ay = 4 ay = 4 ax y = a 4 x pendiente 1 D) x y y x + = 5 = 5 y = 5a x pendiente 1 a a a a Por lo tanto, la respuesta es Ninguna de las ecuaciones anteriores.
15 30. La alternativa correcta es D. (1) La recta pasa por el punto (10, 9). Con esta información, se puede determinar la pendiente (m) de la recta, ya que se reemplaza el punto (10, 9) en: y = mx + 3, y luego se despeja m. () La recta corta al eje las abscisas en 5. Con esta información, se puede determinar la pendiente (m) de la recta, ya que se reemplaza el punto ( 5, 0) en: y = mx + 3, y luego se despeja m. Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.
NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES GUÍA DE EJERCITACIÓN Teorema de Thales y división de segmentos
SGUICM0M11-A16V1 NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES GUÍA DE EJERCITACIÓN Teorema de Thales y división de segmentos 1 TABLA DE CORRECCIÓN TEOREMA DE THALES Y DIVISIÓN DE SEGMENTOS ÍTEM ALTERNATIVA HABILIDAD 1
SOLUCIONARIO Posiciones relativas de rectas en el plano
SOLUCIONARIO Posiciones relativas de rectas en el plano SGUICES0MT-A6V TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Posiciones relativas de rectas en el plano Ítem Alternativa B C Comprensión B 4 E 5 D 6 E 7 A 8
Tutorial MT-a6. Matemática Tutorial Nivel Avanzado. Geometría analítica II
1456789014567890 M ate m ática Tutorial MT-a6 Matemática 006 Tutorial Nivel Avanzado Geometría analítica II Matemática 006 Tutorial Geometría analítica Marco Teórico 1. Ejes cartesianos: y 1 y (ordenada
SOLUCIONARIO Desigualdades e inecuaciones de primer grado
SOLUCIONARIO Desigualdades e inecuaciones de primer grado SGUICES031MT1-A16V1 1 TABLA DE CORRECCIÓN Desigualdades e Inecuaciones de primer grado Ítem Alternativa 1 D D 3 A 4 C 5 A 6 C 7 D 8 E 9 B 10 A
SGUIC3M021MT311-A16V1. GUIA DE EJERCITACIÓN Álgebra
SGUIC3M01MT311-A16V1 GUIA DE EJERCITACIÓN Álgebra TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA ALGEBRA Ítem Alternativa 1 D D 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 8 B 9 E 10 A 11 C 1 C 13 B 14 B 15 E 16 B 17 A 18 C 19 B 0 B 1. La
CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
SGUIC3M023M311-A16V1 Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje
SGUIC3M020MT311-A16V1. GUIA DE EJERCITACIÓN Propiedades de las potencias
SGUICM00MT11-A16V1 GUIA DE EJERCITACIÓN Propiedades de las potencias TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS Ítem Alternativa 1 C D B 4 E ASE 5 A 6 C 7 A 8 C B 10 E Comprensión 11
CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
SGUIC3M0M311-A15V1 Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es
Ecuaciones, ecuación de la recta y sistemas
Ecuaciones, ecuación de la recta y sistemas Ecuaciones Una ecuación es una igualdad condicionada en la que aplicando operaciones adecuadas se logra despejar (aislar) la incógnita. Cuando una ecuación contiene
UNIDAD DE APRENDIZAJE IV
UNIDAD DE APRENDIZAJE IV Saberes procedimentales Emplea de manera sistemática conceptos algebraicos, geométricos, trigonométricos y de geometría analítica. Relaciona la ecuación de segundo grado en dos
Programa Entrenamiento MT-21
Programa Entrenamiento MT-1 SOLUCIONARIO Guía de ejercitación avanzada Función potencia y función raíz cuadrada SGUICEN05MT1-A16V1 TABLA DE CORRECCIÓN Guía de ejercitación Función potencia y función raíz
Clase N 09. Algebra y ecuaciones de primer grado I I
Pre-universitario Manuel Guerrero Ceballos Clase N 09 Algebra y ecuaciones de primer grado I I Resumen de la clase anterior Álgebra Ecuación de primer grado definiciones operaciones ecuación numérica ecuación
Definición 1.28 (Determinación de una recta) Una recta en el plano viene determinada por un punto y un vector libre, no nulo, r (P; u )
1.3. La recta en el plano afín La recta está formada por puntos del plano en una dirección dada. La ecuación de la recta es la condición necesaria y suficiente que deben cumplir las coordenadas de un punto
GEOMETRÍA EN EL PLANO. Dos rectas perpendiculares tienen las pendientes inversas y de signo contrario. Calculamos la pendiente de la recta dada:
GEOMETRÍA EN EL PLANO. La ecuación de la recta que pasa por el punto A(4, 6) y es perpendicular a la recta 4x y + = 0 es: A) x + y + 8 = 0 B) 6x 4y 48 = 0 C) x + y = 0 (Convocatoria junio 00. Examen tipo
UNI DAD 4 ESPACIO BIDIMENSIONAL: CÓNICAS
UNI DAD 4 ESPACIO BIDIMENSIONAL: CÓNICAS Objetivos Geometría analítica Introducción L cónica sección cónica Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 A B C D E F 4.1. Circunferencia Circunferencia es el conjunto
GENERALIDADES DE LA LINEA RECTA
JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO LICENCIADO EN MATEMATICAS Y FISICA http://www.jvcontrerasj.com http://www.jvcontrerasj.3a2.com/ Una línea recta es el conjunto de todos los puntos que se obtienen con la expresión
numerador 15 como el denominador 18 tienen como divisor común este número:
MATEMÁTICA MÓDULO Eje temático: álgebra y funciones 1. LENGUAJE ALGEBRAICO 1.1. Simplificación de fracciones algebraicas Si tenemos la fracción 15, la puedes simplificar por 3, ya que tanto el 18 numerador
Bloque 33 Guía: Ubicación de puntos, distancia y longitudes en el plano cartesiano SGUICEG047EM33-A17V1
SGUICEG047EM33-A17V1 Bloque 33 Guía: Ubicación de puntos, distancia longitudes en el plano cartesiano TABLA DE CORRECCIÓN UBICACIÓN DE PUNTOS, DISTANCIAS Y LONGITUDES EN EL PLANO CARTESIANO N Clave Dificultad
Programa Entrenamiento MT-21
Programa Entrenamiento MT-1 SOLUCIONARIO Guía de ejercitación avanzada Inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales SGUICEN030MT1-A16V1 TABLA DE CORRECCIÓN Guía de ejercitación Inecuaciones y sistemas
LA CIRCUNFERENCIA. x y r. (x h) (y k) r. d(p; 0) x y r. d(p; C) (x h) (y k) r. Definición. Ecuación de la circunferencia. Geometría Analítica 3
Definición LA CIRCUNFERENCIA Se llama circunferencia a la sección cónica generada al cortar un cono recto con un plano perpendicular al eje del cono. La circunferencia es el lugar geométrico de todos los
GUIA DE ESTUDIO DIRIGIDO
PREPARATORIA OFICIAL ANEXA A LA NORMAL 3 DE TOLUCA TURNO MATUTINO CUARTO SEMESTRE GRUPO 01 MATERIA: GEOMETRIA ANALITICA PROFESOR: ING. RAFAEL OROZCO PANTOJA GUIA DE ESTUDIO DIRIGIDO 28 DE MAYO DEL 2013
Tutorial MT-a8. Matemática Tutorial Nivel Avanzado. Guía global Geometría
12345678901234567890 M ate m ática Tutorial MT-a8 Matemática 2006 Tutorial Nivel Avanzado Guía global Geometría Matemática 2006 Tutorial Guía Global Geometría Ejercicios 1. Cuál de las siguientes opciones
RESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO
RESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO 2015-2016 UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número
UNIDAD 3: GEOMETRÍA ANALÍTICA Nociones preliminares, línea recta, estudio de las cónicas
009 UNIDAD 3: GEOMETRÍA ANALÍTICA Nociones preliminares, línea recta, estudio de las cónicas Se hace referencia a las definiciones, fórmulas y algunos ejemplos sobre los temas indicados Iván Moyota Ch.
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA
C u r s o : Matemática Material N 8 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 5 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando
SOLUCIONARIO Composición de funciones y función inversa
SOLUCIONARIO Composición de funciones y función inversa SGUICES04MT-A6V TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Composición de funciones y función inversa Ítem Alternativa E Comprensión A 3 D 4 B 5 C 6 D 7 A
TRANSLACIÓN PARALELA DE LOS EJES.
TRANSLACIÓN PARALELA DE LOS EJES. CONTENIDO: 1. ECUACIONES DE TRANSLACIÓN.. EJERCICIOS. En todos los temas tratados en relación con la línea recta, y los que veremos con respecto a la circunferencia, parábola,
LECCIÓN Nº 02 LA LINEA RECTA
LECCIÓN Nº 02 LA LINEA RECTA Definición En estudios anteriores de geometría plata se menciona que una recta es un conjunto de puntos del plano. En el estudio del álgebra se menciona que un conjunto tal
Indice Elementos de geometr ıa anal ıtica onicas Coordenadas Polares
Índice 1 Elementos de geometría analítica 2 1.1 Introducción....................................... 2 1.2 Sistema de coordenadas rectangulares......................... 2 1.3 Distancia entre dos puntos...............................
Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 3º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 2 Segundo Trimestre
Potenciación de polinomios Para resolver la potencia de un monomio se deben aplicar las propiedades de la potenciación. n n n ab a b a) 6 x x 9x b) x x 8x c) Cuadrado de un binomio El cuadrado de un binomio
SGUICES029MT22-A17V1. Bloque 22 Guía: Teorema de Thales y división de segmentos
SGUICES09MT-A17V1 Bloque Guía: Teorema de Thales y división de segmentos TABLA DE CORRECCIÓN TEOREMA DE THALES Y DIVISIÓN DE SEGMENTOS N Clave Dificultad estimada 1 C Comprensión Media B Comprensión Media
Depto. de Matemáticas Guía Teórico-Practico Unidad : Secciones Cónicas Tema: Ecuación de la circunferencia Nombre: Curso:
Depto. de Matemáticas Guía Teórico-Practico Unidad : Secciones Cónicas Tema: Ecuación de la circunferencia Nombre: Curso: CIRCUNFERENCIA Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano
UNIDAD 13 LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARÁBOLA
UNIDAD 13 LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARÁBOLA Objetivo general. Al terminar esta Unidad aplicarás las definiciones y los elementos que caracterizan a la circunferencia y a la parábola en las soluciones de
GUIA Nº3. FUNCIONES 2º MEDIO A) 30 B) 20 C) 10 D) 0 E) -10. A) sólo I B) sólo III C) I y II D) II y III E) I, II y III
Colegio Raimapu Departamento de Matemática GUIA Nº. FUNCIONES º MEDIO 1. Si f(x)= x + 10 y f(b)= 0, entonces b es igual a: A) 0 B) 0 C) 10 D) 0 E) -10. Si f(x) = x ; Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
Tema 6 La recta Índice
Tema 6 La recta Índice 1. Ecuación vectorial de la recta... 2 2. Ecuaciones paramétricas de la recta... 2 3. Ecuación continua de la recta... 2 4. Ecuación general de la recta... 3 5. Ecuación en forma
SOLUCIONARIO Ejercitación Operatoria de potencias
SOLUCIONARIO Ejercitación Operatoria de potencias SCUACAC08MT-A6V TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA EJERCITACIÓN OPERATORIA DE POTENCIAS Ítem Alternativa D D 3 D B E 6 D Comprensión 7 B 8 D 9 D 0 D C A
Ejercicios resueltos
Ejercicios resueltos.- Comprueba que las rectas r x + y y s x y + 4 son secantes y halla el punto de intersección de las mismas., es decir, los coeficientes de las incógnitas no son proporcionales, por
SUBPRUEBA DE CONOCIMIENTOS DE MATEMÁTICA
1. Si a, b c son números reales tales que a < b < c < 0, entonces la única proposición verdadera, de las dadas a continuación, es: ab + cb > a ac > bc a + b > 0 a > c b. La única proposición verdadera,
Es el estudio de la geometría a través de técnicas análisis matemático y el álgebra. y = mx + n. La recta intersecta al eje Y en el punto (0, n).
Programa Acompañamiento Cuadernillo de ejercitación Ejercitación Ecuación de la recta GEOMETRÍA ANALÍTICA Qué es? Es el estudio de la geometría a través de técnicas del análisis matemático el álgebra.
Viernes 14 evaluación ÁLGEBRA II. Propiedad Intelectual Propiedad Cpech Intelectual Cpech
Viernes 14 evaluación ÁLGEBRA II Álgebra II Propiedad Intelectual Propiedad Cpech Intelectual Cpech Aprendizajes esperados Reconocer y resolver productos notables. Interpretar geométricamente productos
INTRO. ESTUDIO DE LAS CÓNICAS
INTRO. ESTUDIO DE LAS CÓNICAS Una vez que se han estudiado los sistemas de coordenadas y las ecuaciones de las figuras geométricas más elementales, las rectas, se pasará a hacer un estudio de algunas líneas
LUGARES GEOMÉTRICOS.
9 LUGARES GEOMÉTRICOS. Página. Halla las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos: a) Mediatriz del segmento de extremos A(, ), B(7, ). Comprueba que es una recta perpendicular al segmento en su
PROCESO DE ADMISIÓN RESOLUCIÓN MODELO DE PRUEBA: MATEMÁTICA
PROCESO DE ADMISIÓN 018 RESOLUCIÓN MODELO DE PRUEBA: MATEMÁTICA RESOLUCIÓN DEL MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA PRESENTACIÓN En esta publicación se resolverán las preguntas que aparecen en el Modelo de Prueba
Geometría Analítica. 26th March Geometría Analítica
26th March 2008 Sistema de coordenadas cartesianas Dos rectas perpendiculares, que se cortan un punto llamado origen O. Una de las rectas es horizontal: OX. Otra es vertical: OY. Sistema de coordenadas
PREPARACIÓN PRUEBA DE ACCESO A CICLOS DE GRADO SUPERIOR
MATEMÁTICAS - PROFESOR: CARLOS MARTÍN ARTEAGA PREPARACIÓN PRUEBA DE ACCESO A CICLOS DE GRADO SUPERIOR SOLUCIONES 15 1.- Resuelve las siguientes preguntas: a) Indique cuál es el lugar geométrico de los
Ejercicios resueltos
ECUACIÓN DE LA RECTA.- PRIMERO DE BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. Ejercicios resueltos.- Comprueba que las rectas r x + y y s x y + 4 son secantes y halla el punto de intersección de las mismas.,
La Ecuación de la circunferencia en la forma ordinaria con centro en el origen.
Geometría analítica TEMA 1: LA CIRCUNFERENCIA 1. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN La Ecuación de la circunferencia en la forma ordinaria con centro en el origen. Sea P(X, Y) un punto
GUÍA DE ESTUDIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA segundo periodo de trabajo del ciclo escolar
GUÍA DE ESTUDIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA segundo periodo de trabajo del ciclo escolar 2015-2016 Observe cuidadosamente la siguiente ilustración e identifique la ecuación de cada lugar geométrico. R1 cruza
Sistemas de ecuaciones
Eje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Sistemas de ecuaciones Nivel: 2 Medio Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas de ecuaciones lineales En distintos problemas de matemáticas nos vemos enfrentados
SOLUCIONARIO Sistema de inecuaciones de primer grado
SOLUCIONARIO Sistema de inecuaciones de primer grado SGUICEG032EM31-A16V1 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Sistema de inecuaciones de primer grado Ítem Alternativa 1 C 2 A 3 E 4 D 5 C 6 A 7 E 8 C 9
Docente Matemáticas. Marzo 11 de 2013
Geometría Analítica Ana María Beltrán Docente Matemáticas Marzo 11 de 2013 1 Geometría Analítica Definición 1. Un lugar geométrico es el conjunto de todos los puntos del plano que tienen una característica
Matemáticas III. Geometría analítica
Matemáticas III. Geometría analítica Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales
SOLUCIONARIO SIMULACRO MT
SOLUCIONARIO SIMULACRO MT-04 008 1 1. La alternativa correcta es E Razones, proporciones, porcentajes e interés El porcentaje de asistencia se calcula de la siguiente forma: asistentes 100 total invitados
Ejercicio 7: Hallar las coordenadas del punto B sabiendo que M es el punto medio del segmento [AB], A(7,8), M(3,-2).
![Ejercicio 7: Hallar las coordenadas del punto B sabiendo que M es el punto medio del segmento [AB], A(7,8), M(3,-2).](/thumbs/68/58740348.jpg "Ejercicio 7: Hallar las coordenadas del punto B sabiendo que M es el punto medio del segmento [AB], A(7,8), M(3,-2).")
Geometría Analítica Investiga 1- Qué significa geometría analítica? Cómo surge? Quién es considerado el padre de la geometría analítica? Por qué? Qué otros matemáticos puedes encontrar en su historia?
SGUICEG024MT22-A16V1. SOLUCIONARIO Ubicación de puntos, distancia y longitudes en el plano cartesiano
SGUICEG04MT-A16V1 SOLUCIONARIO Ubicación de puntos, distancia longitudes en el plano cartesiano 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA UBICACIÓN DE PUNTOS, DISTANCIA Y LONGITUDES EN EL PLANO CARTESIANO Ítem
Juan C. Castro Mancilla NOCIONES DE ALGEBRA
I. ALGEBRA. NOCIONES DE ALGEBRA 1.- Expresiones algebraicas: Una expresión algebraica es una serie de términos ligados por las operaciones de adición y diferencia. a) 3x y + xy - 7xy 3 b) m - n c) a 3-3ab
Matemáticas I. Curso Exámenes
Matemáticas I. Curso 010-011. Exámenes 1. Logaritmos y radicales Ejercicio 1. Racionalizar los denominadores: 5 45 4 7 7 8 7 5 5 + 5 5 5 = = 45 9 5 5 = 1 4 7 = 4 + 7) 4 7)4 + 7) = 4 + 7) = 4 + 7) = 4 +
1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a la recta x + 7y + 1 = 0
Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Campus Santiago Geometría Analítica 1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA
C u r s o : Matemática Material N 18 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 15 SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando
FUNCIÓN LINEAL FUNCIÓN CONSTANTE - RELACIÓN LINEAL
FUNCIÓN LINEAL FUNCIÓN CONSTANTE - RELACIÓN LINEAL ) a) Determine pendiente, ordenada al origen y abscisa al origen, si es posible. b) Grafique. -) a) y = ( x ) aplicando propiedad distributiva y= x se
Geometría analítica del plano
8 Geometría analítica del plano Objetivos En esta quincena aprenderás a: Reconocer los elementos de un vector identificando cuando dos vectores son equipolentes. Hacer operaciones con vectores libres tanto
TEMA 6: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO
Alonso Fernández Galián Tema 6: Geometría analítica en el plano TEMA 6: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO La geometría analítica es el estudio de objetos geométricos (rectas, circunferencias, ) por medio
Prueba Nivel: Álgebra y Modelos Analíticos 3 Matemático. Nombre: Curso: Fecha: Porcentaje de logro Ideal: 100 % Porcentaje Logrado: Nota:
1 Centro educacional San Carlos de Aragón. Dpto. Matemática. Prof.: Ximena Gallegos H. Nivel: NM- 3 Prueba Nivel: Álgebra y Modelos Analíticos 3 Matemático Nombre: Curso: Fecha: Porcentaje de logro Ideal:
ECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6.
ECUACIÓN DE LA RECTA 1. El ángulo de inclinación de una recta mide 53º y pasa por los puntos ( 3, n) y ( 5, 4). Hallar el valor de n. A) 1 /5 B) 8 /5 C) 1 /5 D) 8 /5 E) 7 /3. Qué tipo de triángulo es el
EJERCICIOS PROPUESTOS
EJERCICIOS PROPUESTOS ) Se dan los siguientes puntos por sus coordenadas: A(3, 0), B(, 0), C(0, ) y sea P un punto variable sobre el eje. i) Hallar la ecuación de la recta (AC) y de la recta (r) perpendicular
NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS R. CARRERA : GEOGRAFÍA AYUD. C. ESCOBEDO C. AÑO : 2009 GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA DE GEOGRAFÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA CONSTRUCCIÓN ASIGNATURA : MATEMATICAS MATERIAL DE APOYO NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS
Tutorial MT-a2. Matemática Tutorial Nivel Avanzado. Función exponencial y logarítmica II
467890467890 M ate m ática Tutorial MT-a Matemática 006 Tutorial Nivel Avanzado Función eponencial y logarítmica II Matemática 006 Tutorial Función eponencial y logarítmica Marco Teórico. Función eponencial..
( x) Coordinación de Nivel Curso: 2º Medio Profesora: María Victoria Torres M. Guía de Repaso Evaluación Global Primer Semestre. Nombre: Fecha: 2011
Coordinación de Nivel Curso: º Medio Profesora: María Victoria Torres M. Guía de Repaso Evaluación Global Primer Semestre Nombre: Fecha: 0 ECUACIONES CON DENOMINADORES ALGEBRAICOS 3x x 9 EJEMPLO : x 3
Programa Entrenamiento MT-22
Programa Entrenamiento MT- SOLUCIONARIO Guía de ejercitación avanzada SGUICEN0MT-A6V TABLA DE CORRECCIÓN Guía de ejercitación ÍTEM ALTERNATIVA HABILIDAD D E B 4 C 5 C Comprensión 6 B 7 E Comprensión 8
Guía: Semejanza y congruencia de figuras. SGUIC3M049M311-A17V1
Guía: Semejanza y congruencia de figuras. SGUIC3M049M311-A17V1 TABLA DE CORRECCIÓN SEMEJANZA Y CONGRUENCIA DE FIGURAS Ítem Alternativa Dificultad Estimada 1 C Aplicación Media A Aplicación Media 3 D Comprensión
PLANO AFÍN Ecuaciones de la recta
PLNO FÍN Ecuaciones de la recta CPR. JORGE JUN Xuvia-Narón Si sobre un plano está definida un sistema de referencia definido por una base canónica, cualquier punto de dicho plano se puede unir con el origen,
Bloque 2. Geometría. 3. La recta. 1. Definición de recta
Bloque 2. Geometría 3. La recta 1. Definición de recta Para representar puntos en un plano (superficie de dos dimensiones) utilizamos dos rectas graduadas y perpendiculares, cuyo corte es el punto 0 de
Guía de Matemática Segundo Medio
Guía de Matemática Segundo Medio Aprendizaje Esperado:. Analizan la ecuación de la recta; establecen la dependencia entre las variables y la expresan gráfica y algebraicamente.. Identifican e interpretan
SOLUCIÓN PRIMERA ELIMINATORIA NACIONAL NIVEL C
XXIV OLIMPIADA COSTARRICENSE DE MATEMÁTICA MEP ITCR UCR UNA UNED - MICIT SOLUCIÓN PRIMERA ELIMINATORIA NACIONAL NIVEL C 01 1. Un factor de la factorización completa de corresponde a mx y + 9y m x y x 4
Tutorial MT-b11. Matemática Tutorial Nivel Básico. Inecuaciones e intervalos
12345678901234567890 M ate m ática Tutorial MT-b11 Matemática 2006 Tutorial Nivel Básico Inecuaciones e intervalos Matemática 2006 Tutorial Inecuaciones e intervalos I. Definición y Propiedades de las
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO.
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina la distancia entre pares de puntos. Calcula las coordenadas del punto medio del segmento cuyos extremos son dos puntos dados. Halla la pendiente de una recta. COMUNICACIÓN
LA PARÁBOLA ECUACIÓN CANÓNICA DE LA PARÁBOLA DEFINICIÓN ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA. x 2px p y x 2px p. Geometría Analítica
ECUACIÓN CANÓNICA DE LA PARÁBOLA DEFINICIÓN LA PARÁBOLA Parábola es el lugar geométrico de todos los puntos P del plano que equidistan de una recta fija llamada directriz (L) y de un punto fijo exterior
Tema 2: Polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Tema 2: Polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Polinomios Ecuaciones Ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado Ecuaciones polinómicas de grado superior Ecuaciones racionales Ecuaciones
Circunferencias. d) A( 1, 5) y d = X = (x, y) punto genérico del lugar geométrico. b) dist (X, A) = d
Circunferencias 6 Halla, en cada caso, el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia al punto A es d. a) A(, ) y d = b) A(, ) y d = 1 c) A(, ) y d = 1 d) A( 1, ) y d = X = (x, y) punto genérico
I) La pendiente de PS es cero. II) La pendiente de RQ es negativa. III) La pendiente de SR NO es un número real.
Programa Estándar Anual Nº Guía práctica Ecuación de la recta en el plano cartesiano Ejercicios PSU 1. En la figura, PQRS es un trapecio. Entonces, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
G E O M E T R Í A M É T R I C A P L A N A
G E O M E T R Í A M É T R I C A P L A N A. PUNTO MEDIO D E UN SEGME NTO. S IMÉTRICO DE U N PUNTO Sean A y a,a b B,b las coordenadas de dos puntos del plano que determinan el segmento AB. Las coordenadas
TEMA 7: CÓNICAS CIRCUNFERENCIA. A partir de esta ecuación podemos hallar el centro y el radio sin más que deshacer los cambios:
TEMA 7: CÓNICAS CIRCUNFERENCIA Se define la circunferencia como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. A dicha distancia se le llama radio de la circunferencia.
Tutorial MT-b7. Matemática Tutorial Nivel Básico. Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones
146890146890 M ate m ática Tutorial MT-b Matemática 006 Tutorial Nivel Básico Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones Matemática 006 Tutorial Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Marco Teórico 1. Ecuaciones
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR CATÁLOGO 2008 SOLUCIONARIO del MODELO DE EXAMEN DE ADMISIÓN
993 77 993 30 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR CATÁLOGO 008 SOLUCIONARIO del MODELO DE EXAMEN DE ADMISIÓN Resuelto por los profesores del Instituto ALBERT EINSTEIN Conocimientos de Matemática.- Se tiene: Desarrollando:
GEOMETRÍA ANALÍTICA. La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano).
GEOMETRÍA ANALÍTICA La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano). LA RECTA.- La recta es un conjunto infinito de puntos alineados en
Polinomios y fracciones algebraicas. Resolución de ecuaciones polinómicas y racionales.
Polinomios y fracciones algebraicas. Resolución de ecuaciones polinómicas y racionales. Índice de contenido Polinomios y fracciones algebraicas: nociones básicas...2 Qué es y qué no es un polinomio...2
Definiciones I. Una solución de una ecuación son aquellos valores que al sustituirlos en la ecuación hacen que la igualdad sea cierta.
Ecuaciones Definiciones I Una ecuación es una igualdad algebraica que se verifica únicamente para un conjunto determinado de valores de las variables o indeterminadas que forman la ecuación. a + b 2 =
Universidad Nacional Experimental Sur del Lago Jesús María Semprum Programa de Contaduría Pública Prof. Pedro Quintela Matemática II
Universidad Nacional Experimental Sur del Lago Jesús María Semprum Programa de Contaduría Pública Prof. Pedro Quintela Matemática II Ejercicios Resueltos Ejercicio : Encontrar la pendiente de la recta
CAPÍTULO 3. COORDENADAS CARTESIANAS EN EL PLANO. RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS.
CAPÍTULO 3. COORDENADAS CARTESIANAS EN EL PLANO. RECTAS CIRCUNFERENCIAS. Ejercicios E1. Sean r la recta que pasa por los puntos. A(1, 2), B(3, 1), s la recta que pasa por el punto C(2, 2) y tiene pendiente
Lugares geométricos. Cónicas
ACTIVIDADES Si el plano es perpendicular a la generatriz del cilindro, la sección es una circunferencia. Si no es perpendicular, la sección es una elipse. Porque el plano solo corta a uno de los conos
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES TRABAJO PRÁCTICO Nº 3
BLOQUE I: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES TRABAJO PRÁCTICO Nº 3 Los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas pueden ser: única solución infinitas soluciones no tienen solución rectas que se cortan
MatemáticasI. 1. Los pasos a seguir son los siguientes, llamando AB a los montañeros que suben y abc a los que bajan.
UNIDAD 8: Lugares geométricos. Cónicas ACTIVIDADES-PÁG. 176 1. El lugar geométrico es la mediatriz de ecuación x 5y + 3 = 0.. El circuncentro es el punto de corte de las mediatrices. Hallamos dos mediatrices:
Es la elipse el conjunto de puntos fijos cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
ESQUEMA LAS CÓNICAS LA PARÁBOLA ECUACIONES DE LA PARÁBOLA ECUACIÓN DE LA TANGENTE A UNA PARÁBOLA ELIPSE ECUACIONES DE LA ELIPSE PROPIEDADES DE LA ELIPSE LA HIPÉRBOLA ECUACIONES DE LA HIPÉRBOLA 10 ASÍNTOTAS
Primer Examen Parcial Pre-Cálculo
Instituto Tecnológico de Costa Rica Universidad de Costa Rica Primer Examen Parcial Pre-Cálculo Duración: 3 horas 16 de abril de 016 Puntaje: 50 puntos Instrucciones Generales: 1. Lea cuidadosamente cada
Proyecto MATEM. Precálculo Décimo I Examen Parcial 2017
Proyecto MATEM Precálculo Décimo I Examen Parcial 2017 Nombre: Código: Colegio: Fórmula 1 Sábado 22 de abril de 2017 1 INSTRUCCIONES 1. El tiempo máximo para resolver este examen es de 3 horas. 2. Lea
TEORÍA DE CIRCUNFERENCIAS
TEORÍA DE CIRCUNFERENCIAS Una circunferencia es el lugar Recta normal geométrico de los puntos del plano P(x,y) que equidistan de un punto fijo c(a,b) radio Recta tangente P(x,y) c(a,b) llamado centro.
Simplificando los cuadrados con las raíces y sumando términos semejantes y elevando al cuadrado nuevamente:
. Resolver la siguiente ecuación irracional 6 7 0 Solución: llevando el término con signo negativo al segundo miemro de la ecuación y elevando al cuadrado: 6 7 6 6 7 7 Simplificando los cuadrados con las