GUÍA DE ESTUDIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA segundo periodo de trabajo del ciclo escolar

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1 GUÍA DE ESTUDIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA segundo periodo de trabajo del ciclo escolar Observe cuidadosamente la siguiente ilustración e identifique la ecuación de cada lugar geométrico. R1 cruza al eje en el valor su ecuación es: R2 cruza al eje en el valor su ecuación es: R3 cruza al eje en el valor su ecuación es: R4 tiene por extremos G( ), H( ) Su pendiente es: Fig. 1 Su ecuación es: Grafique -en color rojo- R1. X 4 = 0, despeje x = Grafique -en color verde- R2 x+2 = 0, despeje x = Grafique -en azul marino- y = 1 Grafique -en color rosa- y = -3 Fig Le ecuación de R1 es: (1 pto). x = 4 y = -4 = x = La ecuación de R2 es: (1 pto) y = 4 x = 4 y = -4 x = La pendiente de R3 es: (2 ptos) = = 4. La ecuación de R3 es: (3 ptos) = = 5x + 7y + 6 = 0 7x + 2y 3 = 0 5x 7y + 2 = 0 6x 4y + 8 = 0 Fig. 3

2 5. Cuál es la inclinación de la recta cuyos extremos son A(-4, 2) y B(3, -3)? (2 ptos) Dada la ecuación 3x 2y 6 = 0 6. Su expresión en forma simétrica es: (3 ptos) + =1 + =1 =1 + =1 7. Al despejar Y se obtiene: (2 ptos) y = -3x + 2 =3+2 =2+3 = 3 8. La pendiente de esta recta es (2 ptos). = = = = 3 9. El punto donde 3x -2y -6 = 0 cruza al eje Y es: (0, -3) (3, 0) (6, 0) (0, -6) 10. Cuál es la definición analítica de línea recta? 11. En la geometría elemental este es el concepto de recta: Figura geométrica con principio, pero no fin. Segmento de recta Ente geométrico sin principio ni fin La distancia más corta entre dos puntos COMPETENCIA DISCIPLINAR EXTENDIDA Identifica las posiciones relativas que pueden tener dos rectas cualesquiera en el plano cartesiano. Fig Es la recta de pendiente positiva >0. GH CD EF AB 13. Es la recta de pendiente infinita = CD EF GH AB 14. Es la recta de pendiente cero, =0 EF GH AB CD

3 15. Es la recta de pendiente negativa <0 EF CD GH AB 16. Es la fórmula que permite calcular la pendiente cuando se tiene la ecuación general. = = = = La pendiente de la recta 5x 3y + 12 = 0 es: = = = = 18. La recta que tiene una pendiente de =, su ángulo de inclinación es: " TIPOS DE RECTAS Fig. 5 AB y CD son: EF y GH son: IJ y KL son IDENTIFIQUE PARES DE ECUACIONES: PARALELAS, PERPENDICULARES Y OBLICUAS 4X + 3Y 9 = 0 2X + 5Y + 2 = 0 5x + 6y 8 = 0 5x + 6y + 4 = 0 3x +4y 2 = 0 4x 3y + 5 = 0 x + y + 2 = 0 x y 5 = 0 5x 3y + 12 = 0 4x + y 9 = 0 2x + 4y 2 = 0 4x + 8y + 3 = Es la condición analítica de paralelismo: = = 1 > 20. Es la condición de perpendicularidad: ) > = 1 = 21. Dos rectas son oblicuas si se cumple esta condición 1 2 = 1 ) = 2 ) 1 > Dada la recta 4x + 5y 20 = 0, una recta paralela a ella es: 2x + 3y -6 = 0 5x 4y + 6 = 0 2x + 10y -3 = 0 8x + 10y -4 = 0

4 23. Dada la recta 6x + 2y 9 = 0, una perpendicular a ella es: 2x - 6y + 2 = 0 6x 3y + 3 = 0 6x + 2y + 1 = 0 x y + 10 = Dada 4x 2y + 4 = 0. Cuál es su perpendicular que pasa por (1, 2)? 2x + 6y 2 = 0 x + y 5 = 0 x + 2y 5 = 0 x + y + 8 = Dada 5x 2y + 10 = 0, su paralela que pasa por (0, 1) es 5x 2y 4 = 0 5x -2y + 2 = 0 5x 2y 6 = 0 2x + 5y 6 = Identifique la definición de circunferencia. Conjunto de puntos Conjunto de puntos de que satisfacen tal manera que tomando determinadas condiciones dos cualesquiera dn o propiedades geométricas. siempre la misma pendiente Conjunto de puntos que están a igual distancia de un punto llamado foco y a una recta fija llamada directriz Conjunto infinito de puntos que equidistan de un punto central en el mismo plano Identifique los elementos de la circunferencia que se solicitan 27. Este elemento es la tangente Número que señala a la secante: Elemento que toca a la circunferencia en un solo punto. Secante Tangente Cuerda Radio Fig La ecuación canónica de la circunferencia es: $ h& + $ '& = ( =4* + +++,+- = 0 + = ( 31. Es la ecuación ordinaria de la circunferencia + = ( + +++,+- = 0 $ h& + $ '& = ( =4* 32. La ecuación canónica expresada en forma general es: = ( + ( =0 $ h& + $ '& = ( + +++,+- = El centro y radio de la circunferencia $+3& + $ 2& =10, son: C(-3, 2) ( = 10 C(3, 2), ( =10 C(3, -2), ( =5 C(-2, 3) ( = El centro y radio de la circunferencia =20, son: C(0, 0), r = 20 C(0, 0), r = 10 C(5, 5), r = 20 C(0, 0), r = El centro y radio de la circunferencia =75, son: C(0, 0), r = 25 C(0, 0), r = 5 C( 3, 3), r = 75 C(0, 0), r = El centro y radio de la circunferencia $ 6& + $+4& =49 C(-6, 4), r = 7 C(6, 4), r = 49 C(6, -4), r = 7 C(4, 6), r = 7

5 37. La gráfica de la circunferencia + 3, es Fig. 8 Fig. 9 Fig. 10 Fig La gráfica de es: Fig. 12 Fig. 13 Fig. 14 Fig La ecuación ordinaria de la circunferencia de centro en (-1, 4) y radio r = 3, es: 9 $1& $ 4& 9 $ 1& $4& 9 $1& $4& La ecuación ordinaria de la circunferencia de centro en (, - & y radio r = ' La gráfica de la circunferencia: $ 3& $2& 9, es Fig. 16 Fig17 Fig. 18 Fig Reduciendo la ecuación a la forma ordinaria queda: $2& $ 4& 9 $ 2& $ 4& 3 $2& $4& 9 $ 2& $4& El centro y radio de la circunferencia son: C(-2, 4), r = 3 (-2, -4), r = 3 C(2, 4), r = 9 (2. -4), r = 3

6 44. Al desarrollar $+2& =9 hacia la forma general se obtiene: = = = =0 45. Halle el centro y radio de la circunferencia =0. C72, 8, r = 4 C73,8, r = 2 73, 8, r = El centro de la circunferencia = está en: (2 ptos). 3 C7 3, 8 7 3,8 7 3,8 7 3, Un aspersor de jardín tiene un alcance de 5 m. de radio. Qué área puede regar? 10 m 2 25 m 2 15 m 2 35 m 2 Todas estas preguntas están referidas a la figura Las coordenadas del centro de la circunferencia son: ( ) 49. Las coordenadas del punto de tangencia son: ( ) 50. La longitud del radio es: 51. La pendiente m del radio es 52. La pendiente de la tangente es: 53. La ecuación de la tangente es: Fig Las coordenadas del centro de la circunferencia son: ( ) 55. Las coordenadas del punto de tangencia son: ( ) 56. La longitud del radio es: 57. La pendiente m del radio es 58. La pendiente de la tangente es: 59. La ecuación de la tangente es: Fig. 21

7 60. El lado recto en la parábola, está señalada por el número: El foco de la parábola se señala en el número: El vértice de la parábola se señala en el número: La distancia focal se señala en el número: El eje de la parábola tiene el número: La directriz se señala con el número: Fig. 22